zadania .pdf

Zad. 39
a)

3x  2 y  3

 7x  2 y  1
Z pierwszego równania wyznaczam x:

3x  3  2 y

 7x  2 y  1

2

 x  1  y

3
 7 x  2 y  1
i podstawiam do drugiego równania:

2

 x  1  3 y

14
6
 7  y  y  1
3
3

teraz w drugim równaniu jest tylko jedna niewiadoma y:

2

 x  1  3 y
 8
  y 8
 3
którą wyliczam:

2

 x  1  y

3
 y  3
wynik podstawiam do pierwszego równania

2

 x  1   (3)

3

y  3
ostatecznie otrzymuje:

 x 1

 y  3

b)

 2 x  3 y  7
4 x  1 y  1

2
Z drugiego równania wyznaczam y:

 2 x  3 y  7
1 y  1  4x
 2

2 x  3 y  7

 y  2  8x
i podstawiam do pierwszego równania:

2 x  3(2  8 x)  7

y  2  8x

teraz w pierwszym równaniu jest tylko jedna niewiadoma x :

2 x  6  24 x  7

 y  2  8x
którą wyliczam:

 26 x  13

 y  2  8x
1

x

2
 y  2  8 x
wynik podstawiam do drugiego równania:

1

 x2

1
y  2  8
2

ostatecznie otrzymuje:

1

x

2
 y  2

c)

 4 x  6 y  0
2 x  1 y  1
 3
2
3
Z pierwszego równania wyznaczam x:

 4 x  6 y
2 x  1 y  1
 3
2
3

3

 x2y
2
1
1
 x y 
2
3
3
i podstawiam do drugiego równania:

3

x y

2
2  3  1
1
  y  y 
 3  2  2
3
teraz w drugim równaniu jest tylko jedna niewiadoma y:

3

 x2y

1
1
y  y 
2
3

3

x  2 y
3
1
 y
3
2
która wyliczam:

3

x

y

2

2
 y
9

wynik podstawiam do pierwszego równania:


3 2
 x  2   9 
 

 y2

9

i ostatecznie otrzymuje rozwiązanie:


x 

y 


1
3
2
9

zad. 42
a)

3x  2 y  5

 x  4 y  3
Pierwsze równanie mnożę przez -2:

 6 x  4 y  10

 x  4 y  3
dodaje stronami oba równania i wyliczam x:

 5x  7
7
x
5
Wynik podstawiam do drugiego równania, aby wyznaczyć y:



7
 4 y  3
5

 4y  

15 7

5 5

 4y  

8
5

y

2
5

ostateczny wynik:

7

x   5

2
 y
5


b)

1

3x  y  1

2
5 x  2 y  2
Mnożę pierwsze równanie przez 4:

12 x  2 y  4

 5x  2 y  2
dodaje oba równania stronami do siebie i wyliczam x:

17 x  6
x

6
17

Podstawiam do drugiego równania, żeby wyliczyć y:

6
5   2y  2
 17 

34 30

17 17
2
y
17

 2y 

i ostateczny wynik:

6

 x  17

2
y  
17

c)

 2x  5 y  7

3x  2 y  8,6
Mnożę pierwsze równanie przez 1,5:

 3x  7,5 y  10,5

 3x  2 y  8,6
dodaje równania do siebie i wyliczam y:

 3 x  7,5 y  10,5

 3 x  2 y  8,6
 9,5 y  1,9


19
19
y
2
10

y

1
5

wynik podstawiam do pierwszego równania, żeby wyliczyć x:

1
2x  5     7
5
2x  1  7

2x  6
x3
i ostatecznie otrzymuje wynik:

 x  3
y  1

5

zad. 43:
A:
sprzeczny
uzasadnienie: jeśli dodamy oba równania stronami do siebie uzyskamy: 0 = 6 (sprzeczność!, czyli
układ jest sprzeczny).
B:
niesprzeczny
uzasadnienie: jeśli dodamy oba równania stronami wyjdzie nam 2x = 6, zatem x = 3, podstawiając do
pierwszego równania y = -1, więc układ ma rozwiązanie
C:
niesprzeczny
uzasadnienie: jeśli dodamy oba równania stronami wyjdzie nam 2x = 2, zatem x = 1, podstawiając do
pierwszego równania y = 0, więc układ ma rozwiązanie.
D:

sprzeczny
uzasadnienie: mnożę pierwsze równanie przez -2 i dodaje stronami, otrzymuje: 0 = -4 (sprzeczność!,
czyli układ jest sprzeczny)
E:
sprzeczny
uzasadnienie: mnożę pierwsze równanie przez 3 i dodaje stronami, otrzymuje 0 = 12 (sprzczność!
czyli układ jest sprzeczny)
F:
niesprzeczny
uzasadnienie: mnożę pierwsze równanie przez 3 i dodaje stronami, otrzymuje 2y = 12, czyli y = 6,
podstawiając do pierwszego równania -x = -4, czyli x = 4, zatem układ ma rozwiązanie