metodi (PDF)

Gianluca Pozzoni

Ricostruzione di un argomento
Prima premessa: «Le stesse cose sono odiate e amate dagli dèi e le stesse
cose saranno insieme care e odiose agli dèi»
Seconda premessa: «Le stesse cose saranno sante ed empie»
Conclusione: Non si dà il caso che: è santo ciò che è caro agli dèi e ciò che
non è caro agli dèi è empio.
Prima premessa: ∃x∃y(D(x) ∧ D(y) ∧ ∼(x = y) ∧ ∀z(I(x, z) ⊃ ∼I(y, z))))
Seconda premessa: ∀z(S(z) ∧ E(z))
Conclusione: ∼(∀x(D(x) ⊃ ∀y((S(y) ⊃ I(x, y)) ∧ (E(y) ⊃ ∼I(x, y))))))

1.

∃x∃y(D(x) ∧ D(y) ∧ ∼(x = y) ∧ ∀z(I(x, z) ⊃ ∼I(y, z))))

P

2.

∀z(S(z) ∧ E(z))

P

3.

Prova:
Ò
∼(∀x(D(x) ⊃ ∀y((S(y) ⊃ I(x, y)) ∧ (E(y) ⊃ ∼I(x, y))))))

∼I

4.

∀x(D(x) ⊃ ∀y((S(y) ⊃ I(x, y)) ∧ (E(y) ⊃ ∼I(x, y)))))

5.

∃y(D(a) ∧ D(y) ∧ ∼(a = y) ∧ ∀z(I(a, z) ⊃ ∼I(y, z))))

∃E, 1

6.

D(a) ∧ D(b) ∧ ∼(a = b) ∧ ∀z(I(a, z) ⊃ ∼I(y, z)))

∃E, 5

7.

D(a)

∧E, 6

8.

D(a) ⊃ ∀y((S(y) ⊃ I(a, y)) ∧ (E(y) ⊃ ∼I(a, y))))

∀E, 4

9.

∀y((S(y) ⊃ I(a, y)) ∧ (E(y) ⊃ ∼I(a, y))))

⊃E, 8

10.

(S(c) ⊃ I(a, c)) ∧ (E(c) ⊃ ∼I(a, c)))

∀E, 9

11.

S(c) ∧ E(c)

∀E, 2

12.

S(c)

∧E, 11

13.

S(c) ⊃ I(a, c)

∧E, 10

14.

I(a, c)

15.

E(c)

∧E, 11

16.

E(c) ⊃ ∼I(a, c)

∧E, 10

17.

∼I(a, c)

Ass

⊃E, 12, 13

⊃E, 15, 16

5