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TD5 analysefactorielle .pdf



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TD Psychologie différentielle (n°5)

Licence 2

L’analyse factorielle (TD n°5)
1. Introduction
Une corrélation positive signifie que plus la mesure de la variable A s’élève et plus la mesure de la variable
B s’élève aussi. Par conséquent, plus la corrélation positive est importante et plus les deux variables présentent
une part commune de variation ce qu’on appelle plus communément un facteur commun (cf. les clusters du TD
sur les corrélations).
r = .13

20

20

15

15

Variable B

Variable B

r = .91

10
5

10
5

0

0
0

5

10

15

20

0

5

Variable A

10

15

20

Variable A

Les deux graphiques ci-dessus représentent deux forces de corrélation positive. Par conséquent, la part
commune de variation entre les variables ne sera pas identique dans les deux cas. La variation propre aux
variables A et B est représentée ci-dessous par deux cercles. L’enchevêtrement des deux cercles illustre la part
de variation commune, c’est à dire la force avec laquelle la variation de A est suivie par la variation de B. Cette
part de variation commune peut se calculer en élevant au carré le coefficient de corrélation. On le transforme
généralement en pourcentage.

A

B

A

Part commune de variation = 0,83

B

Part commune de variation = 0,02

Le pourcentage restant correspond aux variations de chaque variable qui ne s’explique pas par cette part
commune. Une forte corrélation positive suggère qu’un facteur commun latent guide la variation de chaque
variable. A partir de ce principe, il est possible de poser l’hypothèse que ce qui est commun à deux variables,
peut aussi l’être à une 3ème, à une 4ème ou à une 5ème variable. En suivant cette logique, l’analyse factorielle
cherche à regrouper des ensembles de variables en isolant des facteurs latents.
Les objectifs de ce TD sont :
1.

Savoir quel est le principe de l’analyse factorielle.

2.

Comprendre comment on passe des corrélations à l’analyse factorielle.

1

TD Psychologie différentielle (n°5)

Licence 2

2. Des corrélations à l’analyse factorielle
Le tableau 1 représente les valeurs des corrélations obtenues auprès de 4 variables A, B, C et D. A partir du
tableau 1, inscrire dans le tableau 2 en face de chaque variable un « + » si vous pensez que la variable est
impliquée dans le facteur commun 1 ou un « – » si vous pensez que la variable n’est pas impliquée dans le
facteur commun 1. Faire de même avec le facteur commun 2.

A
B
C
D

A
x
.75
.80
.02

B

C

x
.68
x
.05 -.04
Tableau 1.

D

Facteur commun 1

Facteur commun 2

A
B
C
D

x

Tableau 2.

3. L’hypothèse de facteurs latents en psychologie
Autrement dit, sans poser d’hypothèse a priori, l’analyse factorielle permet de réfléchir a posteriori aux
relations existant entre les variables. Toutefois, l’analyse factorielle peut aussi être utilisée pour vérifier des
hypothèses a priori. Charles Spearman (1863-1845) a été le premier à postuler l’existence d’un facteur latent. Il
est à l’origine de l’analyse factorielle. Il développa cette approche afin de vérifier l’existence d’un facteur
d’intelligence générale, le facteur G.
L’hypothèse du facteur G a été testée dans l’exercice suivant. Huit épreuves ont été administrées à une
centaine d’individus. Le tableau 3 représente la matrice de corrélations correspondante.
Test
Vocabulaire
Information
Similitude

Exemple
Que veut dire "anachorète"?
Où se situe la Somalie?
Qu'ont de commun une chaise et une
table?

voc. inf. sim. domi. comp. cubes arra.
.72
.68

.78

Domino

-.10 -.01

.04

Complétez
Compréhension Qu'avez-vous compris à ce texte?

.57

.67

.56

.05

Cubes

.08

-.05

.02

.78

-.01

.02

.11

.05

.65

.03

.78

.13

.08

-.05

.82

.10

.77

Complétez
Arrangement

Reconstituez la figure

Labyrinthe
Trouvez la sortie
Tableau 3.

2

.69

TD Psychologie différentielle (n°5)

Licence 2

Quelle relation entre les différentes corrélations peut-on postuler en référence à l’hypothèse d’un facteur
d’intelligence générale G ?
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
Les données présentées dans le tableau 3 valident-elles cette hypothèse ? Pourquoi ?
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
Une approche alternative proposée par Raymond Cattell (1905-1998) est que deux types d’intelligence
générale existeraient à savoir l’intelligence cristallisée (culture générale) et l’intelligence fluide (raisonnement).
A partir des exemples présentés pour chacun des huit épreuves du tableau 3, quels regroupements peut-on
envisager entre les différentes variables ?
- Intelligence cristallisée : ………………………………………………………………………………….
- Intelligence fluide : ………………………………………………………………………………………..

En vous basant sur la matrice de corrélations du tableau 3, complétez le tableau 4 comme vous aviez
complété le tableau 2

Vocabulaire
Information
Similitude
Domino
Compréhension
Cubes
Arrangement
Labyrinthe

Facteur commun 1
(.……………......
…………………)
+
+

Facteur commun 2
(.……………......
…………………)
-

Tableau 4.
L’hypothèse de Cattell est-elle vérifiée ? Pourquoi ?
………………………………………………………………………………….……………………………………
…………………………………………….…………………………………………………………………………
……….………………………………………………………………………………….

3


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