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Title: Equaes de posies
Author: Joo M. P. Neves

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versão 0.6

Cinemática
Equações de posições
Linear

Angular

1G
1
G G G
s = s0 + v0t + at 2 θ = θ 0 + ω0t + α t 2
2
2

G
JG
l0 = Iω
G
JJG dl
M=
dt

JG
JG d p
F=
JG dt
JG
Δ p = F Δt

Impulso

Equações de velocidades
Linear

Angular

G
G dr
v=
dt
G G G
v = v0 + at


ω=
dt
ω = ω0 + α t

v 2 = v0 2 ± 2aΔs

ω = ω0 ± 2αΔθ
v = ωr
2

Linear

Angular

G JJG
G G JG
Δp = I = F Δt ( Ns) I = M × Δt ( Nms )

Aceleração
Linear

α=

JG


dt

Frequência

k
m

ϖ0 =

Força atrito

( Hz )

Fa = μe Rn
μ = tan θ

Fluidos
Massa volúmica

ρ=

Trabalho

JJG G
W = M Δθ

W C + W NC = ΔEC

Se → W = 0
0 = ΔE p + ΔEc

P=

F
S

( N / m2 )
Impulsão

I = ρliquido ⋅ g ⋅Vsubmerso



W C = −ΔE p

m
(kg / m3 )
v
Pressão

NC



Angular

JG

Equação do movimento

Forças

JG
G
G G G JG
F r = ma ( N ) M 0 ( F ) = r × F ( Nm)

JG G
W = FΔr ( J )
W = F Δd cos θ
WFr = ΔEc


dt

A = amplitude de oscilação
Ø = atraso

y ''+ ϖ 0 2 y = 0

Angular

ω=

G
G dv
a=
dt
G dv G
at = ex
dt
G v2 G
an = ey
r

Linear

2

Velocidade média

G
G
Δr
vm =
Δt

y(t ) = A sin( ft + φ )
y '(t ) = Af cos( ft + φ )
y ''(t ) = − Af 2 sin( ft + φ )

2

Δs = Δθ r

( Hz )
Molas

Momento de Inércia

I = mr

g
l

ϖ0 =

ΔEmec = 0

Lei fundamental da hidrostática

p = patm + ρ gh

Energia

Relatividade
Linear

Movimento

at = α r
Aceleração média

Linear

Angular

G
G
Δv
am =
Δt

G

αm =

Rotação

JG

Δω
Δt

1
Ec = mv 2 ( J )
2
Ep = mgh
Emec = Ec + Ep

1
Ec = I ω 2
2

Colisões

JG
JG
psi = ps f

Elásticas

1
T=
f

Ec f = Eci
Força elástica

Dinâmica

F = −k.Δl (k = const. elástica)

2ª Lei de Newton
Linear

JG
G
F = ma

JJG
G
M resultante = Iα
Momento

Linear

Energia potencial elástica

Angular

JG
G
p = mv (kgm / s )

Eelast =

1
k Δl 2
2
Pêndulo

Angular

G G JG
l 0 = r × p ( Js )

Dilatação do tempo

t=

t'
1− v

2

c2
Contracção do espaço

Frequência/Período

1
f =
T

(J )

JJG
JJG JJG
X B, A = X B − X A

Frequência

l = l ' 1− v

2

c2

Transformações de Lorentz
Posição

versão 0.6

1

⎪x ' =
2
1− v 2

c

⎪⎪ y ' = y
⎨z ' = z


v
t− x 2

c
⎪t ' =
2
1 − v c2
⎪⎩

Rendimento de uma máquina térmica

η=

Calor especifico

c=

Q
mΔT

( J / g ⋅º C )
Capacidade térmica

c=

Q
ΔT

U = Ecin =

3
nRT
2
Expansão Adiabática

Ti ⋅ Vi

δ−1

= T f ⋅ V f δ−1

δ

PV
i i = Pf V f

2

c

Força gravitica

Ty
Tx

Calor

Qx = nx Cx(T f − Ti )

Fg = −G

M .m
rT 2

G = 6,6726 x10−11 (m3 / s 2 .kg )
Energia potencial gravítica (energia de escape)

U = −G

Q = mλ

M .m
rT
Velocidade de escape

2

Gás Monoatómico

mc 2
1− v

W = ΔU
ΔU = n ⋅ Cv ⋅ (T f − Ti )
Q=0
Gravitação

Variação de entropia

Energia

E=

Processo sem trocas de calor

δ

Momento Linear

1− v

W = − p(V f − Vi )

Q = ΔU − W

c
G
v

Processo a Pressão constante

Energia cinética média das partículas de um gás

ΔS xy = nx ⋅ Cv ⋅ log

m

W =0
ΔU = n ⋅ Cv ⋅ (T f − Ti )
Q = ΔU

ΔU = n ⋅ Cv ⋅ (T f − Ti )

( J /º C )

Adição de velocidades

JG
p=

pV δ = const.
TV δ = const.
Processo a Volume constante

Q = Calor sensível; U = Energia interna


vx '+ V
⎪v =
x

(V ⋅ vx ')
1+

c2

2

1−V 2

c
⎨v y = v y ' (V ⋅ vx ')
1+

c2

2

1−V 2

c
⎪vz = vz ' (V ⋅ vx ')
1+

c2


v1 + v2
(v v )
1+ 1 2

Transformação Adiabática:

Q = W + ΔU
dQ = p ⋅ dV + dU

Velocidades

v=

pV = const.

W Qx − Q f
=
Qx
Qx
1ª Lei termodinâmica

S’ é o referencial que se move com velocidade v
relativamente a S.

Transformação Isotérmica:

Calor a volume constante

Cv =

2

c2

3
R
2

E 2 = p 2 c 2 + m2 c 4

Cp =

G
G G
FCoriolis = 2m(v × w)

FCoriolis = 2mϖ v sin λ

5
R
2

Energia (partícula em repouso)

M
rT
Força de Coriolis

Calor a pressão constante

Relação entre energia momento e massa

ve = 2G.

(esta força aponta para a direita)
Gás Diatómico

Força centrifuga

Fc = mϖ RT cos λ sin λ
2

E = mc 2

Calor a volume constante

c = 2,9979 x10 (m / s)
8

Termodinâmica
Lei dos gases perfeitos

pV = nRT
R = 8,314472 (J/mol.K)
Rendimento

Wutil
η=
Q fornecido

Cv =

3
R,
2

5
R ...
2

Calor a pressão constante

Cp = Cv + R
Cp
δ=
Cv
Transformação Isobárica:

p = const.

Movimentos Graves

1 2

⎪⎪ x = x0 + vx0 t + 2 at

⎪ y = y + v t − 1 at 2
y0
0
⎪⎩
2
Alcance maximo

A=

2vx0 .v y0
g

=

v02 sen(2φ )
g

versão 0.6

Altura máxima

hm =

v y20
2g


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