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Mathcad WUS 6 7 01 .pdf



Original filename: Mathcad - WUS-6-7-01.pdf
Title: Mathcad - WUS-6-7-01.xmcd
Author: BenLap

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Physik I - WUS

Skript

Übungsaufgaben WUS-6-7

Lösungen Physik 1: WUS
Lösungen Abschnitt 6-7

ORIGIN := 1

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WUS

Anfang
e-book

________________________________________________________________________
ORIGIN := 1

Lösung Aufgabe WUS-6-7-01:
Eine punktförmige Lichtquelle beleuchte senkrecht von oben den Punkt A aus einer
Höhe d.
a. Um wieviel % ändert sich die Beleuchtungsstärke in A, wenn seitlich der Lichtquelle im
Abstand d ein idealer Spiegel angebracht wird, der das Licht nach A umlenkt?
b. Wie ändert sich die Situation, wenn der Spiegel durch eine vollkommen diffus, ideal
reflektierende kreisförmige Styroporplatte mit dem Radius r=d/10 ersetzt wird?
(0.25%)

Wichtig ist, dass man bei dieser Aufgabe versteht, was Spiegelung bedeutet:
Das Spiegelbild der Lampe A ensteht im Punkt B (Senkrechte von A auf Spiegelebene
schlagen; Spiegelbild B entsteht um Abstand a hinter der Spiegelebene).
In Punkt B steht also quasi nochmals eine gleiche Quelle wie in A.

M.S:

05.06.2013

Physik I - WUS

Skript

Übungsaufgaben WUS-6-7

a) auf ∆AE fällt auf
vom direkten Strahl

ϕv_A = Iv ⋅ ΩA

ΩA =

∆AE ⋅ cos ( 0°)
2

d

vom gespiegelten Strahl

ϕv_B = Iv ⋅ ΩB

ΩB =

( )
2
2 ⋅ d)

∆AE ⋅ cos εE

(d +

ε E := 45°

Beleuchtungsstärke auf Fläche ∆AE

Ev =

(Iv ⋅ ΩA) (Iv ⋅ ΩB)
∆AE

+

∆AE

Ev =

Ev =

Ev =

∆AE

Iv ⋅ ∆AE ⋅ cos ( 0°)

+

2

Iv
2

+

Iv
2

d

+

ϕv_B
∆AE

(

Iv ⋅ ∆AE ⋅ cos ( 45°)

(

∆AE ⋅ d

∆AE ⋅ d +

)

)2

2⋅ d

Iv ⋅ cos ( 45°)
2

d

Ev =

ϕv_A

(

d ⋅ 1+

)2

2



cos ( 45°) 



(1 +

⋅ 1 +

Beleuchtungsstärke nur vom direkten Strahl



) 2

2

Ev =

Iv
2

entspricht 100%

d

Änderung mit Spiegel

M.S:

cos ( 45°)

(1 +

2
2)

= 12.1 ⋅ %

05.06.2013

Physik I - WUS

b)

Skript

Übungsaufgaben WUS-6-7

in diesem Fall sitzt die Quelle B am Ort der Styroporplatte. Diese strahlt ab nach
Lambert. Der Radius der Styroporplatte ist 10 x kleiner als der Abstand d, also
darf für den Raumwinkel Ω3 die Näherung benützt werden

r=

d
10

ASP = π ⋅ r

2

Ω3 =

ASP
2

 ( 45°) 

 2 

⋅ cos 

d

Auf die Gesamtfläche der Styroporplatte fällt ein Lichtstrom auf von

 ASP

ϕv_B_ein = IV ⋅ Ω3 = Iv ⋅ 

2

d

 ( 45°) 

 2 

⋅ cos 

Da die Platte nach Lambert abstrahlt, wird
in Vorwärtsrichtung eine Lichtstärke von
abgestrahlt.

I0 =

Unter dem Winkel εQ = 45° entsprechend nur noch

ϕv_B_ein
π

( )

I εQ =

ϕv_B_ein
π

( )

⋅ cos εQ

Auf der Messfläche ∆AE trifft folglich der Lichtstrom

( )

ϕv_ein = IV ⋅ ΩA + I ε Q ⋅ Ω' B

M.S:

auf

Achtung:

Ω' B ≠ ΩB

05.06.2013

Physik I - WUS

Skript

eingesetzt ergibt sich

ϕv_ein = IV ⋅

ε E := 45°

ε Q := 45°

 ASP



Iv ⋅ 

∆AE

2
d

+

2

IV
2

⋅ ∆AE +

d

⋅ cos ( 22.5°) 



π

d

ϕv_ein =

Übungsaufgaben WUS-6-7

Iv



2

( ASP ⋅ cos( 22.5°) )
π

d

( )

( ∆AE⋅ cos(εE))
( 2 ⋅ d)2

( )

(∆AE ⋅ cos( εE))
( 2 ⋅ d)2

⋅ cos ε Q ⋅

⋅ cos εQ ⋅

Die Beleuchtungsstärke wird damit
Ev =

ϕv_ein

Ev =

∆AE

IV
2

d

IV

=

2

d



⋅ 1 +



+

Iv
2



(π ⋅ d2 ⋅ cos( 22.5°) ) ⋅ (cos( 45°) 2
(

100⋅ π

d

)2

2⋅ d

(cos( 22.5°) ⋅ cos( 45°) 2)
200



(cos( 22.5°) ⋅ cos( 45°) 2) = 0.23⋅ %
200

M.S:

05.06.2013


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