DemonstraCAo circunferEncia .pdf

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Original filename: DemonstraCAo_circunferEncia.pdf
Title: Microsoft Word - DemonstraCao_Area_compr_cIrculo_circunferEncia
Author: Mateus

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DEMONSTRAÇÃO DAS EQUAÇÕES:
i)
ÁREA DO CÍRCULO;
ii)
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA.
– Método da inscrição do polígono regular –
Inscrevamos, numa circunferência de raio

, um polígono regular de

cuja medida vale :

No triângulo

, têm-se as seguintes relações:

lados

A área,

, do triângulo

é

.
A área do polígono inscrito é a soma das áreas

É evidente que, à medida que
do círculo. Então:

:

cresce, a área do polígono se aproxima da área

Façamos
.
Se
, então:

.
Portanto:

Analogamente, para o comprimento,

:

.
Façamos
.
Se
.
Então:

Mateus Honório Rodrigues.
João Pessoa, 31 de maio de 2013.


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