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UNMSM Solucionario Admisión 2014 I (Sábado).pdf


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Sistema Pre

2n5

44. Halle el resto de dividir el número 3
entre 7, donde “n” es un entero positivo.
A) 2
B) 3
C) 5
D) 1

A)
B)

f ( x) 

2
25

A)

2

23

( 3 ( x 1) 2 1)( 3 ( x 1) 2  3 x 1 1)
3 x ( 3 x 1 1)

N

,
A)

1

D)

1

D)

1

C) 9

1

2

10
5

37. Se tiene una lámina de forma rectangular cuyas
dimensiones son 60 cm de ancho y 70 cm de
largo. Cortándola en láminas rectangulares de 20
cm de ancho y 30 cm de largo, ¿cuántas de éstas
láminas, como máximo, se pueden obtener?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 5
38. En la figura, ABCD es un cuadrado y AE=4 cm.
Halle el área de la región sombreada.
A) 10 cm2
B) 6 cm2
C) 12 cm2
D) 8 cm2
E) 14 cm2

a 15  a x
a x4  a 3

A) 12

B) 10

 a , donde a > 0 y a ≠ 1.
C) 11

D) 9

E) 13

47. Dado el sistema de ecuaciones:

 x 3  4 y  y 3  16 x ; si: x ≠ 0 y x > y,
 2
 y  1  5( x 2  1)
halle el valor de la expresión: E
8
31

A)
D)



2
31

E)



2
31

B)



x2  y2
66

C)



.
2
31

14
31

48. Halle la suma de las soluciones enteras de las
ecuaciones:

39. En la figura, AD y BC son diámetros. Si AB =
CD = 2 cm, calcule el área de la semicorona
circular sombreada.

x2  5x 15  x2  8  3x  9 , x  4  5 x  4  6  0
2

A) 16

B) 25

C) 30

D) 31

E) 32

49. Un cilindro circular recto y un tronco de cono de
revolución tienen igual volumen. La altura del
cilindro es un tercio de la altura del tronco. Si los
radios de las bases del tronco miden 2 m y 4 m,
halle la medida del radio del cilindro.
A) 2 7 m
B) 7 2 m
C) 3 7 m

A) 10 πcm2
B) 8 πcm2
C) 12 πcm2
D) 6 πcm2
E) 16 πcm2
40. En la figura, M, N y E son puntos medios de BC,
CD y AD respectivamente. ¿Qué parte del área
del paralelogramo ABCD es el área de la región
sombreada?

D)

7m

3

17

B) 40

19

C) 80

19

D) 40

17

E) 80

CONOCIMIENTOS
Matemática
41. Halle la suma de las cifras periódicas y no
8

periódicas del decimal equivalente a 3000 .
A) 6
B) 3
C) 15
D) 8
E) 11
42. En una serie de cuatro razones geométricas
iguales con constante de proporcionalidad
positiva, los antecedentes son 2, 3, 7 y 11. Si el
producto de los consecuentes es 37 422, halle la
constante de proporcionalidad de la serie.
A) 1/2
B) 1/3
C) 2/3
D) 2/9
E) 2/7
43. El MCM de dos números enteros positivos es 48
y la diferencia de los cuadrados de dichos
números es 2160. Halle la suma de los dos
números enteros.
A) 60
B) 64
C) 56
D) 48
E) 54

Jr. Enrique Barrón 1179 - Sta. Beatriz –Lima

Tlf: 266 1390

E) 14 m

50. Halle la relación que hay entre las medidas de la
diagonal y la arista de un octaedro regular.
A) 2

B)

2

2

C) 3

D)

2
3

E)

3
2

51. Dos postes de alumbrado, ubicados en bordes
opuestos de una carretera, distantes 8 m entre sí y
con 10 m de altura cada uno, sostienen en sus
extremos superiores un cable que forma un arco
parabólico cuya proyección en el suelo es
perpendicular a los bordes de la carretera. A 1 m
de la base de cada poste, el cable está a 7 m del
suelo. ¿Cuánto dista de la carretera el punto más
bajo del cable?
22

A) 7 m
26

D) 5 m

7

B) 2 m

13

C) 3 m

19

E) 6 m

52. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Si los
valores numéricos de las áreas (en cm2) de los
triángulos ABQ, DQR y CDR son las raíces del
polinomio p(x) = x3 – 28x2 + 261x – 810. Halle el
área del paralelogramo ABCD.
A) 52 cm2
B) 48 cm2
C) 36 cm2
D) 56 cm2
E) 72 cm2

5
5

A) 2 π

46. Halle el valor de “x” en la ecuación:
8

2

sen8  sen 4
2 sen . cos 6
B)

10
5

E)

5
5

C)

3 10
5

55. Si: x ε [0,2π], halle la suma de las soluciones de
la ecuación: 2sen2 ( 2x )  3cosx  2.

E) 27

10 10  1

3

3000
2

1

B) 3

10 10  1  1

3

2

15

54. Si: tg  3, con 0     , calcule:
2

para: x≠ 0 y x ≠ –2, halle: f(1010).

2

A) 80

E) 0

53. Determine el rango de la función:
f(x) = (2 + senx)(2 – senx), x ε R
A) [2, 4] B) [1, 3] C) [3, 4] D) [1, 9] E) [1, 4]

2

C) 12 2
D) 13 2
E)

 24n1

45. Dada la función:

36. En la figura, ABCD es un cuadrado de 6 cm de
lado; AM=AQ=NC=CP. Halle el perímetro del
rectángulo MNPQ.
21

ACADEMIA “INNOVACION”

3

35. La edad de Juan es numéricamente igual al
cuadrado de la edad de Jesús, más de 36 años. Si
dentro de 3 años la edad de Juan será el cuadrado
de la edad de Jesús, ¿cuántos años tiene Juan?
A) 56
B) 58
C) 46
D) 78
E) 61

B) 3 π

C) 4 π

D) 5 π

E) 6 π

Lenguaje
56. En el enunciado «antes de que los guardias se
dieran cuenta “Peluquín” aquel joven delincuente
ya se había fugado con rumbo desconocido», se
requiere colocar:
A) una coma.
B) dos comas. C) tres comas.
D) dos puntos. E) un punto y coma.
57. Las palabras formadas por el proceso de
composición son:
A) marinero y parrillada. B) mármol y cazador.
C) belleza y casillero.
D) hablante y ciudadano.
E) camposanto y abrelatas.
58. Marque la serie conformada exclusivamente por
sustantivos colectivos:
A) Árboles, recua, tinieblas
B) Batallón, arboleda, manada
C) Colegiaturas, troyanos, jauría
D) Mejicanos, bebés, perrera
E) Plumaje, chicas, papelería
59. Señale la alternativa donde se presenta una
oración enunciativa según la actitud del hablante:
A) Por favor, no haga ruido en el aula.
B) Espero que el próximo año vuelvas.
C) Probablemente no nos clasifiquemos.
D) El Huascarán es una cumbre elevada.
E) Dime quién es el responsable del proyecto.
60. Señale la opción donde aparecen hiato, diptongo
y triptongo respectivamente:
A) Estefanía viajará a Paraguay.
B) Paula huyó por el huaico.
C) Faustino es un guía cordial.
D) Mi ahijado fue a esa bahía.
E) Iremos a Huancayo en tranvía.
61. Señale la alternativa donde todas las palabras
deben escribirse con tilde:
A) Campus, album, lapsus.
B) Escuter, forceps, item.
C) Examen, torax, yoquey.
D) Referendum, joven, arbol.
E) Ganster, herpes, superavit.
62. Marque la alternativa que presenta el verbo
conjugado en modo subjuntivo:
A) Julio estudia para el examen.
B) Mi hermano trabaja en Tacna.
C) Luisa llegará mañana lunes.
D) Lucio, arregla ese auto.
E) Ojalá que Juana regrese.
Literatura
63. En los siguientes versos: “Escrito está en mi
alma vuestro gesto” y “¿Qué es la vida? Un
frenesí / ¿Qué es la vida? Una ilusión”, ¿qué

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