HM CT .pdf

File information


Original filename: HM-CT.pdf
Author: Michał Onoszko

This PDF 1.5 document has been generated by Microsoft® Word 2013, and has been sent on pdf-archive.com on 01/02/2014 at 17:03, from IP address 89.77.x.x. The current document download page has been viewed 1371 times.
File size: 1.3 MB (2 pages).
Privacy: public file


Download original PDF file


HM-CT.pdf (PDF, 1.3 MB)


Share on social networks



Link to this file download page



Document preview


Hubera-Misesa

Coulumba-Tresci

Hipoteza energii odkształcenia postaciowego
Hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych
Znajduje zastosowanie w materiałach sprężysto-plastycznych
O wytężeniu materiału w danym punkcie ciała decyduje:
Gęstość energii odkształcenia postaciowego,
niezależnie od rodzaju stanu naprężenia.

Maksymalna bezwzględna wartość ekstremalnych
naprężeń stycznych, niezależnie od rodzaju stanu
naprężenia.

17. Porównanie hipotez Hubera-Misesa oraz Coulomba-Tresci
Porównanie zrobimy dla przypadku płaskiego stanu naprężenia (σ3 = 0) oraz hipotez maksymalnych
naprężeń stycznych (C-T) i energii odkształcenia postaciowego (H-M). Krzywe graniczne dla tych
trzech hipotez zestawione są na rysunku. Widać z niego wyraźnie, że największe rozbieżności miedzy
sześciobokiem C-T i elipsą H-M występują w drugiej i czwartej ćwiartce przestrzeni naprężeń na
prostej σ1 = −σ2 tj. dla przypadku czystego ścinania.
W trójwymiarowej przestrzeni
Haigha – Beckera warunki
bezpiecznego stanu
mechanicznego hipotez H-M
oraz C-T przedstawiają się
odpowiednio, jako walec i
graniastosłup. Wobec tego w
dwuwymiarowej przestrzeni są
to elipsa i sześciokąt.

Jeżeli uporządkujemy naprężenia główne wg relacji σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, to warunek bezpiecznego stanu
mechanicznego możemy zapisać w następujący sposób:
wg. hipotezy Coulomba – Tresci:
𝜎1 − 𝜎3 ≤ 𝑅𝐾
wg hipotezy Hubera – Misesa:
1
√(𝜎𝑥
√2

2

2

− 𝜎𝑦 ) + (𝜎𝑦 − 𝜎𝑧 ) + (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 )2 + 6(𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 ) ≤ 𝑅𝐾

Lewe strony powyższych nierówności, obliczone w oparciu o wartości elementów dowolnej macierzy
naprężeń, porównywane są z granicą niebezpieczną przy jednoosiowym stanie naprężenia. Stąd
możemy je interpretować, jako zastąpienie czy redukcję stanu przestrzennego do jednoosiowego i
dlatego nazywane są naprężeniami zredukowanymi lub zastępczymi i zwykle oznaczane przez σ0.
Stąd wzory na naprężenia zredukowane wg odpowiednich hipotez mają postać:
𝜎0𝐶−𝑇 = 𝜎1 − 𝜎3
𝜎0𝐻−𝑀 =

1
√(𝜎𝑥
√2

=

1
√(𝜎1
√2

2

2

− 𝜎𝑦 ) + (𝜎𝑦 − 𝜎𝑧 ) + (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥 )2 + 6(𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑥𝑦 2 + 𝜏𝑦𝑧 2 )
− 𝜎2 )2 + (𝜎2 − 𝜎3 )2 + (𝜎3 − 𝜎1 )2

W przypadku płaskiego stanu naprężenia, w którym macierz naprężeń zawiera jedynie dwa elementy
σx oraz τxz, wzory na naprężenia zredukowane przyjmują formę:
2
𝜎0𝐶−𝑇 = √𝜎𝑥2 + 4𝜏𝑥𝑧
2
𝜎0𝐻−𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑧


Document preview HM-CT.pdf - page 1/2

Document preview HM-CT.pdf - page 2/2

Related documents


hm ct
sciaga 1
ci ga
regulamin wirtualny prawnik zawiercie
metodologia pracy doktorskiej
ss ogr wzory

Link to this page


Permanent link

Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..

Short link

Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)

HTML Code

Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog

QR Code

QR Code link to PDF file HM-CT.pdf