meetrapportV8 (PDF)

TU/e - Faculteit Werktuigbouwkunde
Eindhoven, 17 januari 2013

De Propeller
4G041
Kwartiel 2, 2012-2013

Tutor:
OGO-groep 5:

Msc. B. van der Plas
R.A.J. De Clercq
F.M.G. Creemers
R.F.P.V. van Erp
M. Gian
M.M.G van Lith
S.A.M. Peters
M.M. Poot
M.M.A. Spanjaards
J.W.M. Wijnheijmer

0772735
0773413
0775728
0783800
0767328
0781933
0782270
0770052
0777550

Symbolenlijst
Symbool
A
c
C
d
D
e
F
h
I
km
L
m
N
P
Q
r
R
Re
Sx
Sx¯
Syx
t
tυ,P
T
U
v
V
yc
α
υ

η
µ

Grootheid
Oppervlakte
Koordlengte
Coeffici¨ent
Diameter
Weerstandskracht
Fout
Kracht
Hoogte
Stroom
Torsieconstante
Liftkracht
Orde van een fit
Aantal metingen
Druk
Koppel
Straal
Specifieke gasconstante
Reynoldsgetal
Standaarddeviatie
Standaarddeviatie van het gemiddelde
Standaarddeviatie regressie
Tijd
Student t-verdeling
Temperatuur
Spanning
Snelheid
Volume
Gemiddelde afh. meting waarde
Invalshoek
Vrijheidsgraden in meting
Opstijghoek
Effici¨entie
Viscositeit

φ
ρt
θ
Ω

Aanstroomhoek
Dichtheid
Bladhoek
Hoeksnelheid

Eenheid
vierkante meter
meter
meter
newton
newton
meter
amp`ere
newton meter per amp`ere
newton
newton per vierkante meter
newton meter
meter
joule per kilogram kelvin
seconde
kelvin
volt
meter per seconde
kubieke meter
graden
graden
newton seconde per vierkante
meter
graden
kilogram per kubieke meter
graden
radialen per seconde

Afkorting eenheid
m2
m
m
N
N
m
A
Nm/A
N
N/m2
Nm
m
J/kgK
s
K
V
m/s
m3
◦

◦

Ns/m2
◦

kg/m3
◦

rad/s

Inhoudsopgave
1 Inleiding

1

2 Theorie

2

2.1

Draagvleugel theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.2

Stall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.3

Propeller theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.4

Klimmen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.5

Modelleren in CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3 Propellerontwerpen

8

3.1

Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2

Propellerkeuze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.3

FEM Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4 Experiment

12

4.1

Meetopstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

4.2

Meetprotocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

4.3

Kalibratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.4

Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

5 Foutenanalyse

17

5.1

Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.2

Stochastische fouten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.3

Stochastische foutenvoortplanting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

5.4

Systematische fouten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

5.5

Regressie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

6 Resultaten

22

6.1

Opstijgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

6.2

Kruissnelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

6.3

Verklaring meetresultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

7 Conclusie
7.1

Aanbevelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26
26

Literatuurlijst

28

Apparatuurlijst

29

De Propeller

INHOUDSOPGAVE

A Appendix A

30

A.1 Ontwerp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

A.2 Ontwerp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

A.3 Ontwerp 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

A.4 Ontwerp 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

B Appendix B
B.1 Omrekening van UP W M naar Imotor

34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

B.2 Bepaling van de koppelconstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

B.3 Bepaling van de nulstroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

C Appendix C
C.1 MATLAB scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Appendix D
D.1 Schaling van de dichtheid van de lucht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TU/e

36
36
46
46

3

De Propeller

1

Inleiding

Inleiding

Het doel van dit project is om het ontwerpproces te doorlopen van een propeller voor een
modelvliegtuig. Tijdens het ontwerpen van de propeller komen verschillende aspecten aan
bod. Allereerst moeten de eisen worden opgesteld voor het ontwerp. Deze eisen hangen af
van zowel fysische eigenschappen van het vliegtuig als de behoeften van de consument. Zo
zijn bij een stuntvliegtuig andere eigenschappen belangrijk dan bij een spionagevliegtuig.
Voor dit verslag is gekozen voor het laatstgenoemde, een spionagevliegtuig. Met dit doeleinde
in gedachte moeten ontwerpkeuzes worden gemaakt om de beste prestaties uit de propeller
te halen. Deze ontwerpkeuzes zijn gebaseerd op de theorie van hoofdstuk 2.
Aan het propellerontwerp zijn enkele eisen gesteld. De propeller heeft twee bladen en een
maximale buitendiameter van 150 millimeter. Verder zijn er enkele criteria van belang in
verband met de toepassing van de propeller. De effici¨entie van de propeller moet hoog
zijn bij kruissnelheid, omdat het niet gewenst is dat de accu van het vliegtuig snel leeg is.
Ook moet de propeller het vliegtuig kunnen laten opstijgen met een beginsnelheid van 8 m/s.
Aan de hand van deze eisen en criteria kan met PropDesign een optimaal aerodynamisch
ontwerp worden gemaakt voor de propeller. Dit ontwerp kan vervolgens ge¨exporteerd worden
naar Unigraphics NX. Van het CAD model wordt een prototype gemaakt. Deze zal worden
getest in een windtunnel. Dit proces is beschreven in hoofdstuk 3.
Uit de tests kan worden geconcludeerd of het model voldoet aan de gestelde eisen. Met
behulp van een foutenanalyse kunnen eventuele fouten worden verklaard en aanbevelingen
worden gedaan. De foutenanalyse wordt beschreven in hoofdstuk 5, en de conclusie wordt
geformuleerd in hoofdstuk 7.

TU/e

1

De Propeller

2
2.1

Theorie

Theorie
Draagvleugel theorie

Een propeller heeft bladen met dubbelgekromde oppervlakken, waarvan de doorsnede van het
blad overeenkomt met een vliegtuigvleugel, ook wel draagvleugel genoemd. Daarom wordt
eerst een draagvleugel bekeken met een voorwaartse snelheid v, koordlengte c, invalshoek α,
liftkracht δL, weerstandskracht δD en een infinitesimaal kleine spanwijdte δx. Zie Figuur
2.1.

Figuur 2.1: Doorsnede van een draagvleugel [3]

Het is bekend dat de krachten op een infinitesimaal kleine spanwijdte δL en δD te schrijven
zijn als (2.1) [3] respectievelijk (2.2) [3].
1
δL = Cl ρv 2 cδx
2

(2.1)

1
δD = Cd ρv 2 cδx
2

(2.2)

Waarin δL de liftkracht in N, Cl de liftco¨effici¨ent [-], Cd de weerstandsco¨effici¨ent [-], ρ de
dichtheid van de lucht in kg/m3 , v de luchtsnelheid in de y-richting in m/s, c de koordlengte
in m, δx de spanwijdte van de draagvleugel in m en δD de weerstandskracht in N is.
De vergelijkingen (2.1) en (2.2) beschrijven de kracht die geleverd wordt door een vleugel met spanwijdte δx. Voor een normale draagvleugel geldt dus dat er ge¨ıntegreerd moet
worden over de lengte x van de gehele spanwijdte, om de lift en weerstand te berekenen.
Let op dat Cl en Cd afhankelijk zijn van het Reynoldsgetal [6], vorm van de vleugel en de
invalshoek α. Het Reynoldsgetal is gedefini¨eerd zoals in formule (2.3).

Re =

2.2

ρvc
µ

(2.3)

Stall

Boven een bepaald Reynoldsgetal zal er stall optreden. Stall is de naam van het effect
wanneer de luchtstroom niet meer de welving van de zuigzijde van een blad kan volgen. De
TU/e

2

De Propeller

Theorie

luchtstroom zal dan loslaten en turbulent worden. Dit is nadelig voor de voortstuwingskracht.
Ook is het van belang om in te zien dat δD en δL kwadratisch afhangen van de snelheid.
Met een kleine verlaging van de snelheid ondervindt de vleugel een relatief grote verlaging
van de weerstand, maar ook een verlaging van de liftkracht.
Met een kleinere koordlengte wordt de liftkracht kleiner, de weerstandskracht kleiner, maar
ook het Reynoldsgetal lager. Dit zorgt voor een verlaging van het koppel en daarmee een
verhoging van het rendement (zie formule (2.2)). Het rendement is gedefini¨eerd in formule
(2.10). Het is de taak van de ontwerper bovengenoemde zaken naast elkaar te leggen en
te beslissen wat de beste oplossing is. Vaak gaat dit gepaard met hulpprogramma’s zoals
PropDesign.
Als de invalshoek α steeds verder wordt verhoogd zal het separatie punt steeds verder naar
voren komen te liggen zoals te zien is in Figuur 2.2. Stall wordt dus veroorzaakt door een
te grote invalshoek. De stallgrens is gedefinie¨erd als de aanstroomhoek waarbij de maximale
opwaartse kracht wordt bereikt. Dit is te zien als de top van de grafiek in Figuur 2.3. Dit is
het punt waarop de stijging van opwaartse kracht van de drukzijde niet meer opweegt tegen
de afname door het verschuiven van het separatiepunt.

Figuur 2.2: Luchtstroom over vleugelprofiel onder verschillende aanstroomhoeken

TU/e

3

De Propeller

Theorie

Figuur 2.3: Cl als functie van de aanstroomhoek

2.3

Propeller theorie

Een propeller bestaat uit twee of meer draagvleugels die bevestigd zijn aan een draaiende
as. Bij een propeller is er geen sprake van lift zoals in een vleugel, maar van voortstuwingskracht. De weerstand zal als een koppel voorkomen in Nm, in plaats van in N zoals bij
een draagvleugel. Zowel de voortstuwingskracht als de weerstand zijn te berekenen met een
integraal zoals beschreven is in formule (2.7) respectievelijk (2.8). Het is vrijwel onmogelijk
om deze integralen analytisch op te lossen. De aanstroomsnelheid vr is een functie van de
rotatiesnelheid Ω van de propeller en de voorwaartse snelheid van de propeller v∞ . Uit experimentele metingen blijkt dat de lucht rondom de propeller sneller voortbeweegt dan de
propeller zelf. De lucht is dus al versneld voordat het de bladen bereikt. In Figuur 2.4 is
het verband te zien tussen de bladhoek θ, de aanstroomhoek φ en de invalshoek α. In deze
afbeelding is v de plaatselijke voorwaartse snelheid. Deze snelheid is gelijk aan (2.4) [3].
v = v∞ (1 + a)

(2.4)

Daarnaast is ook de tangenti¨ele snelheid van de lucht over de bladen niet gelijk aan Ωr, maar
aan (2.5) [3].
vt = Ωr(1 − b)

(2.5)

Zowel a en b zijn te bepalen uit impulsbehoud. Beide zijn een functie van r. Met het
voorgaande in gedachte, kan vr berekend worden met formule (2.6).
TU/e

4

De Propeller

Theorie

Figuur 2.4: Doorsnede van een propeller [3]

vr =

p
(v∞ (1 + a))2 + (Ωr(1 − b))2

(2.6)

De liftkracht van formule (2.1) staat loodrecht op de koorde c. Dat betekent dat de voortstuwingskracht δFp met een hoek φ op de kracht δL staat, en dat de weerstandskracht δF
ook met een hoek φ op de kracht δD staat. De totale voortstuwingskracht is te berekenen
met formule (2.7) en het totale koppel Q met formule (2.8) [3]:
ro

Z ro
1
δFp (r)dr = N ρ
Fp,tot = N
vr (r)2 c(r)[Cl (r)cos(φ(r)) − Cd (r)sin(φ(r))]dr (2.7)
2
ri
ri
Z ro
Z ro
1
rδF dr = N ρ
Q=N
vr (r)2 c(r)[Cl (r)sin(φ(r)) + Cd (r)cos(φ(r))]dr
(2.8)
2
ri
ri
Waarbij N het aantal propellerbladen is en ri en ro de binnen- en buitenstraal van de propellerbladen in m zijn.
Z

Bij het ontwerpen van de propellers worden de integralen (2.7) en (2.8) numeriek benaderd
door het programma PropDesign. De integralen gaan dan over in een som. De infinitesimaal
kleine deeltjes dr krijgen een eindige grootte.
De voortstuwingskracht die voor ieder modelvliegtuig nodig is, wordt gegeven door een
krachtenevenwicht. Deze stelt dat de kracht die de propeller moet leveren gelijk is aan
de wrijvingskracht. De wrijvingskracht wordt gegeven door formule (2.9).
1
Fd = ρv 2 ACv
(2.9)
2
De effici¨entie van de propeller geeft belangrijke informatie. Hiermee kan bijvoorbeeld worden
bepaald hoe lang een vliegtuig kan vliegen met een bepaalde hoeveelheid brandstof. Het
rendement wordt gegeven door formule (2.10).
η=

Fp,tot vkruis
QΩ

(2.10)

In (2.10) is Ω de hoeksnelheid van de propeller in rad/s en vkruis de kruissnelheid in m/s.
TU/e

5