Revisoes Teste1 (PDF)

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos
Objectivo da L´
ogica ´e estudar m´etodos para
distinguir entre argumentos v´alidos e argumentos inv´alidos.
Defini¸c˜
ao (Proposi¸c˜
ao)
Uma proposi¸c˜ao ´e uma frase declarativa, ou seja, ´e uma frase que faz uma
afirma¸c˜ao.
Logo, uma proposi¸c˜ao pode ser verdadeira ou falsa.
Defini¸c˜
ao (Argumento)
Um argumento ´e um par constitu´ıdo por um conjunto de proposi¸c˜oes,
as premissas, e por uma u
´nica proposi¸c˜ao, a conclus˜ao.
Representa¸c˜ao: (∆, α).

()

28 de Abril de 2014

1 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos
Defini¸c˜
ao (Validade)
Diz-se que um argumento ´e v´alido quando for logicamente imposs´ıvel ter
todas as premissas verdadeiras e a conclus˜ao falsa.
O argumento diz-se inv´alido em caso contr´ario.

Dizer que um argumento (∆, α) ´e v´alido representa-se por ∆ |= α, e
´e equivalente a dizer
que as premissas ∆ implicam semanticamente a conclus˜ao α, ou
a conclus˜ao α ´e uma consequˆencia semˆantica das premissas.

()

28 de Abril de 2014

2 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos

N˜ao confundir os conceitos de validade e invalidade com os conceitos de
veracidade e falsidade:
A validade e a invalidade s˜ao atributos de argumentos.
A veracidade e a falsidade s˜ao atributos de proposi¸c˜
oes.
A validade/invalidade de um argumento pode ser determinada a partir de
veracidade/falsidade das suas premissas e conclus˜ao? N˜ao, como mostra a
tabela seguinte.

()

28 de Abril de 2014

3 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos
Valores l´
ogicos das
premissas e da
conclus˜
ao
(V, V)

Argumento v´
alido

Argumento inv´
alido

todos os homens s˜
ao mortais
S´
ocrates ´e um homem
∴ S´
ocrates ´e mortal

todas as pessoas s˜
ao humanos
∴ todos os humanos s˜
ao pessoas

(V, F)

todos os c˜
aes s˜
ao animais
∴ todos os animais s˜
ao c˜
aes

(F, V)

todas as aves s˜
ao humanos
todos os humanos tˆem penas
∴ todas as aves tˆem penas

todos os animais s˜
ao c˜
aes
∴ todos os c˜
aes s˜
ao animais

(F, F)

todos os c˜
aes s˜
ao felinos
todos os felinos tˆem penas
∴ todos os c˜
aes tˆem penas

todos os gatos s˜
ao c˜
aes
∴ todos os c˜
aes s˜
ao gatos

()

28 de Abril de 2014

4 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos

Au
´nica rela¸c˜ao entre a validade/ invalidade de um argumento e a
veracidade/falsidade das proposi¸c˜
oes que o constituem ´e a seguinte:
um argumento cujas premissas s˜ao todas verdadeiras e a conclus˜ao ´e falsa
´e um argumento inv´alido.
Princ´ıpio da irrelevˆ
ancia do valor l´
ogico
Com excep¸c˜ao do caso em que as premissas s˜ao todas verdadeiras e a conclus˜ao ´e falsa, a veracidade/falsidade das proposi¸c˜
oes que constituem um
argumento n˜ao ´e relevante para determinar a validade/invalidade do argumento.

()

28 de Abril de 2014

5 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos

A validade/ invalidade de um argumento depende apenas da sua forma:
Defini¸c˜
ao (Princ´ıpio da forma)
Se dois argumentos tˆem a mesma forma ent˜ao estes s˜ao ambos v´alidos ou
ambos inv´alidos.
Defini¸c˜
ao (Forma de um argumento)
A forma de um argumento ´e um argumento em que os termos espec´ıficos
(ou seja, os termos n˜ao l´ogicos) s˜ao substitu´ıdos por um s´ımbolo associado
`a sua categoria gramatical.

()

28 de Abril de 2014

6 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos
Exemplo
A forma do argumento
o Bobi ´e um animal
todos os c˜aes s˜ao animais
o Bobi n˜ao ´e um c˜ao
∴ nem todos os animais s˜ao c˜aes
´e
A ´e um B
todos os C s˜ao B
A n˜ao ´e C
∴ nem todos os B s˜ao C

()

28 de Abril de 2014

7 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos

Contra-argumento de um argumento inv´
alido
Argumento com a mesma forma do argumento dado, cujas premissas sejam
todas verdadeiras e a conclus˜ao seja falsa.

()

28 de Abril de 2014

8 / 40

Revis˜oes - Cap.1 Conceitos B´asicos

S´ımbolos l´
ogicos:
¬ (nega¸c˜ao)
∨ (disjun¸c˜ao)
∧ (conjun¸c˜ao)
→ (implica¸c˜ao)
∀ (quantificador universal)
∃ (quantificador existencial)

()

28 de Abril de 2014

9 / 40