mjerenje u elektrotehnici 4 izdanje vojislav begoOK (PDF)

O r ing. VOJISLAV B E G 0
redovni profesor ElektrotehniEkog fakulteta SveuBiliita u Zagrebu

UDZBENICI SVEUCILISTA U ZAGREBU
MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

U ELEKTROTEHNICI
~ E T V R T ODOPUNJENO IZDANJE

TEHNICKA

KNIIGA
ZAGREB

P R E D G O V O R C E T V R T O M IZDANJU'
Deset godina nakon prvog izdanja bilo je, evo, potrebno veC fetvrto
izdanje ove knjige, Sto je potvrda da ie osnovna namjena djela, navedena u predgovoru prvom izdanju, uspjeSno ostvarena. Ofito, djelo nije posluiilo samo kao
nastavno pomagalo studentima na elektrotehnifkim fakultetima, veC i drugima
koji su ieljeli solidno svladati osnove mjerenja u elektrotehnici.

Odobreno rjefenjem komisije z a udZbenike i skripra SveuEilifra
broj 08-1119/2-1975, od 30. lipnja !975.

11

Dok su u drugom izdanju bile uklonjene samo naknadno uofene pogreSke i izvrSene sitnije dopune, u treCem su izdanju, zbog neobifno brzog razvoja
mjerne tehnike, bile potrebne gotovo u svim poglavljima znatnije dopune, a da
se knjiga bitnije ne bi poveCala, ispuStena su neka rjeSenja koja se danas manje
upotrebljavaju. Osim toga, dodano je novo poglavlje, ,,Daljinska mjerenja i mjerni
sustavi", u kojem je veCa painja posveCena mjernim pretvarafima koji sve viSe
potiskuju razne elektrifne mjerne instrumente.

Zagrebu,

Zbog istih razloga bilo je i u ovom fetvrtom izdanju potrebno dopuniti
neka poglavlja najnovijim dostignutima iz mjerne tehnike, a ispustiti poneko starije
rjeSenje koje se danas rjede primijenjuje, kako bi se safuvao isti obim knjige.
Zagreb, u travnju 1979. godine

V. Bego

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU

'

I

I

g .:

'

Ovaj udibenik obraduje opCa mjerenja u elektrotehnici, dakle ona
mjerenja koja su zajednitka i osnovna za sva podrutja praktitne elektrotehnike.
Razne specijalne grane mjerenja u elektrotehnici, kao Sto su primjerice mjerenja elektrifnih strojeva, visokofrekventna, visokonaponska, daljinska mjerenja
i mjerenja neelektritnih velitina, obuhvakena su ovdje samo toliko koliko je to
potrebno inienjerima kojima to nije uia specijalnost.

U prvom poglavlju udibenika objagnjeni su osnovni pojmovi teorije
pogrdaka i ukazano je na moguCnost njezine primjene u velikoserijskoj proizzvodnji. ' U daljnjih sedam poglavlja obradeni su najprije najvahiji sastavni
dijelovi mjerne opreme, zatim laboratorijski izvori, elektriEni mjerni instrumenti,
brojila, mjerni mostovi i kompenzatori, mjerni transformatori, te elektronitki
mjerni uredaji. U devetom i desetom poglavlju opisane su mjerne metode koje
se koriste pri mjerenju pojedinih elektriznih, magnetskih i neelektrifnih velitina.

6

PREDGOVOR

Udibenik je prvenstveno narnijenjen studentima elektrotehnike, a
dakako i svima drugima koji iele solidno svladati osnove mjerenja u elektrotehnici. Materijal je obraden Sire nego Sto se obitno izlaie u okviru kolegija
na elektrotehnitkim fakultetima. Time se pruia mogutnost studentima da se
prema svojim ieljama i potrebama detaljnije obavijeste o mjerenjima u elektrotehnici, a inienjerima da proSire znanje steteno za vrijeme studija. Uz opCa
objaSnjenja potrebna potetniku, dodana su Eesto i detaljnija razmatranja i analize koje su korisne inienjerima u praksi, a studente privikavaju inienjerskim
metodama i inienjerskom natinu miiljenja.
Premda udibenik ima 512 stranica i 565 slika, ipak mi nije bila
ielja, a niti je bilo mogute, obraditi sve interesantne teme ovog opiirnog
podrufja. U odlitnom djelu prof. dr Josipa Lontara ,,Elektritka mjerenja",
koje je doiivjelo vet Eetvrto izdanje i posluiilo mnogim generacijama pa i
autoru, moZe Eitalac naCi obradene mnoge od tih tema. UopCe sam nastojao
piSuCi ovu knjigu da bude Sto manje preklapanja i da ona bude u stanovitom
smislu nadopuna djelu prof. Lontara.

PREDGOVOR
SADRZAJ
.
UVOD
. .

.

.
. .
. .

.
.
.

.

.

. . .

.

.

.

.

.

.

.
.

.
.

. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Rafunanje s grupnim vrijednostima . . . . . . .
1.2.2. Gaussova ili normalna razdioba . . . . . . . .
1.3. PodruEje pouzdanosti
. . . . . . . . . . . . .
1.4. Mjerna nesigurnost
. . . . . . . . . . . . . .
1.5. Granice pogreSaka
. . . . . . . . . . . . . .
1.6. PogreSke funkcija izravno mjerenih veli~ina(sloiene pogreske) . .
1.6.1. Standardna devijacija funkcije izravno mjerenih velifina .
1.6.2. Sigurne granice pogreSaka funkcija izravno mjerenih velifina
1.6.3. Statistifke granice pogreSaka funkcija izravno mjerenih
velifina
. . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Prikazivanje i izravnavanje rezultata mjerenja
. . . . . .
1.8. Z a d a c i
. . . . . . . . . . . . . . . . .

1. POGRESKE MJERENJA
1.1. Sistematske pogreSke
1.2. SluEajne pogreBke

Ugodna mi je duinost zahvaliti prof. dr ini. Radenku Wolfu i
prof. ini. France Mlakaru koji su pregledali i recenzirali cijeli rukopis te mi
pomogli krititkim napomenarna i korisnim savjetima. Prof. dr ini. Stanko
Turk i prof. ini. Ivan SoStarec pregledali su dijelove rukopisa i upozorili me
na manjkavosti i mogutnosti poboljianja. NaroEitu zahvalnost dugujem asistentima Vladimiru Sirnecu, DuSanu BoiiCu, Boiidaru Ferkoviku, Dujanu VujeviCu,
Dragutinu MarkovinoviCu i Mladenu Borgifu, koji su mi pomogli u pripremi
gradiva, pri rjdavanju zadataka i korekturi sloienog teksta.
Urednik edicije Ivan UremoviC i ostali drugovi iz Tehnitke knjige
i Wjeznitke itamparije u Subotici pokazali su veliku susretljivost i razumijevanje. Njima treba zahvaliti da je knjiga ovako lijepo opremljena.

.
.
.

2.

.

MJERNI OTPORNICI, KONDENZATORI I SVICI .
2.1. Mjerni otpornici . . . . . . . .
2.1.1. Materijali za mjerne otpornike . .
2.1.2. Vremenska konstanta otpornika .
2.1.3. , Nafini namatanja iifanih otpornika
2.1.4. Etaloni otpora
. . . . . .
2.1.5. Otpornici s preklopkama i fepovima
2.1.6. Otpornici s kliznom iicom . . .
2.1.7. Slojni otpornici . . . . . .
22. Mjerni kondenzatori . . . . . . . .
2.2.1. Rafunski etaloni kapaciteta
. . .
2.2.2. Upotrebni etaloni kapaciteta . . .
2.3. Mjerni svici
. . . . . . . . . .
2.3.1. Rafunski etaloni samoinduktiviteta .
2.3.2. Upotrebni etaloni samoinduktiviteta .
2.3.3. Rafunski etaloni meauinduktiviteta .
2.3.4. Upotrebni etaloni meauinduktiviteta .
2.3.5. Svici promjenljivog meduinduktiviteta

8
3. LABORATORIJSKI IZVORI

3.1. Etaloni napona

.

32

3.3.
3.4.

.

33

.

.

.

.

4.1.

45

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4.2.10

.

. . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1.
Westonov etalonski Elanak . . . .
3.1.2.
Etaloni napona sa Zenerovim diodama
Laboratorijski izvori istosmjerne struje . .
Laboratorijski izvori izmjenifne struje
. .
Ugadanje stmje
. . . . . . . . .
3.4.1.
Potenciometarski spoj . . . . .
3.4.2.
Ugadanje struje predotporom . . .
3.4.3.
Klizni otpornici . . . . . . .
3.4.4.
Regulacioni transformatori . . . .
Zadaci
. . . . . . . . . . .

4 ELEKTRICNI MJERNI INSTRUMENT1

9

SADRZAJ

SADRZAJ

. . .
. . .

.
.

.
.

4.3,

.
.

4.4.

. . . . . .
. . . . . .
.
.

.
.

. . .
. .
. .
. .

.
.

. . .
. . .

. .
. .
. .
. .

4.5.

. .
. .
. .
. .

. . . . . . . . . .

Opdenito o elektrifnim mjernim instrumentima . . . . . .
Skala i kazaljka elektriEnih mjernih instrumenata . . .
4.1.1.
4.1.2.
Moment i protumoment
. . . . . . . . . .
4.1.3.
Leiaj sa Siljkom . . . . . . . . . . . . .
4.1.4.
PriguSenje: a) Elektromagnetsko priguSenje 97: b) ZraEno
prigugenje 99; c) Tekudinsko priguienje 99 . . . . .
Dinamika pomiCnog organa mjernih instrumenata: a) Gi4.1.5.
banje pomiCnog organa nakon ukljutivanja konstantne mjerene veliEine 100: (Titrajno nepriguSeno gibanje; Titrajno
priguSeno gibanje; GraniEno aperiodsko gibanje; Aperiodsko
gibanje; Izbor priguSenja); b) Gibanje pomiEnog organa kod
sinusnih mjerenih velitina 107 . . . . . . . . .
. . . . .
4.1.6.
KudiSta elektriEnih mjernih instrumenata
4.1.7.
Standardi za elektriEne mjerne instrumente: a) TaEnost 112;
b) Preopteredenje 113; c) Referentni uvjeti i promjena pokazivanja 113; d) PriguSenje 115; e) Ispitni naponi 116; f) Oznake mjernih instrumenata 116 . . . . . . . .
Instrumenti s pomifnim svitkom . . . . . .
4.2.1.
P r i n c i ~rada . . . . . . . . . .
4.2.2.
Dimenzioniranje magneta
. . . . . . . . . 121
4.2.3.
ProSirivanje mjernog opsega: a) ProSirivanje naponskog
mjernog opsega 125; b) ProSirivanje strujnog .mjernog op- ..-;
sega 125 .
. . . . . . . . . . j125)
Galvanometri . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.4.
4.2.5.
Balistitki galvanometar: a) Titrajno nepriguSeno gibanje 132;
b) Titrajno priguseno gibanje 132; c) GraniEno aperiodsko
gibanje 134; d) Aperiodsko gibanje 136; e) ProSirivanje mjernog opsega balistiEkog galvanometra 136; f) Upotreba balistifkog galvanometra 137
. . . . . . . . . 131.
4.2.6.
Fluksmetar
. . . . . . . . .
.
137
4.2.7.
Precizni i pogonski instrumenti . . . . . . . . 140
42.8.
Instrumenti s pomitnim svitkom i poluvodiEkim ispravljatem 141
4.2.9.
Instrumenti s pomiEnim svitkom i mehaniEkim ispravljatem
(vektormetri): a) Mjerenje sinusnih napona i struja 152; b)
Mjerenje faznog pomaka izmedu dva napona 153; c) Mjerenje
djelatne i jalove snage 153; d) Mjerenje viSih harmoniEkih Elanova 154; e) Mjerenje osnovnog harmoniEkog Elana 155; f)
Snimanje krivulje struje i napona 155; g) Ostale primjene
instrumenata s mehaniEkim ispravljatem 157 . . . . 150

4.6.

4.7.
4.8.

4.9.

4.10.

.

4.1 1

4.12.

I

I

Instrumenti s pomiEnim svitkom i upravljanim poluvodiEkim
ispravljatima . . . . . . . . . . . . . .
Instrumenti s unakrsnim svicima (kvocijentni magnetoelektritni instrumenti) . . . . . . . . . . . . . . .
Instrumenti s pomifnim magnetom
. . . . . . . . .
4.4.1
Princip rada . . . . . . . . . . . . . .
Kvocijentni instrumenti s pomihim magnetom . . . .
4.4.2.
4.4.3.
Galvanometri s pomiEnim magnetom . . . . . . .
Elektrodinamski instrumenti
. . . . . . . . . . .
4.5.1.
Princip rada . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2.
Elektrodinamski instrumenti bezieljeza . . . . . .
Elektrodinamski instrumenti zatvoreni ieljezom (ferodinam4.5.3.
ski instrumenti) . . . . . . . . . . . . .
4.5.4.
Kvocijentni elektrodinamski instrumenti . . . . . .
Instrumenti s pomienim ieljezom . . . . . . . . . .
4.6.1.
Princip rada . . . . . . . . . . . . . .
..
4.6.2.
Pogonske i laboratorijske izvedbe . . . . . . . .
~ndukcioniinstrumenti . . . . . . . . . . . . .
Elektrostatski instrumenti . . . . . . . . . . . .
4.8.1.
Princip rada . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2.
Izvedbe elektrostatskih instrumenata . . . . . . .
Instrumenti na termifkoj osnovi . . . . . . . . . .
4.9.1.
Instrumenti s vrudom iicom . . . . . . . . .
4.9.2.
Instrumenti s termopretvaratem . . . . . . . .
4.9.3.
Bimetalni instrumenti . . . . . . . . . . .
Registracioni instrumenti . . . . . . . . . . . . .
Oscilografi
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.11.1. Oscilografi s materijalnim pisacem . . . . . . . .
4.11.2. ~Oscilografis tekudinskim mlazom . . . . . . . .
4.1 1.3. Svjetlosni oscilografi
. . . . . . . . . . .
Zadaci
. . . . . . . . . . . . . . . . .

.

.

5 ELEKTRICNA BROJILA
5.1. Istosmjerna brojila

. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .

Elektrolitska brojila .
.
.
.
.
.
Magnetomotorna brojila
. . . . . .
5.1.3.
Elektrodinamska brojila . . . . . . .
5 2. IzmjeniEna brojila
. . . . . . . . . .
5.2.1.
Jednofazna indukciona brojila djelatne energije
Indukciona trofazna brojila djelatne energije
5.2.2.
5.2.3..
Indukciona brojila jalove energije . . . .
5.2.4.
Brojila prividne energije . . . . . . .
5.3. Posebne izvedbe elektrienih brojila .
.
.
5.3.1.
ViSetarifna brojila
. . . . . . . .
5.1.1.
5.1.2.

I

1

.

. .

i

5.3.2.
5.3.3.

b

5.4.

.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
. .
. .
. .
. .
. .

. . . .
. . . .

.
. . .
VrSna brojila . . . . . . . . . . . . .
Brojila s pokazivaEem maksimuma . . . . . .

Elektronirka brojila

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

205
205
205
206
208
209
209
212
213
213

.
.
.
.

213
214

.

215

214
214

Ispitivanje brojila . . . . . . . .
5.5.1.
Ispitivanje b r o j i l a v a t m e t r o m i stop-urom
5.5.2. Ispitivanje pomodu preciznog brojila .
5.5.3.
Ispitivanje n a trajan rad . . . .
5.5. Z a d a c i
. . . . . . . . .
5.5.

.

6 MJERNI MOSTOVI I KOMPENZATORI

.
.

.
.

.
.

.

.

.

.

.

.
.

.
.

. . . . . . . . . .

Wheatstoneov most za istosmjernu s t m j u . . . . . . . .
6.1.1.
Izvedbe Wheatstoneova mosta . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
6.1.2.
Osjetljivost mosta
6.1.3.
Prilagodenje mosta . . . . . . . . . . . .
6.1.4.
Nepotpuno uravnoteien most . . . . . . . . .
6.1.5.
Podrufje primjene
. . . . . . . . . . . .
6 2. Thornsonov most . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Wheatstoneov most za izmjenifnu s t m j u . . . . . . . .
6.3.1.
Uvjeti ravnoteie . .
. . . . . . . . . . .
6.3.2.
Ugadanje ravnoteie mosta . . . . . . . . . .
6.3.3.
Klasifikacija mostova
. . . . . . . . . . .
6.3.4. Osjetljivost i prilagodenje Wheatstoneova mosta za izmjeniEne struje . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5.
TaEnost mjerenja . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Kompenzatori za istosmjernu s t m j u
. . . . . . . . .
6.4.1.
Osnovni spojevi kompenzatora za istosmjernu struju . .
6.4.2. Mjerenje struje i otpora pomodu kompenzatora . . . .
6.4.3.
Osjetljivost nulindikatora . . . . . . . . . .
6.4.4. ~ r e c ~ z nkompenzatori:
i
a) Feussnerov kompenzator 251 ;I$ Kaskadni
kornpenzator 252; c ) Diesselhorstov kompenzator 253;. d). Kornpenzaror sa strujnim izvororn za mjerenje vrlo malih napona . . . . .
6.4.5. Stepenasti kompenzator
.
6.4.6. Tehnieki kornpenzator
.
6.4.7. Samouravnoteiavajuti (automatski) kompenzatori
.
6.1.

.

Kompenzatori za izmjenifnu s t m j u
. . . . . . . . .
IzmjeniEni kompenzator s termopretvaratem
.
6.5.1.
6.5.2.
IzmjeniEni kompenzator s NTC otpornicima . . . . .
6.5.3.
IzmjeniEni kompenzator s elektrodinamskim rnjernim sistemom
. . . . . . . . . . . . . .
6.5.4.
IzmjeniEni kompenzator s kvadratnim elektrometrom . .
6.5.5.
Kompleksni izmjenieni kompenzatori .
6.6. Z a d a c i
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
65

.

7 MJERNI TRANSFORMATORI
7.1. Naponski transfonnatori

7.1.1.
7.1.2.
7.1.3.
7.1.4.
7.1.5.
7.1.6.
7.1.7.

. . . . .

. . . . . .

NaEin djelovanja
. . . . .
TaEnost
. . . . . . . .
OznaEavanje stezaljki
. . . .
Ispitivanje izolacije . . . . .
Izvedbe naponskih transformatora
Kapacitivni naponski transformatori
. . . . .
Induktivna djelila

.

transtonnatori
. . . . . . . . . . . . .
NaEin djelovanja . . . . . . . . . . . . .
TaEnost
. . . . . . . . . . . . . . .
Mjere za smanjenje pogreiaka strujnih transformatora
.
Vladanje strujnog transformatora pri povedanoj primarnoj
struji . . . . . . . . . . . . . . . .
TermiEka i dinamiEka struja strujnih transformatora . .
7.2.5.
7.2.6.
OznaEavanje stezaljki
. . . . . . . . . . .
7.2.7.
Izvedbe strujnih transformatora . . . . . . . .
7.3. S t w j n i mjerni transformatori za istosmjernu s t m j u
. . . .
7.4. Mjerenje pogreSaka mjernfh transformatora . . . . . . .
73 Zadaci
. . . . . . . . . . . . . . . . .
72

216
217
218
218
218

Stmjni
7.2.1.
7.2.2.
7.2.3.
7.2.4.

.

.

8 ELEKTRONICKI MJERNI UREDAJI
8.1. Mjerna pojafala
. . . . .

265
266
267
269

'.

.

. . . . . . . . . .

8.1.1.
Negativna reakcija ili negativna povratna veza . . . .
8.1.2.
Svojstva mjernih pojaEala . . . . . . . . . .
8 3 Elektronifki voltmetri
. . . . . . . . . . . . .
8.2.1.
Istosmjerni elektronirki voltmetri . . . . . . . .
8.2.2.
IzmjeniEni elektronitki voltmetri . . . . . . . .
8.3. Dlgitalni mjerni uredaji . . . . . . . . . . . . .
8.3.1.
ElektroniEki brojaEi: a ) Mjerenje vremena 319; b) Mjerenje
frekvencije 320 . . . . . . . . . . . . .
8.3.2.
Pretvaranje analognih veliEina u digitalne: a) Pretvaranje
istosmjernog napona u vrijeme 321; b) Pretvaranje napona
u frekvenciju 322; c) Stepenasti pretvaraEi 323 . . . .
8.4. Osciloskop . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5. ZaJtita od smetnji
.
8.6. Z a d a c i
.
. . . .
9. MJERENJE ELEKTRICNIH I MAGNETSKIH VELICINA
9.1. Mjerenje napona i s t r u j a
. . . . . . . . . . . .
Mjerenje vrlo malih istosmjernih struja i napona . . .
9.1.1.
Mjerenje vrlo malih izmjeniEnih struja i napona: a) Mjerne
9.1.2.
sluialice 338; b) Vibracioni galvanometri 339; c) ElektroniEki
nulindikatori 341 . . . . . . . . . . . . .
Visokonaponska mjerenja: a) Kuglasta iskriSta 342; b) Dje9.1.3.
litelj napona 346; c) Mjerni instrumenti prikljuEeni na naponske transformatore 347; d) Instrumenti spojeni u seriju
s otporom 347; e) Instrumenti koji mjere ispravljenu struju
kondenzatora 347; f) Mjerenje visokih napona elektrostatskim instrumentima 348; g) Visokonaponski rotirajudi voltmetri 348; h ) Ostale metode 348; i) Visokonaponski izvori.
industrijske Frekvencije 349; j) Izvori udarnih napona 350;
k) Izvori istosrnjernih visokih napona 352 . . . . .
9.1.4.
Mjerenje velikih istosmjernih s t r u j a strujnim jarmom . .
9 2 Mjerenje snage
. . . . . . . . . . . . . . .
Mjerenje snage kod istosmjerne s t r u j e . . . . . . .
9.2.1.
9.2.2. Mjerenje djelatne snage jednofazne izmjenirne struje: a )
Mjerenje snage pomoeu vatmetra 360; b) Mjerenje snage
pomodu tri ampermetra 362; c) Mjerenje snage pomodu tri
voltmetra 363; d) Mjerenje snage kompleksnim izmjenienirn
kompenzatorom i izrnjenitnim mostovima 363; e) Mjerenje
snage pomoCu mjernih pretvarafa snage 364 . . . . .

.

261
262
264;

. . . . . . . . . .

.

12

SADRLAJ

9.2.3.

Mjerenje djelatne snage trofaznih sistema p o m o i i ~ metode

dvajuvatmelara(Aronov5poj)

. . . . . . . . .

Mjerenje djelatne snage trofaznih sistema metodom triju
vatmetara . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.5. Mjerenje jalove snage u jednofaznirn sistemima . . . .
Mjerenje jalove snage u trofaznim sistemima . . . . . .
9.2.6.
9.2.7. Poluizravna mjerenja snage . . . . . . . . . .
9.2.8.
Neizravno mjerenje snage . . . . . . . . . .
9.2.9. Mjerenje snage na viSim frekvencijama: a) Termifki vatmetri 373; b) Mjerenje snage pomoCu osciloskopa 374; c)
Mjerenje snage na vrlo visokim frekvencijama 375 . . .
Mjerenje otpora . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1.
Mjerenje djelatnog otpora mjerenjem napona i struje (U-I
. . . . . . . . . . . . . . .
metoda)
9.3.2.
Mjerenje djelatnog otpora svitka velikog induktiviteta .
9.3.3.
Poredbene metode mjerenja djelatnog otpora . . . .
9.3.4.
Omometri: a ) Omometri s pomifnim svitkom 383; b) Omometri s unakrsnim svicirna 385; c) Digitalni omometri 386 .
9.3.5.
Mjerila izolacije: a) Mjerila izolacije s induktorom 388; b)
Mjerila izolacije s baterijom i mehaniekim pretvarafem 388;
c) Mjerila izolacije s baterijorn i tranzistorskim pretvaraf e m 389
. . . . . . . . . . . . . . .
9.3.6.
Mjerenje izolacije u pogonu
. . . . . . . . .
9.3.7.
Laboratorijske metode mjerenja vrlo velikih otpora: a ) Mjerenje otpora metodom gubitka napona 390; b) U-I metoda
391; c) Wheatstoneov most 391 . . . . . . . . .
9.3.8.
Mjerenje otpora uzemljenja: a ) Mjerenje otpora uzemljenja
U-I metodom 392; b) Nippoldova metoda 394; c) Behrendova
metoda 394; d) Mjerenje specififnog otpora tla 395 . . .
Mjerenje otpora tekucina . . . . . . . . . . .
9.3.9.
Mjerenje induktiviteta
. . . . . . . . . . . . .
9.4.1.
Mjerenje samoinduktiviteta U-1 metodom . . . . . .
9.4.2.
Mosne metode mjerenja induktiviteta: a) Most s promjenljivim induktivitetom 400; b) Most s dvije klizne iice 400;
c) Maxwellov most (Maxwell-Wienov most) 402; d) Owenov
most 403; e) Hayov most 404; f ) Andersonov'most 405 . .
Mjerenje meduinduktiviteta . . . . . . . . . . . .
9.5.1. Balistifke metode
. . . . . . . . . . . .
9.5.2.
Metoda opozicije . . . . . . . . . . . . .
9.5.3.
Carey-Fosterov most . . . . . . . . . . . . .
9.5.4.
Mjerenje meduinduktiviteta pomoCu rnetoda za rnjerenje
. . . . . . . . . . . .
samoinduktiviteta
9.5.5. Usporedba meduinduktiviteta, otpora i frekvencije . . .
Mjerenje kapaciteta . . . . . . . . . . . . . .
9.6.1.
Mjerenje kapaciteta U-1 metodvm . . . . . . . .
9.6.2.
Balistifke metode mjerenja kapaciteta . . . . . .
9.6.3.
Wienov most . . . . . . . . . . . . . .
9.6.4.
Scheringov most . . . . . . . . . . . . .
9.6.5.
Transformatorski mostovi . . . . . . . . . .
9.6:6.
Mjerenje kapaciteta elektrolitskih kondenzatora . . . .
9.6.7.
Ogawin most . . . . . . . . . . . . . .
Mjerenje frekvencije . . . . . . . . . . . . . .
9.7.1.
Frekventometal- s jezircima . . . . . . . . . . .

9.7.2.
9.7.3.

9.2.4.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.7.4.
9.7.5.
9.7.6.

. . . . . . .
Frekventometri s kazaljkom
Mostovi za rnjerenje frekvencije: a) Robinsonov most
b) Rezonantni most 432; c) Campbellov most 433 .
Metode rezonancije . . . . . . . . . .
Poredbene metode mjerenja frekvencije . . . .
Digitalni frekventometri . . . . . . . . .

.

.

431;

. .
. .

. .
. .

Magnetska mjerenja . . . . . . . . . . . . .
9.8.1. Mjerenje magnetskog toka i indukcije pomoCu inducimnih
napona: a) Mjerenje magnetskog toka balistifkim galvanometrom 437; b) Mjerenje magnetskog toka fluksrnetrom 437;
c) Mjerenje magnetske indukcije B,, rotirajuCim ili titrajuCim
svicima 438; d) Mjerenje izmjenifnih tokova pomoCu induciranih napona 438 .
.
.
.
.
9.8.2. Mjerenje magnetske indukcije pomoCu sila na vodife . .
9.8.3. Novije metode mjerenja magnetskih polja: a ) Hallova sohda
441; b) Foersterova sonda 441; c) Otporne magnetske sonde
442; d) Metode nuklearne magnetske rezonancije 444 . .
9.8.4.
Dobivanje homogenih magnetskih polja . . . . . .
OpCenito o ispitivanju svojstava magnetskih materijala: a)
9.8.5.
Odredivanje H na osnovi poznate raspodjele magnetskih
napona 446; b) odredivanje H na osnovi poznatog faktora
rnagnetiziranja 448; c) Odredivanje H mjerenjem pada rnagnetskog napona 448; d ) Odredivanje H mjerenjem indukcije
B na povrSini uzorka 450 .
.
.
9.8.6.
Ispitivanje svojstava magnetskih materijala istosmjernom
strujom: a) Balistifka metoda s prstenastim uzorkom 450;
b) Fahy-Simplexov permeametar 454; c) Iliovicijev jaram 455;
d) Metoda istma 455; e) Stablein-Steinitzov uredaj 456 . .
9.8.7.
Ispitivanje svojstava magnetskih materijala izmjenifnom
strujom: a) Vatmetrifka metoda mjerenja gubitaka u ieljezu 460; b) Snimanje dinamifke petlje histereze vektorrnetrom
464; c) Snimanje dinamifke petlje histereze osciloskopom 465
9.9. Z a d a c i
. . . . . . . . . . . . . . . . .

9.8.

.

10. MJERENJE NEELEKTRICNIH VELICINA ELEKTRICNIM

POSTUPCIMA

10.1. Pasivnl mjerni pretvaraCi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4
7
10.1.1. Otporni mjerni pretvarafi . . .
. . . . . . . . .
10.1.2. Induktivni mjerni pretvarafi
10.1.3. Kondenzatorski mjerni pretvarati . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
102 Aktivni mjerni pretvaraPi
10.2.1. Indukcijski pretvarafi . . . . . . . . . . .
10.2.2. Termoelektrif ni pretvarafi . . . . . . . . . .
10.2.3. Piezoelektrifni pretvarafi
. . . . . . . . . .
10.3. Odredivanje mjesta kvara u kabelima i vodovirna . . . . . .
10.3.1. Murayeva metoda
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
10.3.2. Varleyeva metoda
. . . . . . . . . .
10.3.3. Heinzelmannova metoda
10.3.4. Odredivanje rnjesta prekida u kabelu . . . . . . .
10.5.5. Metode reflektiranja impulsa . . . . . . . . .
10.3.6. Metoda stojnih valova . . . . . . . . . . .
10.3.7. Indukciona metoda . . . . . . . . . . . .
10.4. Z a d a c i
. . . . . . . . . . . . . . . . .

.

472
2
477
478
479
479
481
482
483
484
485
486
487
488
489
489
490

11. DALJ'INSKA MJERENJA I MJERNI SUSTAVI . . . . . . .
11.1. Prijenos mjernih podataka istosmjernom strujom . . . .
11.2. Prijenos mjernih podataka izrnjenienom strujom . . . . .
11.3. Analogni prijenos mjernih podataka impulsima . . .
. .
11.4. Digitalni prijenos mjernih podataka
. . . .
_
.
.
11.5. ViSestruko iskorigtenje veza . . . . . . . . . . .
11.6 Mjerni sustavi . . . . . .
' ' _ . . . . _ _
11.7. Z a d a c i
. . . .

.

12. RJESENJA ZADATAKA
13. LITERATURA

.

.

.

.

.

.

.

.

.

'
~
. .
. . ,

"

.

'

.

'

'

.

.

'

.

.

~

.

~

~

.

.

'

.

14. DJELOMICNI POPIS OZNAKA UPOTREBLJAVANIH U FORMULAMA

. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . - . . . . . .

15. KAZALO POJMOVA
16. SKRACENICE

,

UVOD
~
'

.

.

~

Prirodne-i tehnitke manosti temelje se na podacima dobivenim mjerenjem.
Mjerenja omogukavaju provjeru teoretskih izvoda i razmatranja, a testo daju gradivo i za daljnje teoretske razrade. Ona su neophodna i kod make tehniae realizacije, najprije u toku konsvuiranja pri snimanju karakteristika modela ili prototipa, te kasnije tokom proizvodnje u svrhe kontrole. Isto su tako znabjna mjerenja
koja se obavljaju zbog racionalne eksploatacije i provjere ispravnosti raznih tehnitkih uredaja i postrojenja.
Sto iapravo znati mjeriti? Znati eksperimentahii putem odrediti pravu
vrijednost mjerene veliEine odredenom tatno8b. To odredivanje se svodi na uspojedimke, pa je stoga potrebno da jedinice
redbu izmedu mjerene veliliine i
upotwbljavane u mjernoj tehnici budu definirane najvebm mogukom taboSb.
U prvirn poliecima mjerne tehniie upotrebljavale su se primitivne jediice kao
Sto su palac, lakat, stopa itd., dok se u novije vrijeme definicije jedinica sve vse
oslanjaju na pojave u prirodi koje se odlikuju izvanrednom stalnoSb, a mogu se
Sto talinije odrediti i u svako doba reproducirati. Zbog napretka nauke i tehnike
u stalnom su porastu i zahtjevi u pogledu talinosti i mjerne moguhosti, pa se s
vremena na vrijeme uvode nove deficije jedinica, koje osiguravaju daljnje povebnje tabosti.
Danas je u medunarodnoj upotrebi Medunarodni sistem jedinica (Systkme
International d'UnitCs) s medunarodnom kraticom SI, Eije su osnovne velitine:
duljina, masa, vrijeme, jakost elektriline struje, termodinamitka temperatura,
koliEia materije i jakost svjetlosti. Ovdje Cemo pokazati kako su tim sistemom
definirane jedinice duljine, mase, vremena i jakosti elektritne struje.
1. Jedinica duljine METAR (omaka: m) jest duljina jednaka 1650763,73
valnih duljina z r a h j a u vakuumu, koje odgovara prelazu izmedu razina 2pI0 i
5d, atoma kriptona 86.
2. Jedinica mase KILOGRAM (oznaka: kg) predstavljena je masom medunarodne pramjere kilograrria (pohranjene u Medunarodnom birou za mjere i utege).
3. Jedinica. vremena SEKUNDA (omaka: s) jest trajanje 9 192 63 1 770
perioda vatenja koje odgovara prijelazu izmedu dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atom cezija 133.
4. Jedinica jakosti elektribe struje AMPER (oznaka: A) jest jakost one stalne
elektrihe struje koja protjdCi kroz dva m a , paraleha i neizmjerno dugatka
vodib zanemarivo malog kruZnog presjeka, u vakuumu, medusobno udaljena jedan
njuma po m e w duljine.
metar, uzrokuje izmedu njih silu 2 .

Odluke u vezi s Medunarodnim sistemom jedinica donosi Generalna konferencija za mjere i utege, a to je skupStina ovldtenih predstavnika zemalja Elanica
Konvencije o metru, koju jepotpisala veCina zernalja, a medu njima i Jugoslavija.

16

0

UVOD

2 privlaEi pomitni svitak I, a gornji svitak 3 ga odbija. Prije pugtanja struje kroz
svitke vaga se tatno uravnoteii, Sto se precizno oEita na skaIi 6, na koju zrcalo 5
baca zraku svjetla. Kada se kroz svitke pusti struja I, da bi se ponovno postigla
ravnoteia vage, potrebno je postaviti na njezin drugi krak dodatni uteg 4, rnase m. .
Tada je na vagi s jednakirn krakovima elektrodinamska sila F izmedu svitaka tatno
jednaka teiini dodatnog utega: F=mg.
Elektrodinarnsku silu izrnedu svitaka moierno odrediti promatrajuti energiju
W magnetskog polja sva tri svitka, koja iznosi:

Navedena definicija za jedinicu duljine usvojena je na Jedanaatoj generhoj
konferenciji za mjere i utege, odrZanoj u jesen 1960. godine u ~ a r i z u Definicija
.
za jedinicu mase usvojena je na T r d o j generalnoj konferenciji za mjere i utege
1901. godine, definicija jedinice vremena na Trinaestoj generalnoj konferenciji.
za mjere i utege 1967. godine, a definicija jedinice jakosti elektritne svuje na
Devetoj generalnoj konferenciji za mjere i utege, 1948. godine.
Prije ovako definiranih jedinica bila je na kongresu u Londonu 1908. godine
za potrebe elektrotehnike internacionalno prihvaCena jedinica jakosti struje nazvana
internacionalni amper (jakost struje koja elektrolititki sekundno izlutuje 1,11800 mg
srebra) i jedinica elektritnog otpora nazvana internacionalni om (otpor kod 0 "C
stupca 14,4521 g give svagdje istog presjeka i dugog 106,300 cm). Tako definirane
jedinice jakosti struje i elektritnog otpora ostale su na snazi punih 40 godina.
One se od danainjih medunarodnih (apsolutnih) jedinica ne razlikuju samo po
definiciji vet i po vrijednosti. Izmedu jedinica prerna starijim internacionalnim
odredbama, koje Cemo oznatiti s indeksom 0, i danasnjih medunarodnih jedinica
utvrden je slijedeki odnos: A, = 0,99985 A; V, = 1,00034 V;
= 1,00049 Q
i Wo = 1,00019 W.

W=

+ L, Z2 + M Z2 + f Lp Z2

(0.1)

T u je L, samoinduktivitet nepomitnih svitaka 2 i 3, Lp samoinduktivitet pomiEnog
svitka I, a M meduinduktivitet izmedu nepomitnih svitaka i pornitnog svitka I .
Energija rnagnetskog polja je konstantna ako kroz svitke tete konstantna struja,
a vaga se nalazi u ravnoteii. Ako se pomiEni svitak I pornakne prema gore (crtkano
na slici) za diferencijal puta ds, promijenit Ce se energija rnagnetskog polja zbog
prornjene rneduinduktiviteta M. T a promjena energije magnetskog polja iznosi:

no

aM
as

d W = Z2-ds

(0.2)

Sto smo dobili derivacijorn izraza (0.1) po s, uz pretpostavku da je struja I konstantna (L, i L, ne ovise o poloiaju svitka I). Na osnovi zakona o odrianju energije
bit Ce promjena energije d W jednaka utroSku rada Fds, nastalog pornakom porniEnog svitka, pa dobivarno:
aM
F=12(0.3)

as

Kako je pri ravnoteii vage elektrodinarnska sila F jednaka teiini dodatnog utega
(F=me). vriiedi:
Slika 0.1. Shematski prikaz Rayleighove strujne vage
Vidimo da je prilikom ,,vaganja struje" potrebno poznavati masu m dodatnog utega,
ubrzanje g sile teie na mjestu gdje se nalazi vaga i ovisnost ukupnog rneduinduktiviteta M o vertikalnorn razmaku s izrnedu svitaka. BuduCi da strujna vaga sluii
kao prarnjerilo jedne od osnovnih velitina Medunarodnog sisterna jedinica, potrebno je poznavati m, g i aM/as maksimalnom rnoguCorn taEnoiCu. Stoga se utezi
rnase m provjeravaju usporedbom s pramjerama mase, a ubrzanje g sile teie odreduje se pomoCu nekoliko najtatnijih mjernih rnetoda. Postupak odredivanja aM/as
drugatiji je. Njega treba izvanredno tatno prorabnati. Poznato je da rneduinduktivitet M dvaju svitaka u vakuurnu, a praktiEki i u zraku, ovisi o indukcionoj konstanti p,, te geornetrijskim dimenzijama i udaljenosti svitaka. Indukciona konstanta
po neposredno slijedi iz definicije 1 arnpera, jer sila F izmedu dva paralelna vodita
duljine I i razmaka d iznosi:

0 provodenju medunarodnih zakljutaka u pojedinim zernljama brinu se nacionalne metroloSke ustanove, koje u svojim laboratorijima vrse potrebna istrdivanja,
injerenja i baidarenja. Poznati su: National Physical Laboratory u Engleskoj,
National Bureau of Standards u SAD, Bcecolos~brZinaysno-wccneqoaawmcwiii
~ e ~ p o n o m e c w iWi iH C T ~ ~mT e m Mexqeneesa, Bureau National Scientifique
et Permanent des Poids et Mesures u Francuskoj, Physikalisch-Technische
Bundesanstalt u Zapadnoj Njematkoj, Deutsches Amf fiir Messwesen und Warenpriifung u Istotnoj Njematkoj itd.
U tirn laboratorijima razvijene su brojne metode maksimalne tatnosti, koje
polaze neposredno od definicija jedinica. Tako je za odredivanje jakosti elektritne
struje poznata tzv. strujna vaga ili Rayleigba vaga, na kojoj se mjerenje jakosti
struje modi na rnjerenje sila izmedu vodita protjecanih strujom. Razumljivo je
da se s takvom vagom nije moglo bag doslovce priddavati navedene defiicije
1 ampera. Neizmjerno dugatak vodit mo2emo samo zamisliti. Ne postoji ni vodir
zanemarivo malog presjeka. Stoga je oblik vodita Rayleighove vage prilagoden
eksperimentalnim mogutnostima. Na jednom kraku imanredno precizne vage (sl.
0.1) zavjeien je svitak I, koji se nalazi izmedu dva nepomitna svitka 2 i 3. Sva tri
svitka su tako elektritki wojena u seriju da prilikom prolaska struje I donji svitak

F

Prema definiciji, jakost struje iznosi 1 A kada je d=lm, a = 2.10-'N/rn, pa
1
nakon uvrgtavanja dobivamo odmah:
=
2 Mjerenja u elektrotehnici

,

I

1.

4 x . 10- N / A ~

(0.6)

18

UVOD

0

Preostaje, dakle, da se najvetom moguCom taEnoSCu izmjere dimenzije svitaka i
njihova udaljenost, te na osnovi tih podataka izrafuna aM/as. Uz izvanredno precizan i dugotrajan.rad pri mjerenju i izradi svih dijelova, te uz niz posebnih mjera
opreza, od kojih se samo neke razabiru na sl. 0.2, postiiu se danas relativne mjerne
nesigurnosti od 3.10-6, (tj. 1 amper se moie odrediti s mjernom nesigurnoSCu
od j, 3 PA). Takva tafnost zadovoljava praktifki sve zahtjeve. Ipak, ona daleko
zaostaje za relativnim mjernim nesigurnostima koje nastaju pri mjerenju jedinica
duljine (4.1 0-9), mase (lo-') i vremena (10- 1 3 ) .

0

UVOD

19

vage. BuduCi da je I Nm = I VAs, dobili bismo jedinicu napona V. SliEno tome,
mogli bismo pretvoriti elektrii-nu radnju W = ZZR t u toplinu, pa bi se iz mjerenja struje, vremena i stvorene topline dobila jedinica otpora Q. Ipak se ne POstupa tako jer se dobivena mehanifka radnja i toplina ne mogu izmjeriti u vrhunskoj
tafnosti. Znatno se veCa tarnost postiie ako se jedinica otpora odredi izravnim
postupcima, polazeCi od indukcione konstante po odredene definicijom ampera,
prema izrazu (0.6).

I

1

Jednu takvu moguCnost pruiaju rafunski etaloni induktiviteta i meduinduktiviteta. Poznato je da se induktivitet i meduinduktivitet svitaka bez ieljeza mogu
izrafunati na temelju njihovih dimenzija, broja zavoja i indukcione konstante po.
Posebnim izvedbama svitaka (pogl. 2.3.1 i 2.3.3) i uz najpailjivije mjerenje njihovih dimenzija moie se njihov induktivitet L i meduinduktivitet M danas odrediti
s relativnom mjernom nesigurnoSCu od 2 2 .
Kod izmjenifne struje imaju
ovakvi svici jalovi otpor koji je definiran njihovim induktivitetom, odnosno meduinduktivitetom i frekvencijom, Sto omoguCuje odredivanje jedinice otpora. Kako
se frekvencija mote mjeriti vrlo tafno, to se na ovaj nafin, uz primjenu prikladnih
mosnih spojeva, odreduje jedinica otpora Q s gotovo jednakom nesigurnoSCu kao
L i M (pogl. 9.5.5).

I!

I

U novije vrijeme odreduje se jedinica otpora mnogo taEnije pomoCu Thompson-Lampardova rafunskog etalona kapaciteta (pogl. 2.2.1). Da bi se mogao izraEunati
njegov kapacitet potrebno je izmjeriti samo jednu jedinu duljinu i poznavati dielek.
je da izmedu te konstante i konstante ,uo
trifnu konstantu vakuuma E ~Poznato
vlada odnos izraien Maxwellovim jednadibama:

gdje je c brzina Sirenja elektromagnetskih valova u vakuumu. Mjerenjem valne
duljine i frekvencije laserskog zraEenja (lit. 0.1 1) mjeri se u najnovije vrijeme brzina c jednakom relativnom mjernom nesigurnoSCu kao i jedinice duljine (4.
T o znaEi, da se EO moie danas odrediti s relativnom mjernom nesigurnoSCu od
2.4.10-9 = 8.10-9, jer ,uo ima po definiciji taEnu vrijednost, a c ulazi s kvadratom u izraz (0.7). Time je omoguteno da se vrlo tafno izrafuna kapacitet Thompson-Lampardova etalona. Takav etalon ima pri izmjeniEnoj struji jalov otpor koji
je definiran njegovim kapacitetom i frekvencijom, Sto, uz prikladnu mosnu metodu,
omoguCuje odredivanje jedinice otpora (pogl. 9.6.7). Ovim postupkom postiie se
danas relativna mjerna nesigurnost od samo 1 .
Sto je Eak 30 puta manje od
mjerne nesigurnosti strujne vage!
Slika 0.2. ~ e r s ~ e k t i v nskica
a
Rayleighove strujne vage koju upotrebljava ameriEki
'
National Bureau of Standards

Jedinica napona dobiva se iz odnosaql Q . 1 A = 1 V, pa se moie odrediti s relativnom mjernom nesigurnoBCu od 3 .
koliko iznosi i nesigurnost strujne
vage, jer se utjecaj mjerne nesigurnosti jedinice otpora moie praktiEki zanemariti.

1 pomifni svitak; 2 i 3 nepomifni svici; 4 uteg; 5 izvor svjetlosnog snopa; 6 skala
za ofitavanje ravnoteie v a g e 7 fleksibllne dovodne Zice za privodenje Strule u

pomitni svitak 1 . II uredaj zA dodavanje utega; 9 sklopka za mijenjanje smjera
struje. firne s e $uprotno usmjeruje elektrodinamska slla pa zbog toga treba sa
8 dodati. uteg; l o zrafna puhauka; I 1 dovodi rashladne vode; 12 ,temeljl izolirani
protiv vibracija; 13 zid kojlm je odijeljena pmstorija u kojoj s e nalazi uredaj od

'

prostorije iz koje s e upravlja

SluieCi se strujnom vagom mogli bismo odrediti i sve ostale elektromagnetske
jedinice, npr. tako da na prikladan nafin pretvorimo elektriEnu radnju W = I U t
u mehanitku radnju. Pri tom bi bilo potrebno mjeriti mehanitku radnju u njutnmetrima (Nm), vrijeme u sekundama (s) i struju u amperima (A) pomoCu strujne

,

.

.

Veliki napredak u vrhunskoj metrologiji znaEi otkriCe izmjenifnoga Josephsonova efekta kojim se dobiva napon strogo proporcionalan frekvenciji, dakle velifini
koja se moie vrlo tafno mjeriti. B. D. Josephson je 1962. godine otkrio da izmedu
ava vodiEa u supravodljivom stanju, odvojena vrlo tankim slojem izolacije debljine
.od oko 1 nm, teEe izmjenifna struja frekvencije f ako se na njima odriava napon U: