zbior zadan AM II odpowiedzi .pdf

File information


Original filename: zbior_zadan_AM_II_odpowiedzi.pdf

This PDF 1.4 document has been generated by TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.10, and has been sent on pdf-archive.com on 07/06/2014 at 12:11, from IP address 78.88.x.x. The current document download page has been viewed 926 times.
File size: 111 KB (13 pages).
Privacy: public file


Download original PDF file


zbior_zadan_AM_II_odpowiedzi.pdf (PDF, 111 KB)


Share on social networks



Link to this file download page



Document preview


Rozdział 1
Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1.1.1
a) 13 abc(a2 + b2 + c2 )

b) 3 ln 2

Zadanie 1.1.2
a)

1
48

b)

π 2 −8
16

c) 11

d) 0, 01

e)

40
3

f ) − 18 + ln



g)

2

7
192

Zadanie 1.1.3
πR
2

a)

4π 5
R
15

b)

4π 5
a
15

c)

h)

4π 3
a bc
15

i)


8

j) 32π

d)

π
10

e)

π
6

f ) 89 a2

k)

16
π
3

l)

1
π
10

m)


(
3

g) π4 h2 R2

2 − 1)

n)


8 2π
35

Zadanie 1.1.4
a) 3

b)

55
6

c)

πa3
6

d) 2πa3

g) 4πa

h)

R3 −r3
π
3

i)

16
πR6
3

j)

m)


3

n) 4π

o) 45

Zadanie 1.2.1

a) 5 ln 2

b) arctg


2 2 3
(b
3

g) 2πa3

f)

− a3 )



10

1
(5a3
12

+ a)

e)

16π
3

f)

k)


3

l)

38
π(2
3




2)

32
3

r) 43 π

p) π



c) 23 (5 5 − 2 2)

d) 24

h) 2π + 2

i)

1

1
(π 2
16

e) 0
+ 12π − 8 ln 2)

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

2

Zadanie 1.2.2
a)


b) 13 a3 (3π + 2 2)


a2 + b2 (2πa2 + 38 π 3 b2 )

c)

Zadanie 1.2.3
a)

21
π
4

b) 8

c) 5

d)


3



e)

2a2 + b2

Zadanie 1.2.4


a)


2
(e 4
3

π

+ 3e 4 − 4)

b) 2π

Zadanie 1.2.5
a) 0

b) 0

e) 0

f) −

c) −
4
3

17
24

d)

π
4



2
3

h) − π

g) 2

Zadanie 1.2.6
b) − πa2

a) 1

c)

1
35

d) 13

e) 4

f) 0

Zadanie 1.2.7
a) 10
d) −

4
3

b)

πR4
2

e)

π
2



4
3

c) −

1
3

f) −

1 5
e
15

+ 61 e2 − 2e +

Zadanie 1.2.8
a) −
d)

3
2

3
2

b) 63

c) −

e) 1

f)



1
2

2+1

Zadanie 1.3.1


a)

3 3
a
2

b) 16


c) 54 14

d)

28
3

Zadanie 1.3.2
a) 0

b) 43 πR4

c) ah(4a + πh)

d) 30π

2
5



3−

2
3



2

d)

16
143


2

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

3

Zadanie 1.3.3

a) 2 2πp2

b)




(
3

c) 2R2

8 − 1)



π
2



−1


d) 83 π(2 2 − 1)

Zadanie 1.3.4
1
60

+

d) −

π
4

a)

π
3·28

b)

70
3

− 32 π

e)

38
π
15

c) 0
f) −

94
15

Zadanie 1.3.5
a)

1
kR2 (16R
24

+ 3πk)

b)

12
πa5
5

c) 1

Zadanie 1.3.6
a) − 18 πR6

b) − πa2

c) 0

Zadanie 1.4.1
a) grad F = [x2 − 2yz, y 2 − 2xz, z 2 − 2xy]
h

c) grad F = 1 −

1
y

+ yz , yx2 + xz , − xy
z2

i

b) grad F = [x, y, z]
d) grad F =

h

i

y
, −x , 1
x2 +y 2 x2 +y 2

e) grad F = [yz, xz, xy]

Zadanie 1.4.2
~ = −1, rot W
~ = ~k
a) div W
~ = 2z, rot W
~ = −2(x + y)~k
b) div W
~ = 0, rot W
~ =0
c) div W
~ = 2 , rot W
~ =0
d) div W
r
~ = − 1 y 2 − 2zy − 2xz, rot W
~ = y 2~i + z 2~j + xy~k
e) div W
2
~ = 2x + y + xz + 1, rot W
~ = −xy~i + ~j + (yz − x)~k
f ) div W

Zadanie 1.4.3
a) u(x, y) = xey − 2y 2 + C, C ∈ R
c) nie
e) nie

g) u(x, y) = x2 + y 2 + C, C ∈ R
i) nie
k) u(x, y, z) = x2 y + xz 2 + sin πz + C, C ∈ R

b) u(x, y) = xexy + C, C ∈ R
d) nie
f ) u(x, y) = x2 + 2xy + y 3 + C, C ∈ R
h) u(x, y, z) = x3 + x2 yz + y 2 + z 2 + 2z + C, C ∈ R
j) u(x, y, z) = 14 (x4 + y 4 + z 4 ) − 5xyz + C, C ∈ R
l) u(x, y, z) = xy + xz + yz + C, C ∈ R

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II
Zadanie 1.4.4
a) 96π +

256
3

b) 0

c) 5π

e) − 2π f ) 4π

d) 48π

Zadanie 1.4.5
a) 4πR2 H
b) − 4π

Zadanie 1.4.6
a) − 74
b) − π

c) 24a3

c) πR2

Zadanie 2.1.1
a) zbieżny
d) zbieżny
g) zbieżny

b) zbieżny
e) rozbieżny
h) zbieżny

c) zbieżny
f ) zbieżny
i) rozbieżny

Zadanie 2.1.2
a)

1
e2 −1

b) −

2
3

d)

23
4

g)

1
2

e) − ln 3

h) 1 − 2

c)

1
4

f)

1
2

sin 1

i) 1

Zadanie 2.1.3
a) spełnia
d) spełnia
g) spełnia

b) spełnia
e) spełnia
h) nie spełnia

c) spełnia
f ) spełnia
i) spełnia

Zadanie 2.1.5
a) rozbieżny
d) zbieżny
g) rozbieżny
j) zbieżny
m) rozbieżny
p) rozbieżny
s) zbieżny
v) zbieżny

b) zbieżny
e) zbieżny
h) rozbieżny
k) rozbieżny
n) zbieżny
q) zbieżny
t) zbieżny

c) rozbieżny
f ) zbieżny
i) rozbieżny
l) rozbieżny
o) rozbieżny
r) rozbieżny
u) rozbieżny

4

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

5

Zadanie 2.1.6
a) rozbieżny
d) rozbieżny
g) zbieżny
j) zbieżny
m) zbieżny
p) zbieżny

b) zbieżny
e) zbieżny
h) zbieżny
k) zbieżny
n) rozbieżny
q) zbieżny

c) rozbieżny
f ) zbieżny
i) rozbieżny
l) zbieżny
o) rozbieżny
r) zbieżny

b) zbieżny
e) zbieżny
h) rozbieżny
k) rozbieżny
n) rozbieżny
r) zbieżny
u) zbieżny

c) zbieżny
f ) zbieżny
i) zbieżny
l) zbieżny
o) rozbieżny
s) zbieżny
v) zbieżny

Zadanie 2.1.7
a) rozbieżny
d) zbieżny
g) rozbieżny
j) zbieżny
m) zbieżny
p) zbieżny
t) zbieżny

Zadanie 2.1.8
a) zbieżny
d) zbieżny

b) zbieżny
e) zbieżny

c) zbieżny
f ) zbieżny

Zadanie 2.1.9
a) zbieżny bezwzględnie
d) zbieżny bezwzględnie
g) zbieżny bezwzględnie
j) zbieżny warunkowo
m) zbieżny warunkowo
p) zbieżny bezwzględnie
t) zbieżny bezwzględnie

b) zbieżny warunkowo
e) zbieżny warunkowo
h) zbieżny bezwzględnie
k) zbieżny bezwzględnie
n) rozbieżny
r) zbieżny bezwzględnie
u) rozbieżny

c) zbieżny warunkowo
f ) zbieżny warunkowo
i) zbieżny bezwzględnie
l) rozbieżny
o) zbieżny bezwzględnie
s) zbieżny warunkowo
v) zbieżny bezwzględnie

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

6

Zadanie 2.2.1


b) (−2, − 2) ∪ ( 2, 2)

a) (0, +∞)



e) <

d)

c) (−∞, −1) ∪ (1, +∞)
f)

9 11
,
2 2



Zadanie 2.2.2
a) <

b) <

c) <

d) <

e) <

f) <

Zadanie 2.2.3

3
2
e
b)
a)
5
3
1
d) + ∞
e)
e
1
g) 1
h)
4

c) 0
f) 0
i) 2

Zadanie 2.2.4
a) R = 2,

x ∈ (−2, 2)

c) R = 5,

x ∈ h−5, 5)

1
b) R = ,
2
d) R = 3,

1 1
x∈ − ,
2 2
x ∈ (2, 8i

1
f) R = ,
5

1 1
x∈ − ,
5 5









e) R = 3, x ∈ (−3, 3i

* √ √ +
3
3 3
g) R =
, x∈ −
,
2
2 2


√ √ 
i) R = 3, x ∈ − 3, 3

h) + ∞
j) R = 1,

x ∈ h−1 − e, 1 − e)

k) R = 0

l) R = 1,

x ∈ h4, 6)

ł) R = 2,

x ∈ (−1, 3)

m) R = 3,

n) R = 3,

x ∈ (−3, 3i

o) R =

p) R = 2,

x ∈ (−4, 0)

s) R = 1,

x ∈ h−3, −1i

r) R = +∞
 √



t) R = 5, x ∈ − 5 − 1, 5 − 1

2
u) R = ,
3

x∈

w) R = 23 ,

x ∈ h−1, 2i



1 5
,
3 3

1
,
20



x ∈ h−3, 3i
x∈



29 31
,
20 20

v) R = 2,

x ∈ (0, 4i

x) R = 72 ,

x ∈ − 72 , 72





E

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

7

Zadanie 2.4.1

P
(−1)n

f (x) = 2

a)

n=2

f (x) = −1 +

b)
c)

f (x) =

1
2



d)

f (x) =

π
2



f (x) =

4
π

sin nx

n2 −1



e2π −1
π

1
2

+


P
cos nx
n=1

n2 +1



n sin nx
n2 +1




P
cos(2n−1)x

4
π2

(2n−1)2
n=1

4 P cos(2n−1)x
π
(2n−1)2
n=1

e)
f)

f (x) =

g)

f (x) =

h)

f (x) =

i)

f (x) =

j)
k)

f (x) =

l)

f (x) =

m) f (x) =
n)

f (x) =

o)

f (x) =

p)

f (x) =


P
sin(2n−1)x
(2n−1)2

n=1

2
π



24
π2


P
cos 2nx

π
4

4n2 −1

n=1

∞ cos (2n−1)πx
P
6
(2n−1)2

n=1
16
π2

∞ (−1)n cos nπx
P
2

1
3

+

2
π

sinh π

n2

n=1



1
2

+


P
(−1)n
n2 +1

(cos nx − n sin nx)

n=1

√ P
∞ 
cos(2n−1)πx
1
3 2
2πnx
1
1

cos
+
3
π2
4n2
3
(2n−1)2
3
n=1

n
n
P
π
+
( (−1)
cos nx − 3(−1)
sin nx)
4
πn2
n
n=1

∞ 
(−1)n −1
(−1)n (2π−1)−1
π+1
1 P
+
2
cos
nx

sin
nx
2
2
π
n
n
n=1

2 P n(1−(−1)n )
sin nx
π
n2 −1
n=1

∞ 
3 P
4
nπx
1
8
nπx
n
n

((−1)
+
1)
cos
+
(

(−1)
)
sin
8
(nπ)2
4

nπ 2
4
n=1

∞ 
1
1 P (−1)n−1
1
+
cos
nx
+
sin
nx
4
π
n
n
n=1

Zadanie 2.4.2
8
π2

a) f (x) =

∞ (−1)n sin π(2n−1)x
P
2
n=1

(2n−1)2

n=1

n=1

d) f (x) =

n

Zadanie 2.4.3

P
sin(2n−1)x
f (x) = π8
,
(2n−1)3

b) f (x) =


P
(−1)n−1
n=1


P
sin 2nx
n=1


P
sin nx

c) f (x) =



(2n−1)3

=

π3
8

2n

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II

8

Zadanie 2.4.4
a) f (x) =

π
2

b) f (x) =

1
2



4
π

+

4
π


P
cos(2n−1)x
n=1

P
n=1

n=1
1
2

+

4
π

n2 −1


P
n=1

P
n=1

1
(2n−1)2
(−1)n
2n−1

2n−1

,

Zadanie 3.1.1
a) y = C · x3

i y≡0

y
2
=− +C
2
x
x
c) y 2 =
2 + Cx
1√ 3

d)
y=
x +C i y ≡0
3

b) arctg

e) tg y = x ln x − x + C
f)

1
2
− − 3 ln |y| = ln |x| − + C
y
x

Zadanie 3.1.2

e)

3
x3
1
2
ey = e3x +
3
3
1
y=
x+1
ln | sin y| = −x2

y = x ln x − x + 1

f)

y = 1 + ex

a) y = −
b)
c)
d)

i y=

π
+ kπ, k ∈ Z
2
i y≡0

= − 3π8

= − π8

sin nx,


P
sin(2n−1)x
n=1

,

sin nx
,
2n−1


P
(−1)n+1 n

c) f (x) = −2
d) f (x) =

(2n−1)2

2

Zbiór zadań - Analiza matematyczna II
Zadanie 3.1.3
a) ln | xy − 1| −
b)

= − ln |x| + C


−x
= ln |C x|
y−x

c) sin

 
y
x

= ln | Cx |

d) − 12 ln |1 +

 2

 
y
x

e) arcsin
f)

x
y−x

y
x

| + arctg

 
y
x

= ln |Cx|

= ln |Cx|

y

e− x = − ln |Cx|

Zadanie 3.1.4
a) y 2 = 2x2 ln |xe|
b) y = x ln |ex|
 2

y
y
y
1
arctg
− ln
x
x
2
x
2
y
d) 2 − 2y = 2x − 1
x
x
1
e) √ 2
= x
2
2
x +y
 
y
f) ln
=x
x
 

c)

Zadanie 3.1.5
a) y =

C
x2
q

b) y = C |1 − x2 |
s

c) y =

C 2 (1 − cos x)
1 + cos x
1 2

d) y = Ce− 2 x
e) y = Cx
f)

y=C

x−1
x−2

+ 1 = ln |x|

9


Related documents


zbior zadan am ii odpowiedzi
zbior zadan amii 2014
k1 zestawienie
raport r pps plan stud
arkusz lscdn 2012 klasa1a
blokekipa regulamin

Link to this page


Permanent link

Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..

Short link

Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)

HTML Code

Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog

QR Code

QR Code link to PDF file zbior_zadan_AM_II_odpowiedzi.pdf