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Ambardar DSP FirstEdition .pdf



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DIGITAL SIGNAL PROCESSING:
A MODERN INTRODUCTION

by

Ashok Ambardar
Michigan Technological University

CONTENTS

PREFACE

xiii

1 OVERVIEW
1.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 The z-Transform . . . . . . . . . . .
1.2.2 The Frequency Domain . . . . . . .
1.2.3 Filter Concepts . . . . . . . . . . . .
1.3 Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Digital Processing of Analog Signals
1.3.2 Filter Design . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 The Design of IIR Filters . . . . . .
1.3.4 The Design of FIR filters . . . . . .
1.4 The DFT and FFT . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Advantages of DSP . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Applications of DSP . . . . . . . . .
2 DISCRETE SIGNALS
2.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . .
2.1 Discrete Signals . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Signal Measures . . . . . . . . . .
2.2 Operations on Discrete Signals . . . . . .
2.2.1 Symmetry . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Even and Odd Parts of Signals . .
2.3 Decimation and Interpolation . . . . . . .
2.3.1 Decimation . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Interpolation . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Fractional Delays . . . . . . . . . .
2.4 Common Discrete Signals . . . . . . . . .
2.4.1 Properties of the Discrete Impulse
2.4.2 Signal Representation by Impulses
c
°Ashok
Ambardar, September 1, 2003

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Contents

2.5

2.6

2.7

2.4.3 Discrete Pulse Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 The Discrete Sinc Function . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Discrete Exponentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Discrete-Time Harmonics and Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Discrete-Time Harmonics Are Not Always Periodic in Time
2.5.2 Discrete-Time Harmonics Are Always Periodic in Frequency
The Sampling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Signal Reconstruction and Aliasing . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Reconstruction at Different Sampling Rates . . . . . . . . .
An Introduction to Random Signals . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Measures for Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3 The Chebyshev Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.4 Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.5 The Uniform Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.6 The Gaussian or Normal Distribution . . . . . . . . . . . .
2.7.7 Discrete Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . .
2.7.8 Distributions for Deterministic Signals . . . . . . . . . . . .
2.7.9 Stationary, Ergodic, and Pseudorandom Signals . . . . . . .
2.7.10 Statistical Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.11 Random Signal Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 TIME-DOMAIN ANALYSIS
3.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Discrete-Time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Linearity and Superposition . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Time Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Causality and Memory . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Digital Filter Terminology . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Digital Filter Realization . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Response of Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Response of Nonrecursive Filters . . . . . . . . . .
3.3.2 Response of Recursive Filters by Recursion . . . .
3.4 The Natural and Forced Response . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 The Single-Input Case . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 The Zero-Input Response and Zero-State Response
3.4.3 Solution of the General Difference Equation . . .
3.5 The Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Impulse Response of Nonrecursive Filters . . . . .
3.5.2 Impulse Response by Recursion . . . . . . . . . . .
3.5.3 Impulse Response for the Single-Input Case . . . .

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c
°Ashok
Ambardar, September 1, 2003

Contents

3.6

3.7

3.8
3.9
3.10

3.11

3.12
3.13

3.14
3.15

3.16

3.5.4 Impulse Response for the General Case . . . . . . . . . . . .
3.5.5 Recursive Forms for Nonrecursive Digital Filters . . . . . . .
3.5.6 The Response of Anti-Causal Systems . . . . . . . . . . . . .
System Representation in Various Forms . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Difference Equations from the Impulse Response . . . . . . .
3.6.2 Difference Equations from Input-Output Data . . . . . . . . .
Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 Moving Average Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 Inverse Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3 Echo and Reverb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.4 Periodic Sequences and Wave-Table Synthesis . . . . . . . . .
3.7.5 How Difference Equations Arise . . . . . . . . . . . . . . . . .
Discrete Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Analytical Evaluation of Discrete Convolution . . . . . . . . .
Convolution Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Convolution of Finite Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.1 The Sum-by-Column Method . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.2 The Fold, Shift, Multiply, and Sum Concept . . . . . . . . . .
3.10.3 Discrete Convolution, Multiplication, and Zero Insertion . . .
3.10.4 Impulse Response of LTI Systems in Cascade and Parallel . .
Stability and Causality of LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11.1 Stability of FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11.2 Stability of LTI Systems Described by Difference Equations .
3.11.3 Stability of LTI Systems Described by the Impulse Response
3.11.4 Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
System Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Periodic Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13.1 Periodic Convolution By the Cyclic Method . . . . . . . . . .
3.13.2 Periodic Convolution By the Circulant Matrix . . . . . . . .
3.13.3 Regular Convolution from Periodic Convolution . . . . . . . .
Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14.1 Deconvolution By Recursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Discrete Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15.1 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15.2 Periodic Discrete Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15.3 Matched Filtering and Target Ranging . . . . . . . . . . . . .
Discrete Convolution and Transform Methods . . . . . . . . . . . . .
3.16.1 The z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16.2 The Discrete-Time Fourier Transform . . . . . . . . . . . . .

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4 z-TRANSFORM ANALYSIS
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4.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.1 The Two-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
c
°Ashok
Ambardar, September 1, 2003

viii

Contents

4.1.1 What the z-Transform Reveals . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Some z-Transform Pairs Using the Defining Relation . . . . . .
4.1.3 More on the ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Properties of the Two-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Poles, Zeros, and the z-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 The Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Interconnected Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Transfer Function Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Transposed Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Cascaded and Parallel Realization . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Causality and Stability of LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.1 Stability and the ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 Inverse Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 The Inverse z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.1 Inverse z-Transform of Finite Sequences . . . . . . . . . . . . .
4.8.2 Inverse z-Transform by Long Division . . . . . . . . . . . . . .
4.8.3 Inverse z-Transform from Partial Fractions . . . . . . . . . . .
4.8.4 The ROC and Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 The One-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9.1 The Right-Shift Property of the One-Sided z-Transform . . . .
4.9.2 The Left-Shift Property of the One-Sided z-Transform . . . . .
4.9.3 The Initial Value Theorem and Final Value Theorem . . . . . .
4.9.4 The z-Transform of Switched Periodic Signals . . . . . . . . . .
4.10 The z-Transform and System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.1 Systems Described by Difference Equations . . . . . . . . . . .
4.10.2 Systems Described by the Transfer Function . . . . . . . . . . .
4.10.3 Forced and Steady-State Response from the Transfer Function
5 FREQUENCY DOMAIN ANALYSIS
5.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 The DTFT from the z-Transform . . . . . . . . . . .
5.1.1 Symmetry of the Spectrum for a Real Signal
5.1.2 Some DTFT Pairs . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Relating the z-Transform and DTFT . . . . .
5.2 Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Folding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Time Shift of x[n] . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Frequency Shift of X(F ) . . . . . . . . . . . .
5.2.4 Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6 The times-n property: . . . . . . . . . . . . .
5.2.7 Parseval’s relation . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.8 Central ordinate theorems . . . . . . . . . . .

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°Ashok
Ambardar, September 1, 2003

Contents
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8

ix

The DTFT of Discrete-Time Periodic Signals . . . . . . . . . .
5.3.1 The DFS and DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Inverse DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
System Analysis Using the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 The Steady-State Response to Discrete-Time Harmonics
Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ideal Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.1 Frequency Transformations . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.2 Truncation and Windowing . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8.3 The Rectangular Window and its Spectrum . . . . . . .
5.8.4 The Triangular Window and its Spectrum . . . . . . . .
5.8.5 The Consequences of Windowing . . . . . . . . . . . . .

6 FILTER CONCEPTS
6.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Frequency Response and Filter Characteristics . . . . . . . .
6.1.1 Phase Delay and Group Delay . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Minimum-Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Minimum-Phase Filters from the Magnitude Spectrum
6.1.4 The Frequency Response: A Graphical View . . . . .
6.1.5 The Rubber Sheet Analogy . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 FIR Filters and Linear-Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Pole-Zero Patterns of Linear-Phase Filters . . . . . . .
6.2.2 Types of Linear-Phase Sequences . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Averaging Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 Zeros of Averaging Filters . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5 FIR Comb Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 First-Order Highpass Filters . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Pole-Zero Placement and Filter Design . . . . . . . . .
6.3.3 Second-Order IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.4 Digital Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5 Periodic Notch Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Allpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Transfer Function of Allpass Filters . . . . . . . . . .
6.4.2 Stabilization of Unstable Filters . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Minimum-Phase Filters Using Allpass Filters . . . . .
6.4.4 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7 DIGITAL PROCESSING OF ANALOG SIGNALS
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7.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.1 Ideal Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.1.1 Sampling of Sinusoids and Periodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
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Ambardar, September 1, 2003

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Contents
7.1.2 Application Example: The Sampling Oscilloscope .
7.1.3 Sampling of Bandpass Signals . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Natural Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.5 Zero-Order-Hold Sampling . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Sampling, Interpolation, and Signal Recovery . . . . . . .
7.2.1 Ideal Recovery and the Sinc Interpolating Function
7.2.2 Interpolating Functions . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Interpolation in Practice . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Sampling Rate Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Zero Interpolation and Spectrum Compression . .
7.3.2 Sampling Rate Increase . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Sampling Rate Reduction . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Uniform Quantizers . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 Quantization Error and Quantization Noise . . . .
7.4.3 Quantization and Oversampling . . . . . . . . . . .
7.5 Digital Processing of Analog Signals . . . . . . . . . . . .
7.5.1 Multirate Signal Processing and Oversampling . .
7.5.2 Practical ADC Considerations . . . . . . . . . . .
7.5.3 Anti-Aliasing Filter Considerations . . . . . . . . .
7.5.4 Anti-Imaging Filter Considerations . . . . . . . . .
7.6 Compact Disc Digital Audio . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.1 Recording . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.2 Playback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Dynamic Range Processors . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.1 Companders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 Audio Equalizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.1 Shelving Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.2 Graphic Equalizers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.3 Parametric Equalizers . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9 Digital Audio Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9.1 Gated Reverb and Reverse Reverb . . . . . . . . .
7.9.2 Chorusing, Flanging, and Phasing . . . . . . . . .
7.9.3 Plucked-String Filters . . . . . . . . . . . . . . . .
7.10 Digital Oscillators and DTMF Receivers . . . . . . . . . .
7.10.1 DTMF Receivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 DESIGN OF FIR FILTERS
8.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . .
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 The Design Process . . . . . . . .
8.1.2 Techniques of Digital Filter Design
8.2 Symmetric Sequences and Linear Phase .

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Contents

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8.2.1 Classification of Linear-Phase Sequences . . . . . . . . .
8.2.2 Applications of Linear-Phase Sequences . . . . . . . . .
8.2.3 FIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Window-Based Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Characteristics of Window Functions . . . . . . . . . . .
8.3.2 Some Other Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 What Windowing Means . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.4 Some Design Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.5 Characteristics of the Windowed Spectrum . . . . . . .
8.3.6 Selection of Window and Design Parameters . . . . . .
8.3.7 Spectral Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Half-Band FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 FIR Filter Design by Frequency Sampling . . . . . . . . . . . .
8.5.1 Frequency Sampling and Windowing . . . . . . . . . . .
8.5.2 Implementing Frequency-Sampling FIR Filters . . . . .
8.6 Design of Optimal Linear-Phase FIR Filters . . . . . . . . . . .
8.6.1 The Alternation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.2 Optimal Half-Band Filters . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Application: Multistage Interpolation and Decimation . . . . .
8.7.1 Multistage Decimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 Maximally Flat FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 FIR Differentiators and Hilbert Transformers . . . . . . . . . .
8.9.1 Hilbert Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9.2 Design of FIR Differentiators and Hilbert Transformers
8.10 Least Squares and Adaptive Signal Processing . . . . . . . . . .
8.10.1 Adaptive Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.10.2 Applications of Adaptive Filtering . . . . . . . . . . . .
9 DESIGN OF IIR FILTERS
9.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 IIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Equivalence of Analog and Digital Systems . .
9.2.2 The Effects of Aliasing . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Practical Mappings . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Response Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 The Impulse-Invariant Transformation . . . . .
9.3.2 Modifications to Impulse-Invariant Design . . .
9.4 The Matched z-Transform for Factored Forms . . . . .
9.4.1 Modifications to Matched z-Transform Design .
9.5 Mappings from Discrete Algorithms . . . . . . . . . .
9.5.1 Mappings from Difference Algorithms . . . . .
9.5.2 Stability Properties of the Backward-Difference
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10 THE DISCRETE FOURIER TRANSFORM AND ITS APPLICATIONS
10.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.1 Connections Between Frequency-Domain Transforms . . . . . . . . . . .
10.2 The DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Properties of the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.1 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.2 Central Ordinates and Special DFT Values . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.3 Circular Shift and Circular Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.4 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.5 The FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.6 Signal Replication and Spectrum Zero Interpolation . . . . . . . . . . .
10.3.7 Some Useful DFT Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Some Practical Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Approximating the DTFT by the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6 The DFT of Periodic Signals and the DFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6.1 The Inverse DFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6.2 Understanding the DFS Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6.3 The DFS and DFT of Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6.4 The DFT and DFS of Sampled Periodic Signals . . . . . . . . . . . . . .
10.6.5 The Effects of Leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.7 The DFT of Nonperiodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.7.1 Spectral Spacing and Zero-Padding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8 Spectral Smoothing by Time Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8.1 Performance Characteristics of Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8.2 The Spectrum of Windowed Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8.3 Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.6
9.7

9.8

9.5.3 The Forward-Difference Algorithm . . . . . . . . . . . .
9.5.4 Mappings from Integration Algorithms . . . . . . . . . .
9.5.5 Stability Properties of Integration-Algorithm Mappings
9.5.6 Frequency Response of Discrete Algorithms . . . . . . .
9.5.7 Mappings from Rational Approximations . . . . . . . .
The Bilinear Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6.1 Using the Bilinear Transformation . . . . . . . . . . . .
Spectral Transformations for IIR Filters . . . . . . . . . . . . .
9.7.1 Digital-to-Digital Transformations . . . . . . . . . . . .
9.7.2 Direct (A2D) Transformations for Bilinear Design . . .
9.7.3 Bilinear Transformation for Peaking and Notch Filters .
Design Recipe for IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8.1 Finite-Word-Length Effects . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8.2 Effects of Coefficient Quantization . . . . . . . . . . . .
9.8.3 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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c
°Ashok
Ambardar, September 1, 2003


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