PDF Archive

Easily share your PDF documents with your contacts, on the Web and Social Networks.

Share a file Manage my documents Convert Recover PDF Search Help Contact



Egzamin przykład sem 2 (1) .pdf


Original filename: Egzamin - przykład - sem 2 (1).pdf
Title: Notatki do wykładu Matematyka 2 (Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, studia niestacjonarne)
Author: Łódź 2013

This PDF 1.5 document has been generated by Microsoft® Word 2010, and has been sent on pdf-archive.com on 05/09/2014 at 20:37, from IP address 85.112.x.x. The current document download page has been viewed 1096 times.
File size: 296 KB (2 pages).
Privacy: public file




Download original PDF file









Document preview


EGZAMIN Z MATEMATYKI 2
STUDIA STACJONARNE
Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny

Test P2/2014

Imię i nazwisko: …………………………………………………………….…

Data: ………………………………

Nr albumu: ……………………, Kierunek: ………………………….……

Osoba prowadząca ćwiczenia: ……………………………………………….….

Uzupełnij wykropkowane pola wpisując wyraz, wyrażenie, symbol, wzór lub wykonaj podane polecenia. Liczba punktów za poprawne
rozwiązanie jest podana w nawiasach po każdym polu lub poleceniu.

1.

Wskaż całki niewłaściwe (wpisz TAK wskazując całkę niewłaściwą, w przeciwnym przypadku wpisz NIE) (3 x 1p)




2.

Oblicz pole figury ograniczonej liniami

3.

Długość iloczynu wektorowego wektorów ⃗ i


(2p)

jest równa ……………………………………………………………………………… (1p).

Pole równoległoboku zbudowanego na wektorach

4.

Prosta

dana jest równaniami

Czy prosta

jest równe (3p)

(2p):

?(wpisz TAK lub NIE)………………………… (1p). Czy prosta

? (wpisz TAK lub NIE)………………………… (1p).

(Twierdzenie Weierstrassa) Niech
funkcją ciągłą. Wówczas

zaczepionych w punkcie

. Podaj równania parametryczne prostej

jest prostopadła do prostej

jest równoległa do płaszczyzny
5.

i

będzie zbiorem domkniętym i ograniczonym oraz niech

osiąga w zbiorze

będzie

……………………………………… (1p) i ……………………………………… (1p)

wartość.
6.

Niech

7.

Jeżeli funkcja

. Wówczas

………………………………………………………………………………………………… (2p)

ma ciągłe pochodne cząstkowe rzędu drugiego w pewnym otoczeniu punktu

i (3x1p)

oraz
[
to funkcja

ma w punkcie

]

ekstremum lokalne właściwe. Ponadto jest to maksimum, gdy

…………………………………………………………………… (1p) lub minimum, gdy ………………………………………………………………… (1p).
8.

Różniczką zupełną funkcji

w punkcie

dla przyrostów

i

nazywamy wyrażenie

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1p).

9.

Dana jest funkcja

. Wówczas (2p)

{

10. Niech

}. Zbiór

zapisz jako normalny względem osi

………………………………………………………………………………………………………………… (1p) oraz jako normalny względem osi
………………………………………………………………………………………………………………… (1p)
11. Współrzędne kartezjańskie

punktu płaszczyzny danego przez współrzędne biegunowe

opisane są

wzorami:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1p)
{

Zbiór

}

można

przedstawić

we

współrzędnych

biegunowych

następująco
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2p)
12. Jeżeli

{

}, to (3p)


13. Niech

będzie gęstością liniową łuku gładkiego

w punkcie

. Masa

łuku

jest równa

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2p)
14. (Twierdzenie Greena). Jeżeli funkcje

i

oraz ich pochodne cząstkowe ………………………………… (1p)

i ………………………………… (1p) są ciągłe na obszarze

normalnym względem obu osi układu współrzędnych, którego

brzegiem jest skierowana dodatnio krzywa kawałkami gładka , to (2p)

Niech

będzie dodatnio skierowanym okręgiem o równaniu

. Oblicz całkę (2p)


15. W przypadku, gdy

jest powierzchnią zamkniętą skierowaną, to jej zewnętrzną stronę przyjmuje się za (wpisz

DODATNIĄ lub UJEMNĄ) …………………………………………………………… (1p), a wewnętrzną za (wpisz DODATNIĄ, UJEMNĄ
lub NIESKIEROWANĄ) …………………………………………………………… (1p).
Zamkniętą powierzchnię
opisać równaniem
16. Jeżeli funkcja
to (3p)



{

, gdzie

oraz

jest ciągła na płacie powierzchniowym


17. Niech

(wpisz MOŻNA lub NIE MOŻNA) …………………………………………………………… (1p)
jest pewnym zbiorem regularnym.
opisanym równaniem

gdzie


}. Korzystając z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego oblicz (3p)

,


Egzamin - przykład - sem 2 (1).pdf - page 1/2
Egzamin - przykład - sem 2 (1).pdf - page 2/2

Related documents


wyk rrc3 5 6
egzamin przyk ad sem 2 1
mechanika
monta gratis regulamin
wst p do logiki i teorii mnogo ci
wydyma a


Related keywords