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Chapitre 2 Forme normale.pdf


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→ Combinaison de stratégies mixtes : adoptée.
→ Hypothèse : stratégies mixtes choisies indépendamment.
→ Paiement espéré de i : pi (σ 1, ... , σ n )=


∏ σ h (ah ) Ui (a 1, ... , an )

(a1, ... , an ) ∈ A1 x ... x An h ∈ N

→ Paiement en moyenne.
→ Hypothèses : indépendance statistique et paiement moyen.
→ Exemple : pierre-papier-ciseaux.
→ Paiement espéré.

Joueur 2

Joueur 1

PIERRE

FEUILLE

CISEAUX

PIERRE

.(0,0).

.(-1,1).

.(1,-1).

FEUILLE

.(1,-1).

.(0,0).

.(-1,1).

CISEAUX

.(-1,1).

.(1,-1).

.(0,0).

→ Hypothèses.
→ Joueur 1.
→ Roche : probabilité 1 /2 .
→ Papier : probabilité 1 /2 .
→ Ciseaux : jamais.
→ Joueur 2.
→ Chaque stratégie : probabilité 1 /3 .
Joueur 2

Joueur 1

→ Paiements espérés.

PIERRE
1/3

FEUILLE
1/3

CISEAUX
1/3

PIERRE
1/2

.(0,0).
1/6

.(-1,1).
1/6

.(1,-1).
1/6

FEUILLE
1/2

.(1,-1).
1/6

.(0,0).
1/6

.(-1,1).
1/6

CISEAUX
0

.(-1,1).
0

.(1,-1).
0

.(0,0).
0

1
1
1
∗0 + ∗(−1) + ∗1 +
6
6
6
1
1
1
→ p2 = ∗0 + ∗1 + ∗(−1)+
6
6
6
→ p1 =

1
1
1
∗1 + ∗0 + ∗(−1) = 0 .
6
6
6
1
1
1
∗(−1) + ∗0 + ∗1 = 0 .
6
6
6

.