bungen DySy 13 .pdf
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Title: Microsoft Word - Ãœbungen DySy-13.docx
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Übungen zur Vorlesung Blatt 13
Dynamische Systeme (Gewöhnliche DGLn. II)
Vorlesung von Prof. Dr. Karlheinz Schüffler
FB Mathematik -‐ Heinrich-‐Heine-‐Universität Düsseldorf
FB Maschinenbau & Verfahrenstechnik Hochschule Niederrhein
Thema: Eigenwertmethode für lineare Systeme
Aufgabe 13: Bestimme mit der Eigenwert-‐Methode die allgemeine
Lösung -‐ also 2 – bzw. 3 linear unabhängige Vektorfunktionen von t -‐
der folgenden homogenen linearen 2x2-‐ bzw. 3x3-‐Systeme:
13/1 u = 5u -‐ 2v 13/2 u = 3u -‐ 4v
v = 4u ‒ v v = 2u -‐ 3v
13/3 u = u -‐ 4v 13/4 u = 5u + 4v
v = u + v v = ‒u + v
13/5 u = 4u -‐ 2v 13/6 u = 3u -‐ 2v
v = 5u + 2v v = 2u + 3v
13/7 u = 7u -‐ v + 6w 13/8 u = 3u + v -‐ w
v = -‐10u + 4v – 12w v = u + 3v – w
w = -‐2u + v – w w = 3u + 3v – w
Aufgabe 13/9: Gegeben sei für a, b, c und d ∊ IR das System
tu = au + bv Beispiel: tu = u + v
tv = cu + dv tv = -‐3u + 5v
Zeige, daß durch die Substitution t = 𝑒 ! das System in
ein homogenes lineares System mit konstanten Koeffizienten
übergeht und löse das Beispiel.
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