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Title: Microsoft Word - Ãœbungen DySy-13.docx

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Übungen  zur  Vorlesung                                                                                                                                    Blatt  13            

Dynamische  Systeme  (Gewöhnliche  DGLn.  II)  
           Vorlesung  von  Prof.  Dr.  Karlheinz  Schüffler  
FB    Mathematik  -­‐  Heinrich-­‐Heine-­‐Universität  Düsseldorf    
FB    Maschinenbau  &  Verfahrenstechnik  Hochschule  Niederrhein    

Thema:      Eigenwertmethode  für  lineare  Systeme  
 

Aufgabe  13:    Bestimme  mit  der  Eigenwert-­‐Methode  die  allgemeine    
Lösung  -­‐  also  2  –  bzw.  3  linear  unabhängige  Vektorfunktionen  von  t  -­‐  
der  folgenden  homogenen  linearen  2x2-­‐  bzw.  3x3-­‐Systeme:  
 

13/1                  u    =    5u  -­‐  2v                                                    13/2                u    =        3u    -­‐  4v                      
                                 v    =    4u    ‒    v                                                                                        v    =    2u    -­‐  3v                  
 

13/3                  u    =    u  -­‐  4v                                                          13/4                u    =      5u    +  4v                      
                                   v    =    u    +    v                                                                                          v    =    ‒u    +    v                  
 

13/5                  u    =    4u  -­‐  2v                                                    13/6                u    =        3u    -­‐  2v                      
                                   v    =    5u  +  2v                                                                                    v    =    2u    +  3v          
         
13/7                  u    =          7u  -­‐    v    +  6w                        13/8                  u    =      3u  +    v    -­‐  w                          
                                   v    =    -­‐10u  +  4v  –  12w                                                    v    =        u  +  3v  –  w                                                                
                                 w    =    -­‐2u  +  v  –  w                                                                      w    =    3u  +  3v  –  w  
   
Aufgabe  13/9:        Gegeben  sei    für    a,  b,  c  und  d  ∊  IR      das  System  
                                                       tu    =    au    +  bv                        Beispiel:          tu    =          u    +  v                                      
                                                         tv    =    cu    +  dv                                                                    tv    =  -­‐3u    +  5v                                  
                           Zeige,  daß  durch  die  Substitution  t  =  𝑒 !  das  System  in    
                           ein  homogenes  lineares  System  mit  konstanten  Koeffizienten    
                           übergeht  und  löse  das  Beispiel.  


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