alg2010 .pdf

File information


Original filename: alg2010.pdf

This PDF 1.5 document has been generated by TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.11, and has been sent on pdf-archive.com on 04/02/2015 at 09:57, from IP address 178.43.x.x. The current document download page has been viewed 1109 times.
File size: 172 KB (2 pages).
Privacy: public file


Download original PDF file


alg2010.pdf (PDF, 172 KB)


Share on social networks



Link to this file download page



Document preview


Nazwisko:XXXXXXXXXXXXXX Indeks:XXXXX

Nr testu: 37-000
Kod testu

Kurs: Algebra Liniowa
Test: egzamin ko«cowy
Termin: 2011.02.04

x, y ∈ Q.


3
3
E) zbiór liczb rzeczywistych postaci x + y 2 + z 4,
gdzie x, y, z ∈ Q

7. Dla pierwiastka c ∈ C wielomianu w(z) ∈ C[z]
zachodzi:
Seria: 115:2010.02.05:309
A) w(c) = 0.
***** Nim rozpoczniesz, przepisz numer testu B) w(c) = 0.
***** i kod testu na formularz odpowiedzi
C) wielomian z − c dzieli w(z).
***
D) wielomian z − c dzieli w(z).
E)
wielomian (z − c)(z − c) dzieli w(z).
1. Znak P
permutacji σ ∈ Sn wynosi:
m
A) (−1) k=1 (lk −1) , gdzie l1 , . . . , lm to dªugo±ci cykli,
8. Dla a, b ∈ Rn zachodzi:
na które P
rozkªada si¦ σ .
A) k a + b k 6 k a k + k b k.
m
B) (−1) k=1 lk , gdzie l1 , . . . , lm to dªugo±ci cykli, na B) k a + b k = k a k + k b k.
które rozkªada si¦ σ .
C) |ha, bi| 6 k a k · k b k.
C) (−1)m , gdzie m to liczba cykli, na które rozkªada
D) |ha, bi| = k a k · k b k.
si¦ σ .
Q
E)
|ha, bi| = k a k · k b k, je±li istnieje λ ∈ R taka »e
σ(j)−σ(i)
D) 1≤i<j≤n j−i .
a
=
λ · b.
Q
σ(j)−σ(i)
.
E) 1≤i,j≤n,i6=j
j−i
9. Dla macierzy A ∈ Rn×n o wszystkich wspóªczynnikach równych co najmniej 2 zachodzi:
2. Dla grup cyklicznych G, H rz¦du odpowiednio m i A) det A 6 per A.
n grupa G × H
B) per A 6 det A.
A) jest cykliczna wtw N W D(m, n) = 1.
C) Tr A 6 det A.
B) jest zawsze cykliczna rz¦du mn.
D) Tr A 6 per A.
C) jest zawsze cykliczna rz¦du N W W (m, n).
E) per A 6 Tr A.
D) jest zawsze cykliczna rz¦du N W D(m, n).
E) ma zbiór generatorów co najwy»ej dwuelemen- 10. Macierz P (σ) ∈ Rn×n permutacji σ ∈ S zadana
n
towy.
przez:
n
je±li j = σ(i),
3. Grupa wszystkich symetrii trójk¡ta równoboczP (σ)ij = 1,
0, w przeciwnym wypadku.
nego
A) ma 6 elementów.
speªnia:
B) ma 3 elementy.
A) det P (σ) = sgn (σ).
C) jest cykliczna.
B) det P (σ) = 1.
D) jest izomorczna z grup¡ permutacji trzech ele- C) per P (σ) = 1.
mentów.
D) | det P (σ)| = |per P (σ)|.
E) ma wyª¡cznie elementy rz¦du 2.
E) Tr P (σ) = n.
4. Je±li Zn z dodawaniem i mno»eniem modulo n jest
11. Obj¦to±¢ bryªy rozpi¦tej na punktach (0, 0, 0),
ciaªem, to:
(0,
0, 1), (0, 1, 1), (0, 1, 2), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 2, 1),
A) n musi by¢ liczb¡ pierwsz¡.
(1, 2, 2) ∈ R3 to:
B) n musi by¢ pot¦g¡ liczby pierwszej.
A) 1.
C) n mo»e by¢ dowoln¡ pot¦g¡ liczby pierwszej.
B) 2.
D) n mo»e by¢ dowoln¡ liczb¡ naturaln¡.
E) n mo»e by¢ iloczynem dwu ró»nych liczb pierw- C) 3.
D) 6.
szych.
E) 12 .
5. Ciaªami s¡:
A) (N, +, ·)  zbiór liczb naturalnych
12. Podprzestrzeniami wektorowymi przestrzeni RR
B) (Z, +, ·)  zbiór liczb caªkowitych
nad R s¡:
C) (Q, +, ·)  zbiór liczb wymiernych
A) {f ∈ RR : f (0) = 0}.
D) (R, +, ·)  zbiór liczb rzeczywistych
B) {f ∈ RR : f (0) = 1}.
E) (C, +, ·)  zbiór liczb zespolonych
C) {f ∈ RR : f (0) 6 1}.
D) {f ∈ RR : |f −1 (R − {0})| < ℵ0 }.
6. Ciaªa tworz¡ nast¦puj¡ce podzbiory ciaªa
R
:

E) zbiór funkcji ci¡gªych.
A) zbiór liczb rzeczywistych postaci x + y 2, gdzie
x, y ∈ Q.
13. Dla X, Y ⊆ V zachodzi:

B) zbiór liczb rzeczywistych postaci x + y 4, gdzie A) je±li X ⊆ Y , to Lin(X) 6 Lin(Y ).
x, y ∈ Q.
B) Lin(X ∩ Y ) = Lin(X) ∩ Lin(Y ).

3
C) zbiór liczb rzeczywistych postaci x + y 2, gdzie C) Lin(X ∪ Y ) = Lin(X) + Lin(Y ).
x, y ∈ Q.
D) Lin(X ∪ Y ) 6 Lin(X) + Lin(Y ).

3
D) zbiór liczb rzeczywistych postaci x + y 4, gdzie E) Lin(X ∪ Y ) = Lin(X) ⊕ Lin(Y ).
Sala: 1094

1

14. Wymiar przestrzeni wektorowej (Km×n : +, ·) nad D) wymiar j¡dra odwzorowania Kn → Kn wyznaczo-

K to:
A) mn.
B) m2 + n2 .
C) (m + n)2 .
D) m + n.
E) |m − n|.

15. Zaznacz przeksztaªcenia liniowe.
A) f : Rn → Rm takie, »e f (x) = Ax, gdzie A ∈

nego przez A wynosi k .
E) wymiar j¡dra odwzorowania Kn → Kn wyznaczonego przez A wynosi n − k .

22. Przy α ∈ R warto±ci wªasne macierzy A ∈ Cn×n

zadanej wzorem

A=

h

cos α sin α
− sin α cos α

i

,

A) 1, dla dowolnego α ∈ R.
Rm×n .
n
m
B) f : R → R takie, »e f (x) = Ax + b, gdzie B) 1, dla α = 2π .
C) −1, dla α = π .
A ∈ Rm×n oraz b ∈ Rm .
D) cos α − i sin α, dla dowolnego α ∈ R.
C) f : RR → R takie, »e f (α) = α(0).
R
E) cos α + i sin α, dla dowolnego α ∈ R.
D) f : R → R takie, »e f (α) = α(1).
R
E) f : R → R takie, »e f (α) = α(0) + α(1).
23. Liczba liniowo niezale»nych wektorów wªasnych
macierzy
A ∈ Cn×n jest równa
16. Dla przeksztaªcenia liniowego f : V → W zachoA) liczbie klatek Jordana w macierzy Jordana J =
dzi:
U −1 AU macierzy A.
A) im f 6 W.
B) liczbie ró»nych warto±ci wªasnych macierzy A.
B) ker f 6 V.
C) n2 .
C) ker f 6 im f .
D) n.
D) dim ker f + dim im f = dim V.
E) rz¦dowi macierzy A.
E) dim ker f + dim im f = dim W.
2
2
17. Dla rodziny {Vt }t∈T przestrzeni wektorowych za- 24. Gdy f : R −→ R jest izometri¡ liniow¡, to f

chodzi:
L
Q
A) L t∈T Vt 6 Q t∈T Vt .
B) Lt∈T Vt ' Qt∈T Vt , o ile T jest sko«czony.
C) Lt∈T Vt ' S t∈T Vt .
D) L t∈T Vt ' S t∈T Vt .
E)
t∈T Vt 6
t∈T Vt .
18. Dla V 6 W zachodzi:
A) dim W + dim V/W = dim V.
B) dim V + dim V/W = dim W.
C) dim V 6 dim W.
D) dim V = dim W.
E) dim V + dim V/W = dim W.

ma hmacierz postaci
i
h (w pewnej baziei ortonormalnej):
1
0
cos γ sin γ
A) 0 −1 lub − sin γ cos γ .
h
i
h
i
0 1
cos γ sin γ
B) 1 0 lub − sin γ cos γ .
h
i
h
i
h
i
1 0
1
0
cos γ sin γ
C) 0 1 lub 0 −1 lub − sin γ cos γ .
h
i
h
i
1
0
0 1
D) 0 −1 lub 1 0 .
h
i
h
i
1 0
1
0
E) 0 1 lub 0 −1 .

25. Je±li A ∈ Rn×n jest macierz¡ ortogonaln¡, to:
A) AT = A−1 .
B) AT = A.
19. W przestrzeni wielomianów Rn [x] stopnia co naj- C) | det A| = 1.
wy»ej n, wielomian xn w bazie (1, 1+x, 1+x+x2 , . . . , 1+ D) det A = 1.
E) A jest macierz¡ pewnej izometrii liniowej.
. . . + xn ) ma posta¢:

A) [0, 0, . . . , 0, 0, −1, 1].
B) [1, 1, . . . , 1, 1].
C) [1, 0, 0, . . . , 0, 0].
D) [1, 1, 0, 0, . . . , 0, 0].
E) [−1, 1, 0, 0, . . . , 0, 0].

20. Dla przestrzeni wektorowej V zachodzi:
A) V ' V∗ je±li dim V < ∞.
B) V ' V∗∗ je±li dim V < ∞.
C) V ' V∗ .
D) V ' V∗∗ .
E) V jest izomorczna z podprzestrzeni¡ przestrzeni

V∗ .

21. Macierz A ∈ Kn×n ma rz¡d k wtedy i tylko wtedy

gdy:
A) A ma dokªadnie k liniowo niezale»nych kolumn.
B) A ma dokªadnie k liniowo niezale»nych wierszy.
C) wymiar obrazu odwzorowania Kn → Kn wyznaczonego przez A wynosi k .


Document preview alg2010.pdf - page 1/2

Document preview alg2010.pdf - page 2/2

Related documents


alg2010
wyk rrc3 5 6
wst p do logiki i teorii mnogo ci
be
plan zaj krdzfr 2015 16
teoria

Link to this page


Permanent link

Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..

Short link

Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)

HTML Code

Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog

QR Code

QR Code link to PDF file alg2010.pdf