Chapitre 1 Tableaux statistiques [Deux dimensions] (PDF)




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Économie et management.
Licence 2.
Statistiques.

Année
2014 - 2015

Chapitre 1 :
Tableaux statistiques à
deux dimensions

Cristel Schiltz.

I _ Distributions en effectifs.
→ Deux dimensions : nombre de caractères qui se croisent.
→ Tableau de contingence.

Y
Modalités de Y j

X

nij

Modalités de
Xi

1 _ Présentation.
Y
Modalités de

X

Yj

nij

Modalités de
Xi
n● j

→ nij

N

: effectif qui possède X i et Y j .
→ n : effectif.
→ i : indicateur des lignes.
→ j : indicateur des colonnes.

→ ni ● : effectif qui possède la modalité X i .
→ Distribution à une dimension.
→ n● j

ni ●

: effectif qui possède la modalité Y j .
→ Distribution à une dimension.

2 _ Type de caractères.
→ Type de caractères : rôle que va jouer le caractère dans le tableau.
→ Nombre de types : deux.
→ Conditionnel.
→ Répartiteur.
→ Tableau en effectif : tous les caractères sont de type répartiteur.
→ Lecture en ligne et colonne.
Caractères Modalités

Type

X

i

R

Y

j

R

3 _ Type de distribution.
→ Distribution : répartition de N ou d'une partie de N selon un ou plusieurs caractères.
→ Types de distribution : trois.
→ Distribution absolue : répartition de N selon au moins deux caractères.
→ Distribution marginale : répartition de N selon un seul caractère.
→ Distribution conditionnelle : répartition d'une partie de N selon un ou plusieurs
caractères.
→ N = ∑ ∑ nij .
i

j

→ Tableaux en effectifs à deux dimensions.
→ Distribution absolue selon X et Y : nij .
→ Selon : adverbe de répartition.
→ Distributions marginales : deux.
→ Distribution selon X , marginale du point de vue de Y
→ Distribution selon Y , marginale du point de vue de X
→ Propriétés : distributions.
→ Distributions absolues : toujours qu'une par type.
→ Distributions marginales : toujours qu'une par type.

: ni ● .
: n● j .

II _ Distribution en fréquences.
→ Lire un tableau en fréquence : compter le nombre de 100%.
→ Cas possibles : trois.
→ Un seul 100% : tableau où N réparti selon deux caractères en fréquences.
→ Plusieurs 100% : distribution sans modalité implicite.
→ Aucun 100% : distribution avec modalité implicite.

1 _ Tableaux où N est réparti selon deux caractères en fréquences.
a _ Présentation.
Yj

fi ●

f ij

Xi
f● j

100.00%

n ij
.
N
n
→ Fréquence de type marginale : f i ● = i ● .
N
n● j
→ Fréquence de type marginale : f ● j =
.
N
→ Fréquence de type absolue : f ij =

b _ Type de caractère.
→ f ij

: pourcentage de N qui possède X i et Y j .
→ f : effectif.
→ i : indicateur des lignes.
→ j : indicateur des colonnes.
Caractères Modalités

Type

X

i

R

Y

j

R

c _ Type de distribution.
→ Tableaux en fréquences à deux dimensions.
→ Distribution absolue selon X et Y : f ij .
→ Selon : adverbe de répartition.
→ Distributions marginales : deux.
→ Distribution selon X , marginale du point de vue de Y
→ Distribution selon Y , marginale du point de vue de X

: fi ● .
: f● j .

2 _ Tableaux où une partie de N est répartie selon un caractère.
a _ Distribution conditionnelle sans modalité implicite.
→ Deux tableaux possibles.
→ Lecture : conditionne [verbe] répartie.
→ Tableau 1 : 10% des Y 1 possèdent X 1 .
→ Tableau 2 : 15% des X 1 possèdent Y 1 .
Tableau 1
Y1
X1

Tableau 2
...

Yp

Y1
X1

10.00%

Yp

...

15.00%

100.00%

...

...

100.00%

Xl

Xl

100.00%

100.00%

100.00%

100.00%

→ Type de caractères.
Tableau 1
Caractères Modalités

Tableau 2
Type

Caractères Modalités

Type

X

l

R

X

l

C

Y

p

C

Y

p

R

→ Type de distribution.
→ Tableau 1 : p distributions conditionnelles du point de vue de Y selon X .
→ Tableau 1 : l distributions conditionnelles du point de vue de X selon Y .
→ Type de fréquence.
→ Tableau 1 : fréquence conditionnelle du point de vue de Y selon X .
n
→ f ij / j = ij .
n● j
→ Tableau 2 : fréquence conditionnelle du point de vue de X selon Y .
n
→ f ij / i = ij .
ni ●

b _ Distribution conditionnelle avec modalités implicite.
→ Modalité implicite : modalité absente mais nécessaire pour compléter une distribution en fréquences.
→ Exemple.
→ Taux de chômage : 10%.
Modalité présente

Modalité absente

Âge

Taux de chômage

Taux d'actifs occupés

Total

15 à 24 ans

22,8%

77,2%

100.00%

→ Population : correspond jamais au titre.
→ Toujours en amont du titre.
→ Population : exemples.
Titre

Population

Taux de chômage

Actifs

Taux d'activité

Population totale âgée de 15 ans et plus

Taux de scolarisation de 20 ans

Ensembles des jeunes de 20 ans

Taux de sous-emploi

Actifs

Part des femmes

Population totale

→ Caractère possédant la modalité implicite : répartiteur par définition.
→ L'autre : conditionnel.






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