MAT1120 Linear Algebra .pdf
File information
Original filename: MAT1120___Linear_Algebra.pdf
This PDF 1.5 document has been generated by TeX / pdfTeX-1.40.15, and has been sent on pdf-archive.com on 16/09/2015 at 19:53, from IP address 37.191.x.x.
The current document download page has been viewed 905 times.
File size: 150 KB (2 pages).
Privacy: public file
Share on social networks
Link to this file download page
Document preview
MAT1120 - Linear Algebra
Teodor Spæren
September 2015
1
Oppgave 1
Er gitt matrisen
P =
1.0
0
0
0
0
0.7
0
0.3
0
0
0
0
0.5
0
0 0.65
0.5
0
0 0.35
0
0
0
0
1.0
Skal beregne P k for k ∈ {2, 3, 4, 40, 80} og angi hva sannsynligheten er for at
systemet g˚
ar fra tilstand s4 til s2 i løpet av henholdsvis 2, 3, 4, 40 og 80 tidsskritt.
Bruker følgende matlab script for ˚
a gjøre dette:
P = [1 0.7 0 0 0; 0 0 0.5 0 0; 0 0.3 0 0.65 0; 0 0 0.5 0 0; 0 0 0 0.35 1];
for k = [2 3 4 40 80]
% P^k
pk = P^k
% This is the probability
round(pk(2,4),5)
end
P k blir da
P2 =
P4 =
P 80
=
1.0
0
0
0
0
0.7
0.15
0
0.15
0
0.35
0
0.475
0
0.175
1.0
0
0
0
0
0.805
0.07125
0
0.07125
0.0525
1.0
0
0
0
0
0.9
0
0
0
0.1
0
0.325
0
0.325
0.35
0.5163
0
0.2256
0
0.2581
0.6667
0
0
0
0.3333
0
0
0
0
1.0
0.2275
0.1544
0
0.1544
0.4637
0.4333
0
0
0
0.5667
0
0
0
0
1.0
,
P3 =
0
0
0
0
1.0
1
,
P 40
=
1.0
0
0
0
0
0.805
0
0.1425
0
0.0525
1.0
0
0
0
0
0.9
0
0
0
0.1
0.35
0.2375
0
0.2375
0.175
0.6667
0
0
0
0.3333
0.2275
0
0.3088
0
0.4637
0.4333
0
0
0
0.5667
0
0
0
0
1.0
0
0
0
0
1.0
og pk24
p224 = 0.3250,
2
p324 = 0,
p424 = 0.1544,
p40
24 = 0,
p80
24 = 0
Oppgave 2
For ˚
a finne basisen for Nul(P − I5 ), ved ˚
a omgjøre matrisen [(P − I5 ) 0] til
redusert trappeform. Dette gjøres med matlab med kommandoen rref([(Peye(5)) zeros(5,1)]), noe som gir:
[(P −I5 ) 0] ∼
0
0
0
0
0
0.7
−1.0
0.3
0
0
0
0.5
−1.0
0.5
0
0
0
0
0
0.65 0
−1.0 0
0.35 0
gjør vi om dette til parameter form, f˚
ar vi:
x1
is
x2 =
x3 =
x4 =
x5
is
0
0
0
0
0
∼
0
0
0
0
0
1.0
0
0
0
0
0
1.0
0
0
0
0 0
0 0
1.0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
0
free
0
0
0
free
Fra dette kan vi se at enhver basis for Nul(P − I5 ) kan skrives som
x1
x1 + x5
0
0
β=
x0
5
x1 + x5
N˚
a er det enkelt ˚
a se at P ikke er regulær da det ikke finnes en entydig likevektsvektor. Det at P ikke er regulær kunne vi ha misstenkt fra kalkulasjonene v˚
are
i Oppgave en, da selv for høye verdier av k var ikke P k strengt positiv. Dette er
derimot ikke nokk for ˚
a konkludere med at P ikke er regulær, da vi m˚
atte ha
sjekket for alle k ∈ N.
2


Link to this page
Permanent link
Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..
Short link
Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)
HTML Code
Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog