Appunti di algebra lineare.pdf


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Indice  
Capitolo  1|Matrici  .......................................................................................................................................        
         1.1  Definizione  di  matrice  ............................................................................................................................    3  
         1.2  Diagonale  Principale  ...............................................................................................................................  3  
         1.3  Trasposta  di  una  matrice    ........................................................................................................................  3  
         1.4  Matrice  simmetrica  e  antisimmetrica  ....................................................................................................    3  
         1.5  Operazioni  con  le  matrici  ........................................................................................................................  4  
         1.6  Determinante  e  matrice  inversa    ............................................................................................................  4  
         1.7  Teorema  di  Laplace  ................................................................................................................................    5  
         1.8  Matrice  Identità  ......................................................................................................................................  5  
         1.9  Complemento  algebrico  matrice  aggiunta    .............................................................................................  5  
         1.10  Matrice  a  scalini  e  metodo  di  Gauss  ....................................................................................................    6  
         1.11  Rango  di  una  matrice  ............................................................................................................................  6  
         1.12  Definizione  di  orlato    .............................................................................................................................  7  
Capitolo  2|  Sistemi  lineari  ...........................................................................................................................      
       2.1  Metodo  di  Cramer  ..................................................................................................................................    8  
       2.2  Teorema  di  Rouchè-­‐capellì  .....................................................................................................................    8  
Capitolo  3|  Spazi  Vettoriali    .........................................................................................................................      
       3.1  Spazi  Vettoriali  ........................................................................................................................................    9  
         
3.1.2  Lemma  di  Stainitz  .....................................................................................................................    10  
         
3.1.3  Teorema  della  base  ..................................................................................................................    11  
         3.2  Sottospazi  Vettoriali  .............................................................................................................................    12  
3.2.1  Relazione  di  Grassman  ..............................................................................................................    13  
Capitolo  4|  Spazi  Euclidei  ............................................................................................................................      
       4.1  Prodotto  ................................................................................................................................................    14  
       4.2  Disuguaglianza  di  Cauchy-­‐Schwarz  .......................................................................................................    16  
       4.3  Definizione  di  proiezione  ......................................................................................................................    16  
       4.4  Teorema  di  Gram-­‐Schmietz  ..................................................................................................................    16  
       4.5  Omomorfismo  e  diagonalizzazione  ............................................................................................................      
       4.5.1  Omomorfismo  ...............................................................................................................................    16  
                   4.5.2  Teorema  della  dimensione    ...........................................................................................................  18  
                   4.5.3  Relazione  tra  applicazioni  lineari  e  matrici  ...................................................................................    20  
                   4.5.4  Diagonalizzazione  .........................................................................................................................    20  
                   4.5.5  Autovalori  e  Autovettori  ...............................................................................................................    20  
                   4.5.6  Teorema  Spettrale  ........................................................................................................................    21  
                   4.5.7  Definizione  teorema  spettrale  ......................................................................................................    22  
 

 
 
 
 
 
Appunti  di  algebra  lineare    |  Ludovico  Russo  Francesco  Visconti                                                  
 

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