LMn 01 (PDF)

Laboratorium nr 1 Metody numeryczne
T: Precyzja arytmetyki zmiennoprzecinkowej i błędy arytmetyki zmiennoprzecinkowej
ZADANIE 1

10

Oszacuj praktyczną precyzję arytmetyki zmiennoprzecinkowej w oparciu o komputer, który
posiadasz. Porównaj uzyskaną precyzję praktyczną z precyzją teoretyczną. Dlaczego wyniki różnią się
do siebie?
ZADANIE 2

10

Napisz krótki program, który odczyta liczbę zmiennoprzecinkowa z pamięci komputera. Wynik oblicz i
sprawdź.
ZADANIE 3

10

Napisz funkcję, która obliczy wartości sum s1 i s2 podanych poniżej wzorami. Ile wynosi różnica
pomiędzy wynikami? Dlaczego powstała różnica? Jak zminimalizować błąd działania? Zaproponuj
funkcję, która zminimalizuje prezentowaną różnicę.

ZADANIE 4

10

Która z równoważnych matematycznie form daje mniejszy błąd w rozumieniu metod numerycznych?
Uzasadnij odpowiedz. Podaj przykłady i dowód.
1)

2)

ZADANIE 5
10
Wykaż, że porównywanie dwóch liczb rzeczywistych w arytmetyce o precyzji v za pomocą operatora
== jest niejednoznaczne.
ZADANIE 6 (dodatkowe)

10

Współczynnik uwarunkowania sumy dwóch liczb rzeczywistych a i b w reprezentacji o precyzji v jest
dany formułą (1). O ile zmieni się współczynnik uwarunkowania, gdy do sumy dodamy liczbę c
reprezentowaną w arytmetyce o precyzji 2v.
(1)