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I. Etude théorique
1. Formule Flux-Effusivités








Tc (t) − T0
x
l1 (t)
→ Régime Q.S : ∆T = 0, donc :

Tc (t) − T0



x
 T2 = T (x ≥ 0) = Tc (t) −
l2 (t)
T1 = T (x ≤ 0) = Tc (t) +

→ Conservation de l’énergie de {1 + 2} :
Pc × t =

Z 0
−l1 (t)

ρ1 c1 S (T1 − T0 ) dx +

Z l2 (t)
0

#

"

ρ2 c2 S (T2 − T0 ) dx
#

"

Pc × t
Tc (t) − T0
Tc (t) − T0
= ρ1 c1 (Tc (t) − T0 ) l1 (t) −
l1 (t) + ρ2 c2 (Tc (t) − T0 ) l2 (t) −
l2 (t)
S
2
2
Pc × t
ρ1 c1 l1 (t) + ρ2 c2 l2 (t)
=
(Tc (t) − T0 )
S
2
→ Continuité du flux à la surface :
!

Pc
λ1
λ2
= jQ2 − jQ1 =
+
· (Tc (t) − T0 )
S
l1 (t) l2 (t)
!

ρ1 c1 l1 (t) + ρ2 c2 l2 (t)
λ1
λ2
t
=⇒
=
+
2
l1 (t) l2 (t)
s
λ1
l12 (t)
λ2
l22 (t)
λ2 ρ1 c1
Or : D1 =

, et D2 =

⇒ l2 (t) = l1 (t)
·
ρ1 c1
ρ 2 c2
t
λ1 ρ2 c2
t
s

q
l1 (t) 
ρ 1 c1 
ρ1 c1 + λ2 ρ2 c2 ×
=
soit :

2
λ1 
| {z }
β2

!

λ1
λ2
+
t
l1 (t) l2 (t)