Physik Formelsammlung 2010 .pdf

Physik Formelsammlung für WINGs

6 Kosmische Geschwindigkeiten

Simon Plätzer

1 Geradlinige Bewegungen
Zusammenhänge:
Gleichf. Bewegung:

ax (t) = v˙ x (t) = x
¨(t)
!
!!
x(t) = vx (t) dt =
ax (t) dtdt

Gleichm. beschl. Bew.:

vx (t) = a0 t + v0

x(t) = v0 t + x0
x(t) =

a0 2
t
2

Gechw.vektor:
Bahnkurve:

3 Kreisbahnbewegung
Orts-Zeit-Gesetz:
Bahngeschw.:
Tangentialbeschl.:

+ v0 t + x0

Gesamtbeschl.:

vI =

II. kosm. Geschw. (Verl.
d. Erdanz.):

vII =

III. kosm. Geschw. (Verl.
Schweref. d. S.):

vI =

Arbeit:
Leistung:

⃗v (t) = ⎝

vx (t)

⎞

⎛

⎠=⎝

vx0

⎞

⎠
vy (t)
−gt
⎛
⎞ ⎛
⎞
x(t)
vx0 t
⎠=⎝
⎠
⃗s(t) = ⎝
− g2 t2 + h
y(t)

Spannarbeit:
Kinetische Energie:
Verschiebungsarbeit:
Potentielle Energie:
Energiesatz der Mechanik:

s(t) = r · ϕ(t)
s(t)
˙ = r · ϕ(t)
˙
= v(t) = r · ω(t)

Impulserhaltung:

Newton’sche Bew.:

Federkraft:
Reibung (nur Festk.):
Gravitationskraft:
Radialkraft:

2rme
re

2Gms
rs

gre =

√

=

7, 9 km
s

Rotation:

! ⃗r2

W =

Winkelgeschw.:

ERot = J2A ω 2
⃗ A = JA · ω
⃗
L
(⃗
( ⃗
LAi = const. für
M Aj = 0
i

! ⃗r2
⃗
r1

Leistung:
⃗ dr
F

Trägheitsmomente:

p
⃗i = p
⃗0 = const.

⃗rM =

Elastischer Stoß:

Impulserhaltung:

!

Satz von Steiner:

ρ=

Energieerhaltung:

Druck:

P

Schweredruck:

P = ρgh (h: "Tiefe")
⃗A | = mF · g
|F

2

2
2
= m1v⃗1′ + m2 v⃗2′

2m2 v2 +(m1 −m2 )v1
m1 +m2
+(m2 −m1 )v2
v2′ = 2m1 v1m
1 +m2
2
2
′2
m 1 v1
m 2 v2
2 )v
+
= (m1 +m
2
2
2
v1′ = v2′ = v ′
′

v =

⃗G = m · ⃗g
F
⃗F = −k · ⃗r
F
⃗R,Haf t = −µ0 · FN · ⃗eF a
F
⃗R,Gleit = −µ · FN · ⃗ev
F

2
2
FGr = −G m1r·m
⃗er = −G m1r·m
⃗r
2
3
2
v
⃗Radial = m · ⃗ar = −m ⃗er
F

r

JA = JS + ms2

Dichte:

v1′ =

Raketenstart:

P = Ma · ω
!
JA = r2 dm

m1⃗v1 + m2⃗v2 = m1v⃗′ 1 + m2 v⃗′ 2
m1 v⃗1 + m2 v⃗2

Unelastischer Stoß:

j

MA dϕ

10 Hydromechanik

mi

2

p
⃗ = m · ⃗v
!
∆p = F (t) dt
⃗ = m · ⃗a
F

!

ri
mi ·⃗

Massenmittelpunkt:

2

W =

Standardkörper: Punktm. außerh. Dreha. = r2 m, Dünnw. Hohl(ra2 + ri2 ),
zyl. = r2 m, Hohlzyl. = m
2
2
, Hohlkugel = 23 mr2 ,
Vollzyl. = mr
2
Vollkugel = 25 mr2 , Kreisscheibe =
1
mr2
2

j

s¨(t) = r · ϕ(t)
¨ = at (t) = r · α(t)

ar (t) = ω 2 r = v(t)
r
&
ages = a2t + a2r

dϕ
dt
dω
dt

Rotationsenergie:

EP ot = mgh
(
EKin (⃗vi ) + Epot,j (⃗ri ) = E0

!

ω=
α=

Arbeit:

W = −W = −

N
(

M A = JA · α

Winkelbeschl.:
Drehimpuls:

⃗ dr
F

⃗
r1
P = dW
dt
Ws = 12 Ds2
Ekin = 12 mv 2
′

⃗ = ⃗r × F
⃗
M

M = r⊥ · F

2vI = 11, 2 km
s

= 42 km
s

(ω = Winkelgeschw.)

5 Kräfte
Gewichtskraft:

'

i=1

4 Dynamik des Massepunktes
Impuls:

'

=

√

8 Systeme von Massenpunkten

(α = Winkelbeschl.)
Radialbeschl.:

I. kosm. Geschw. (Umlaufbahn):

9 Rotation starrer Körper

Gme
re

7 Energie/Arbeit und Leistung

2 Schräger Wurf
⎛

'

Auftriebskraft:
Volumenstromstärke:
+ ∆E

Kontinuitätsgleichung:
Bernoulli-Gleichung:

m1 v1 +m2 v2
m1 +m2

(R: leere Rakete, T: Treibst.)
dm
dt

t

m(t) = m0 · e− T

T
vE = u · ln( mRm+m
)−g·t
R

Beschleunigung: a = Tu − g (u: Gasgeschw., T: Brenndauer)
Maximale Brenndauer: Tmax =

I=

dV
dt

=A·

ds
dt

I = A · v = const.

P0 = P + ρgz + ρ2 v 2 = const.
(P: Stat. Druck, ρgz: Schweredruck,
z: Koordinate der Höhe, ρ2 v 2 : dynamischer Druck)

0=p
⃗R + p
⃗T
m0 · a = −m0 · g + u ·

m
V
= F
A

u
g

Newton-Schichtreibung:

FR = ηA dv
(η: Viskosität)
dz

Stoke’sche Reibung:

FR = 6πηrv

Rohrström-Reibung:

FR = 8πηl¯
v (dabei ist v¯ =

Hagen-Poiseuill-Gesetz:

I=

Turbulente Strömungen:

FR =

V
t

πr (p1 −p2 )
8ηl
CW · ρ2 Av 2

=

I
)
A

4

(CW = Widerstandsbeiwert)

11 Mechanische Schwingungen

13 Thermodynamik
Umrechnung:

Frequenz:

f=

Periodendauer

Federschwingung: T0 = 2π k
'
LA
Phys. Pendel: T0 = 2π mgs
'
Drehschwingung: T0 = 2π JDA

Kreisfrequenz:
Harm. Schwingung:

1
T

= const.

ω = 2πf =

Wärmebilanz

&m

Wärme(menge):
Umwandlungswärme:

v(t) = x(t)
˙
= −xm ω0 · sin(ω0 t + α)

Längenausdehnung:

· cos(ω0 t + α)

(α: Nullphasenwinkel)
DGL: x
¨ + ω02 x = 0
Ged. Schwingung:

x(t) = xm · e

−δt

· cos(ωt + α)

Wärmeleitung:

DGL: x
¨ + 2δ x˙ + w02 x = 0
Federschwinger: x
¨+

r
x˙
m

Federschwingung: ω02 =
&
ωGed = ω02 − δ 2

+

k
x
m

=0

k
,
m

δ=

r
2m

xi
Log. Dekrem.: Λ = δT = ln( xi+1
)

Erzw. Schwingungen:

DGL: x
¨ + 2δ x˙ + ω02 x = f0 · cos(ωE t)

Wärmeübergang:
Wärmestrahlung:
Wärmedurchgang:

Ort-Zeit-Fkt.: x = xm · cos(ωt − α)
Amplit.: xm = √

I. HS:

Q = m · qs

II. HS:

Fm /m

2·δ·ωE
2 −ω 2
ω0
E

(γ = 3α: Volumenausdehn.-koeff.)
Q˙ = λ · A (T1 − T2 )
l

(λ: Wärmeleitfähigkeit)
Q˙ = α · A(T1 − T2 )

dS =

δQneu
T

∆S = m · cv · ln( TT21 ) + m · R′ · ln( VV21 )
Wirkungsgrad: η

Kältemaschine:

ϵK =

Wärmemaschine:

ϵW =

=

Boltzmann-Konstante:
Fallbeschleunigung:
Gravitationskonstante:
1
k

=

14 Zustandsänderungen des idealen Gases

p·V = m·R′ ·T = ν ·R·T = N ·kB ·T
ν: Stoffmenge,

Qt
|Wges |
Qh
|Wges |

=
=

Tt
Th −Tt
Th
Th −Tt

Lichtgeschwindigkeit:
Stefan Boltzm. Konst.:
Erdradius:
Erdmasse:
Sonnenradius:
Sonnenmasse:

5, 977 · 1024 kg
6, 96 · 108 m

1, 99 · 1030 kg
1l = 10−3 m3

U = mcv T

Kreis:

U = 2πr, A = πr2

Gleichverteilungssatz:

Kugel:

V = 43 πr3 , A = 4πr2

Zustandsgl. d. real. Gas:

U = 12 f kB T (f : Freiheitsgrade)
!V
W = V12 p(V ) dV

Refl.: ur = A · cos(ωt + kx + α0 )

Isochor:

p
T

Gesamt: u = ue + ur

(V = const., dV = 0)

pt = p0 (1 + γt) (γ: Sp.koeff.)

Wellenfunktion:

u(x, t) = 2A · cos(kx − α20 ) · cos(ωt +
α0
)
2

Isobar:

V
T

(p = const., dp = 0)

Brechungsgesetz:

sin(α)
sin(β)

Vt = V0 (1+˜
γ ·T ) (˜
γ : Vol.ausd.koeff.)

Harm. Welle:

u(x, t) = A · cos(kx − ωt − α)

Wellenzahl:

k=

2π
(λ:
λ
λ
= ωk
T

Wellenlänge)

Phasengeschw.:

v=

Stehende Welle:

Einlaufend: ue = A · cos(ωt + kx)

α=α

=
′

u2
u1

=λ·f

Ausdehn-Arbeit:

Isotherm:
(T = const., dT = 0)

(p +

a
)(v
v2

− b) = R · T

= const.
= const.

pV = const.
W = νRT · ln( VV21 )

W =0
W = p(V2 − V1 )

)

6368km

Kalorische Zustandsgl.:

2

= v 2 ∂∂xu2

V
ν

J
mol·K
J
R′ = 8314, 5 Mr kg·K
23 J
k = 1, 3807 · 10 K
g = 9.80665 sm2
m3
G = 6, 673 · 10−11 kg·s
2
8m
c = 2, 9979 · 10 s
σ = 5, 67 · 10−8 mW
2 k4

Volumenumrechnung:

∂2u
∂t2

(v =

=

R = 8, 3145 ·

N : Teilchenzahl)

Wellengleichung:

Qh +Qt
Qh

16 Sonstiges
Massenbez. Gaskonst.:

j

R
,
MR

Carnot’scher Kreisproz.:

Molare Gaskonstante:

(α: Wärmeübergamgskoeff.)
Q˙ = ϵ · σ · A · (T14 − T24 )

(R′ =

Entropie d. id. Gases:

Q = ∆U + W → δQ = δU + δW

Th −Tt
Th

V = V0 (1 + γ∆T )

i

Therm. Zustandsgl.:

12 Wellen

l = l0 (1 + α∆T )

Wärmedurchgangskoeffizient:
( 1
( li
+
λi
αj

2 −ω 2 )2 +4·δ 2 ·ω 2
(ω0
E
E

Phasendifferenz: tan(α) =

(c: Spez. Wärmekapazität)

(ϵ: Emissionsgrad)
Q˙ = k · A · ∆T

W =

p0 V0κ

15 HS der Thermodynamik und Kreisprozesse

Q = m · c · ∆T

(α: Längenausdehn.koeff.)
Volumenausdehnung:

cp
)
cv
1−κ
1−κ
(V1
− V0 )
1−κ

pV κ = const. (κ =

W = mcV (T1 − T2 )

j

(qs : spezifische Umwandlungswärme)

x(t) = xm · cos(ω0 t + α)
a(t) = x
¨(t) =

(dQ = 0, dS = 0)

T = ϑ + 273, 15K
(
(
Qauf g.,i =
Qabgeg.,j
i

2π
T

−xm ωo2

Adiabatisch:

Stand: 5. August 2010