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platicas .pdf


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Dra. Areli V´azquez Ju´arez
ENES-UNAM, Le´on, Guanajuato
Lemas tipo almost-Schur
En esta pl´atica hablaremos de algunos resultados de rigidez que involucran desigualdades en espacios L2 , por ejemplo, espacios L2 en variedades Einstein e hipersuperficies en espacios forma. Tambi´en dar´e una idea de nuestro trabajo en progreso
en espacios Lp .
Dr. Gerardo Arizmendi Echegaray
Instituto de Matem´aticas-UNAM – CU
El espacio de Twistor de una variedad riemanniana con estructura de
Clifford par
M. en C. Jaime Santos Rodr´ıguez
Universidad Aut´onoma de Madrid
Curvatura de Ricci sint´
etica
En una variedad riemanniana pedir una cota inferior sobre la curvatura de Ricci
es un punto medio entre la curvatura seccional y la curvatura escalar. Con este tipo
de cotas obtenemos bastante informaci´on sobre la variedad y no nos restringimos
demasiado. Es natural tratar de extender esta noci´on a espacios m´as generales con
la esperanza de extender resultados cl´asicos y tambi´en entender de mejor manera a
las variedades riemannianas.
La noci´on de curvatura de Ricci sint´etica fue definida de manera independiente por
Lott-Villani y Sturm. Esta condici´on, llamada de curvatura-dimensi´on CD(K, N )
est´a dada en t´erminos del transporte ´optimo de medidas de probabilidad y la convexidad de un funcional de entrop´ıa. En esta charla hablaremos con cuidado de esta
definici´on. Veremos ejemplos y propiedades de los espacios CD(K, N ) y mencionaremos algunos resultados y preguntas en esta a´rea.
´
Dr. Jes´
us Angel

un
˜ez Zimbr´on
Universidad de California en Santa B´arbara
Estructura Geom´
etrica de 3-espacios de Alexandrov
Los espacios de Alexandrov son ciertos espacios m´etricos que generalizan a las
variedades riemannianas de curvatura acotada inferiormente y aparecen por ejemplo
al tomar l´ımites de ´estas bajo la distancia de Gromov-Hausdorff o al tomar cocientes
de variedades riemannianas por una acci´on por isometr´ıas de grupos de Lie compactos.
El estudio de la geometr´ıa riemanniana global es m´as natural en estos espacios que
en las variedades y es por esto que uno de los problemas centrales es extender los
resultados conocidos para variedades al contexto de espacios de Alexandrov.
Uno de estos resultados es la conjetura de Geometrizaci´on de Thurston, que fue resuelta finalmente por Perelman. Este resultado, a grandes rasgos, afirma que cualquier
3-variedad cerrada (i.e. compacta y sin frontera) se puede construir a partir de 8
“estructuras geom´etricas” (i.e. ciertas 3-variedades). En el caso de Alexandrov,

Galaz-Garc´ıa y Guijarro demostraron que, as´ı como en el caso de 3-variedades, todo
3-espacio de Alexandrov cerrado se construye con piezas geom´etricas.
Por otra parte, Shioya y Yamaguchi notaron que el fen´omeno del colapso (es decir
que una variedad admita una sucesi´on de m´etricas que en el l´ımite d´e un espacio
de dimensi´on estrictamente menor que la de los elementos de la sucesi´on) est´a muy
relacionado con la estructura geom´etrica. M´as expl´ıcitamente, demostraron que si
una 3-variedad cerrada, prima (es decir, que no se puede descomponer en sumas
conexas) colapsa, entonces dicha variedad es una de las 8 estructuras geom´etricas.
En esta pl´atica hablaremos de la extensi´on de este resultado al caso de Alexandrov.
Este es un trabajo conjunto con Fernando Galaz-Garc´ıa y Luis Guijarro.
Dr. Juan Miguel Ruiz Zepeda
ENES-UNAM – Le´on, Guanajuato
Estabilidad de soluciones de la ecuaci´
on de Yamabe en variedades no
compactas
En esta pl´atica revisamos la ecuaci´on de Yamabe en una variedad completa, no
compacta y estudiamos la estabilidad de sus soluciones. En particular, dada una
variedad cerrada con curvatura escalar positiva, (M m , g), consideramos el producto
riemanniano con el espacio euclidiano, (M m × Rn , g + gE ). Estudiamos la soluci´on
de la ecuaci´on de Yamabe que depende solo del factor euclidiano y mostramos que
existe una constante λ(m, n), tal que la soluci´on es estable si y s´olo si λ1 ≥ λ(m, n),
donde λ1 es el primer eigenvalor positivo de −∆g .
Dr. Pedro Antonio Ricardo Mart´ın Sol´orzano Mancera
Instituto de Matem´aticas-UNAM – Oaxaca
T´ıtulo por anunciar


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