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´
Algebra
Linear e Geometria Anal´ıtica
agrupamento IV – ECT, EET, EI
folha pr´atica 1
matrizes e sistemas de equa¸c˜
oes lineares
p´agina 1/8
Departamento de Matem´
atica

Universidade de Aveiro

Matrizes
1. Calcule

1
3 0
2

3
4
−3

2. Considere as matrizes


1 −2
A = 1 0  ,
2 3



2
2
−9 − 2 −5
1
2


1
B = 3
5



1
1
2  + 5 0
−3
2

0
−3
−8


2
4 ,
6


−1
C=
0

−5
−7
4


1
,
2

T
3
0 .
−4


0
D=
1

−1
0


0
.
2

Calcule
(a) A + B;

(b) B − 2A;

(c) AD;

(d) DA;

(e) ACD;

(f)

1
5


I2 − (DA)2 .

3. Considere as matrizes

1
A = 2
3

2
3
1


3
1 ,
2


−1
B= 2
1


0 −1
3 1 .
2 0

Calcule 2(A + B) − AB.
4. Escolha uma maneira de ordenar as matrizes

A=

1
−1


0 1
,
1 1


1
B=
1




1
C=
,
2

1
,
−1


1
D = 0
1


0
1 .
1

de modo que o produto das quatro matrizes esteja definido e calcule esse produto.
5. Calcule a primeira coluna e a segunda linha do produto


 1
1 1 −4 0 
2 0 1 −1  1
0
2 0 1
0
−1


3
1
.
−1
1

6. Mostre que se os produtos AB e BA est˜ao ambos definidos e A ´e uma matriz m × n, ent˜ao B ´e uma
matriz n × m.
7. Verifique que o produto de matrizes n˜
ao ´e

1 0
E = 3 1
0 0

comutativo, calculando EA e AE para



0
1 2 3
0
e
A = 4 5 6 .
1
7 8 9

Qual o efeito na matriz A ap´
os efectuar os produtos EA e AE?
8. Calcule

µ1

0

.
 ..

µ2
..
.

0

···

0

···
..
.
..
.
0

4
0
.. 
. 
 .

0
µn