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Formulas Total .pdf



Original filename: Formulas Total.pdf
Author: Fr1ki

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Equations of Motion
Vehicle Body
๐‘š๐‘๐‘” ๐‘งฬˆ๐‘๐‘” + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ ) + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 )
+๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 ) = 0

๐ผ๐‘ฆ๐‘ฆ ๐œƒฬˆ + (๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ ) + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 )) ๐‘Ž
โˆ’(๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 ))๐‘ = 0

๐ผ๐‘ฅ๐‘ฅ ๐œ‘ฬˆ + (๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 )) ๐‘
+ (๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ ) + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 )) ๐‘‘

=0

Vehicle Wheels
๐‘š๐‘ค๐‘“๐‘™ ๐‘งฬˆ๐‘ค๐‘“๐‘™ + ๐‘˜๐‘ค๐‘“๐‘™ (๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘Ÿ๐‘“๐‘™ ) + ๐‘๐‘ค๐‘“๐‘™ (๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘Ÿ๐‘“๐‘™ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) = 0

๐‘š๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ๐‘งฬˆ๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ + ๐‘˜๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ (๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘Ÿ๐‘“๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ (๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘Ÿ๐‘“๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’‡๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 ) = 0

๐‘š๐‘ค๐‘๐‘™ ๐‘งฬˆ๐‘ค๐‘๐‘™ + ๐‘˜๐‘ค๐‘๐‘™ (๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘Ÿ๐‘๐‘™ ) + ๐‘๐‘ค๐‘๐‘™ (๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘Ÿ๐‘๐‘™ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ง0 ) = 0

๐‘š๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ๐‘งฬˆ๐‘ค๐‘๐‘Ÿ + ๐‘˜๐‘ค๐‘๐‘Ÿ (๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘Ÿ๐‘๐‘Ÿ ) + ๐‘๐‘ค๐‘๐‘Ÿ (๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘Ÿ๐‘๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐’šฬ‡ ๐’”๐’ƒ๐’“ โˆ’ ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ ) โˆ’ ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง๐‘ค๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ง0 ) = 0

Additional Equations
Change of Variable for EoM
๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ = ๐‘ง๐‘๐‘” + ๐œƒ๐‘Ž + ๐œ‘๐‘
๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘ง๐‘๐‘” + ๐œƒ๐‘Ž โˆ’ ๐œ‘๐‘
๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ = ๐‘ง๐‘๐‘” โˆ’ ๐œƒ๐‘ + ๐œ‘๐‘‘
๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ = ๐‘ง๐‘๐‘” โˆ’ ๐œƒ๐‘ โˆ’ ๐œ‘๐‘‘

๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ = ๐‘งฬ‡๐‘๐‘” + ๐œƒฬ‡ ๐‘Ž + ๐œ‘ฬ‡ ๐‘
๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘งฬ‡๐‘๐‘” + ๐œƒฬ‡ ๐‘Ž โˆ’ ๐œ‘ฬ‡ ๐‘
๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ = ๐‘งฬ‡๐‘๐‘” โˆ’ ๐œƒฬ‡ ๐‘ + ๐œ‘ฬ‡ ๐‘‘
๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ = ๐‘งฬ‡๐‘๐‘” โˆ’ ๐œƒฬ‡ ๐‘ โˆ’ ๐œ‘ฬ‡ ๐‘‘

Bouc-Wen Additional EoM

๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ = (

๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = (

1
โ‹… { ๐›ผ๐‘ ๐‘“๐‘™ ๐‘ท๐’”๐’‡๐’ + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™0 ๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘™ + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™0 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆ๐‘ ๐‘“๐‘™ )})
๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™0 + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1

1
โ‹… { ๐›ผ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ ๐‘ท๐’”๐’‡๐’“ + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ0 ๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ + ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ0 (๐‘ž๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ )})
๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ0 + ๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1

๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ = (

1
โ‹… { ๐›ผ๐‘ ๐‘๐‘™ ๐‘ท๐’”๐’ƒ๐’ + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™0 ๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘™ + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™0 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆ๐‘ ๐‘๐‘™ )})
๐‘๐‘ ๐‘๐‘™0 + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1

1
๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ = (
โ‹… { ๐›ผ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ ๐‘ท๐’”๐’ƒ๐’“ + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ0 ๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 ๐‘งฬ‡๐‘ค๐‘๐‘Ÿ + ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ0 (๐‘ž๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ )})
๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ0 + ๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1

Bouc-Wen hysteresis Parameter
ฬ‡ = โˆ’๐›พ|๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘™ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘™ |๐‘›โˆ’1 โˆ’ ๐›ฝ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ )|๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘™ |๐‘› + ๐›ฟ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘™ )
๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘™
๐‘›โˆ’1
๐‘›
ฬ‡
๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ
= โˆ’๐›พ|๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ |
โˆ’ ๐›ฝ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ )|๐‘ƒ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ | + ๐›ฟ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ )

ฬ‡ = โˆ’๐›พ|๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘™ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘™ |๐‘›โˆ’1 โˆ’ ๐›ฝ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ )|๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘™ |๐‘› + ๐›ฟ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘™ )
๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘™
ฬ‡
๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ
= โˆ’๐›พ|๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ |๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ |๐‘›โˆ’1 โˆ’ ๐›ฝ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ )|๐‘ƒ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ |๐‘› + ๐›ฟ(๐‘žฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฆฬ‡ ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ )

Bouc-Wen Voltage Dependant parameters

๐›ผ๐‘ ๐‘“๐‘™ = ๐›ผ๐‘Ž + ๐›ผ๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘™

๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™0 = ๐‘0๐‘Ž + ๐‘0๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘™

๐‘๐‘ ๐‘“๐‘™1 = ๐‘1๐‘Ž + ๐‘1๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘™

๐›ผ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = ๐›ผ๐‘Ž + ๐›ผ๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ

๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ0 = ๐‘0๐‘Ž + ๐‘0๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ

๐‘๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ1 = ๐‘1๐‘Ž + ๐‘1๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ

๐›ผ๐‘ ๐‘๐‘™ = ๐›ผ๐‘Ž + ๐›ผ๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘™

๐‘๐‘ ๐‘๐‘™0 = ๐‘0๐‘Ž + ๐‘0๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘™

๐‘๐‘ ๐‘๐‘™1 = ๐‘1๐‘Ž + ๐‘1๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘™

๐›ผ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ = ๐›ผ๐‘Ž + ๐›ผ๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘Ÿ

๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ0 = ๐‘0๐‘Ž + ๐‘0๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘Ÿ

๐‘๐‘ ๐‘๐‘Ÿ1 = ๐‘1๐‘Ž + ๐‘1๐‘ ๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘Ÿ

First-order Voltage Filter
๐‘‰ฬ‡๐‘ ๐‘“๐‘™ = ๐œŽ(๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘™ โˆ’ ๐‘ฃ๐‘ ๐‘“๐‘™ )
๐‘‰ฬ‡๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = ๐œŽ(๐‘‰๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฃ๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ )
๐‘‰ฬ‡๐‘ ๐‘๐‘™ = ๐œŽ(๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘™ โˆ’ ๐‘ฃ๐‘ ๐‘๐‘™ )
๐‘‰ฬ‡๐‘ ๐‘๐‘Ÿ = ๐œŽ(๐‘‰๐‘ ๐‘๐‘Ÿ โˆ’ ๐‘ฃ๐‘ ๐‘๐‘Ÿ )

Constants
Parameter

Value

Unit
Vehicle

๐‘š๐‘ค๐‘“๐‘™ = ๐‘š๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘š๐‘ค๐‘๐‘™ = ๐‘š๐‘ค๐‘๐‘Ÿ
๐‘š๐‘๐‘”
๐‘˜๐‘ค๐‘“๐‘™ = ๐‘˜๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘˜๐‘ค๐‘๐‘™ = ๐‘˜๐‘ค๐‘๐‘Ÿ
๐‘๐‘ค๐‘“๐‘™ = ๐‘๐‘ค๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘๐‘ค๐‘๐‘™ = ๐‘๐‘ค๐‘๐‘Ÿ
๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘™ = ๐‘˜๐‘ ๐‘“๐‘Ÿ = ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘™ = ๐‘˜๐‘ ๐‘๐‘Ÿ
๐‘Ž=๐‘
๐‘=๐‘‘
๐ผ๐‘ฅ๐‘ฅ
๐ผ๐‘ฆ๐‘ฆ

60
1200
37000
700
55000
1.5
1
3200
800

kg
kg
N/m
N-s/m
N/m
m
m
kg-m^2
kg-m^2
MR Damper

๐‘0๐‘Ž
๐‘0๐‘
๐‘1๐‘Ž
๐‘1๐‘
๐›ผ๐‘Ž
๐›ผ๐‘
๐‘˜0
๐‘˜1
๐‘ฅ0
๐›พ
๐›ฝ
๐›ฟ
๐‘›
๐œŽ

784
1803
14649
34622
12441
38430
3610
840
0.0908
136320
2059020
58
2
190

N-s/m
N-s/V-m
N-s/m
N-s/V-m
N/m
N/V-m
N/m
N/m
m
1/m^2
1/m^2
1/s


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