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JIM STARK

Contents
0.
1.

Introduction . . . . . . . . . . . . . . .
The Basics . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Categories . . . . . . . . . . . .
1.2. Functors . . . . . . . . . . . . .
1.3. Natural Transformations . . . .
2. Additional Definitions . . . . . . . . .
2.1. Types of Morphisms . . . . . . .
2.2. Subcategories . . . . . . . . . . .
2.3. Natural Isomorphisms and Types
3. Universal Properties . . . . . . . . . .
3.1. Products . . . . . . . . . . . . .
3.2. Coproducts . . . . . . . . . . . .
3.3. Inverse Limits . . . . . . . . . .
3.4. Direct Limits . . . . . . . . . . .
3.5. Pullbacks . . . . . . . . . . . . .
3.6. Pushouts . . . . . . . . . . . . .
3.7. Final Objects . . . . . . . . . . .
3.8. Initial Objects . . . . . . . . . .
3.9. Zero Objects and Morphisms . .
3.10. Kernels . . . . . . . . . . . . .
3.11. Cokernels . . . . . . . . . . . .
3.12. Biproducts . . . . . . . . . . . .
3.13. Equalizers . . . . . . . . . . . .
4. Enriched Categories . . . . . . . . . .
4.1. Ab-categories . . . . . . . . . . .
4.2. Additive Categories . . . . . . .
4.3. Abelian Categories . . . . . . . .
5. Common Categories . . . . . . . . . .
5.1. Sets . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Groups . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Abelian Groups . . . . . . . . .
5.4. Rings . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Commutative Rings . . . . . . .
5.6. Modules . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Topological Spaces . . . . . . . .
5.8. Pointed Topological Spaces . . .
References . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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