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[EA3] – Lógica de Primeira Ordem
Resolução – Carlos Marques

1. Domínio: Conjunto de todos os estudantes da UA.
S(x): “x tem um smartphone”;
A(x,y): “x e y são amigos”;
U(x,y): “x usa o smartphone de y”;
(a)
Para qualquer (todo) estudante da UA, esse tem um smartphone ou existe pelo
menos outro que tem smartphone e é amigo desse primeiro.
(b)
(Tirar a implicação – fórmula equivalente) : ∀𝑥 (𝑆(𝑥) ⋁ ∃𝑦(𝐴(𝑦, 𝑥)⋀𝑈(𝑥, 𝑦)))
Para qualquer (todo) estudante da UA, este tem smartphone ou existe outro que
é amigo desse estudante e o primeiro usa o smartphone do segundo.

2. (Negação) -> (Leis de De Morgan) -> (Negação) -> (Quantificadores para trás)

3.

F1: (Negação) -> (Leis de De Morgan) -> (Negação) -> (Leis de De Morgan) -> (Associatividade)

F2: (Fórmula equivalente) -> (Fórmula equivalente) -> (Associatividade)

4. Universo do discurso: Conjunto de todas as pessoas.
R(x,y): “x admira y”;
A(x): “x admira exatamente 2 pessoas”.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

- ∀𝑥 ∃𝑦 ¬𝑅(𝑥, 𝑦)
- ∀𝑥 𝑅(𝑥, 𝐽𝑜𝑟𝑔𝑒)
- 𝐴(𝐽𝑜ã𝑜)
- ∀𝑥 ¬𝑅(𝑥, 𝑥)
- ∀𝑥 ∃𝑦 𝑅(𝑥, 𝑦) ⇒ ¬𝑅(𝑦, 𝑥) ≡ ∀𝑥∃𝑦 ¬𝑅(𝑥, 𝑦) ⋁ ¬𝑅(𝑦, 𝑥)

(*)

5. Todo o polinómio de grau 1 com coeficientes reais tem exatamente uma raiz real.
Universo do discurso: O conjunto de todos os polinómios de grau 1.
Q(x): “x tem coeficientes reais”;
R(x): “x tem exatamente uma raiz real”;
∀𝑥 𝑄(𝑥) ⇒ 𝑅(𝑥)
≡ ∀𝑥 ¬𝑄(𝑥) ⋁ 𝑅(𝑥)

(*)Illuminati confirmed!∆