Roteiro 01 Parábola .pdf

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Centro Educacional ELO
Geometria Analítica II
Prof. Caio Abreu

Roteiro de Exercícios Dirigidos 01
Neste roteiro estudaremos a parábola. O conteúdo deste roteiro pode e deve ser aprofundado no
módulo de Geometria Analítica II (pág. 35 à 37 – Módulo 10).
Resumo da teoria
A Parábola
Uma parábola é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de uma reta fixa e de um
ponto fixo (não pertencente a esta reta).
A reta fixa é chamada de diretriz, e indicada pela letra d.
O ponto fixo é chamado de foco, e indicado pela letra F.
Assim, P é um ponto de uma parábola se e somente se: d(P,F) = d(P,d).
Equações da parábola
Elementos da parábola:
Foco: é o ponto fixo F.
Diretriz: é a reta fixa d.
Eixo: reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz. A parábola é simétrica em relação ao seu
eixo. Também é chamado de eixo focal.
Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. O vértice equidista do Foco e da diretriz.
1. Parábola de Vértice na origem e eixo focal Oy
Equação: x2=2py, onde p é a distância do foco à diretriz e é chamado de parâmetro da parábola
2. Parábola de Vértice na origem e eixo focal Ox
Equação: y2=2px, onde p é a distância do foco à diretriz e é chamado de parâmetro da parábola,
daí distância do vértice ao foco, d(V,F) = p/2
3. Parábola de Vértice no ponto V=(h,k) e eixo focal paralelo ao eixo Oy
Equação: (x-h)2=2p(y-k), onde p é a distância do foco à diretriz e é chamado de parâmetro da
parábola
4. Parábola de Vértice no ponto V=(h,k) e eixo focal paralelo ao eixo Ox
Equação: (y-k)2=2p(x-h), onde p é a distância do foco à diretriz e é chamado de parâmetro da
parábola.
Exercícios:
1.

Dadas as parábolas a seguir, determine: as coordenadas do vértice, do foco, a equação da diretriz e o
esboço do gráfico.
a)
b)
c)
d)

2.

3.

x2 =
x2 =
y2 =
y2 =

10y
-10y
12x
- 12x

Trace um esboço do gráfico e obtenha a equação da parábola que satisfaça as condições:
a) Vértice V(0,0) e foco F(2,0)
b) Vértice V(0,0) e diretriz y = 5
c) Vértice V(0,0), passa pelo ponto p(2,4) e tem a concavidade voltada para a direita
Determine a equação da parábola de vértice V=(4,-2), eixo focal paralelo ao eixo OY e parâmetro p=2.

1

4.

Determine a equação da parábola de vértice V=(5,3) e foco F=(3,3)

5.

Dada a parábola y2-6y-8x-23=0, determine:
a)
b)
c)

A equação padrão desta parábola
As coordenadas do vértice e do foco
Um esboço do gráfico

Respostas:

1.

a) V=(0,0),
b) V=(0,0),
c) V=(0,0),
d) V=(0,0),

2.

a) d(V,F)=p/2=2, daí, p=4. Equação y2 = 8x
b) d(V,d)=p/2=5, daí, p=-10 Equação x2 = -20y
c) Dica: substitua o ponto (2,4) na equação y2 =2px, ache p=4. Daí a equação é

3.
4.
5.

F=(0,5/2), diretriz y= - 5/2
F=(0, - 5/2), diretriz y= 5/2
F=(3,0), diretriz x=-3
F=(-3,0), diretriz x=3

y2 =8x

h=4, k=-2, p=2, equação (x-4)2=4(y+2)
h=5, k=3, p=-4, equação (y-3)2=-8(x-5)
a)(y-3)2=8(x+4)
b) V=(-4,3), F=(-2,3)

2


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