Roteiro 02 Elipse .pdf

File information


Original filename: Roteiro 02 - Elipse.pdf
Author: Usuário do Windows

This PDF 1.5 document has been generated by Microsoft® Office Word 2007, and has been sent on pdf-archive.com on 23/05/2017 at 14:13, from IP address 191.242.x.x. The current document download page has been viewed 330 times.
File size: 178 KB (2 pages).
Privacy: public file


Download original PDF file


Roteiro 02 - Elipse.pdf (PDF, 178 KB)


Share on social networks



Link to this file download page



Document preview


Centro Educacional ELO
Geometria Analítica II
Prof. Caio Abreu

Roteiro de Exercícios Dirigidos 02
Neste roteiro estudaremos a elipse. O conteúdo deste roteiro pode e deve ser aprofundado no módulo de
Geometria Analítica II (pág. 19 à 23 – Módulo 10).
Resumo da teoria
A Elipse
A elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 é
constante.
Os pontos fixos F1 e F2 são chamados focos da elipse.
A soma constante será indicada por 2a.
Assim, se P é um ponto da elipse, temos que: d(P,F1)+d(P,F2)=2a
Equações da elipse:
Elementos da elipse:
Focos: são os pontos F1 e F2
Distância focal: é a distância 2c entre os focos, isto é, d(F1,F2)=2c
Centro: é o ponto médio C do segmento F1F2
Eixo maior: é o segmento A1A2 de comprimento 2a. Este segmento contém os focos.
Eixo menor: é o segmento B1B2 de comprimento 2b e perpendicular a A1A2, passando pelo centro da
elipse.
Vértices: são os pontos A1 e A2

Note que a2 = b2+c2
c
, com 0<e<1.
a
A excentricidade da elipse é responsável pela forma da elipse.

Excentricidade da elipse: é o número dado por e=

1. Elipse de centro na origem e eixo maior sobre o eixo Ox
Equação:

x2

y2

1
a2 b2
2. Elipse de centro na origem e eixo maior sobre o eixo Oy

Equação:

x2
b2





y2
a2

1

3. Elipse de centro no ponto (h,k) e eixo maior paralelo ao eixo Ox
Equação:

(x - h)2



(y  k)2

1
a2
b2
4. Elipse de centro no ponto (h,k) e eixo maior paralelo ao eixo Oy

1

Equação:

(x - h)2
b2



(y  k)2
a2

1

Exercícios:
1.

2.

Dadas as elipses a seguir, determine: as coordenadas do centro, dos vértices, dos focos, a
excentricidade, e um esboço do gráfico.

a)

x2 y2

1
25 9

b)

x2 y2

1
9
25

c)

(x - 2 )2 (y  3)2

1
25
9

d)

(x - 2 )2 (y  3)2

1
9
25

Trace um esboço do gráfico e obtenha a equação da elipse que satisfaça às condições:
a) Centro (0,0), eixo maior horizontal de comprimento 10 e eixo menor de comprimento 8.
b) Focos (0,4) (0,-4) Vértices (0,6) (0,-6)
c) Focos (2,4) (-6,4) e eixo menor de comprimento 10
d) Os extremos do eixo maior são (3,1) e (9,1) e os extremos do eixo menor são (6,-1) e (6,3)

3. Dada a elipse 4x2  8x  9y2  3 6y  4  0 , determine:
a)
b)
c)

A equação padrão desta elipse
As coordenadas do centro, dos vértices, dos focos e a excentricidade
Um esboço do gráfico

Respostas:

1.

a) a=5, b=3, c=4 eixo maior em Ox Centro (0,0) Vértices (5,0) (-5,0) Focos (4,0) (-4,0) excentricidade
e=4/5=0,8
b) a=5, b=3, c=4 eixo maior em Oy Centro (0,0) Vértices (0,5) (0,-5) Focos (0,4) (0,-4) excentricidade
e=4/5=0,8
c) a=5, b=3, c=4 eixo maior paralelo a Ox Centro (2,3) Vértices (7,3) (-3,3) Focos (6,3) (-2,3)
excentricidade e=4/5=0,8
d) a=5, b=3, c=4 eixo maior paralelo a Oy Centro (2,3) Vértices (2,8) (2,-2) Focos (2,7) (2,-1)
excentricidade e=4/5=0,8
2.a) 2a(comprimento do eixo maior)=10, a=5, 2b=8, b=4, c2=a2-b2=25-16=9, c=3, eixo maior horizontal,
Equação

x2 y2

1
25 16

b)c=4, a=6, b2=a2-c2=36-16=20, eixo maior vertical,
c) c=4, b=5, a2=41,
d) b=2, a=3,

Equação

x2 y2

1
20 36

(x  2 )2 (y  4)2

1
41
25

(x - 6 )2 (y  1)2

1
9
4

(x - 1 )2 (y  2)2

1
9
4
3.a)

(1  5,2)
b) centro (1,2), vértices (-2,2) e (4,2),

focos

(1  5,2)
e

2


Document preview Roteiro 02 - Elipse.pdf - page 1/2

Document preview Roteiro 02 - Elipse.pdf - page 2/2

Related documents


roteiro 02 elipse
roteiro 03 hiperbole
trabajo integrador de matem tica
roteiro 01 par bola
coreldraw graphics suite x8
exerc cios complementares

Link to this page


Permanent link

Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..

Short link

Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)

HTML Code

Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog

QR Code

QR Code link to PDF file Roteiro 02 - Elipse.pdf