PDF Archive

Easily share your PDF documents with your contacts, on the Web and Social Networks.

Share a file Manage my documents Convert Recover PDF Search Help Contact



Roteiro 02 Elipse .pdf


Original filename: Roteiro 02 - Elipse.pdf
Author: Usuário do Windows

This PDF 1.5 document has been generated by Microsoft® Office Word 2007, and has been sent on pdf-archive.com on 23/05/2017 at 16:13, from IP address 191.242.x.x. The current document download page has been viewed 315 times.
File size: 178 KB (2 pages).
Privacy: public file




Download original PDF file









Document preview


Centro Educacional ELO
Geometria Analítica II
Prof. Caio Abreu

Roteiro de Exercícios Dirigidos 02
Neste roteiro estudaremos a elipse. O conteúdo deste roteiro pode e deve ser aprofundado no módulo de
Geometria Analítica II (pág. 19 à 23 – Módulo 10).
Resumo da teoria
A Elipse
A elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 é
constante.
Os pontos fixos F1 e F2 são chamados focos da elipse.
A soma constante será indicada por 2a.
Assim, se P é um ponto da elipse, temos que: d(P,F1)+d(P,F2)=2a
Equações da elipse:
Elementos da elipse:
Focos: são os pontos F1 e F2
Distância focal: é a distância 2c entre os focos, isto é, d(F1,F2)=2c
Centro: é o ponto médio C do segmento F1F2
Eixo maior: é o segmento A1A2 de comprimento 2a. Este segmento contém os focos.
Eixo menor: é o segmento B1B2 de comprimento 2b e perpendicular a A1A2, passando pelo centro da
elipse.
Vértices: são os pontos A1 e A2

Note que a2 = b2+c2
c
, com 0<e<1.
a
A excentricidade da elipse é responsável pela forma da elipse.

Excentricidade da elipse: é o número dado por e=

1. Elipse de centro na origem e eixo maior sobre o eixo Ox
Equação:

x2

y2

1
a2 b2
2. Elipse de centro na origem e eixo maior sobre o eixo Oy

Equação:

x2
b2





y2
a2

1

3. Elipse de centro no ponto (h,k) e eixo maior paralelo ao eixo Ox
Equação:

(x - h)2



(y  k)2

1
a2
b2
4. Elipse de centro no ponto (h,k) e eixo maior paralelo ao eixo Oy

1

Equação:

(x - h)2
b2



(y  k)2
a2

1

Exercícios:
1.

2.

Dadas as elipses a seguir, determine: as coordenadas do centro, dos vértices, dos focos, a
excentricidade, e um esboço do gráfico.

a)

x2 y2

1
25 9

b)

x2 y2

1
9
25

c)

(x - 2 )2 (y  3)2

1
25
9

d)

(x - 2 )2 (y  3)2

1
9
25

Trace um esboço do gráfico e obtenha a equação da elipse que satisfaça às condições:
a) Centro (0,0), eixo maior horizontal de comprimento 10 e eixo menor de comprimento 8.
b) Focos (0,4) (0,-4) Vértices (0,6) (0,-6)
c) Focos (2,4) (-6,4) e eixo menor de comprimento 10
d) Os extremos do eixo maior são (3,1) e (9,1) e os extremos do eixo menor são (6,-1) e (6,3)

3. Dada a elipse 4x2  8x  9y2  3 6y  4  0 , determine:
a)
b)
c)

A equação padrão desta elipse
As coordenadas do centro, dos vértices, dos focos e a excentricidade
Um esboço do gráfico

Respostas:

1.

a) a=5, b=3, c=4 eixo maior em Ox Centro (0,0) Vértices (5,0) (-5,0) Focos (4,0) (-4,0) excentricidade
e=4/5=0,8
b) a=5, b=3, c=4 eixo maior em Oy Centro (0,0) Vértices (0,5) (0,-5) Focos (0,4) (0,-4) excentricidade
e=4/5=0,8
c) a=5, b=3, c=4 eixo maior paralelo a Ox Centro (2,3) Vértices (7,3) (-3,3) Focos (6,3) (-2,3)
excentricidade e=4/5=0,8
d) a=5, b=3, c=4 eixo maior paralelo a Oy Centro (2,3) Vértices (2,8) (2,-2) Focos (2,7) (2,-1)
excentricidade e=4/5=0,8
2.a) 2a(comprimento do eixo maior)=10, a=5, 2b=8, b=4, c2=a2-b2=25-16=9, c=3, eixo maior horizontal,
Equação

x2 y2

1
25 16

b)c=4, a=6, b2=a2-c2=36-16=20, eixo maior vertical,
c) c=4, b=5, a2=41,
d) b=2, a=3,

Equação

x2 y2

1
20 36

(x  2 )2 (y  4)2

1
41
25

(x - 6 )2 (y  1)2

1
9
4

(x - 1 )2 (y  2)2

1
9
4
3.a)

(1  5,2)
b) centro (1,2), vértices (-2,2) e (4,2),

focos

(1  5,2)
e

2


Roteiro 02 - Elipse.pdf - page 1/2
Roteiro 02 - Elipse.pdf - page 2/2

Related documents


roteiro 02 elipse
roteiro 03 hiperbole
trabajo integrador de matem tica
roteiro 01 par bola
coreldraw graphics suite x8
exerc cios complementares


Related keywords