Metody prob 1.pdf

(ix)

Weêmy dowolne A, B  F korzystaj¹c z algebry zbiorów oraz wùasnoœci
(viii) oraz (iii) mamy:

P A  B   P A  B  A  P A  PB  A  P A  PB   A  B   P A  PB   P A  B 

(x)

Do samodzielnej pracy.

Innym przykùadem prawdopodobieñstwa jest prawdopodobieñstwo geometryczne:
Definicja 4
Niech  podzbiór R n taki, ¿e gdzie n miara Lebesgu’a okreœlona na R n (w
uproszczeniu oznacza to dùugoœã w R ,pole w R 2 , objêtoœã w R 3 ), wtedy
prawdopodobieñstwem geometrycznym na  nazywamy miarê P okreœlon¹
  A
wzorem P A  n
gdzie A dowolny zbiór mierzalny wzglêdem miary
 n  
Lebesgu’a.
Przykùad 2
Z odcinka (0,2) losujemy 2 liczby. Policzê prawdopodobieñstwo zdarzenia A, ¿e ich
suma jest mniejsza ni¿ 1.
Rys 1

Zauwa¿my, ¿e losowanie 2 liczb z odcinka (0,2) polega na wylosowaniu punktu z
kwadratu 0,2  0,2 czyli  to ten kwadrat. Oczywiœcie 2    4 , mamy
ponadto A   x, y    : x  y  1 czyli  2  A 

1
1
, st¹d P  A  .
2
8

Dwoma podstawowymi pojêciami w teorii prawdopodobieñstw, których nie nale¿y
myliã s¹ rozù¹cznoœã i niezale¿noœã zdarzeñ, przypomnijmy zdarzenia A,B s¹
rozù¹czne tak jak zbiory, gdy A  B   . Niezale¿noœã oznacza zaœ nastêpuj¹c¹
wùasnoœã pary zbiorów:
Definicja 5
Zbiory A,B s¹ niezale¿ne jeœli speùniaj¹ warunek: P A  B   P A  PB  .
Przykùad 3

4