Metody prob 1.pdf


Preview of PDF document metody-prob-1.pdf

Page 1...4 5 67819

Text preview


Ukùadem zupeùnym zdarzeñ (rozbiciem przestrzeni  ) nazywamy skoñczony b¹dê
nieskoñczony ci¹g zdarzeñ B1 , B2 , B3 ,.... parami rozù¹cznych i daj¹cych w sumie
przestrzeñ  :
 Bn  , Bi  B j   , i  j .
n

Twierdzenie 2 ( Wzór na prawdopodobieñstwo caùkowite)
Je¿eli B1 , B2 ,...., Bn  jest ukùadem zupeùnym zdarzeñ na  dodatnich niezerowych
prawdopodobieñstwach, to dla dowolnego zdarzenia A zachodzi wzór:
n

P  A   P A / Bi P Bi 
i 1

Dowód
n
 n
 n
P  A  P   A  Bi    P  A  Bi    P  A / Bi P Bi  .
i 1
 i 1
 i 1

Rys 2

Uwaga
Powy¿sze twierdzenie jest prawdziwe równie¿ dla przeliczalnej, nieskoñczonej
liczby zdarzeñ Bi .
Przykùad 5
W fabryce pracuj¹ 3 roboty monta¿owe. Pierwszy robot ma 0,03 braków, robot
drugi ma 0,05 braków a robot trzeci ma 0,02 braków. Roboty te wykonuj¹ tyle
samo zabawek na godzinê.
Jakie jest prawdopodobieñstwo, ¿e losowo wybrana zabawka z tej fabryki oka¿e siê
brakiem?
A -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka jest brakiem.
B1 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od
robota 1.

6