Metody prob 1.pdf


Preview of PDF document metody-prob-1.pdf

Page 1...5 6 78919

Text preview


B2 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od

robota 2.
B3 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od
robota 3.
3
1
1
1
1 1
P  A   P A / Bi P Bi   0,03   0,05   0,02   0,1  
3
3
3
3 30
i 1

Drugim z podstawowych twierdzeñ jest twierdzenie pozwalaj¹ce przeœledziã przebieg
doœwiadczenia na podstawie jego wyniku:

Twierdzenie 3 (Wzór Bayes’a)
Je¿eli B1 , B2 ,...., Bn  jest ukùadem zupeùnym zdarzeñ na  dodatnich niezerowych
prawdopodobieñstwach i A dowolne zdarzenie o dodatnim prawdopodobieñstwie to
zachodzi wzór:
P B j / A 

P A / B j P B j 
n

.

 P A / B PB 
i

i

i 1

Dowód
Wystarczy skorzystaã ze wzoru na prawdopodobieñstwo warunkowe oraz ze wzoru na
prawdopodobieñstwo caùkowite aby otrzymaã:
P B j / A 

P B j  A
P A



P A / B j P B j 
n

 P A / B PB 
i

i

i 1

Wykorzystajmy sytuacjê z przykùadu 4 zmieniaj¹c tylko treœã pytania. Zauwa¿my, ¿e
znamy ju¿ wynik losowania a pytamy siê o przebieg losowania.
Przykùad 6
W fabryce pracuj¹ 3 roboty monta¿owe. Pierwszy robot ma 0,03 braków, robot drugi
ma 0,05 braków a robot trzeci ma 0,02 braków. Roboty te wykonuj¹ tyle samo
zabawek na godzinê.
Losujemy zabawkê, okazaùa siê ona brakiem. Jakie jest prawdopodobieñstwo, ¿e
pochodzi od robota nr 2?
A -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka jest brakiem.
B1 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od robota
nr 1.
B2 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od robota
nr 2.
B3 -zdarzenie polegaj¹ce na tym, ¿e wylosowana zabawka pochodzi od robota
nr 3.

7