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Figura 3: posição relativa entre Terra, Vênus e Sol para φ >

π
2

.

Das figuras acima, escrevemos imediatamente:
R² = r² + Δ² − 2rΔcosφ

(2)

da lei dos cossenos. Logo:
cosφ =

r²+Δ²−R²
2rΔ

(3)

π
Portanto, evidenciam-se dois casos análogos para φ > 2 ⇒ cosφ < 0 (Vênus próximo
da Terra) e para φ < π2 ⇒ cosφ > 0 onde Vênus está distante da Terra.

Figura 4a e 4b: regiões do disco de Vênus iluminada pelo Sol para cada caso.

Portanto, dadas as figuras 4a e 4b, podemos determinar qual a área do disco do
planeta Vênus que estará iluminada pelo Sol. Para o caso (a), temos Vênus distante e:
Área iluminada maior = A1 = 12 π(RV )(BO) + 12 π(RV )²

(4)

onde RV = DO é o raio de Vênus. Temos ainda:
Área iluminada menor = A2 = 12 π(RV )² − 12 π(RV )(BO)
Agora, apresentamos uma outra vista do problema:

(5)