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Title: Microsoft Word - Estabilidade
Author: Jessica Souza

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Estabilidade
Uma característica importante para o sistema de controle é que ele seja estável. Sem ela
qualquer outra característica, como a de um bom desempenho, não faz sentido.
Para sistemas lineares, as características de estabilidade podem ser definidas em termos de
pólos e zeros da função de transferência de malha fechada.

DEFINIÇÃO E ESTABILIDADE
Um sistema pode ser dito estável, se entradas limitadas (finitas) geram saídas limitadas.
Por exemplo:
Um sistema é estável, quando sujeito a uma entrada em impulso a saída tende ao valor inicial
a medida que o tempo tende a infinito.
Um sistema é instável se a saída tende a infinito quando o tempo tende a infinito.
Um sistema é criticamente estável se a saída não tende ao valor inicial nem a infinito, mas
tende a um finito diferente do inicial.

PÓLOS E ZEROS
A função de Transferência em malha fechada G(s) de um sistema pode ser representada por:
𝐺(𝑠) = 𝐾.

(𝑠 + 𝑧 )(𝑠 + 𝑧 ) … (𝑠 + 𝑧 )
(𝑠 + 𝑝 )(𝑠 + 𝑝 ) … (𝑠 + 𝑝 )

Onde:
Zeros - são as raízes do numerador (-z1,-z2,...,-zm)
Pólos - são as raízes do denominador (-p1,-p2,...,-pn)
Ganho - constante ou ganho do sistema (K)
Os zeros são os valores de “s” para os quais a função de transferência é zero.
Os pólos são os valores de “s” para os quais a função de transferência é infinito, isto é, o
denominador é zero.
Em geral os pólos e zeros podem ser escritos como:
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔
Onde:
𝜎 – é a parte real
𝑗𝜔 – é a parte complexa ou imaginária

DIAGRAMA DE PÓLOS E ZEROS
Os pólos e zeros de uma função de transferência podem ser representado em um diagrama de
pólos e zeros. A figura 1 a seguir mostra os eixos deste tipo de diagrama.

Figura 1

Eixo x - Parte real (Re) do pólo ou zero (“x”)
Eixo y - Parte imaginária (Im) do pólo ou zero (“o”)

ESTABILIDADE E PÓLOS - PELO CRITÉRIO GERAL
O sistema de controle feedback é estável se e somente se, todas as raízes da equação
característica tem parte real negativa.

Figura 2

Comportamento do sistema em função das raízes (resposta ao Degrau)


Raiz real negativa – Estável

Figura 3



Raiz real positiva – Instável

Figura 4



Raízes complexas com parte real negativa – Estável

Figura 5



Raízes complexas com parte real positiva – Instável

Figura 6



Raiz real na origem – Criticamente Estável

Figura 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.ece.ufrgs.br/~jmgomes/pid/Apostila/apostila/node11.html
ftp://vm1-dca.fee.unicamp.br/pub/docs/vonzuben/ea616_2s04/aulas/topico10_04.pdf
http://webx.ubi.pt/~felippe/texts/contr_systems_ppt10p.pdf


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