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Chapitre III Dynamique élémentaire des fluides
courant sont :

et

. Puisque la particule est petite on utilisera le développement

en série de Taylor pour le champ de pression dans le calcul de :

On néglige les termes d’ordres deux et supérieurs, ce qui donne :
Alors, si

est la force nette de pression sur la particule dans la direction de la ligne de courant,

cela donne :

Les forces visqueuses sont nulles

En remplaçant

pour le fluide non visqueux. La force totale est donc :

par sa valeur :

La variation de la vitesse de la particule fluide est due à la combinaison du gradient de pression et du
poids de la particule le long de la ligne de courant.
L’équation
on note que

peut être arrangée et intégrée si
on peut écrire aussi

Le long de la ligne de courant « LC » n est constant dn = 0 alors

le long d’une LC.

Qui se simplifie à :
Il faut connaitre

pour intégrer l’équation. Pour les liquides, la masse volumique est

constante, on obtient l’équation de Bernoulli :

Pour un écoulement permanent non visqueux, l’effet de la somme d’une certaine pression, vitesse et
élévation est constant le long d’une LC.
3-Application de la deuxième loi de Newton per perpendiculairement à une ligne de courant :
Soit la composante normale dans la direction n :
La composante du poids :
Celle de la force de pression :

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