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FLU Flüssigkeiten Zusammenfassung .pdf


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FLU - Flüssigkeiten
Mittwoch, 25. April 2018

14:30

Hydrostatik, Hydrodynamik, Viskosität

Kugelfallviskosimeter,
Kapillarviskosimeter

Oberflächenspannung,
Kapillarität

Doppler-Effekt, Osmose, Osmometer

Brownsche Molekularbewegung.

Stokessches Gesetz (Voraussetzungen).

Wirkende Kräfte zwischen Molekülen in der Flüssigkeitsschicht an einer Oberfläche.

Doppler-Effekt.

Die Moleküle einer Flüssigkeit oder eines Gases bewegen sich innerhalb ihres Volumens
relativ frei und ungeordnet.

• Voraussetzung: kleine Kugeln, die sich relativ langsam in einer Flüssigkeit
bewegen, verhindern Verwirbelungen.

Die Bewegung ist thermisch (bedingt durch Wärme)

• Das Gesetzt gibt die Reibungskraft 𝑭𝒓 an, die auf eine Kugel mit den Radius r
ausgeübt wird, wenn sie sich mit der Geschwindigkeit v in einer Flüssigkeit mit
der Viskosität η bewegt.

Kräfte zwischen Molekülen einer Flüssigkeit
Zwischen Flüssigkeitsmolekülen wirken elektrische Kräfte, die Moleküle in einem
Teilchenverbund zusammenhalten.

Kräftegleichgewicht
Bei einem bestimmten Abstand r" zwischen den Molekülen befinden sich die Moleküle im
Kräftegleichgewicht.
Vergrößert sich der Abstand zwischen zwei Molekülen, so ziehen sie sich an,
Verkleinert er sich, stoßen sie sich ab.

𝐹' = −6 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 ∗ 𝜂 ∗ 𝑣

• Die Oberfläche einer Flüssigkeit ist bestrebt, so
klein wie möglich zu sein. Dieses Phänomen wird
durch die zwischenmolekularen Kräfte erklärt.

Versuchsgeometrie mit allen relevanten Winkeln.

• An der Oberfläche einer Flüssigkeit gelingt es

vereinzelten Molekülen aufgrund der thermischen
Bewegung, diese zu verlassen, wodurch die
Dichte in der Randschicht der Flüssigkeit absinkt

Auf eine sinkende Kugel wirkende Kräfte,

αs = Sondenwinkel
αB = Transmissionswinkel
α = Dopplerwinkel

(zwischen Schallausbreitungsrichtung und
Bewegungsrichtung des Erythrozyten. Beeinflusst
Frequenzverschiebung)

• Schwerkraft 𝐹0

Cs = Geschwindigkeit des Schalls in der Sonde
CB = Geschwindigkeit des Schalls im Körper

• Auftriebskraft 𝐹1
• Stokessche Reibungskraft 𝐹'

(Moleküle in Flüssigkeiten können sich in dieser bewegen)

Zeitliche Stauchung bzw. Dehnung eines Signals (Veränderung der Frequenz =>
Frequenzverschiebung ) bei Veränderungen des Abstands zwischen Sender und
Empfänger während der Dauer des Signals.

v = Fließgeschwindigkeit Blut
f0 = Frequenz am Schallkopf
Δf = Frequenzverschiebung

Adhäsions- und Kohäsionskräfte
○ Adhäsionskräfte - zwischen den Flüssigkeitsmolekülen und den Molekülen eines
angrenzenden Mediums

○ Transmissionswinkel aus Schallgeschwindigkeiten

○ Kohäsionskräften - zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit

𝛼_
Viskositätsformel mit Herleitung.

○ Dopplerwinkel aus Transmissionswinkel

Die Summe aller Kräfte auf einen Körper (die Kugel) ist genau dann gleich null,
wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt oder in Ruhe bleibt.“
(Newtons 1. Gesetz)
=> Wenn sich die konstante Sinkgeschwindigkeit der Kugel eingestellt hat gilt:
F3 + F5 + F6 = 0,

𝛼 = 90° − 𝛼_
○ Frequenzverschiebung aus Frequenz am Schallkopf, Fließgeschwindigkeit Blut,
Schallgeschwindigkeit im Körper, Dopplerwinkel

𝑣
𝛥𝑓 = 2 ∗ 𝑓" ∗
∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝐶_

(Einzelformeln einsetzen und umformen ergibt:)

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟;
𝜂=
∗ (ρ? − ρ@A )
9𝑣

Hydrostatik:

η

Viskosität - Maß der Zähigkeit einer Flüssigkeit
(Unabhängig von der Fließgeschwindigkeit)

g

Erdbeschleunigung = = 9,81

r

Radius der Kugel

v

Geschwindigkeit der Kugel

ρ?

Dichte der Kugel

ρ@A

Dichte der verdrängten Flüssigkeit

[
\]

Aufbau und Messgrößen beim Kugelfallviskosimeter

Hydrostatik beschäftigt sich mit ruhenden Flüssigkeiten.

Definition der Oberflächenspannung und ihre Temperaturabhängigkeit.

Bild zeigt eine schwerelose Flüssigkeit in einem Behälter.
• Kraft F wirkt senkrecht auf einem Stempel der Fläche
A.

Oberflächenspannung ist definiert als Kraft pro Länge

𝜎 =

• Dichten von Kugel und Flüssigkeit

• Sich aufbauender Druck = Stempeldruck 𝒑𝒔𝒕 wirkt in
alle Richtungen.

𝐹
𝑝 = 𝑝\p =
𝐴

[𝑝] = 𝑃𝑎 =

Frequenzverschiebung.
(Siehe oben)

Messgrößen:
• Weg
• Zeit
• Kugelradius

Stempeldruck

𝑘𝑔

𝐹‹
2𝐿

Rechenaufgabe 3.

σ

Oberflächenspannung

𝐹‹

Oberflächenkraft (Kraft der Oberflächenspannung)

L

Länge des Körpers, der auf dem Wasser auflicht (innen und Außen, deshalb *2)

Δ𝑓 = 2 ∗ 𝑓" ∗

Bestimmung mittels Drahtbügel.

𝑚 ∗ 𝑠;

• Millimeter links vom Nullstrich ablesen

Behälter mit Flüssigkeit befindet sich im Schwerefeld der
Erde.

𝑣
∗ cos α
𝐶_

5𝑚
𝑠 ∗ cos 0
Δ𝑓 = 2 ∗ 1000𝐻𝑧 ∗
333 𝑚
𝑠
Δ𝑓 = 30𝐻𝑧

Eine Flüssigkeitslamelle wird von einem U-förmig
gebogenen Draht und einem Drahtbügel der Länge L
begrenzt. Indem man den Drahtbügel um die Strecke ∆s
mit der Kraft F gegen die zwischenmolekularen Kräfte
nach unten zieht, macht man die Oberflächenspannung
sichtbar

Messschieber

Schweredruck und Dichte mit Maßeinheiten.

𝐶_
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 e𝑠𝑖𝑛 𝛼\ g
𝐶\

• Millimeterbruchteil ergibt sich aus der
Nummer des Strichs der Noniusskala, der mit
einem Strich der Millimeterskala
übereinstimmt.

• Druck = Schweredruck 𝒑𝒔𝒄𝒉𝒘 , der in der Tiefe h
herrscht.

Ergebnis: 32,7

𝑝 =𝝆∗𝑔∗𝒉
p

Druck

g

Erdbeschleunigung

= 9,81

𝜌

Dichte der Flüssigkeit

h

Höhe der
Flüssigkeitssäule

𝑘𝑔
= ~
𝑚
m

𝑁
kg
= ;
;
𝑚
s ∗m

𝑃𝑎 =

Mikrometer

[

\]

Die zu vermessende Probe wird
zwischen die beiden Platten geklemmt.
Ihre Dicke kann auf der waagerechten
Millimeterskala grob abgelesen werden.
Die Feinablesung erfolgt mit Hilfe der
Skala auf der drehbaren Trommel.

Rechenaufgabe 1.

p=ρ∗g∗h
kg
m
p = 1000 ; ∗ 9,81 ; ∗ 1,8m = 𝟏𝟕𝟔𝟓𝟖 𝐏𝐚 = 𝟏𝟖 𝐤𝐏𝐚
m
s

Hydrodynamik:

Aräometer und seine Funktionsweise.

Oberflächenspannung und Dosierung flüssiger Medikamente.

Physik fließender Flüssigkeiten

Dichte des Senkkörpers ist kleiner als der Flüssigkeit

Oberflächenspannung wird benutzt, um flüssige Medikamente zu dosieren.

stationäre laminare Strömung ohne Reibung,

Kennt man die Masse 𝒎𝒔 des Senkkörpers, lässt sich aus dem
verdrängten Flüssigkeitsvolumen 𝑽𝑭𝟏 die Dichte 𝝆𝑭𝟏 der
Flüssigkeit berechnen.

In einer zylindrischen Kapillare mit dem Innenradius r befindet sich eine Flüssigkeit mit
der Dichte ρ und der Oberflächenspannung σ.

○ laminar: Die Strömungsschichten vermischen sich nicht. (Sonst: turbulent)
○ stationär: Der Charakter der Strömung verändert sich im Laufe der Zeit nicht.
○ ohne Reibung: Vereinfachung, die in der Praxis nur annäherungsweise vorkommt.

𝜌”A

Massenstrom mit Maßeinheit,
Unter Massenstrom J versteht man die Masse Δm der Flüssigkeit, die pro Zeiteinheit
Δt durch einen Rohrquerschnitt fließt.

Diffusion
Zwei unterschiedliche, aneinander angrenzende, strömungsfreie
Flüssigkeiten bleiben nicht getrennt, sondern ein Mischvorgang setzt
ein.

Beim Abfließen bildet sich zuerst ein Tröpfchen, das so lange an der Kapillare
hängen bleibt, bis die Gewichtskraft 𝑭𝒈 die Oberflächenspannung überwindet.

𝑚\
=
𝑉”A

Kontinuitätsgleichung.

a) wird zu b)

Sie besagt, dass die Masse die hineingeflossen ist, auch herausfließen muss => nichts
geht verloren:

Rechenaufgabe 6

𝐴A ∗ 𝑣A = 𝐴; ∗ 𝑣;

Ficksches Gesetz anhand von Rechenaufgabe 5.

A = Querschnittsfläche des Rohrs

Das Gesetz beschreibt den Massenstrom bei Konzentrationsunterschieden:

(Querschnittsfläche aus Radius: A = π * r²)
v= Geschwindigkeit
(nicht zu verwechseln mit V=Volumen )

Lösungsansatz 1 (Kurzversion)
𝜌—˜™š›
𝜶=
𝜌œ1\\›'

∆𝑚
∆𝛽
= −𝐷 ∗ 𝐴 ∗
∆𝑡
∆𝑥

Lösungsansatz 2 (aus dem Skript)

𝑘𝑔
𝑚~ = 𝟎, 𝟔𝟕
=
𝑘𝑔
1000 ~
𝑚

∆[
∆p

670

= Transportierte Masse pro Zeit = Massestrom

D = Diffusionskonstante
A = Querschnittsfläche
∆β = Konzentrationsunterschied (Konzentration = Masse pro Volumen. [ß] = 𝑔/𝑐𝑚~ )
∆x = Dicke der Membran zwischen den Flüssigkeiten

Oberflächenspannung und Atmung.
Die Luft wird beim Atmen nicht nur erwärmt, sondern auch befeuchtet; sie muss mit Wasser gesättigt sein,
um die Alveolen vor Kollaps zu schützen


𝑝=
𝑟
p = Druck in der Alveole
σ = Oberflächenspannung
r = Alveolenradius

=> Der Druck in den kleinen Alveolen höher als in den großen Alveolen
(gleiche Oberflächenspannung, kleinerer Radius)
Gefahr: die Luft wird von den kleineren Alveolen in die großen gepresst, und die kleinen
kollabieren.
Lösung: Flüssigkeit (Surfactant), dass die die Oberflächenspannung reduziert.

Wenn eine Alveole sich ausdehnt, reicht die Surfactant-Substanz nicht mehr aus, die ganze Innenfläche
zu bedecken. Dann werden die freien Bereiche durch den hohen Wasserpartialdruck mit einem
Wasserfilm aus der Lungenatmosphäre bedeckt. Der Wasserfilm hat eine höhere Oberflächenspannung
als die Surfactant-Substanz. Das führt zum Druckanstieg in den sich ausdehnenden Alveolen und
verhindert das Kollabieren der kleineren Alveolen.

Rechenaufgabe 2.

Volumenstromstärke mit Maßeinheit

Kapillarität.

Volumenstromstärke IÇ beschreibt das Flüssigkeitsvolumen ∆V , das pro
Zeiteinheit ∆t durch einen Rohrquerschnitt fließt.



Volumenstromstärke (Wie elektrische Stromstärke, nur für Wasser)

V
t

Volumen
Zeit

A
v

Fläche
Geschwindigkeit

[IÇ ] =

m~
s

Porengröße für kleinere Moleküle durchlässig
ist, für größere jedoch nicht.

2𝜎
ℎ =
𝑟∗𝜌∗𝑔
h= Steighöhe
σ = Oberflächenspannung

Permeabilität und osmotischer Druck mit Maßeinheiten.

Hagen-Poiseuillesches Gesetz (Proportionalitäten und Voraussetzungen).

Querschnittsfläche aus Radius: A = π * r²
𝐴± = 𝜋

;

∗ 𝑟± =

𝐴—˜·¸›¹º1»˜¹¹1'› = π ∗ (6 ∗
𝐴²
𝐴—˜·¸›¹º1»˜¹¹1'›

= 1,131 ∗

10©½ cm;

=

2533,33 𝑐𝑚
1,131 ∗ 10©½ cm;

𝑵𝑲 = 𝟐, 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝑲𝒂𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓𝒆𝒏

Volumenstromstärke (Wie elektrische Stromstärke, nur für Wasser)

Δp

Druckdifferenz, gemessen in Pascal (Wie Spannung, nur für Wasser)

r

Innenradius der Röhre

η

Viskosität - Maß der Zähigkeit einer Flüssigkeit
(Unabhängig von der Fließgeschwindigkeit)

l

Länge der Röhre

Ohmsches Gesetz 𝐼 =

wird auf Flüssigkeiten übertragen: IÇ =

Die Anziehungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülen
machen sich als innere Reibungskräfte bemerkbar: Sie
bremsen die Molekülbewegungen bei einer strömenden
Flüssigkeit ab. Daher gleiten die Flüssigkeitsschichten
reibend aneinander entlang.

Viskosität und Newtonsches Reibungsgesetz.
𝐹 = 𝜂∗𝐴∗

Δv
Δx

F

Kraft - Reibungskraft zwischen den
Schichten - bremsend

η

Viskosität - Maß der Zähigkeit einer
Flüssigkeit
(Unabhängig von der
Fließgeschwindigkeit)

N
[𝜂] =

A

Fläche A der aneinander
vorbeigleitenden Schichten

𝑐𝑚

Δv

Geschwindigkeit der mittleren
Schicht

𝑚
𝑠

Δx

geflossene Distanz

m

𝑁∗𝑠
= 𝑃𝑎 ∗ 𝑠 (𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒)
𝑚;

Aufbau und Messgrößen beim Kapillarviskosimeter.
Bestimmt die Viskosität von Flüssigkeiten
• Flüssigkeit fließt von Vorratsrohr links
zu Auslauf rechts
(keine Tropfenbildung, das würde das
Messergebnis verfälschen )
• IÇ =

ÎÏ∗Õ
Ô




Ö∗×

umformen (η gesucht)

und anwenden
○ Δp muss aus Wasserdichte &
Vorratshöhe errechnet werden
(Δp=ρ∗g∗Δh)
○ rest ist bekannt/kann abgelesen
werden

D = Diffusionskonstante

𝑚
𝑠

[D]=

\


r∗ρ∗g

ℎÍ =
ÎÏ
Ð

[]

𝑘𝑔 ∗ 𝑚
;
ℎ² =
= 0,037 𝑠 ∗ 𝑚 = 3,7𝑐𝑚
𝑘𝑔
𝑚
𝑘𝑔
4 ∗ 10©¼ 𝑚 ∗ 1000 ~ ∗ 9,81 ;
𝑚
𝑠
𝑚 ∗ 𝑠;

5∗
Ô
Õ

anschließend wird Wiederstand R durch seine Komponenten ersetzt. ÒR = ∗

Innere Reibung zwischen Flüssigkeitsschichten,

[𝐾ß ] =

Radius Kapillare: 0,4mm
Oberflächenspannung Wasser σ = 0, 0728 N/m (Auch Anhang)

Analogie zum Ohmschen Gesetz.
Ì
Í

𝑚𝑖𝑡

Osmotischer Druck 𝒑𝒐𝒔𝒎 beschreibt den Druck, der notwendig wäre um eine
Diffusion zu stoppen

h =



;

𝐷
∆𝑥

∆x = Dicke der Membran

𝛥𝑝 ∗ 𝜋 𝑟 ¼
𝐼Ê =

8
𝜂∗𝑙

10©¼ cm);

𝐾ß =

Rechenaufgabe 4.

Voraussetzung:
○ Newtonsche Flüssigkeit => Dichte belastungsunabhängig.
(trifft auf Blut eigentlich nicht zu)
○ laminare Strömungen
Proportionalitäten
○ 𝐼É ist proportional zur Druckdifferenz an den Rohrenden
○ Stromstärke ist proportional zur 4. Potenz des Gefäßinnenradius
(Doppelter Radius => 16-Fache Stromstärke)

π ∗ (1,1cm); = 3,8

𝑐𝑚
;
𝐴± ∗ 𝑣± 3,8 𝑐𝑚 ∗ 20 𝑠
𝐴² =
=
𝑐𝑚
𝑣²
3 ∗ 10©; 𝑠
𝑨𝑲 = 𝟐𝟓𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐

𝑁² =

Permeabilität 𝑲𝑷 beschreibt die Geschwindigkeit eines Diffusionsprozesses durch
die Membran.

(Berechnet wie viel Blut fließt in Abhängigkeit von Blutdruck und Faktoren, die den
Wiederstand bestimmen)

A = Querschnittsfläche der Aorta (𝐴± ) bzw. aller Kapilaren zusammen (𝐴² )
v = Geschwindigkeiten

∆𝐦
𝐤𝐠
= 𝟕 ∗ 𝟏𝟎©𝟏𝟑
∆𝐭
𝒔

Beschreibt eine Membran, die aufgrund ihrer

r = Radius
𝜌 = Dichte der Flüssigkeit
[
g= Erdbeschleunigung = 9,81 \]

A° ∗ v° = A? ∗ v?

kg
;
−0,07 ~
∆m
m
m
= −1 ∗ 10©ª
∗ 2 ∗ 10©« m; ∗
©~
∆t
s
2 ∗ 10 𝑚

Semipermeable Membran.

= das Verhalten von Flüssigkeiten, das
sie bei Kontakt mit Kapillaren, z. B.
engen Röhren, Spalten oder Hohlräumen
in Feststoffen zeigen.
• Wasser steigt hoch (benetzt)

∆V
IÇ =
=A∗v
∆t

∆m
∆β
= −D ∗ A ∗
∆t
∆x

2 ∗ 7,28 ∗ 10©;

𝑁
𝑚

2 ∗ 7,28 ∗ 10©;

𝑁
𝑚

10©~

𝑘𝑔
𝑚
𝑚 ∗ 1000 ~ ∗ 9,81 ;
𝑚
𝑠

= 3,00𝑚𝑚

Ö∗×
Ù


Aufbau und Messgrößen bei der Abreißmethode.

Aufbau und Messgrößen beim Osmometer.

An einer Federwaage, welche die Zugkraft anzeigt, hängt
ein dünner Aluminiumring mit Umfang L ,

Aufbau
• Dialysierschlauch (besteht aus einer Membran) ist
mit Glucoselösung gefüllt

Er wird in die Flüssigkeit eingetaucht und dann langsam
herausgezogen.

• Er steht in einem Behälter mit Lösungsmittel
(Wasser)

Gemessen wird die maximale Kraft F, bei der die
Flüssigkeitslamelle, die sich beim Hochziehen bildet, reißt.

• Eine Kapillare (Millimetermaß) ist oben an dem
Dialysierschlauch befestigt

F setzt sich zusammen aus:
• Gewichtskraft des Aluminiumringes 𝑭𝒈 und der
• Kraft 𝑭𝑶 , welche die Oberflächenspannung leistet.
Die Oberflächenspannung lässt sich berechnen mit:

Vorgang
• Um die Glucoselösung zu verdünnen, diffundieren
Wassermoleküle in den Dialysierschlauch
Wasserschale

;

Bestimmung der Unsicherheit.

Messgrößen
• Steighöhe h, kann an der Kapillare abgelesen
werden.
• Damit lässt sich die Volumenänderung ∆V pro Zeit
∆t und damit über die Dichte ρ die zeitliche
Massenänderung ∆m/∆t ermitteln.

Abreißen und Ablesen sollte gleichzeitig erfolgen - erhebliche Fehlerquelle

Temperaturabhängigkeit der Viskosität.
Aufgrund der thermischen Bewegung der Moleküle nimmt die Viskosität von Flüssigkeiten
mit steigender Temperatur T stark ab.

Bestimmung der Permeabilität.
Permeabilität =

8

Anstieg von Flüssigkeit in der Kapilare
Zeit


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