Hajtastechnika peldak uj (PDF)

Hajtások
P1)
Egy fogaskerékhajtás z1=18 fogú kerek 1=300 rad/s állandó szögsebességgel forog,
miközben a hajtó motor M1=14 Nm nyomatékot fejt ki.

z1
M1
1
z2
Mekkora a z2=54 fogú hajtott fogaskerék szögsebessége és terhelő nyomatéka, ha a hajtás
hatásfoka 97%?
Megoldás
Alakzáró kapcsolatnál a szögsebességek arányára a geometriai áttétel igaz:

1 z 2
z
18

 2  1 1  300  100 rad / s
 2 z1
z2
54
A hatásfok értelmezéséből
i



M 2 2
M11

 M 2  M1

1
300
 0,97  14
 40,74 Nm
2
100

P2)
Egy esztergagép vonóorsóját az 1=140 rad/s szögsebességű motor hajtja fogaskerék áttételen
keresztül. A fogaskerekek fogszámai rendre z1=20, z2=45, z3=18.
a) Mekkora legyen z4, ha a vonóorsó szükséges szögsebessége 3=32 rad/s?
b) Mekkora a hajtás hatásfoka, ha a vonóorsót terhelő súrlódó nyomaték M3=15Nm, a motor
hajtónyomatéka pedig 3,5Nm?

z4
z1
z3
M1
1

3
z2

Megoldás
A szükséges áttétel

140 z 2 z 4
i 1 


3
32 z1 z 3

 z4 

140z1z 3 140  20  18

 35
32z 2
32  45

A hatásfok
M 
15  32
 3 3 
 0,979
M11 3,5  140
P3)
Az n1=1440 ford/perc állandó fordulatszámmal forgó motor szíjhajtással hajtja az 2=60 rad/s
szögsebességgel forgó gépet. A szíjtárcsák sugarai rendre r1=50 mm és r2=120 mm.

r1

1

r2

2

a) Mekkora a hajtás szlipje?
b) Mekkora a hajtás hatásfoka?
Megoldás
Ad a)
n1
1440
 2 
 150,78 rad / s
60
9,55
A tárcsák kerületi sebességei különböznek (erőzáró kapcsolat!):

A hajtó tárcsa szögsebessége 1 

r2 2  r11 (1  s) 

s  1

r2 2
0,12  60
 1
 0,045
r11
0,05  150,78

Ad b)
Erőzáró kapcsolatnál a tárcsákat terhelő F kerületi erő megegyezik.
r (1  s)
Fr2 1
1
M 2 2
r2


 1  s  0,955
M11
Fr11

P4)
Egy faeszterga főorsóját kétfokozatú szíjáttétellel forgatjuk, melynek tárcsa sugarai rendre
r1=25mm, r2=75mm, r3=30mm, r4=75mm. Mindkét fokozat szlipje 4%. Esztergáláshoz a
főtengelyen Mt=12 Nm nyomaték és =40 rad/s szögsebesség szükséges.

1

r1

r3

r4

r2
Mt

a) Mekkora a motor szögsebessége?
b) Mekkora nyomatékot fejt ki a motor?
c) Mekkora a motor teljesítménye esztergáláskor?
Megoldás
Ad a)
r (1  s) r4 (1  s) 0,075  0,075(1  0,04) 2
i 2


 6,912
r1
r3
0,025  0,03

i  1  1  i3  6,912  40  276,48 rad / s
3
Ad b)
Erőzáró kapcsolatra a nyomatékok aránya a geometriai áttétellel azonos (ha nincs egyéb
veszteség, pl. csapágysúrlódás):
M 2  M1
 M1 

r2
r
és M 3  M 2 4
r1
r3

 M3 

r2 r4
M1
r1r3

r1r3
0,025  0,03
M3 
12  1,6 Nm
r2 r4
0,075 2

Ad c)
P  M11  1,6  276,48  442,36 W
P5)
Egy szíjhajtás hajtó tárcsájának átmérője d1=80mm, hajtott tárcsájának átmérője d2=240mm.
A szlip 5%. A hajtó nyomaték M1=10Nm, a terhelő nyomaték M2=28Nm.

v
M1
d1

a) Mekkora a szíjhajtás áttétele?
b) Mekkora a szíjhajtás hatásfoka?
Megoldás
Ad a)
A szíj sebességét v-vel jelölve

v

r1
r2
0,12
i 1 


 3,157 (nem egyezik meg a geometriai áttétellel,
 2 v(1  s) r1 (1  s) 0,04(1  0,05)
r2
mivel ez erőzáró kapcsolat)
Ad b)
P
M 
28
  ki  2 2 
 0,887
Pbe M11 10  3,157
(Megjegyzés: a nyomatékok arányára elvileg teljesülnie kellene a geometriai áttételnek, ha
nem lenne a csapágyakban veszteség).
P6)
Egy lassító hajtómű z1=18 és z2=36 fogú fogaskerekekből áll.
be

a)

b)

a) Merre forog a kihajtó tengely? (a irány)
b) Mekkora a kimenő tengely szögsebessége, ha a bemenő tengely szögsebessége be=10
rad/s?
Megoldás
Vegyük észre, hogy négy, azonos áttételű fokozat soros kapcsolásáról van szó.
4

z 


10
i  be   2   16  ki  be 
 0,625 rad / s
ki  z1 
i
16

P7)
Mekkora a G=190 N súlyú testet mozgató fogaskerék-fogasléces emelő hatásfoka, ha a
fogaskerék osztókör-sugara r0=50mm, a hajtásához szükséges nyomaték M=10 Nm.

G

M

r0

Megoldás
G(r0 ) 190  0,05
P
 h 

 0,95
Pbe
M
10

P8)
Az 1=150 rad/s szögsebességgel forgó motor szíjhajtással forgatja az r3=30 mm gördülőkör
sugarú fogaskereket, mely fogasléccel kapcsolódik. A fogaslécre a mozgással ellentétes
értelmű Fs=100 N súrlódó erő hat.
Adatok: r1=5 0mm, r2=120 mm, 1=200 rad/s.
a) Mekkora a hajtás szlipje, ha az asztal sebessége v=1,8 m/s?
b) Mekkora a fogaskerék-fogasléc áttétel hatásfoka, ha a motor hajtó nyomatéka M1=1,28
Nm?

1

Megoldás
Ad a)
r2
1 
i
  1
r1 (1  s) r3
v


 
i1

r1

 s  1

r3

r2

Fs v

r2 v
0,12  1,8
 1
 0,04
r1r3 1
0,05  0,03  150

i2

Ad b)
Az eredő hatásfok a rész-hatásfokok szorzata:
Fv
Fs v
100  1,8
  s  (1  s)  f  f 

 0,9765
M11
M11 (1  s) 1,28  150  0,96

P9)
Egy csörlő m=500 kg tömegű terhet emel v=0,05 m/s állandó sebességgel. Az η=75%
hatásfokú, i=30 áttételű csigahajtómű kimenő tengelyére szerelt kötéldob sugara R=0,15m.
a) Mekkora nyomatékkal kell forgatni a csigahajtómű behajtó tengelyét?
b) Mekkora a hajtás teljesítményigénye emeléskor?
c) Mit jelent, hogy a hajtás „önzáró”?

2
m

R
1

v

i

M1
M 1  33,3 Nm
1  10 1 / s
P  333 W

P10)
Egy szalaghajtás vékony acél szalagja R=6mm sugarú dobra tekeredik fel (pl.floppy disc
meghajtó mechanikában). A dob forgatásához M=2,5 Ncm hajtónyomaték szükséges F=3 N
erő kifejtéséhez.

M

R

a) Mekkora a szalaghajtás áttétele?
b) Mekkora a szalaghajtás hatásfoka?
Megoldás
Ad a)
Az áttétel i 



1
1

 
 166,6 1 / m.
v R R 0,006

Ad b)
A hatásfok

Pki
Fv
F
3



 0,72
Pbe M Mi 0,025  166,6
A látszólagos energiaveszteség a szalag hajlítására fordítódik.


P11)

F

Mekkora a G=190N súlyú testet mozgató lapos menetű orsó-anya emelő hatásfoka, ha az orsó
menetemelkedése 5 mm, a hajtásához szükséges nyomaték M=0,4 Nm?
G
M

Megoldás
P
G  v G h 190  0,005
 h 
 

 0,378
Pbe M   M 2
0,4  2

P12)
a) Mekkora a hatásfoka a h= 5 mm menetemelkedésű, d0=26 mm középátmérőjű laposmenetű
orsó-anya emelőnek emelés, illetve
b) süllyesztés közben, ha az orsó és az anya közötti súrlódási tényező =0,2?
c) Önzáró-e az emelő?
Megoldás
Ad a)
A menetes orsó nem más, mint egy henger köré tekert lejtő, melynek menetemelkedési
h
 0,005 
szöge tg 
   tan 1 
  3,64 0 . A súrlódási félkúpszög
d0
0
,
025



  tan 1   tan 1 0,2  11,30.

Az egy pontba koncentrált anyára ható erőket megrajzoljuk felfele emelés közben, mikor az A
reakcióerő a súrlódási kúp jobb szélső alkotójába esik, mert az A reakcióerő súrlódó
komponense akadályozza a jobbra történő mozgást (Free-body diagram). A vektorábrából az
anya mozgatásához szükséges kerületi erő F  G  tg(  ). („Három erő egyensúlya”)

d0

F
G
anya
h



d0

A  G

F


A

A hatásfokot egy menetemelkedésnyi elmozdulásra számítjuk: Fr nyomatékkal forgatjuk az
anyát 2 radián elfordulási szögig, miközben a G súllyal terhelt anya h emelkedést végez.



Wh
Gh
Gh
0,005



 0,238 .
Wbe F  r  2 G  tg(  )  d 0  0,025  tg(3,64 0  11,30 )

A súrlódás miatt csekély, mindössze 23,8% a hajtás hatásfoka.
Ad b)
A teher süllyesztésekor a vektorábra módosul. A reakcióerő a súrlódási kúp bal oldali
alkotójába esik ( az A reakcióerő súrlódó komponense akadályozza a balra történő mozgást)
Fle
G

G

Fle

A


A 




Wh
Gh
Gh
0,005



 0,473
Wbe Fle  r  2 G  tg(  )  d 0  0,025  tg(11,30  3,64 0 )

Ad c)
Az F mozgató erőt megszüntetve az anya képes egyensúlyban maradni, mert a függőleges A
reakcióerő a súrlódási kúpon belül esik, ha >. A kapcsolat önzáró, az egyensúly külső
segéderő nélkül is fennmarad!.

G


A

P13)
A G=30 N súlyú testet csavarorsós emelővel mozgatjuk. A lapos menetű orsó
menetemelkedése h=1 mm, középátmérője d=6 mm, a súrlódási tényező =0,15. A hajtó DC
motor indító nyomatéka M0=0,04 Nm, üresjárási szögsebessége 0=500 rad/s, ha a
kapocsfeszültség 12V.

G

Motor

a) Mekkora a teher állandósult sebessége emeléskor?
b) Mekkora a teher állandósult sebessége süllyesztéskor?
Megoldás
Ad a)
Az orsó menetemelkedési szöge   arctg

h
0,001
 arctg
 3,030
d
0,006

A súrlódási félkúpszög   arctg()  arctg0,15  8,530
A teher emeléséhez szükséges nyomaték
d
0,006
M   G tg(  )  30
tg(3,030  8,530 )  0,0184 Nm
2
2
M

Az M+ nyomatékot a DC motor

 1 egyenletébe helyettesítve, a szögsebesség
0,04 500
h
0,001
  270 rad / s  v   
 270
 0,0429 m / s
2
2
Ad b)
A teher süllyesztéséhez szükséges nyomaték
d
0,006
M   G tg(  )  30
tg(8,530  3,030 )  0,00866 Nm
2
2
A szögsebesség hasonló módon számolva
h
0,001
  391,7 rad / s  v   
 391,7
 0,0623 m / s
2
2
A teher lefele gyorsabban mozog,, ha a motort szabályozás nélkül, azonos
kapocsfeszültséggel működtetjük.
P14)
Egy h=1mm menetemelkedésű d=6mm középátmérőjű, lapos menetű csavarorsót =20 rad/s
szögsebességgel forgatunk. A motor M=0,02Nm maximális forgatónyomaték kifejtésére
képes. Az orsó axiálisan rögzítve van, az anyához egy pozícionáló asztal van erősítve.
a) Mekkora az asztal sebessége?