Functors in Differential Geometry.pdf


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Contents
1 Introduction

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2 A brief history of Vector Bundles and Symplectic Manifolds

4

3 Categories and Functors
3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Examples in Algebraic Topology .
3.2.1 Linearization . . . . . . . .
3.2.2 Fundamental Group . . . .
3.3 Examples in Differential Geometry
3.3.1 Smooth Maps . . . . . . . .
3.3.2 Tangent Spaces . . . . . . .
3.3.3 de Rham Cohomology . . .
3.3.4 The Tangent Bundle . . . .
3.3.5 The Cotangent Bundle . . .
3.3.6 Smooth Functors . . . . . .

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4 The Symplectic Cotangent Functor
4.1 Symplectic Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 The Cotangent Functor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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