Blasius. Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen in Flüssigkeiten.pdf


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1 Über den Gültigkeitsbereich der beiden
Ähnlichkeitsgesetze in der Hydraulik
1.1 Ansätze der Hydraulik
Bei den meisten Interpolationsformeln der Hydraulik die die Druckverteilung in bewegtem
Wasser betreffen, wählt man als ersten Ansatz die Proportionalität der Druckhöhe h = γp
v
zur Geschwindigkeitshöhe p = cγ 2g
:
2

h=c
Z
oder Kraft =

v2
2g

v2
p × Fläche = kγF
,
2g

wobei p, v, h, F die bei der betreffenden Anordnung vorkommenden Drücke, Geschwindigkeiten, Druckhöhen und Flächen sind.
Man geht dabei von der Überlegung aus, dass die Trägheitskräfte im Beharrungszustand
der Masse gγ und dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind; denn die Beschleunigungen als Geschwindigkeitsunterschiede in der Zeiteinheit sind den Geschwindigkeiten
direkt und der Zeit, in der die Teilchen die örtlich vorhandenen Geschwindigkeitswerte
durchlaufen, umgekehrt proportional; diese Zeit selbst ist aber wieder der Geschwindigkeit
umgekehrt proportional. Das Bestehen der obigen Gesetzmäßigkeit hat dann zur Folge, dass
man aus einer Messung, Eichung, die Konstante c bestimmen kann und dass man damit
die Drücke und Kräfte für beliebige Geschwindigkeiten kennt.
In solchen Fällen ferner, wo bei ähnlichen Körpern auch ähnliche Stromlinienbilder entstehen, sind an entsprechenden Stellen die Geschwindigkeitsverhältnisse und damit auch
die Druckverteilung bei gleichen Geschwindigkeiten gleich. Hier wird dann der Beiwert
c für ähnliche Körper den gleichen Wert haben und damit durch eine Eichung für alle
Abmessungen und für alle Geschwindigkeiten bestimmt sein.
Selbst beim Druckverlust in Rohren (p Druckverlust, l Länge, d Durchmesser, v Geschwindigkeit) macht man den Ansatz
l v2
p = λγ
,
d 2g