Peter Grassmann. Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik (PDF)

Physikalische Grundlagen der
Verfahrenstechnik

Grundlagen
der chemischen Technik
Verfahrenstechnik der chemischen und verwandter 1ndustrien
Begründet von Prof. Dr.-lng. 0. Fuchst Konstanz; Dr.-lng. H. Kraussold,
Ingelheim am Rhein; Prof. Dr. H. Mohler, Zürich

Herausgegeben von Prof. Dr. Kurt Dialer, München
Prof. Dr. phil. Dr.- Ing. h. c. Peter Grassmann, Zürich
Dr.-lng. Hermann Kraussold, Ingelheim am Rhein
Dr. phil. Juri Pawlowski, Leverkusen
Dr.-lng. Wolfgang Springe, Leverkusen

Physikalische Grundlagen
der Verfahrenstechnik
von

Peter Grassmann
Dr. phil., Dr.-lng. h. c.
Professor (pens.) der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich .

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Otto Salle Verlag
Frankfurt am Main · Berlin · München

Verlag Sauerländer
Aarau · Frankfurt am Main · Salzburg

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CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek

Grassmann, Peter:
Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik/von Peter Grassmann. - 3. Aufl. - Frankfurt
am Main; Berlin; München: Salle; Aarau; Frankfurt am Main; Salzburg: Sauerländer, 1982.
(Grundlagen der chemischen Technik)
ISBN 3-7935-5514-3 (Salle)
ISBN 3-7941-0715-2 (Sauerländer)

Bestellnummer
5514

· Peter Grassmann
Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik
Umschlag: Rolf A. Krättli
ISBN 3-7935-5514-3 (Salle)
ISBN 3-7941-0715-2 (Sauerländer)
3., vollständig überarbeitete Auflage 1983
Copyright© 1959/1982 Otto Salle Verlag GmbH & Co., Frankfurt am Main,
Verlag Sauerländer AG, Aarau.
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Aus der Wiedergabe von W arenhezeichnungen, Handelsnamen o.der sonstigen Kennzeichen in
diesem Buch darf nicht gefolgert werden, daß jedermann .berechtigt sei, dieselben frei zu
benutzen.
Herstellung: Sauerländer AG, Aarau

V

Vorwort der Herausgeber
Kaum ein Gebiet hat in den letzten Jahrzehnten so vielseitig fruchtbare W echselwirkung mit anderen Wissensbereichen entfaltet wie das Chemie-Ingenieur-Wesen.
War es zunächst die stürmische Entwicklung der chemischen Industrie nach dem
Zweiten Weltkrieg- ausgelöst durch die großen Erdöl- und Erdgasfunde-, die diesen
technisch-wissenschaftlichen Austauschprozeß vorangetrieben hat, so ist es in
jüngster Zeit die Besinnung auf die beschränkte Verfügbarkeit unserer Rohstoffe
und Energien sowie auf den hohen Rang unserer Umweltbedingungen, die zu einer
neuen Intensivierung dieser Wechselbeziehungen geführt hat. Das Vordringen
verfahrenstechnischer Denkweisen und Methoden in andere Wissenschaften wie
Biologie, Geowissenschaften und Medizin kennzeichnen 'di~~e Te'u.denz ebenso wie
die Einbeziehung der Fortschritte aus Mathematik, Physik und Elektrotechnik in
das Chemie- Ingenieur~ Wesen.
.
So sehr diese vielfältige Verflechtung zu begrüßen ist, so sehr erschwert sie andererseits den Überblick über die Literatur. In dieser Situation will die Buchreihe
«Grundlagen der chemischen Technik» Hilfe bieten. Sie sieht vor, wie das im
Vorwort zum Erscheinen der ersten Bände herausgestellt wurde, die Grundlagen
physikalischer und chemischer Art, die Meß- und Regelungstechnik, die Werkstofftechnik und das große Gebiet der Betriebstechnik zu behandeln, das die Verfahrensweisen der physikalischen Grundoperationen und der chemischen Reaktionstechnik
umfaßt.
Die Herausgeber sind sich darüber klar, daß ein Ausbau der Reihe in der Systematik,
wie sie das umfangreiche Gesamtkonzept vorsieht, nicht möglich ist. Es lassen sich
immer nur einzelne Steine an den verschiedenen Stellen in das Mosaik einfügen, je
nach der Aktualität des Themas und wie Autoren zur Verfügung stehen. Die meisten
Fachleute, die einen solchen Beitrag liefern können, sind durch ihre Berufsarbeit,
durch Forschung und Lehre allzusehr in Anspruch genommen. Dennoch gelingt es
immer wieder einigen, die Zeit für eine Übersicht und Zusammenfassung eines
größeren Gebiets und für die Niederschrift eines Buches zu finden. Herausgeber und
V erlag können daher an der Absicht festhalten, in dieser Reihe Bände herauszubringen, die den Ingenieuren, Chemikern und Physikern im weiten Bereich der. technischen Chemie, der Verfahrenstechnik und des Apparatebaus bereits während ihres
Studiums und weiterhin in der industriellen Praxis helfen. Diese Bände sollen
gleichzeitig Fundamente für Neuentwicklungen bilden und Vorstöße in Neuland
anregen. Die Herausgeber sind dankbar für jede Unterstützung, aber auch für jede
Kritik, die zur Verwirklichung dieser Pläne beitragen kann.
Die Buchreihe hat auch im Ausland Interesse gefunden; der Verlag URMO in Bilbao
hat die Übersetzung aller Bände ins Spanische übernommen; mehrere Bände wurden
ins Französische, Englische und Polnische übersetzt.

VI

Aus dem Vorwort zur 1. Auflage
Als ich vor über sieben Jahren gefragt wurde, oh ich bereit sei, die Abfassung des
ersten Bandes der vorliegenden Buchreihe zu übernehmen, war ich mir über den Reiz
und die Schwierigkeit der Aufgabe durchaus im klaren. Der Reiz blieb, denn es war
anregend, ein Wissensgebiet, dessen technische und wissenschaftliche Bedeutung
heute unbestritten ist, zusammenfassend darzustellen. Die Schwierigkeiten aber
wuchsen, je mehr ich versuchte, zu den für die Verfahrenstechnik typischen
Grundlagen vorzustoßen und von diesen ausgehend das weitverstreute Tatsachenmaterial zu ordnen. So schien es mir manchmal, als würde die Aufgabe meine
Arbeitskraft übersteigen. Aber Lehrbücher sollten von einem Einzelnen geschrieben
werden, einerseits um eine einheitliche Darstellung zu erreichen, andererseits um den
Leser nicht zu entmutigen: Wie soll er als Einzelner das verstehen, wozu man ein
ganzes Team von Spezialisten braucht, um es darzustellen?
Schwierig war es bereits, nur die Grenzen des darzustellenden Gebietes klar zu ziehen.
In der Verfahrenstechnik hat man es eben nicht nur meist mit offenen Systemen zu
tun, sondern sie stellt auch selber ein solches offenes System dar, in dem alles im Fluß
ist. Es strömt ihr dauernd ein großer Wissensstoff aus anderen Gebieten zu, den sie, in
ihrer Art verarbeitet, befruchtend wieder an ein sehr vielfältiges Anwendungsgebiet
weiterleitet. So ist die Grenzziehung weitgehend willkürlich, und sicher hätten meine
Leser und Kritiker in vielen Punkten die Grenzsteine anders gesetzt. Als Ziel
schwebte mir vor, ein Fundament zu liefern, auf dem der Maschineningenieur - und
hier besonders der werdende Verfahrensingenieur-, der Chemiker, der Physikochemiker und der Physiker in gemeinsamer Arbeit weiterhauen können.
Da das am besten im Gedächtnis haftet, was man sich selbst erarbeitet hat, und
zugleich auch, um dem Leser die Freude am Selherfinden zu lassen, ist manches, was
eigentlich im Text gesagt sein sollte, in Form von Aufgaben gekleidet. Ihre Lösung
soll den Leser zu selbständigem Denken erziehen. Doch sind zur Unterstützung die
Lösungen im Anhang angegeben.
Um in den Literaturzitaten die Bücher gegenüber Artikeln in Zeitschriften und
Handbüchern klar hervorzuheben, wurde bei Büchern vor dem Autorennamen ein •
gesetzt. Ferner werden oft zitierte Werke mit einem Kurzzeichen angegeben, wozu
auf das Verzeichnis auf S. XXV/XXVI verwiesen sei.
Möge dies Buch zur Verständigung zwischen Maschineningenieur, Verfahrenstechniker, Chemiker, Physikochemiker und Physiker beitragen, denn, wie der Leser am
Beispiel der 3.Aufgahe zum (jetzigen) §5.2 selber nachrechnen kann, vermögen sie
zum «Team» vereint mehr, als wenn der einzelne versuchte, die Probleme allein zu
lösen. Möge dies Buch aber auch einen kleinen Beitrag dazu leisten, jenes wunderbare, alles durchdringende Netz der Naturgesetze bloßzulegen, das nur aus wenigen,
aber kunstvoll verknüpften Fäden gewoben ist.

VII

Aus dem Vorwort zur 2. Auflage
Man könnte glauben, es wäre möglich, bei jeder Gleichung alle Voraussetzungen
anzugehen, an die ihre Gültigkeit geknüpft ist. Dies mag für die abstrakte Welt der
Mathematik zutreffen, nicht aber für die unendlich viel kompliziertere reale Welt.
Man würde den Leser bald langweilen, wenn man immer wieder hervorheben würde,
daß diese Gleichungen nur gelten, solange die nicht relativistische Rechnung eine
ausreichende Näherung darstellt, die durch die Erddrehung bedingte CoriolisBeschleunigung vernachlässigt wird, die Umgehung nicht merklich auf das System
einwirkt, die Erdbeschleunigung g und die meisten Stoffgrößen als konstant
betrachtet werden dürfen, die Zahl der Partikeln groß genug ist, um mit einem
Kontinuum rechnen zu dürfen, usw. Ich gehe also nur diejenigen Voraussetzungen
an, die bei dem in der Verfahrenstechnik üblichen Gebrauch der Formel Bedeutung
haben. In Zweifelsfällen kann die Ableitung der Formel beigezogen werden, aus der
diese meist implizit gemachten Voraussetzungen ermittelt werden können. Dabei
vertraue ich auf den Leser, der zu selbständigem Denken erzogen, aber nicht
programmiert sein will. Die ganz exakte Darstellung auch eines Teiles der realen
Welt dürfte nur in einem Buch mit unendlich vielen Seiten möglich sein.
Da ich die Bestrebungen zur Vereinheitlichung der Buchstabensymbole durchaus
begrüße, sei noch kurz begründet, warum ich trotzdem in einigen wenigen Fällen von
den Normen abgewichen hin. So bezeichne ich die Masse statt mit m mit M, da sie sich
nur so in das besonders bei thermodynamischen Größen bewährte Schema einfügt,
wonach die Größe selbst mit den großen Buchstaben, die auf die Flächen- oder - als
spezifische Größe - auf die Masseneinheit bezogene Größe mit den entsprechenden
kleinen Buchstaben bezeichnet wird.

Vorwort zur 3. Auflage
Bei der Abfassung der ersten Auflage vor rund 25 Jahren war es mancherorts
schwierig, die wenigen Literaturquellen, aus denen grundsätzliche Erkenntnisse
geschöpft werden konnten, in einer kargen Landschaft aufzuspüren. Heute ist es
schwierig, die Literaturflut zu händigen, zu kanalisieren und die klaren von den
trüben Wassern zu scheiden. Es gelang durch die Beschränkung auf das Wesentliche,
durch die Umgrenzung des Inhalts gemäß dem Titel des Buches.
«Physikalisch» heißt: Ausgangspunkte und Ordnungsprinzip sind die Grundphänomene. Ihre Kombination fÜhrt uns Schritt für Schritt zu immer komplexeren
Vorgängen und damit auch zu jenen, welche die sogenannten Grundverfahren («unit
operations») ausmachen. Ein Beispiel möge dies erläutern: Wir gehen aus vom
Bewegungsgesetz einer Partikel im umgehenden Fluid (§9.4), berücksichtigen die
Wechselwirkungen mit anderen Partikeln und gelangen so zu den Gesetzen des
Partikelschwarms (§9.5). Damit verfügen wir über die Grundlagen zur Berechnung
der Abscheidung (Sedimentation, §9.6) und Trennung (Klassieren) im Schwerefeld
und im Zentrifugalfeld (Zyklon und Zentrifuge) und zu einem Teil auch der
hydraulischen und pneumatischen Förderung. Fügen wir weiter das Grundphänomen des Wärme- bzw. des Stoffüberganges hinzu, so öffnen wir uns damit den Weg

VIII

Vorwort des Autors zur 3.Auflage

zum Verständnis von so verschiedenartigen Vorgängen wie: Kohlenstaubverbrennung, Luftbefeuchtung bzw. Feuerlöschen durch Einspritzen von Wasser, Zerstäuhungstrocknung, Austausch in Sprühkolonnen, Gaswaschung, Kristallwachstum
und -auflösung. Kombinieren wir weiter mit dem Phänomenen der Keimbildung
(§8.18h+c, §11.8), so erschließen sich uns die Vorgänge in technischen Kristallisatoren und wir gewinnen neue Einsichten in das Blasensieden (§8.18c-e). Die drei als
Beispiele herangezogenen Grundphänomene verhelfen uns also schon zum V erständnis weiter Gebiete der Verfahrenstechnik und dem «know why» folgt das «know
how» oder in anderen Worten: Die physikalische Erkenntnis ebnet den Weg zur
prohlemgerechten Gestaltung. Die Ökonomie der geistigen Arbeit zwingt dazu, die
Vielfalt der Erscheinungen als logische Folgerungen einiger weniger physikalischer
Grundgesetze zu erfassen und darzustellen. Die straffe Ordnung gemäß diesen
Prinzipien führt gegenüber der 2. Auflage zu einer stark geänderten Anordnung des
Stoffes: In jedem Kapitel mit Ausnahme des ersten wird von einem der Grundphänomene ausgegangen.
Ein Teil dieser Grundgesetze wird allerdings - wenn überhaupt - nur andeutungsweise in den Lehr- und Handbüchern der Physik behandelt. Obwohl alle Lebewesen
thermodynamisch «offene Systeme» darstellen (§ 3.1 d), so findet man doch die
Thermodynamik dieser Systeme fast nur in den Lehrbüchern über «Technische
Thermodynamik». So kommt es, daß Physiker immer wieder daran zweifeln, oh die
ordnende Kraft des Lehens nicht dem zweiten Hauptsatz (§7.1) widerspreche. Aber
hier wird keine Lücke im Geltungsbereich dieses Satzes bloßgelegt, sondern lediglich
eine in der Ausbildung der Physiker. Wenn ferner noch im Herbst 1939 die
Herstellung der Atombomben «in nächster Zeit» als nicht gegeben betrachtet wurde
(W. HEISENBERG, Der Teil und das Ganze, Piper, München/Zürich 1981, S. 217), so
zeigt dies, daß in Europa das von den Ingenieuren zu den Physikern hin träufelnde
Informationsrinnsal diesen keine Kunde brachte z.B. von den Möglichkeiten des
Gegenstromprinzips (§ 10.1), das die Isotopentrennung trotz des sehr ungünstigen
Trennfaktors technisch ermöglicht. Es läßt sich aus den Verfahrensweisen der
Technik wie der Natur nicht mehr wegdenken, denn wie ließe sich das Erd(jl.
raffinieren, wie der Harn in der Niere aufkonzentrieren (Anm.1.1.14) ohne Anwendung des Gegenstromprinzips? Da die Hirnkapazität auch der geistreichsten Menschen beschränkt ist, lassen sich solche folgenschwere Fehleinschätzungen nur durch
den Informationsfluß über die Fachgrenzen hinaus, in diesem Fall von der Verfahrenstechnik zur Physik, vermeiden. Die Beispiele zeigen aber auch, daß Physiker und
Physiko-Chemiker noch viel dazuzulernen haben, wollen sie sich nicht damit
begnügen, rein wissenschaftliche Aufgaben zu lösen, sondern als V erfahrens-Ingenieure die Verantwortung für die Funktion, Sicherheit und Wirtschaftlichkeit
ganzer Anlagen zu übernehmen.
Die Vorgänge in technischen Apparaten stehen denen in lebenden Organismen in
gewissem Sinne näher als denen in der unbelebten Natur, in der «rohe Kräfte sinnlos
walten», sind doch beide weitgehend optimiert: Der lebende Organismus durch das
J ahrmilliarden währende Spiel von Mutation und Auslese, der technische Apparat
durch das Spiel der Neuronen im Gehirn des planenden Ingenieurs und das Spiel der

Vorwort des Autors zur 3.Auflage

IX

Elektronen in seinem Computer. Technische Apparatur und Organismen müssen
sich in einer oft feindlichen Umwelt bewähren, beide sind damit auch den strengen
Gesetzen der Ökonomie unterworfen. So bietet sich dem an grundsätzlichen Erkenntnissen interessierten Verfahrensingenieur ein reiches Feld der Forschung nicht
nur im Bereich der Welt der Technik, sondern auch der Natur.
Die Rückführung der Vielfalt der Erscheinungen auf wenig Grundphänomene
schafft eine klare Systematik, einen logischen Rahmen der Ordnung, aber sie
beflügelt nicht Intuition und Phantasie: «Das Erfinden ist kein Werk des logischen
Denkens, wenn auch das Endprodukt an die logische Gestalt gebunden ist» (ALBERT
EINSTEIN). Erfindungen und Neuerungen sind Kinder des geistigen Spiels mit den
Bildern der Erscheinungen, ja gelegentlich des Traumes. Ein Bild ruft ein verwandtes, Analogien werden sichtbar, werden auf ihre Zuverlässigkeit und ihren Geltungsbereich geprüft, verworfen oder ll'flgenommen. Am bekanntesten ist die Analogie
zwischen Wärme- und Stoffübertragung und - schon weniger eng - diejenige dieser
beiden Erscheinungen mit der Impulsübertragung. Weitgehend analog verlaufen
auch: die Dickenzunahme eines Filterkuchens oder einer Eisschicht auf einer
gekühlten Fläche, das Aufwachsen einer dichten Oxidschicht auf einem Metall und
die instationäre Wärmeleitung im Halbraum (§ 11.2 + 3). Sie alle folgen dem
Gesetz und dort, wo wir bestrebt sind, den Vorgang zu beschleunigen - wie bei
Filtration und Eiserzeugung -, führen analoge Maßnahmen zu optimaler Wirtschaftlichkeit. Die Kenntnis solcher Analogien ermöglicht sowohl Computerprogramme vom einen auf den anderen Vorgang zu übertragen als auch den einen
Vorgang durch einen anderen, leichter realisierbaren oder ausmeßbaren modellmässig darzustellen (§2.15).
Bei der Einführung neuer Begriffe und bei der Ableitung von Gleichungen unterscheide ich zwischen zwei Grenzfällen: Werden dem Leser voraussichtlich ähnliche
Probleme begegnen, so suche ich ihn langsam heranzuführen durch Überlegungen,
die auch derjenige angestellt haben mag, der erstmals diese Dinge geklärt hat. Hier
ist der Weg das Wesentliche, hier halte ich es mit Goethe: «Man reist nicht um
anzukommen, man reist um zu reisen.» Sicher, meist gäbe es kürzere und elegantere
Ableitungen, aber auch beim Bergsteigen ist die «Dirittissima», der Anstieg in der
Gipfelfallinie, nicht der Weg, den man dem Anfänger zumuten sollte (Beispiele:
Modellgesetze § 2 .6-14, Exergie § 7. 9, V erweilzeitsprektren § 10 .5).
Anders ist es bei Ergebnissen, die aus Nachbargebieten entnommen wurden. Dann ist
der Leser meist nur an der Anwendung interessiert. Hier halte ich es mit 0.HEAVISIDE: «Am 1 to refuse to eat because I do not fully understand the mechanism of
digestion ?»
Meist ziehe ich den konkreten dem abstrakten Weg vor. Es mag zwar wissenschaftlicher erscheinen, wenn man von den Größen x 1, x 2 , ••• xn spricht, die eine Rohrströmung beeinflussen, als wenn ich L, D, (!, r; und v anführe, aber die erstgenannte
Darstellung mißachtet die gesicherte, wissenschaftliche Erkenntnis, daß die Wahrscheinlichkeit, ein Problem zu lösen, durch die anschauliche Darbietung der Aufgabe
erhöht wird (D.DöRNER, Problemlösen als Informationsverarbeitung, Kohlhammer,
Stuttgart 1976, S.89).

v't-

X

Vorwort des Autors zur 3.Auflage

Da ich einerseits viele neue Ergebnisse in das Buch einzuarbeiten hatte (vgl. die

§§ 1.1, 1.3, 1.4, 4.17, 4.25, 5.1, 6.4, 6.7, 6.11, 6.14, 8.1, 8.13, 9.22, 10.1, 10.2, 10.6,
10.7, 10.8, 11.2, 11.4, 11.8, 12.1, 12.5, 12.9 und 12.12), andererseits die 3.Auflage
nicht dicker werden sollte als die 2., habe ich mich entschlossen, auf die Behandlung
einiger in der 2. Auflage doch nur überschlägig dargestellten Gebiete ganz zu
verzichten, so auf die früheren§§ 1.10, 2.5, 4.9, 4.11, 4.12, 4.14, 4.15, 4.19, 6.11, 6.12,
7.12, 7.27, 7.31, 12.13 und 12.15. Da diese nun fehlenden Ausführungen doch
gelegentlich wichtig werden könnten, ist es vielleicht angezeigt, auch nach Kauf der
3.Auflage nicht alle Exemplare der früheren Auflagen wegzuwerfen. Nahezu 1800
Literaturhinweise - davon 43 % aus den Jahren vor 1970, 51 % aus dem Zeitraum
von 1970 bis einschließlich 1980 und 6 % aus den Jahren 1981 und 1982 - weisen den
Weg zum derzeitigen Wissensstand.
Zeit meines Lehens habe ich gerne über die Zäune geblickt, die die Wissensgebiete
abgrenzen, so vor allem in den wohlbestellten und logisch geordneten Garten der
Biologen, aber auch in den der Soziologen mit allem seinem Wildwuchs. Heute nennt
man dies «lnterdisziplinarität». Ich möchte aber auch unsere näheren und ferneren
N achharn zur Besichtigung unseres Gartens einladen. Sie mögen manches Pflänzlein
darin entdecken, aas auch in ihrem Garten gut gedeihen könnte.
Ich danke den Herren Kollegen Prof.Dr.A.MERSMANN (Technische Universität
München) und Prof. Dr. E. U. ScHLÜNDER (Universität Karlsruhe) und den an
leitenden Stellen tätigen Herren Dr.-lng.MusCHELKNAUTZ (Bayer AG, Dormagen)
und Dir. Dr. 0. NAGEL (BASF) sowie von der jüngeren Generation vielen Mitarbeitern meines ehemaligen lnstituti{sowie Herrn Dr.-lng. W. GEIPEL (Steinwiesen) für
die Begutachtung meiner Vorschläge für die Neuauflage, ferner Herrn Prof.
Dr.H. URSPRUNG, Präsident der ETH Zürich für die Überlassung eines Arbeitsraumes. Weiter danke ich den Kollegen meines ehemaligen Instituts, den Herren
Professoren A. BucK, Ca. TREPP und F. WrnMER für verständnisvolle Unterstützung und auch dafür, daß sie mir die Zeichnerin des Instituts zur Verfügung stellten.
Zu meiner Freude hat Frau M. FREUDENBERGER große Teile des Manuskripts
sorgfältig und an komplizierte Gleichungen gewöhnt ins Reine geschrieben. Zu
danken habe ich mehreren Kollegen und auch Mitarbeitern meines ehemaligen
Instituts für die Durchsicht und Korrektur einzelner Kapitel und Paragraphen.
Ebenso wie die Herren, die mir Bildunterlagen zur Verfügung gestellt haben, werden
sie jeweils an den betreffenden Stellen genannt. Auf manche Unklarheit und einige
Fehler wurde ich auch von Herrn Dr.-phil.J.PAWLOWSKI (Bayer AG) hingewiesen,
der in dankenswerter Weise fast das ganze Werk kritisch durchgesehen hat.
Besonders verbunden fühle ich mich dem V erlag für seine immer wieder gewährte
Nachsicht im Warten auf das Manuskript und das mir trotzdem bewahrte Vertrauen.
Er bewies es dadurch, daß er mit dem Satz bereits im Sommer 81 begonnen und
seitdem zügig weitergeführt hat, obwohl ich ihm die letzten Teile des Manuskripts
erst Anfang April übermitteln konnte.
April 1982

Peter Grassmann

XI

Inhaltsverzeichnis
Buchstabensymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Literaturübersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXII
XXV
XXVII

Kapitel 1 Aufgaben des Verfahrensingenieurs
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

Verfahrenstechnik = Stoffwandlungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung und Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeines Schema einer verfahrenstechnischen Anlage . . . . . . . . . . .
Wie packen wir die Aufgabe an? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Betriebsweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Kontinuierlicher und Chargenhetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) U mschalt-Wechselbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Zur Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

1
4
7
8
14
14
16
16

Kapitel 2 Maßsysteme, Dimensionsanalyse, Modellgesetze
2.1

2.2

2.3

2.4
2.5
2.6

2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13

Das neue Einheitensystem: das SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die Basiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Wie gelangt man zu abgeleiteten Größen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Einiges zur Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Das CGS und das technische Maßsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Bemerkungen zu den Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wann rechnet man bequemer mit der Masse, mit der Stoffmenge oder mit
dem Volumen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nichtkohärente Einheiten für Kraft, Druck, Energie und Leistung .... .
a) Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Dem jeweiligen Zweck angepaßte Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einheiten und Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größengleichungen und Zahlenwertgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primitive Anwendung der Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dimensionsmatrix und vollständige Kennzahlsätze . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Herleitung aus der Dimensionsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die Auswahl des geeignetsten Satzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das II-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kennzahlen als Kräfteverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Froude-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die dimensionslosen Gleichungen der Strömung einer dichtebeständigen
viskosen Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Herleitung der Kennzahlen aus dimensionsgleichen Größen . . . . . . . . . .
Weiche physikalischen Erkenntnisse bringen wir in die Dimensionsanalyse ein? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Stoffgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Muß man auf die letzten Grundlagen zurückgreifen? . . . . . . . . . . . . .
c) Geometrische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XII

Inhaltsverzeichnis

2.14

Herleitung der Kennzahlen aus den Differentialgleichungen . . . . . . . . . .
a) Kennzahlen für konstante Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Berücksichtigung variabler Stoffwerte . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelle . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) <<Modell» kann vielerlei bedeuten . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . .
b) Abhängigkeit von der absoluten Größe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Der Rührkessel als Beispiel eines physikalischen Modells .....•....
Möglichkeiten und Grenzen des Modellversuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wandeinflüsse . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . .
Analogieverfahren • . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . .
Die Wege vom Gedanken zur industriellen Anlage . . . . . . • . . . . . . . . . .

2.15

2.16
2.17
2.18
2.19

62
62
66
68
68
70
73
76

79
80
81

Kapitel 3 Bilanzen
3.1

3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13

3.14
. 3.15

3.16

3.17
3.18

Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Energie- und Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Erhaltungssatz der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Erhaltung der Atomarten .•.•.•................•.........
d) Das Bilanzgebiet . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Fraktion und Ausbeute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .
f) Offene, geschlossene und abgeschlossene Systeme .............•.
g) Das offene, irreversible System verfü.gt über die meisten Möglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Kontinuitätsgleichung für die Strömung in einer Leitung ..•......
Bilanzierung eines halhkontinuierlichen Verfahrens, der Filtration .... .
Konzentrationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung von Zwei- und Dreikomponentensystemen .....•.......
Konstruktion des Mischpunktes auf Grund der Hebelbeziehung ..... ·..
Massen- und Stoffbilanzen bei Mehrkomponenten-Strömen ......... .
Innere Energie und Enthalpie , . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . .
Wärmekapazität und spezifische Wärme • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das h-w-Diagramm und das Hebelgesetz für die adiabate Mischung ....
Die Wahl des Skalennullpunktes und die Verdampfungenthalpie von
Mischungen . . . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energiebilanz und Flußbild der Energie . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . .
Energie und Massenbilanz des durchströmten Rohrabschnittes ....... .
a) Der Wärmeübergang im Rohrabschnitt . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .
b) Der Wärmeaustauscher •...•........•.............•.....
c) Stoffbilanzen. . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . • . • • . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Massenbilanz für das Volumenelement und die Divergenz ........ .
Differentielle Energiebilanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .
a) Wärmeleitung und Fourier'sches Gesetz . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Konvektiver Energietransport • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Differentielle Massenbilanzen bei mehreren Komponenten . . . . . . . . . . .
J a) Warum ist die Diffusion für uns so wichtig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V b) Diffusion und Fick'sche Gesetze • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . .
v c) Molare Gegendiffusion, einseitige Diffusion und Stefan-Strom ..•...
d) Zusammenspiel zwischen Diffusion und Migration bei der Elektrolyse
e) Zusammenfassung . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . .- ...•
Grenzen der Analogie zwischen Wärn:ieleitung bzw. Diffusion und Sickerströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . .
Quellen und Senken .........•.••....••...................

83
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132
133
133
134
135
138
139
140
140

Inhaltsverzeichnis

3.19

3.20
3.21

Der Gauß'sche Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiele bewegter Bilanzgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung und Verallgemeinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Allgemeine Grundlagen und Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Erhaltung der Masse der Komponente i und der Gesamtmasse .....
c) Erhaltung des Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Erhaltung der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Erhaltung der elektrischen Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Erhaltung des Drehimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Erhaltung von Entropie und Exergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XIII
143

144
147
147
149

150
151
152
152
152

Kapitel 4 Kräfte und Ströme
4.1

4.2
4.3

4.4
4.5

4.6
4.7

4.8
4.9
4.10

4.11

4.12
4.13
4.14

4.15

4.16
4.17

Die drei Säulen der Strömungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Geschwindigkeitspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie und Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Beschleunigung bei instationärer Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stromlinien und Teilchenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Bernoulli'sche Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen des Impulssatzes auf einphasige Strömungen . . . . . . . . . .
a) Druckverlust bei der plötzlichen Erweiterung eines Rohres ....... .
h) Bleibender Druckverlust in Düsen und Blenden . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Kraft auf einen Ventilator und ein Drahtgitter . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Kräfte in Krümmern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Ein scheinbarer Widerspruch zwischen Impuls- und Energiesatz ... .
f) Anwendungen des Impulssatzes auf Einhauten, Schüttschichten und
disperse Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Newton'sche Viskositätsgesetz . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . .
Die auf das «Volumenelement» wirkende Viskositätskraft und die Navier-Stokes 'sehen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laminarer Rieselfilm und Spaltströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Der Rieselfilm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Strömung durch Rohre und Spalte unter Wirkung einer Druckkraft ..
Strömungswiderstand von glatten und rauhen Rohren . . . . . . . . . . . . . .
Widerstand von Stellgeräten und Formstücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeitsverteilung über den Rohrquerschnitt . . . . . . . . . . . . . .
Der hydraulische Durchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mengenstrommeßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die Wichtigkeit der Aufgabe führte zu einer Vielzahl von Verfahren ..
b) Düsen und Blenden . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Schwebekörper-Durchflußmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Pitot-Rohr und Staurohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Turbulenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Ablösung und Wirbelbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Labilität der Trennungsfläche .... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Nomenklatur und Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Kontinuitätssatz und Navier-Stokes-Gleichung für turbulente Strömungen
e) Der Abhau der freien Turbulenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Die Kolmogoroff-Hypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Der turbulente Freistrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

153

154
156
158
161
162
166
166
166
167
167
169

171
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177

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181
185

187
189

191
191
192

193
195
197

203
203
204
205

207
208
210

211

XIV

lnJiahsverzeichnis

4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23

Mischung - Diffusion ~ Reaktion . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mischen - Rühren - Kneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydraulik des Rieselfilms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kräfte im rotierenden System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirbel und Zyklon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maschinen und Vorrichtungen für die Druckerhöhung . . . . . . . . . . . . . .
a) Maschinen nach dem V erdrängungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Strömungsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Verschiedene V erfahren . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Druckstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Netzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.24
4.25

212
214
218
221
224
227
227
229
231
234
238

Kapitel 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung.und kinetische Gastheorie
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

5.6

5.7
5.8
5.9

5.10

5.11
5.12

5.13

Warum sind die Atome so klein? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primitives Modell eines idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mischungen idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Maxwell'sche Geschwindigkeits-Verteilungsgesetz . . . . . . . . . . . . .
a) Kritik des Modells von§ 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Das Maxwell'sche Geschwindigkeits-Verteilungsgesetz für eine Komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Das Maxwell'sche Geschwindigkeits-Verteilungsgesetz für drei Kornponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Boltzmann-Faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Gleichgewichtszustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Übergangs- und Reaktionsgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zahl der Stöße auf die Wand und Verdampfungsgeschwindigkeit ..... .
Die mittlere freie Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Viskosität, Wärmeleitung und Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die formale Ähnlichkeit der empirischen Gleichungen . . . . . . . . . . . .
b) Die Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Die Diffusion . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Die Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichungen für Viskosität, Wärmeleitung und Diffusion im idealen Gas
a) Das einfachste Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Berechnung der Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Berechnung der Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Berechnung des Diffusionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Temperatur- und Druckabhängigkeit von YJ, A und D ........... .
f) Die Kennzahlen Prandtl (Pr) und Schmidt (Sc) . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Grenzfall großer freier Weglängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bemessung von Rohrleitungen für Gase bei Druck und Vakuum ...... .
a) Die Dissipationsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Bereich der turbulenten Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Bereich der laminaren Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Strömung für A ~ D ................................. .
e) Unstetigkeit an der Wand («slip flow») . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Der Übergangsbereich für das lange Rohr mit kreisförmigem .Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brown'sche Bewegung, Grenzen der Meßgenauigkeit und statistische
Schwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242
244
248
251
253
253
254
257
262
262
268
272
273
276
278
278
279
280
281
282
282
284
285
286
286
287
289
294
294
295
296
296
298
299
302

5.14
5.15
5.16

Inhaltsverzeichnis

XV

Die Diffusion und die Binominalkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . , ..... .
Das Gauß'sche Fehlergesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ...... ; ..
Kennzahlen des molekularen Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

305
309
314

Kapitel 6 Partikeltechnologie
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

6.8
6.9
6.10
6.11

6.12

6.13
6.14

.
.
.
.
.
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317
321
324
326
327
327
334
334
335
337
337
338
346
350
354
357
357
358
361
363
366

Entropie als Maß der Unordnung und der Wahrscheinlichkeit . . . . . . . .
a) Geordnete und ungeordnete Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Die Unmöglichkeit des Perpetuum mobiles 2.Art . . . . . . . . . . . . . . .
c) Carnot-Faktor, II-Theorem und Festlegung der Temperaturskala .. .
d) Abhängigkeit der Entropie von Druck und Temperatur . . . . . . . . . .
e) Wahrscheinlichkeit und «thermodynamische Wahrscheinlichkeit» .. .
f) Mischungsentropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Abhängigkeit der Entropie von richtenden Kräften . . . . . . . . . . . . .
h) Hydraulische und thermische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i) Entropiequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
k) Zweiter Hauptsatz und Leben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Differential dS der Entropie ist ein vollständiges ( = totales) Differential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermodynamische Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Begriff des thermodynamischen Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Freie Energie und freie Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Zwei Phasen reiner Stoffe und Clausius-Clapeyron-Gleichung . . . . . . .
d) Mehrere Komponenten in zwei Phasen und chemisches Potential ... .
e) Gleichgewicht chemischer Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Gehemmte Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; ..
g) Gleichgewichte in Kraftfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

368
368

Die möglichen Strukturen und ihre Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größenordnung von Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wieviel schneller erreichen kleine Teilchen das Gleichgewicht? . . . . . . .
Reduktion der Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leervolumenanteil, Lückengrad und Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Angepaßte Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Einleitendes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Der Sauter-Durchmesser und andere angepaßte Mittelwerte ......
c) Geometrischer und harmonischer Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Die Bildung angepaßter Mittelwerte der kinetischen Gastheorie ....
Empirische Korn- und Tropfenverteilungfunktionen . . . . . . . . . . . . . .
Spezifische Oberfläche und Formfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spreiten, Randwinkel und Benetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zerkleinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Trennarbeit fester Körper und Wirkungsgrad der Zerkleinerung ...
c) Halbempirische Gleichungen für den Arbeitsbedarf . . . . . . . . . . . .
Haufwerke, Schüttungen, Packungen und Füllkörperschichten . . . . . .
Agglomerieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapitel 7 Energie - Entropie - Exergie
7.1

7.2
7.3

371
371

373
376
377

379
380
382
383
385
388
388
390
393
394

394
396
396

XVI

Inhaltsverzeichnis

7.4

Gleichverteilungssatz und spezifische Wärme ...•.•...•..........
a) Gleichverteilungssatz der klassischen Physik ..............•...
b) Gleichverteilungssatz und Quantentheorie ................•....
c) Schwingungen im Molekül ............••..•.........••..•
Zustandsänderungen •.••...•..........•..........•.......
Zustandsdiagramme und Stoffdatenermittlung ..•................
Beziehungen zwischen den partiellen Ableitungen der Zustandsgrößen ..
Thermodynamischer Mittelwert der Temperatur ..•.....•......•..
Die Exergie ....••.....................•.. ·. : ......•.....
a) Das Wort «Energie» bedeutet zweierlei ......•......•.....•..
b) Die Exergie des offenen Systems •.................•..•.•••.
c) Die Exergiegleichung enthält viele Gleichungen als Spezialfälle ..•..
d) Darstellung der Exergie im h-s-Diagramm ...•.•...•••..•.....
e) Gespeicherte Exergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) V orte:ile des Rechnens mit der Exergie gegenüber dem Rechnen mit der
freien Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Strategie der Verlustbekämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Berechnung der Verluste unter Umgehung von Exergiebilanzen .... .
i) Grenzen der Exergiebetrachtung ....•......................
k) Zusammenfassung •......•....•..•..............•....•.
Die Exergiebeschaffung . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Exergieflußbild ......•...•.......•................•..
Wirkungsgrad, Leistungszahl und Reversibilität , ................ .
Kältemaschine und Wärmepumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Allgemeine Grundlagen .•................................
b) Kaltluft· bzw. Kaltgasmaschine ................•.. : ...... .
c) Die Kaltdampfmaschine .........................•......
d) Sorptionsprozesse ...•.......................•.........
e) Wärmepumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Technische Kreisprozesse . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Innere und äußere Verluste in Wärmeaustauschern ..............••
Erstes Beispiel einer thermodynamischen Analyse: Eindampfen von
Salzlösungen .........•.•......•........................
Zweites Beispiel einer thermodruamischen Analyse: Die Luftverflüssigung .••...........................•...•............•.
Thermodynamik und Wirtschaftlichkeit. ..•....................
Die Leistungsbilanz einer Strömung ohne chemische Reaktion ....... .
Die Energiebilanz einer Strömung mit chemischer Reaktion ......... .
Die Entropiebilanz einer Strömung ......................•....
Strömung durch Düsen ........•.........•.....•...........
Die Mach-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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477
482

Kapitel 8 Lokale Wärme- und Stoffübertragung
8.1

Reversible und irreversible Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Langsamkeit schützt nicht vor Verlusten! ..................•.
b) Irreversible Thermodynamik und die Onsager'schen Reziprozitätssätze ............. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .
c) Grenzen der irreversiblen Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Die Abhängigkeit von Strom und Kraft weitab vom Gleichgewicht . .
e) Man achte auf die Größenordnung! . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Wärme-und Stoffübertragung außerhalb der Verfahrenstechnik . . . .

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8.21
8.22

8.23
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8.25

Inhaltsverzeichnis

XVII

Beispiele für Stoffaustauschvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlegende Gleichungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Andere Definitionen von Stoffübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . .
Kennzahlen des Wärmeaustausches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; ..... .
Dimensionslose Kennzahlen des Stoffaustausches . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Modell des turbulenten Austausches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Austausch in der laminaren Unterschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichzeitige Berücksichtigung des Widerstandes im turbulenten Kern
und in derlaminaren Unterschicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Annäherung an die Wirklichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Temperaturprofil im Rohr in Abhängigkeit von der Prandtl-Zahl .. .
Der gleichwertige Durchmesser für den Wärmeaustausch . . . . . . . . . . . .
Erzwingt die Fülle der Probleme den Übergang zu anderen Forschungsmethoden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichzeitiger Wärme- und Stoffübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärme- und Stoffaustausch bei stationärer freier Konvektion .... ·... .
Wärmeübergang und Druckabfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeübergang bei der Kondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die Nusselt'sche Wasserhauttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Abweichungen von der Nusselt'schen Wasserhauttheorie . . . . . . . . . .
c) Wärme- und Stoffübergang an den Film . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verdampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Was man beobachtet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die homogene Keimbildung ist sehr unwahrscheinlich! . . . . . . . . . . .
c) Die heterogene Keimbildung und ihre Forcierung . . . . . . . . . . . . . . .
d) Blasenwachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Relevante Größen für das Blasensieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Filmsieden und Krisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Blasensieden bei erzwungener Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Entspannungsverdampfung und Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i) Wärmerohre, Feuchtigkeitswanderung und «Suprawärmeleitung» .. .
Berechnung von Durchgangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Austausch an der Grenzfläche fluider Phasen ...... ·. . . . . . . . . . . . . .
a) Die Zweifilmtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die Oberflächenerneuerungs- und Pe~etrations-Theorie .... : .... .
c) Der «Marangoni»-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beherrschung hoher Wärmestromdichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Wärmeübergang an flüssige Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Unterkühltes Sieden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Wärmeübergang im Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anhaltswerte von Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmestromdichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zur Systematik der Transportvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Knudsen-Zahl und Gleichungstyp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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576
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577
578
580
582

Kapitel 9 Mehrphasige Strömungsvorgänge
9.1
9.2

Überblick . . . . . . . .' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Raumgrößen und Transportgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Zur Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die grundlegenden Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Raumdichten bei Gleich- und Gegenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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587
588
591

XVIII

Inhaltsverzeichnis

9.3

Kräfte und Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die relevanten Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die meist verwendeten Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die umströmten starren Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Bewegungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Wärme- und Stoffübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Partikelschwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absetzen, Zentrifugieren, Klassieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Absetzen und Zentrifugieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Trennung aufgrund des Unterschiedes der Sinkgeschwindigkeit .... .
d) Feinstaubabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strömung durch Schüttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Berechnung des Druckverlustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Berieselte Schüttschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Wärme- und Stoffaustausch in Schüttschichten . . . . . . . . . . . . . . . .
Filtrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigentliche und generalisierte Kräfte - mechanische und thermische
Trennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirbelschichten und Fließbettreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Erscheinungsbild und grundlegende Beziehungen . . . . . . . . . , .... .
b) Wärme- und Stoffaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feststofftransport durch Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modellgesetze für Flugstaubsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zwei fluide Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die mit konstanter Geschwindigkeit aufsteigende Gasblase . . . . . . . . . .
Blasen- und Tropfenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Blasenschwarm und Blasensäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärme- und Stoffaustausch an Tropfen und Blasen . . . . . . . . . . . . . . .
a) Einzelpartikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Schwierigkeiten der Übertragung in die Praxis . . . . . . . . . . . . .... .
c) Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gas/Flüssigkeits-Strömungen in Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Überblick und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Anwendung des Impulssatzes für stationäre Bedingungen . . . . . . . . .
c) Berechnung der Wandreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Die Gasförderpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Strömungsbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweiphasenströmung über Wasch- und Rektifizierböden . . . . . . . . . . . .
Zerstäuben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .
Emulgieren, Dispergieren und V erteilen von Gasen in Flüssigkeiten ... .
Koaleszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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678
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690
693
695

Kapitel 10 Integraler Austausch
10.1

Unmittelbarer Kontakt zwischen Stoffströmen . . . . . . . . .
a) Gegenstrom und Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Mischformen von Gegenstrom und Gleichstrom . . . . . .
c) Axiale Durchmischung erniedrigt das treibende Gefalle.
d) Ursachen der axialen Durchmischung . . . . . . . . . . . . .
e) Ungleichverteilung («Maidistribution»). . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6
10.7
10.8

f) Quervermischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Möglichkeiten der Verwirklichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Rückführung und Hilfsstoffverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i) Kontaktapparat als Vierpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
k) Die chemischen Reaktoren . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wann darf mit dem logarithmischen Mittelwert der Differenzen des
treibenden Gefälles gerechnet werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Temperaturverteilung bei Gegenstrom . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . .
h) Berechnung der mittleren Temperaturdifferenz . . . . . . • . . . . . . . . .
c) Temperaturverteilung bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
·d) Voraussetzungen für die Gültigkeit von GI. 8 ..... :. . . . . . . . . . . . .
e) Wann darf man auch heim Stoffaustausch mit logarithmischen
Mittelwerten des treibenden Gefälles rechnen? . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bilanzgerade, Gleichgewichtskurve und das Stufenmodell ..•........
a) Der Gedankenversuch mit dem «Ölkühler» ...... ; . . . . . . . . . . . .
h) Wann ergibt sich heim Stoffaustausch eine Bilanzgerade? ........ .
c) Gleichgewichtskurven für den Stoffaustausch . • . . . . . . . . . . . . . . .
d) Die Stufenkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Einige Hinweise zur Wirtschaftlichkeitsherechnung ........•....
f) Das Verstärkungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . .
Das stetige Modell für Kolbenströmung ohne axiale Mischung ....... .
a) Der stetige Stoffaustausch in der Füllkörperkolonne ...........•. -h) Stoffdurchgangsgleichung mit den Differenzen der Molanteile als
treibendem Gefälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Die Integration der Bilanzgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .
Mittlere Verweilzeit, Verweilzeitspektrum und Übergangsfunktion .... .
a) Warum müssen wir die Verweilzeit beachten? . . . . . . . . . . . ~ .... .
h) Begriff und Definitionen ..........•.................•....
c) Mittlere Verweilzeit und dimensionsloses Verweilzeitspektrum .... .
d) Berechnung des Spektrums der idealen Rührkesselkaskade ....... .
e) Die Übergangsfunktion . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Spektren und Übergangsfunktionen von Rohrströmungen ....... .
g) Die Gefahren von Toträumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Frequenzdarstellung des Verweilzeitverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . .
i) Übertragungsverhalten und Regelungstechnik .•.......•.......
k) Kurze Verweil-, Anwärm- und Ahkühlzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
l) Kann man vom ahsatzweisen Lahoratoriumsversuch auf das kontinuierliche Verfahren schließen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . .
m) Anwendung auf Nachhargehie_te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berücksichtigung der axialen Durchmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kinetische Trennverfahren . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klassifikation der thermischen Trennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Das Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Die beiden Merkmalgruppen: ·Gleichgewicht - Kinetik und Zahl der
Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Gibt es-streng genommen- drei- und mehrphasige Verfahren? .... .
d) Zweiphasige Trennverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Hilfsstoffverfahren ...... · ....... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Gegenstromverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Weitere Bemerkungen zu Tabelle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Auswirkung der Eigenschaften der Aggregatszustände auf die Auslegung der Apparate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i) Komprimierte Gase als Hilfsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .
k) Einphasige Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX
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755
756
757
759
760

XX

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 11 Zeitabhängige Vorgänge und Instabilitäten
11.1

11.2

11.3

11.4
11.5

r
11.6

11.7
11.8

Was bringt dieses Kapitel? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die beiden Typen des asymptotischen Ausgleichs . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Das verallgemeinerte Ohm'sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Aufbau eines Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Eine Erweiterung der Dimensionsanalyse . . . • . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Aufwachsen einer Eisschicht an einer gekühlten Fläche . . . . . . . . . . .
e) Abbau einer dem Sättigungsdefizit proportionalen «Kraft» . . . . . . . .
Instationäre Wärmeleitung und Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die grundlegenden Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Integration durch Zeitfunktion mal Ortsfunktion . . . . . . . . . . . . . . .
d) Das Auseinanderfließen der eindimensionalen Quelle . . . . . . . . . . . .
e) Instationäre Wärmeleitung im Halbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exponentielles Wachstum - Explosion - Detonation . . . . . . . . . . . . . . .
Stabilität von Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Zeitliche Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Fallende und steigende Charakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Wann bilden sich ebene und wann gezahnte Phasengrenzflächen? .. .
d) Kippschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Ein Modell der Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Hysterese beim Füllen und Entleeren von Kapillaren . . . . . . . . . . . .
c) Hysterese bei der Kapillarkondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Der an einer geneigten Wand haftende Tropfen . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Hysterese und Gedächtnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nachwirkung und Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Keimbildung und Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Die Vielfalt der Erscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die Herstellung des metastabilen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Die Theorie der homogenen Keimbildung im unterkühlten Dampf .. .
d) Die heterogene Keimbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Verhinderung der Keimbildung und glasiges Erstarren . . . . . . . . . . .
f) Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g) Ein Blick über die Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

762
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798
799
800
800
802
803
804

Kapitel 12 Erscheinnngsformen der Materie
12.1

12.2

Bindung, thermische Molekularbewegung und äußere Kräfte . . . . . . . . .
a) Vom Nernst'schen Wärmesatz zum idealen Gasgesetz . . . . . . . . . . . .
b) Äußere Kräfte und Bindungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanische Eigenschaften des elastischen, festen Körpers . . . . . . . . . .
a) Kräfte und Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Skalar und Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Der Spannungstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) Das verallgemeinerte Hooke'sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) Beziehungen zwischen den elastischen Konstanten isotroper Körper.
g) Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h) Die für uns wichtigsten Werkstoffklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

805
805
807
809
810
810

811
811

815
818
818

819
821

12.3

12.4
12.5

12.6
12.7

12.8
12.9

12.10
12.11
12.12
12.13

Inhaltsverzeichnis

XXI

Thermodynamik des festen Körpers .•.........•..........•....
a) Wärmespannungen ...... : .....•.......................
b) Arbeitsvermögen des festen Körpers ...•.............. , .....
c) Reversible Temperaturänderungen bei der elastischen Dehnung fester
Körper .............•.•..........••..........•......
Festigkeitshypothesen . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Struktureigenschaften und Verbundwerkstoffe ............•......
a) Innere und äußere Kerben .•.....•...........•...........
b) Druckspannungen an der Oberfläche erhöhen die Festigkeit ...... .
c) Faserverstärkte Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .
Anisotropie . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rheologie .••......••......•............•...........•..
a) Übersicht über das Gebiet ..••...••....•.....•..... ·..... .
b) Kennzeichnung der rheologischen Stoffeigeiischaften ............ .
c) Modelle rheologischer Körper ......•....................•.
d) Molekularkinetische Deutung des rheologischen Verhaltens •••.....
e) Strömung durch Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . .
f) Der Torus-Effekt . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : ..•...
.g) Rheologische Kuriosa .....•..................•.........
Druck.und Strömung von Schüttgütern in Bunkern .............. .
Austauschvorgänge in den 3 Aggregatszuständen ....•...•........
a) Struktur der Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Die Transportmittel. .•....•......•.....................
·Vakuumtechnik ..............••............••.....•.....
Hochdrucktechnik .•........................•............
Die Oberfläche fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schlußwort . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . .

822
822
826

Anhang 1 Lösungen der Aufgaben . . . . . . . • . . . . . . . . • . .
Anhang 2 Die wichtigsten Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . • .
Autorenverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . .
Sachv.erzeichnis . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....,

..
..
•.
..

..
..
..
•.

.
.
.
.

.
.
.
.

•.
..
..
..

..
•.
•.
..

.
.
.
.

•.
..
•.
..

.
.
.
.

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.
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.

.
.
.
.

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832
834
834
836
837
838
845
845
847
850
852
854
858
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860
863
863
866
869
872
873
875
876
908
911
923

XXII

Buchstabensymbole

A. Allgemeine Richtlinien
Größen, Symbole:
Einheiten, Operatoren
(z.B. sin, LI, usw.):
Intensive Größen:
Extensive Größen:
Ströme und Flüsse:
Stromdichten:
Stoffmenge-bezogene
(molare) Größen:

kursiv
Geradestehende Buchstaben (nicht kursiv)
Kleinbuchstaben
Großbuchstaben
gesternte Größen, z.B. Q* Wärmestrom
Vektorpfeil entfällt, z.B. m * Massenstromdichte
Fettdruck (gilt auch für Wirkungsquantum und BoltzmannKonstante)
.

B. Lateinisches Alphabet
SI Einheit/Definition

Symbol

Bezeichnung

A
a
a
a
b

m2
Fläche ( = cross section area)
Beschleunigung
m/s 2
Schallgeschwindigkeit
m/s
Temperaturleitfähigkeit
m 2 /s
Laplace-Konstante
V2a;(gße); rn
Wärmekapazität
J/K
Lichtgeschwindigkeit
m/s
molare Wärme
J/rnol K
spezifische Wärmen bei p bzw. v = const.
J/kg K
Widerstandszahl des umströmten Körpers (vgl. 9.4.1)
Diffusionskoeffizient
Durchmesser
Energie
J
Exergie
J
Basis der natürlichen Logarithmen
2,71828 ...
Elementarladung
l,602rn92 -10- 19 c
freie Energie
J
Kraft
N
8-1
Frequenz
freie Enthalpie
J
Gewichtskraft
N
Fallbeschleunigung, (Schwerebeschleunigung)
m/s 2
Enthalpie
J
Henry-Konstante
N/m2 =Pa
Höhe
m
6,626·10- 34 Js
Planck'sches Wirkungsquantum
Bildungsenthalpie
J/kg, J/mol *
Schrnelzenthalpie
J /kg, J /rnol *

c
c

c,
cp, cv
Cw

D
D,d

E
Ex
e

e
F
F

f,v
G
G
g
H
H

H
h
Llhf
Llhm

*Falls auf mol bezogen = fett

Buchstabensymbole

LI hmix
LI hs
Llhv
I
K
k
k

k
L
M

M,
m*

N
n
nm
NA
n*
n*m

p
Pi

p~

Q
Q*
q*
R
R

R;
r

s
s

Sn

sv
T
t

u

V

V
V

w

[W]
W*
w
w;
X, y
X,Y

x,y, z
Xi
Yi

Mischungsenthalpie
Sublimationsenthalpie
Verdampfungsenthalpie
Impuls
Gleichgewichtskonstante
Stoffdurchgangskoeffizient
Wärmedurchgangskoeffizient
Boltzmann-Konstante
Länge
Masse
molare Masse
Massenstromdichte
Stoffmenge
Stoffmengenkonzentration (Molarität)
Zahl der Moleküle pro m 3
Avogadro- oder Loschmidt-Zahl
Molstromdichte
Molekülstromdichte
Totaldruck
Partialdruck
Sättigungsdruck
Wärmemenge
Wärmefluß
Wärmestromdichte
Radius
molare Gaskonstante
individuelle Gaskonstante
Radius
Entropie
Fläche ( = Surface) Phasengrenzfläche
reduzierte Oberfläche = l/Sphärizität (vgl. 9.10. 7)
Phasengrenzfläche pro m 3 (GI. 6.7.11)
Temperatur (Kelvin)
Zeit
innere Energie
Volumen
Molvolumen
Geschwindigkeit
Arbeit
Arbeit im geschlossenen System
Leistung
molekulare Gasgeschwindigkeit
Massenanteil
Massenbeladung
Molbeladung
Ortskoordinaten
Molanteil (Flüssigkeiten)
Molanteil (Gas oder Dampf)

XXIII

J/kg, J/mol
J/kg, J/mol
J/kg, J/mol
kgm/s
Pan
m/s, mol/Ns
W/m 2 K
R/NA = 1,33066 · 10- 23 J/K
m
kg
kg/mol
kg/m 2s
mol
mol/m 3
m-3
6,02204·10 23 mol-1
mol/m 2 s
m-2s-l
Pa= N/m 2
Pa
Pa
J

w

W/m 2
m
3,31441 J/mol K
m 2 /s2 K = J/kg K
m
J/K
m2
m-1
K
J
m3
m 3/kmol
m/s
J
J

w

m/s
M;fM
M;/Mj
N;fNj
m
N;fN
N;f N

*Falls auf mol bezogen

=

fett

XXIV

Buchstabensymbole

C. Griechisches Alphabet
()(

ß
ß
0

e
e
T/
T/
X

A
A.
(;
V

v,f

w
11'
(!
(!;
(]"
(]"

r

Wärmeübergangskoeffizient
Stoffübergangskoeffizient
Ausdehnungskoeffizient (kubischer)
Schichtdicke
Dehnung= L1L/L
Porosität oder Volumenanteil
dynamische Viskosität
Wirkungsgrad
Isentropenexponent
freie Weglänge
Wärmeleitfähigkeit
Widerstandszahl eines Hindernisses
kinematische Viskosität
Frequenz
Winkelgeschwindigkeit
Rohrreibungszahl
Dichte
Massenkonzentration
Normalspannung
Oberflächenspannung
Schuhspannung

W/m2 K
m/s, mol/Ns
K-1
m

Vieerl vtotal
Pas= kg/sm
cpfcv
m
W/mK
m 2 /s
s-1
s-1
kg/m 3
kg/m 3
N/m 2
kg/s 2 = N/m
N/m 2

D. Indizes
()(

w
F
p
m

*

Anfangszustand
Endzustand
Dampfhzw. Phase kleinerer Dichte
Flüssigkeit bzw. Phase höherer Dichte
(umgehendes) Fluid
Partikel der dispersen Phase
auf Molekül bezogen
Transportgröße

E. Mathematische Zeichen

X

I

L1
II
In
lg
exp(x)
iJ
d

v2
=P

entspricht
identisch gleich bzw. Definitionsgleichung
ungefähr gleich
proportional
Mittelwert
Summe
Differenz
Produkt
natürlicher Logarithmus
dekadischer Logarithmus
Schreibweise für ex
partielles Differential
substantieller Differentialquotient (vgl. 4.4.9)
Nahla-Quadrat oder Laplace'scher Operator = iJ 2/iJx 2
nicht 11;leich

+ iJ 2 /iJy 2 + o2/oz 2

XXV

Allgemeine Literaturübersicht

H = Hand- und Nachschlagebücher
H 1
H 2
H 3
H4

H 5
H6

J.M.CouLSON, J.F.RrcHARDSON, J.R.BACKHURST, J.H.HARKER, Chemical Engineering, V ol. 1--4, ab 1978.
R.H.PERRY, C.H.CmLTON, Chemical Engineering Handbook, 5th Ed., McGrawHill, New York 1973.
Römpps Chemie Lexikon, 6 Bände, 8.Auflage (O.A.Neumüller), Franckh Verlag,
Stuttgart 1979.
Ullmanns Encyklopädie der technischen Chemie, 4.Aufl., Bd.1-6: Allgemeine Grundlagen der Verfahrens- und Reaktionstechnik, Bände 7-24 Alphabetische Bände, Band
25 Register, Verlag Chemie, Weinheim ab 1972.
K. WINNACKER, L.KücHLER, Chemische Technologie, 3.Auflage, Band 1~7, Springer, Berlin 1970--75.
R.E.KrnK, D.F.ÜTHMER, Encyclopedia of Chemical Technology, 3.Auflage, 25
Bände, Wiley, New York ab 1978.

L = Lehrbücher
(Zu den Büchern, die nur die mechanische oder nur die thermische Verfahrenstechnik behandeln, vgl. Anm. 6 * bzw. 7 *)
L1

L2
L2a
L3
L4
L5
L6
L7

G. und H. V.ADOLPHI, Grundzüge der Verfahrenstechnik für Chemiker, Ökonomen
und Ingenieure, VEB, Deutscher Verlag Grundstoffindustrie, Auflage, Leipzig
1974.
P. BENEDEK, A. LiszLÖ, Les Bases Scienifiques du Genie Chimique, Dunod, Paris
1972.
G.GRUHN, W.FRATZSCHER, K.KRUG, Einführung in die Verfahrenstechnik,
2. Aufl., Deutscher Verlag Grundstoffindustrie, Leipzig 1979.
D.M.HIMMELBLAU, Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering, 3rd
Ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1974.
B. KöGEL, F. MosER, Grundlagen der Verfahrenstechnik, Springer Verlag, Wien
1981.
H. PHILIPP, Einführung in die Verfahrenstechnik, Salle und Sauerländer, Aarau
1980.
W. R. A. V AUCK, H. A. MÜLLER, Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik,
5.Auflage, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1978.
M.ZOGG, Verfahrenstechnik I, Hallwag Verlag, Bern 1977.

MA= Maschinen- und Apparatebau
MAI
MA2
MA3
MA4

W.BEITZ, K.H.KüTTNER (Hrsg.), Dubbel's Taschenbuch für den Maschinenbau,
14.Auflage, Springer, Berlin 1981.
S. B. KANTOROWITSCH, Chemiemaschinen, Zentrifugen, Filter, Drehrohröfen, Rührwerke, VEB Verlag Technik, Berlin 1970.
E.KLAPP, Festigkeit im Apparate und Anlagenbau, Werner Verlag, Düsseldorf
1970.
E. KLAPP, Apparate und Anlagentechnik, Springer, Berlin 1980.

XXVI

Allgemeine Literaturübersicht

MA5

M. TEN BoscH, Berechnung der Maschinenelemente, 3.Auflage, Springer, Berlin
1972.
H. TITZE, Elemente des Apparatebaues, 2.Auflage, Springer, Berlin 1976.
W. TOCHTERMANN, F.BODENSTEIN, Konstruktionselemente des Maschinenbaues, 2
Bd., Springer, Berlin, 9.Auflagc 1979.

MA6
MA7

P = Physikalische Grundlagen
P1
P2
P 3

R. C. L. BosWORTH, Physics in Chemical Industry, Macmillan, London 1950.
S. FLÜGGE (Herausgeber), Handbuch der Physik, 54 Bände, Springer, Berlin, etwa
ab 1955.
H.FRANKE (Hrsg.), Lexikon der Physik, 3 Bände, 3.Auflage, Franck'sche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart 1969.

T
T1
T2
T3

T4
T5

= Tabellenwerke

J.D'ANs, E.LAx, Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Bd. 1-111, 3.Auflage,
Springer, Berlin 1964-70.
CRC Handbook of Chemistry and Physics, R. C. WEAST, S. M. SELBY (Editors), CRC
Press, lnc., Cleveland, 60 edit. 1979.
LANDOLT-BÖRNSTEIN, Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und
Technik (überdeckt mit Gruppe 1-VI und rund 50 Bänden_ das gesamte Gebiet der
exakten Naturwissenschaften), 6.Auflage 1950-78, Neue Serie ab 1961. Springer,
Berlin.
Stoffhütte, 4.Auflage, Ernst, Berlin 1968.
Wärmetechnische Arbeitsmappe, 12.Auflage, VDI-Verlag, Düsseldorf 1980.

Hinweise auf die Literatur zu Teilgebieten
Dimensionsanalyse
Kennzahlen
Mathematische Methoden
Mehrstoffthermodynamik
Meß- und Regelungstechnik
Physikalische Chemie
Reaktionstechnik
Stoffdaten
Strömungslehre (einphasig)
Strömungslehr~ (mehrphasig)
Thermodynamik
Verfahrenstechnik (mechanisch)
Verfahrenstechnik (thermische)
Wärme- und Stoffübertragung

Anm.2.7.1
Anhang 2, § 2.7 bis 14
Anm. 2.15.5-9
Anm.10.3.1
Anm.11.1.2
Anm. 7*
Anm.10.1.8
T 1-5, Anm. 7.6.4, 7.10.3
Anm.4*
Anm. 9*
Anm. 7*
Anm.6*
Anm. 7*
Anm.8*

XXVII

Zusammenfassende Berichte und Referatenblätter
Fort. VT

VtB
Ad. C. E,

ACH. J.

Fortschritte der Verfahrenstechnik, Hrsg. VDI, Düsseldorf, ab 1953, Bd.19 ~
1981. Berichtet jeweils in zusammenfassenden Artikeln über die Wichtigsten im
letzten Jahr erschienenen Veröffentlichungen mit rund 10 000 Literaturzitaten pro
Band.
Verfahrenstechnische Berichte, Hrsg. Ingenieurwissenschaftliche Abteilung der
Bayer AG, D-5090 Leverkusen. Jede Woche ein Heft mit rund 150 Referaten.
Advances Chemical Engineering, Academic Press, New York, ab· 1956, Bd.11 ~
1981. Zusammenfassende Referate von rund 100 Seiten Umfang mit reichlichen
Quellenangaben über jeweils im Vordergrund des Interesses stehende Teilgebiete.
ACHEMA-J ahrbuch. Es erscheinen jetzt jeweils drei Bände zu den jedes dritte Jahr
stattfrndenden Ausstellungen ACHEMA, Hrsg. DECHEMA ( = Deutsche Gesellschaft für chemisches Apparatewesen), Frankfurt am Main. Umfassender Überblick über die Arbeitsgebiete der auf dem Gebiet der Verfahrenstechnik tätigen
Forschungsinstitute und Firmen.

Abkürzungen
AIChE
American Institute of Chemical Engineers
CIT
Chemie-Ingenieur-Technik, Verlag Chemie, Weinheim/Bergstraße
DIN
Deutsche Industrie-Norm
ETH-Z
Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich
Fort. VT Fortschritte der Verfahrenstechnik, VDI-Verlag, Düsseldorf
H,L,MA,P --> Allgemeine Literaturübersicht S. XXV
Qu
Zahl der in einer Veröffentlichung angegebenen Quellen
SI
Systeme International(--> § 2.1)
T
Tabellenwerke-+ Literaturübersicht S.XXVI
VDI
Verein Deutscher Ingenieure, D-4000Düsseldorf1
vt
verfahrenstechnik, Krausskopf-Verlag, Postfach 2760, D-6500 Mainz
VtB
Verfahrenstechnische Berichte
Vgl. ferner den obenstehenden Abschnitt «Zusammenfassende Berichte»

1

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs*

* Ich danke Herrn Kollegen Prof. A. BucK, ETH-Z für die Durchsicht dieses Kapitels.

§ 1.1

Verfahrenstechnik = Stoffwandlungstechnik

Von den Anthropologen wird die Art «homo sapiens» meist definiert durch die
Fähigkeit, sich Geräte herzustellen. Seit diesen Uranfängen der Technik hat sich der
Mensch auf den vier großen, in Bild 1.1.1 angeführten Gebieten betätigt. Er begann
damit Steinen, Knochen und Holz die für das gewünschte Gerät geeignetste äußere
Form aufzuzwingen. Damit war der Anfang zur heutigen Fertigungstechnik gemacht. Nach Beherrschung des Feuers 1 brannte er Ton, er schmolz Glas und Bronze.

MASSE

ENERGIE

Anderung der

Umwandlung

Aufnahme

der Energie-

um,rmfttlung

formen

Speicherung

geometrischen
Form

Struktur

INFORMATION

Verwertung

Fertigungstechnik

Verfahrens- Energietechnik
technik

1.1.1. Fertigungs-, Verfahrens-,
Energie-Technik und Informatik,
nach P.GRASSMANN, Chimia 23
(1969) 345

Kybernetik

Er änderte also die Struktur des Stoffes und löste damit Aufgaben, die heute in das
Gebiet der Verfahrenstechnik fallen, wird doch diese heute definiert durch 2 :
«Verfahrenstechnik ist die ingenieurwissenschaftliche Disziplin, die sich mit der
technisch-wirtschaftlichen Durchführung aller Prozesse befaßt, in denen Stoffe nach
Art, Eigenschaften oder Zusammensetzung verändert werden.» Verfahrenstechnik
wäre also treffender mit «Stoffwandlungstechnik» zu bezeichnen 3 • Sie stellt damit
eine Parallele zur Energietechnik dar, die sich mit der gegenseitigen Umwandlung
der verschiedenen Energieformen befaßt (§ 7.10) und mit der Informatik\ als
Sammelbegriff für die technische Informations-Verarbeitung, Speicherung und
Übertragung.
Die Betrachtungsweise der Verfahrenstechnik unterscheidet sich so stark von der des
Chemikers, des Physikers und des Maschineningenieurs, daß sie in einem eigenen
Lehrgebiet zusammengefaßt werden muß. Für den Chemiker ist der Apparat nur die
1 F.J. WEINBERG; Die ersten 500000 Jahre Verbrennungsforschung und heutige Verbrennungsprobleme; Progr. Energy Comh. Sci. l (1975) 17-23.
2 • K. SCHIEFER (Hrsg.), Lexikon der Verfahrenstechnik, Bd.16 des LuEGER, Lexikon der

Technik, Deutsche Verlagsanstalt, Stuttgart 1970.
3 P.GRASSMANN, CIT 37 (1965) 182. Diese Bezeichnung wird in der DDR jetzt öfter verwendet.
4 • F.L.BAUER u. G.Goos, Informatik, 2.Aufl., Springer, Berlin 1973/74. • K.STEINBUCH u.
W. WEBER (Hrsg.), Taschenbuch der Informatik, 3 Bände, 3.Aufl., Springer, Berlin 1974.
• H.P.AxMANN, Einführung in die technische Informatik, Springer, Wien 1979. • W.MEYEREPPLER, Grundlagen und Anwendungen der Informationstheorie, 2.Aufl., Springer, Berlin
1969.

2

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs

Schale um den Reaktionsraum. Physiker und Physiko-Chemiker sind immer wieder
erstaunt, an wieviel wichtigen Fragen - wichtig nicht nur für die Technik, sondern
z.B. auch für die Biologie und die Erdwissenschaften - sie bisher achtlos vorbeigegangen sind. So müssen sie sehr viel dazu lernen, um in die Verfahrenstechnik
einzudringen, werden aber an der Lösung grundlegender Probleme Genugtuung
finden. Der Maschineningenieur will Maschinen berechnen und sie auch - leider meist
weniger gern - konstruieren, möchte etwas vor sich haben, das sich regt und umläuft,
nicht aber einen ruhenden Apparat, in dem, dem Auge unsichtbar, Stoffströme
kreisen. Er ist gewohnt in Kraftflüssen und nicht in Stoffflüssen zu denken. So ist die
Verfahrenstechnik keineswegs eine Kombination geeigneter Ausschnitte aus den
genannten Gebieten, sondern in mancher Beziehung eine eigenständige Grundlagenwissenschaft 5, die sich erst mit neuartigen Modellen, Begriffen und Berechnungsmethoden das geistige Rüstzeug schaffen mußte, um ihre Aufgabe mit Erfolg zu
bewältigen (vgl. die Kap. 2, 6 und 8 bis 11 ). Gerade damit erarbeitete sie aber auch die
Grundlagen um viele, bisher weitgehend empirisch entwickelte Gebiete in größere
Zusammenhänge einzuordnen, zu systematisieren und durch das Aufzeigen von
Analogien zu befruchten.
Ausgangspunkt der Verfahrenstechnik war die chemische Industrie: Mit Vergrößerung der Apparate, mit Steigerung der Betriebsdrücke - z.B. auf 250 bis 350
gelegentlich sogar bis 1000 bar bei der NH 3-Synthese - mit wachsenden Anforderungen an die Werkstoffe aufgrund hoher Temperaturen und der Korrosivität der zu
verarbeitenden Stoffe stellten sich Aufgaben, die den Chemiker überforderten, dem
Maschineningenieur aber ungewohnt waren. So wurde anfänglich die Aufgabe des
Verfahrensingenieurs oft gleich gesetzt mit der Überführung einer im Laboratorium
gelungenen Synthese in die Produktion. Diese Definition ist zu eng! Oft liegt ein
empirisch entwickeltes V erfahren vor, das nach den Grundsätzen der Verfahrenstechnik umzugestalten und zu verbessern ist. So verhält es sich z.B. in der Lebens-,
Futter- und Genußmittelindustrie 6 , bei der Industrie der Steine und Erden, bei der
Metallurgie 7, bei der Aufbereitung des Wassers für den Gebrauch (Entkeimen und
Desodorisieren von Trinkwasser, Enthärten von Kesselspeisewasser, Meerwasserentsalzung (§ 7.15)) und nach dem Gebrauch, d.h. bei der Abwasserreinigung 8 •
Gleiches gilt für die Aufbereitung der Luft, z.B. in der Klimatechnik 9 und nach dem
5 P.GRASSMANN, CIT 37 (1965) 181-186; P.GRASSMANN, in W. T.KOETSIER (Edit.); Chemical
engineering in a changing world S. 3-14, Elsevier, Amsterdam 1976.
6 • Dechema-Monographien, Bände 46, 56, 63 u. 70. • H. G. KESSLER, Lebensmittel-Verfahrenstechnik, Schwerpunkt Molkereitechnologie, Verlag Kessler, Freising 1976. • H.A.LENIGER,
W. A. BEVERLOO, Food Process Engineering, D. Reidel Publ. Comp., Dordrecht 1975.
• M. LONCIN,Die Grundlagen der Verfahrenstechnik in der Lebensmittelindustrie, Sauerländer,
Aarau 1969.
_
7 H.GRAF, Stahl und Eisen 96 (1976) 117-123.
8 •Abwassertechnische Vereinigung München (Hrsg.), Lehr- und Hdb. der Abwassertechnik,
Verl. W. Ernst, Berlin 1973. • F. PöPEL, Lehrbuch für Abwassertechnik und Gewässerschutz,
Dt. Fachschriften Verl. Brauns, Wiesbaden-Dotzheim 1976. • W.BISCHOFSBERGER, W.HEGEMANN, Lexikon der Abwassertechnik, Vulkan-Verlag, Essen 1976. • K. R. DIETRICH, Die
Abwassertechnik, 2. Aufl., Hüthig Verl.,Heidelberg 1973.
9 •Arbeitskreis der Dozenten für Klimatechnik, Lehrbuch der Klimatechnik, Bd. 1 u. 2, 3. Aufl.
C. F. Müller, Karlsruhe 1981. • H. LOEWER, Klimatechnik, Springer, Berlin 1968. • RECKNA-

§ 1.1 Verfahrenstechnik = Stoffwandlungstechnik

3

Gebrauch bei der Abluft- und Abgasreinigung 10 und für viele Probleme der Umwelt-

technik11.
Ein Kind der letzten Jahrzehnte ist die Biomedizinische Technik 12 , die von allem
Anfang an in enger Anlehnung an die Verfahrenstechnik entwickelt wurde. Die
künstliche Niere und die Herz-Lungen-«Maschine» sind Apparate der StoffwandIUng, dienen sie doch der Reinigung bzw. der OrAnreicherung des Blutes.
All diese Gebiete unterscheiden sich also lediglich hinsichtlich der Stoffe, an denen die
Wandlungen vollzogen werden. Die Prinzipien der Lösung, die Methoden der
Berechnung und sogar viele Merkmale der technischen Verwirklichung bleiben sich
aber gleich, oh nun Nahrungsmittel, Luft oder Wasser oder menschliches Blut zu
behandeln ist.
In anderen Fällen sind es spezielle Bedingungen, die das jeweilige Gebiet kennzeichnen; so bei der Vakuum-(§ 12.10) und Hochdrucktechnik(§ 12.11), bei der Hochund Tieftemperaturtechnik (§ 7.16) und bei der Bi0verfahrenstechnik 13 • In den
biochemischen Reaktoren werden Umsetzungen mit Hilfe lebender Zellen und/oder
mit Hilfe von aus biologischem Material gewonnenen natürlichen Katalysatoren
durchgeführt. Ihr Anwendungsgebiet reicht von der altbekannten Gärung über die
Herstellung von Einzellerprotein für Viehfutter bis zur Abwasserreinigung und zur
Gewinnung von Metallen aus armen Erzen.
Auf all diesen Gebieten sind Klärung der Vorgänge und - meist in Zusammenarbeit
mit Fachleuten des jeweiligen Gebietes - die Verwirklichung optimaler Prozesse
lohnende Aufgaben des Verfahrensingenieurs.
Auch ohne unser Zutun wandeln sich immer und überall Stoffe um - sowohl in der
belebten wie in der unbelebten Natur. Hier vermögen die Erkenntnisse der Verfahrenstechnik oft unsere Erkenntnis zu unterstützen, sind sie doch gewonnen an
vergleichsweise einfachen Apparaten, an denen alle Einflußgrößen gezielt verändert
werden können! So dienen sie oft als durchschaubare Modelle der meist viel
verwickelteren Vorgänge in belebter und unbelebter Natur: die Aufkonzentrierung
des Harns in der Niere wurde zu einem guten Teil von Forschern geklärt, die sich
zunächst mit technischen Gegenstromverfahren(§ 10.1.a) befaßt hatten 14 •
GEL-SPRENGER, Taschenbuch für Heizung, Lüftung und Klimatechnik. 61.Jahrgang, Oldenbourg, München 1981.
10 • E. WEBER, W.BROCKE, Apparate und Verfahren der industriellen Gasreinigung, Oldenbourg, München 1973. • H. v. LERSNER, vt 10 (1976) 328-334. • H. BRAUER, Y. B. G. V ARMA,
Air Pollution Control Equipment, Springer, Berlin 1981. Vgl. auch Anm. 9.6.2.
11 • S. EsKANAZI, Fluid Mechanics and Thermodynamics of our Environment, Academic Press,
New York 1975. • W. LEITHE, Umweltschutz aus der Sicht der Chemie, Wissenschaftliche
Verlagsbuchhandlung, Stuttgart 1975.
12 • A.REis, Biomedizinische Technik, Oldenhourg München 1976. • D.A.LINKENS (Hrsg.),
Biological Systems, Modelling and Control, Peregrinns Ltd„ Stevenage UK 1980.
13 • H.J.REHM, Einführung in die industrielle Mikrobiologie, Springer, Berlin 1971 und
Industrielle Mikrobiologie, 2.Aufl„ Springer, Berlin 1980. • A.MosER, Bio-Prozeßtechnik,
Springer, Wien 1981. • A.FrncHTER (Edit.), Advances in Biochemical Engineering, Bd.15,
Springer, Berlin 1980. Einen allgemeinen Überblick vermittelt auch: Scientific American,
Sonderheft «lndustrial Microbiology», Sept.1981.
14 • W.KUHN und H.J.KuHN, Zs.f. Elektrochemie, Berichte d. Bunsengesellschaft 65 (1961)
426-439 und Pflügers Archiv 275 (1962) 231-7.

4

1 Aufgaben des Verfahrensingenieurs

Auch der Stoffaustausch (Kap. 8) in der Lunge läßt sich mit den Gesetzen der
Verfahrenstechnik quantitativ darstellen 15 • Ebenso ist auch die in der Meteorologie 16
so wichtige Keimbildung auch ein vielfach untersuchtes Problem der Verfahrenstechnik (§ 11.8).
Die Erde wäre eintönig und die Ausbeutung ihrer Bodenschätze erschwert, wären
durch fortgesetzte Mischung Elemente und Verbindungen gleichmäßig über ihre
Oberfläche verteilt. Es haben also zu allen Zeiten Trennprozesse der Mischung
entgegengewirkt. Ihnen verdanken wir die Lager an Kohle und Öl, an Erzen und
Salz. Auch hier vermag die Erkenntnis der Prinzipien mancher technischer Trennverfahren(§ 9.6; 9.8 und Kap.10) dazu verhelfen, tiefer in die Geheimnisse der Natur
einzudringen.

§ 1.2

Darstellung und Gliederung

Groß ist die Zahl der V erfahren, durch die Zehntausende verschiedener Stoffe
industriell hergestellt werden. Wie soll man diese Vielfalt ordnen, damit sie nicht als
riesiger, unüberschaubarer Katalog von Erfahrungswerten, sondern als lebendiges
Wissen weitergegeben werden kann? Drei Möglichkeiten bieten sich an:
1. Beschreibung der Herstellung einzelner Stoffgruppen, z.B. des Ammoniaks und seiner Derivate, der Gläser oder der Azofarbstoffe. Dieser Weg
der Chemischen Technologie lehnt sich eng an die dem Chemiker vertraute
Einteilung an.
2. Behandlung der einzelnen Grundverfahren ( = unit operations). Es werden
dabei Verfahren zusammengefaßt, die dem gleichen Zweck, z.B. der
Zerkleinerung eines Feststoffes, der Abtrennung von Feststoffen von
Flüssigkeiten oder der Zerlegung von Lösungen dienen. Solche Grundverfahren sind z.B. Sieben, Sichten, Filtrieren, Verdampfen, Destillieren und
Extrahieren. Sie sind die Bausteine, aus denen sich die Herstellungsverfahren der meisten Stoffe aufbauen lassen. Statt der über 2000 in den
Bänden 5 bis 24 des Ullmann (H4) näher beschriebenen Herstellungsverfahren kommt man dann mit rund einem halben Hundert der in Band 2
und 3 dargestellten Grundverfahren aus.
3. Ordnung ausgehend von den physikalischen Gesetzen. Wir veranschaulichen sie anhand von Beispielen aus dem Bereich der Grundverfahren.
Dieser Weg wird im vorliegenden Buch konsequent beschritten.
Die Grundverfahren nach Punkt 2 sind Anordnungen, um durch geeignete Kombination physikalischer Vorgänge die erstrebte Wirkung zu erreichen. Die Physik läßt
sich aber auf wenige Grundgesetze zurückführen. Im Prinzip ließen sich aus diesen
E. R. WEIBEL, Morplwmetry of the Human Lung, Springer, Berlin 1963. • B.A. HILLS,
Chemical Engineering Principles in Medicine and Biology, Brit. Chem. Engng. 16 (1971) 70(}-3
VtB. [7138/2].
16 • W. WEISCHET, Einführung in die allgemeine Klimatologie, Teuhner, Studienbücher, 1977.
15 •

§ 1.2

Darstellung und Gliederung

5

alle Vorgänge in allen V erfahren herleiten. Noch sind wir nicht so weit! Noch muß die
Ableitung durch manche empirische Tatsache, durch manche nur durch V ersuche
bestimmbare Konstante gestützt werden. Trotzdem ist die Zurückführung der
Grundverfahren auf die physikalischen Gesetze schon weit fortgeschritten: Wir
sehen in den Grundverfahren Klassieren, Sedimentieren und Zentrifugieren vor
allem das Gemeinsame, nämlich die Bewegung von Partikelschwärmen in einem
Fluid unter der Wirkung äußerer Kräfte. Ähnlich ist es für uns zunächst gleichgültig,
ob ein Gas zum Zwecke der Rektifikation, der Gaswaschung, des Wärmeaustausches
oder zur Ermöglichung einer chemischen Reaktion durch eine Flüssigkeit hindurchsprudelt. In allen Fällen studieren wir zunächst die Fluiddynamik wie Größe, Form,
Sehwarmbildung und Aufstiegsgeschwindigkeit der Blasen (§ 9.14 bis 16), um
daraus auf den dabei auftretenden Wärme- bzw. Stoffaustausch (--+ § 9.17) zu
schließen. Ähnlich wie man bei der Konzeption der Grundverfahren die Ergebnisse
aus allen Herstellungsprozessen, in denen es angewandt wird, zusammenfaßt, um es
so allgemein wie möglich zu verstehen und vorauszuberechnen, so sucht man heute
alle Erfahrungen über analoge Erscheinungen zu einem abgerundeten Bild zu
vereinen, ja in steigendem Maße werden experimentelle und theoretische Untersuchungen von vorneherein auf diese Erforschung der Gesetze ausgerichtet ohne
irgendwelchen Bezug auf spezielle V erfahren.
Damit wird es möglich, die Grenzen zu den schon im§ 1.1 erwähnten Nachbargebieten zu überschreiten: Dem Mediziner sagt es wenig, wenn wir ihm erklären, daß die
Lunge in unserer Terminologie als eine Kombination eines «Absorbers» und eines
«Strippers» zu bezeichnen ist, aber er wird uns dankbar sein, wenn wir ihm die
Gesetze der Fluiddynamik, des Wärme- und Stoffaustausches in einer unmittelbar
auf die Lunge anwendbaren Form bereitstellen.
Viele in der Elektronik erarbeiteten Betrachtungsweisen und Begriffe wie z.B.
Rückkopplung, Codierung, Kanalkapazität, Bit und Flip-Flop haben Eingang in
den allgemeinen Sprachgebrauch, besonders aber in die Neurophysiologie gefunden.
Sie helfen uns, komplizierte Vorgänge durch einfachere technische Modelle verständlich zu machen. Auch die Vorgänge in unseren technischen Apparaten können
vielfach als vergleichsweise durchschaubare Modelle der ungleich komplizierteren
Vorgänge in den Organen von Tier und Mensch herangezogen werden.
Nur auf dem oben gekennzeichneten 3. Weg ist es möglich, das gesamte Gebiet der
Verfahrenstechnik in einem Band zu behandeln und dabei doch soweit in die Tiefe zu
gehen, um dem aufmerksamen Leser die für die Lösung neuer Aufgaben erforderlichen Überlegungen und Gleichungen zu vermitteln und ihm den Einstieg auch in
anspruchsvollere neue Literatur zu ermöglichen. Da die Grundverfahren hier nicht
behandelt werden, ist es von Vorteil, wenn er sich bereits mit einigen von ihnen etwas
vertraut gemacht hat (vgl. die auf S.XXV unter L angegebene Literatur).
Dem vorgegebenen Ziel folgend ist Kapitel 2 den immer wieder verwendeten
Ähnlichkeitsgesetzen gewidmet. Sie leiten sich ab aus der banal erscheinenden
Tatsache, daß die Naturerscheinungen unabhängig von den weitgehend willkürlich
gewählten Maßeinheiten (§ 2.1) ablaufen, d.h. «gegen die Wahl der Einheiten
invariant» sein müssen.

6

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs

Sehen wir von Kernumwandlungen ab, so gilt je ein Erhaltungssatz für die Energie
und für jede einzelne Atomart. Sie liefern uns die in Kapitel 3 dargestellten integralen
und differentiellen Bilanzgleichungen.
Durch Kräfte bewegt strömen Fluide, d. h. Flüssigkeiten und Gase, durch Rohrleitungen und Apparate. Kapitel 4 faßt das für den Verfahrensingenieur Wichtigste
zusammen, und zwar vor allem auch Vorgänge, die in der üblichen Strömungslehre
und Aerodynamik am Rande liegen.
Damit ist der für alle Gebiete der Verfahrenstechnik unentbehrliche Grund gelegt.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Kapitel 5) sind einerseits - besonders in
der mechanischen Verfahrenstechnik - zur Beschreibung von Kollektiven (Kap. 6)
erforderlich, andererseits - angewandt auf Moleküle - auf dem Weg über die
statistische Mechanik zu einer der Grundlagen der Thermodynamik (Kap. 7) geworden. Sie liefern auch den Ausgangspunkt für die Berechnung der Austauschprozesse
in Gasen(§ 5.10).
Für die Berechnung der typisch irreversiblen Vorgänge des Impuls-, Wärme- und
Stoffaustausches (Kap. 8) fehlt leider die axiomatische Grundlage, wie sie für die
Gleichgewichtsprozesse durch die Thermo«dynamik» - treffender wäre vielleicht
Thermo«statik» - gegeben ist. Die Behandlung muß auf empirische oder aus Modellen
abgeleiteten Beziehungen abgestützt werden.
Die Darstellung der mehrphasigen Strömungsvorgänge (Kap. 9) baut einerseits auf
die in Kap. 4 dargestellten Gesetze der Strömung, andererseits auf die statistische
Beschreibung von Kollektiven (Kap. 6). Die Grundlagen der üblichen Strömungslehre erweisen sich hier als zu eng, ist doch das Strömungsfeld durch mehrere
Geschwindigkeitsvektoren am «gleichen Punkt», z.B. der Geschwindigkeit der
kontinuierlichen und der dispersen Phase zu kennzeichnen.
Zeitabhängige Vorgänge (Kap.11) spielen nicht nur bei absatzweisen Verfahren
(«Chargenprozesse») eine Rolle, auch den zeitlich konstanten Fließprozeß «erlebt»
das ihn durchlaufende Teilchen als instationär. Ferner muß die Regelung stationärer
Prozesse die Abweichungen vom stationären Betrieb als Ausgangspunkt der Untersuchung wählen.
Jede Stoffwandlung erfordert den Kontakt (Kap.10) mit Energieströmen, z.B. mit
einem Wärmestrom beim Brennen von Keramik, oder mit einem anderen Stoffstrom, wie z.B. bei chemischen Synthesen. Diese Vorgänge lassen sich meist nur
durch Einbeziehen von Überlegungen und Gesetzen aus vielen der bisherigen
Kapiteln meistern. Dazu kommen bei eigentlichen chemischen Reaktionen noch die
Gesetze der hier nicht behandelten Reaktionskinetik und -technik (--->Anm. 10.1.8).
Stoffgrößen werden meist aus Tabellen entnommen. Trotzdem ist es vorteilhaft, ihre
Größe und vor allem ihre Temperatur- und Druckabhängigkeit abschätzen zu
können. Hier bietet Kapitel 12 manche Hinweise. Daneben soll es auch Einblicke in
die Natur der Aggregatszustände und ihre mannigfachen Übergänge, wie sie sich
z.B. im rheologischen Verhalten äußern, gewähren. Natürlich vermag es aus diesem
riesigen Gebiet nur kleine Aspekte zu beleuchten.

7

§ 1.3

Allgemeines Schema einer verfahrenstechnischen Anlage

Damit die beabsichtigte Wandlung eintritt, muß der betreffende Stoff irgendwelchen Einwirkungen ausgesetzt werden. Er kann z.B. mit einem anderen Stoff in
Kontakt gebracht werden, so daß es zu einer chemischen Reaktion kommt. Um die
Hemmungen zu beseitigen (§ 5.6), muß meist zusätzlich die Temperatur erhöht
und/oder ein Katalysator zugegeben werden. Moleküle können nur reagieren, wenn
sie sich bis auf molekulare Entfernungen genähert haben, Katalysatoren nur wirken,
wenn die reaktionsfähigen Moleküle an deren aktive Stellen gelangen. Urisere erste
Aufgabe ist also, diese molekulare Annäherung zu ermöglichen;
Bei Gasen ist das vergleichsweise einfach, denn sie lassen sich auf mechanischem Weg
so innig mischen (§ 4.13), daß die anschließende, bei ihnen vergleichsweise weite
Strecken überbrückende Diffusion (§ 2.9) die Annäherung auf molekulare Distanz
bewirkt. Schwieriger schon ist es bei Flüssigkeiten auch im günstigsten Fall der
vollständigen gegenseitigen Löslichkeit, ist doch ihre Diffusionskonstante 4 oder
mehr Zehnerpotenzen kleiner als die der Gase. Bei nicht mischbaren Flüssigkeiten
oder bei Gasen und Flüssigkeiten muß das eine Fluid in feine Tropfen bzw. Blasen
zerteilt und so zur «dispersen Phase» gemacht werden, damit längs einer möglichst
ausgedehnten.Phasengrenzfläche molekularer Kontakt gegeben ist. Feste Körper
sind zu zerkleinern(§ 6.12), um große Berührungsflächen mit einer zweiten, fluiden
Phase zu schaffen. Bei all diesen Zerteilvorgängen erhalten wir Kollektive von
Teilchen unterschiedlicher Größe und Form. Die quantitative Erfassung ihrer
Eigenschaften (Kap. 6) und ihre Bewegung im umgebenden Fluid (Kap. 9) sind zur
Berechnung von Alllagen unerläßlich.
m
1

"' ....
m
O"I

c: ....
"'
0
O"I ....

"' "'
<
:::J

Vorbereitung
z.B.
Zerkleinerung

Wandlung
z.B. chem.
Reaktion

Trennung
und
Reinigung

Theorie der
Zerkleinerung
Beschreibung
komplizierter
Kollektive

Teilchen
sind nicht
mehr vertauschbar:

Mehrere sich
durchdringende
Geschwindigkeitsfelder

"'"'
c:

O"I
:::J

m

...
.....
N

Verweilzeitspektrum

1.3 .1. Einfachstes Anlagenschema

Nachdem so diese und andere Vorbedingungen für die Stoffwandlung erfüllt sind,
geht diese im «Reaktor» (Bild 1) vor sich. Es kann sich dabei um einen mechanischen, thermischen, chemischen oder biologischen Vorgang handeln.

8

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs

Wegen dieser Wandlung sind die einzelnen Volumenelemente nicht mehr miteinander vertauschbar, ist doch je nach der Zeit ihres Verweilens im «Reaktor» die
Reaktion - z.B. eine Polymerisation - verschieden weit fortgeschritten. Diese
«Unvertauschharkeit» läßt sich durch die Einführung des Verweilzeitspektrums (§
10.5) erfassen.
Nach der «Reaktion» fällt meist ein Stoffgemisch an, aus dem das gewünschte
Produkt in der jeweils gewünschten Reinheit zu gewinnen ist. Nebenprodukte
werden abgetrennt, Abfallstoffe verworfen. Meist ist also noch eine Reinigungsstufe,
allgemeiner gesagt eine Trennung (§§ 9.6, 10.8) erforderlich. Trennen bedeutet
immer ein gegeneinander V erschiehen der zu trennenden Teile. So wandern bei der
Elektrolyse die Kationen zur Kathode, die Anionen zur Anode, während das
Lösungsmittel durch freie(§ 8.15) oder erzwungene Konvektion bewegt wird. Diese
drei überlagerten Strömungsfelder lassen sich nicht mehr mit den üblichen mathematischen Methoden der Strömungslehre erfassen, liegt doch beispielsweise der
Navier-Stokes'schen Differentialgleichung(§ 4.9) die Voraussetzung zugrunde, daß
das Geschwindigkeitsfeld durch je einen Vektor an jedem Punkt beschreibbar ist.
Industrielle Prozesse weichen oft stark von diesem einfachen Schema ab. Einerseits
können einzelne Schritte wegfallen, z.B. die nachfolgende Trenn- oder Reinigungsstufe, sei es, daß der Reaktor das Produkt schon in hoher Reinheit liefert, oder daß
Gemische gewonnen werden sollen. Die Müllerei ist ein weitgehend auf den ersten
Schritt reduziertes V erfahren, dazu bestimmt, den Aufschluß der Nahrungsmittel
heim Kochen zu erleichtern, den Kauapparat zu entlasten und schließlich die
chemische Reaktion bei der Verdauung zu beschleunigen.
Andererseits sind technische Produktionsprozesse meist wesentlich komplizierter,
bestehen sie doch aus vielen derartigen Einzelprozessen, die in sinnvoller Weise
miteinander verknüpft sind. Das ideale Verfahren sollte keine die Umwelt auf die
Dauer belastende Abfälle liefern (--+ Ende von§ 1.4). Auch die Produkte sollten so
beschaffen sein, daß zumindest ein teilweises Recycling möglich wird, jedenfalls
nicht laufend schädigende Stoffe -wie das Blei des Benzins -in die Umwelt gelangen.
So häuft sich vor dem planenden Ingenieur Frage auf Frage. Der folgende Paragraph
zeigt anhand eines Beispiels, wie eine Lösung erarbeitet werden kann. Beim
Gebrauch dieses Buches möge der Leser nicht nach dem jeweiligen Grundverfahren
fahnden, sondern sich überlegen: was ist das konkrete, physikalische Problem?

§ 1.4

Wie packen wir die Aufgabe an?

Es ist die erdgeschichtliche Bedeutung der wissenschaftlichen Erkenntnis und ihrer
Anwendung in der Technik, daß nicht mehr durch V ersuch und Verwerfung das
Taugliche vom Untauglichen geschieden werden muß, nicht mehr wie in der
Evolution der Lebewesen 1 unzählige Mutationen entstehen, von denen nur ein
winziger Bruchteil sich in der Auslese bewährt und zu neuen Lebensformen führt,
1 • E.O.DonsoN and P.DonsoN, Evolution Process and Product, 2.Aufl., van Nostrand, New
York 1976. • E.MAYR, Evolution und die Vielfalt des Lebens, Springer, Berlin 1979.

§ 1.4 Wie packen wir die Aufgabe an?

9

sondern daß meist schon aufgrund unserer Kenntnisse der Naturgesetze über die
Tauglichkeit einer Anlage entschieden wird, bevor irgend ein Teil von ihr verwirklicht ist. Wie wurde das möglich? Das Spiel der Natur, die Mutation, wird ersetzt
durch das Spiel der Gedanken, der Phantasie. Je mehr Möglichkeiten bedacht
werden, sei es vom Einzelnen, sei es von einem Ingenieurteam («brain storming»),
desto größer ist die Auswahl für die Auslese der besten (--->Aufgabe 5.2.3). Ausgelesen
wird nicht wie in der Evolution des Lebendigen durch die mitleidslose Alternative
Tod oder Überleben, sondern nach dem Grad der Annäherung an das gesetzte Ziel. Es
kann dies die höchste Wirtschaftlichkeit oder die höchste Betriebssicherheit (Kernkraftwerke), das niedrigste Gewicht (Raumfahrt) oder der kleinste Raumbedarf oder
die geringste Umweltschädigung oder die genaueste Einhaltung der Spezifikation
des gewünschten Produkts (extrem reine Stoffe) oder die leichteste Bedienbarkeit
(Haushaltmaschinen) sein.
Um diese Aufgabe zu bewältigen, bedarf es einer eingehenden Kenntnis der
einschlägigen Naturgesetze, die dieses Buch zu vermitteln trachtet, einer nicht
erlahmenden geistigen Regsamkeit gepaart mit wirklichkeitsnaher Kritik, die ich
dem Leser wünsche und des Spiels der Neuronen im Gehirn und der Elektronen im
Computer.
Als Beispiel für dieses Wechselspiel der Phantasie, die immer wieder neue Fragen
stellt, und dem auswählend kritischen, durch die Ergebnisse von Rechnungen
gestützten Denken, das schließlich in der besten Lösung gipfelt, sei eine Anlage zur
Kohlevergasung gewählt, ein Anlagetyp, der heute wegen der Verknappung des
Erdöls und Erdgases bei noch vergleichsweise reichlichen Kohlevorräten mehr und
mehr an Bedeutung gewinnt 2 •
Diese Vergasung verläuft nach dem allgemeinen Schema:
Kohle + Sauerstoff+ Wasserdampf---> Gasgemisch + Schlacke
Bei Vergasung mit hochprozentigem Sauerstoff unter einem Druck von rund 20 bar
besteht das Gemisch aus rund 32 % C0 2 + H 2 S, 17 % CO, 40 % H 2 , 10 % CH4 und
einem Rest aus CnHm und N 2 (nach Ullmann (H4) Bd.14 383/387).
Legen wir dem Folgenden die sehr grobe Einteilung nach Bild 1.3.1 zugrunde, so
stellen sich für die Vorbereitung der Edukte z.B. folgende Fragen:
Auf welche mittlere Korngröße soll die Kohle gemahlen werden?
Ist eine möglichst einheitliche Korngröße erforderlich?
Kann Luft als Ür Träger verwendet werden oder ist mehr oder minder
angereicherter 0 2 günstiger?
Für den Reaktor könnte der Fragenkatalog lauten:
Druck und Temperatur im Reaktor?
Verbrennung in einer ruhenden Schüttschicht (§ 9.7) oder in emem
Wirbelbett(§ 9.10)?
2 • H. D. SCHILLING, Kohleveredlung, BWK 28 (1976) 202/205. • G. WuRZBACHER, Vergasung
als erster Schritt zur Nutzung der Kohle als Brennstoff und Rohstoff, Chemie-Technik 6 (1977)
317 /325. • H. G. FRANCK, A. KNoP, Kohleveredlung, Springer, Berlin 1979. H. LINDE, Der
Einsatz der Tieftemperaturtechnik bei der Kohleveredlung, Linde-Berichte 48 (1980) 3-18.

10

1 Aufgaben des Verfahrensingenieurs
Höhe und Durchmesser der Schüttschicht und des Reaktors?
Anwärmung der Verbrennungsluft bzw. des 0 2 ?
Sollen die Reaktanden so lange im Reaktor verweilen(§ 10.5), bis sich das
Gleichgewicht einstellt oder genügt es oder wäre sogar günstiger, falls die
Reaktion vor Erreichen des Gleichgewichts abgebrochen wird (§ 10.5 a)?

Auch für den 3. Schritt, die Reinigung, Trennung und weitere Aufarbeitung stehen
natürlich noch viele Varianten offen.
Meist verfügt man zwar schon über einige Ergebnisse von V ersuchen im Laboratorium oder es laufen bereits kleinere halbtechnische oder technische Anlagen, sei es als
«pilot plant», um Erfahrungen zu sammeln, sei es, um den bisherigen kleineren
Bedarf am Markte zu decken. Aber wie soll vergrößert werden? Genügt es, alle
Strömungsquerschnitte proportional zum gesteigerten Durchsatz zu vergrößern?
Offenbar nicht: Eine Fliege geometrisch ähnlich auf die Abmessungen eines Elefanten vergrößert, würde unter ihrer eigenen Last zusammenbrechen. Auch vermögen
manche Kräfte sich erst bei großen Abmessungen auszuwirken. So läßt sich z.B. das
Wettergeschehen nicht im Laboratoriumsmaßstab nachbilden. Es stellt sich uns also
immer wieder das Problem der richtigen Maßstabsvergrößerung, des «scaling up», auf
das wir in§ 2.15 b eingehen.
Ferner wissen wir nicht, ob die Variablen des Laboratoriumsversuchs optimal in
Hinblick auf das gesetzte Ziel gewählt waren. Für fast alle Gebiete der Verfahrenstechnik ist die Pionierzeit, wo man zufrieden war, wenn die Anlage die gewünschten
Stoffe lieferte, längst von der «Üptimierzeit» abgelöst, wo nur noch die beste Anlage
genügt (Literatur am Ende dieses §).
Wären uns alle Abhängigkeiten bekannt, so könnten wir zunächst hoffen, auf
folgendem Weg zu einer optimalen Anlage zu gelangen:

1. Wir stellen eine Liste aller Variablen auf. Ihre Zahl sei n.
2. Wir berechnen, wie eine Änderung jeder Variablen das Endprodukt beeinflußt. Dazu wählen wir für jede Variable r verschiedene Werte.
3. Wir wählen diejenige Kombination von Variablen aus, die dem gesetzten
Ziel am nächsten kommt.
Da die r verschiedenen Werte der ersten Variablen mit den ebenfalls r Werten der
zweiten beliebig zu kombinieren sind, ergeben sich hieraus r 2 Möglichkeiten und bei
Einbezug der 3. Variablen r 3 • Allgemein ist die Zahl der Möglichkeit N gegeben durch:

(1)
Für n = 9 und r = 5 sind das 5 9 = 1953125 Kombinationen. Es ist also unmöglich, so
vorzugehen. Wir müssen deshalb alles daran setzen, die Zahl der Variablen zu
vermindern.
Ein erster Schritt ist: Wie der Schachspieler in seine Überlegungen keine Züge
einbezieht, bei denen der Läufer einen Rösselsprung machen müßte, so dürfen auch
wir keine Variablenkombination zulassen, die gegen die Spielregeln der Natur, das
sind die Naturgesetze, verstößt. Es ist eine der Aufgaben dieses Buches, diese
darzulegen. Zwar sind es nur wenige Grundgesetze. Aber durch ihre vielseitige

§ 1.4 Wie packen wir die Aufgabe an?

11

Verknüpfung und ihre Anwendung auf verschiedene Randbedingungen entsteht
jene unübersehbare Vielzahl der Vorgänge in Natur und Technik. In unserem
Beispiel läßt sich mit Hilfe des Satzes von der Erhaltung der Energie aus den Daten
der reagierenden Stoffe, ihrem Mengenverhältnis und der Anwärmung der Edukte
die Temperatur im Reaktor berechnen. Sehen wir ferner von Kernumwandlungen
ab, was wir im ganzen Buch tun werden, so können keine Atome im Reaktor
verschwinden. Menge und Zusammensetzung der Edukte und Produkte sind also
durch die Gesetze der Stöchiometrie miteinander verknüpft. Diese Erhaltungssätze
für Energie und Atomart werden in die Rechnung meist als Bilanzgleichungen
(Kap. 3) eingeführt.
Wir benutzen ferner die einleuchtende Tatsache, daß die Naturgesetze unabhängig
von den letzten Endes willkürlich eingeführten Einheiten gültig sind. Dies führt zum
sogenannten /1-Theorem (§ 2.8), wonach jede physikalische Beziehung als Gleichung zwischen dimensionslosen Kennzahlen(§ 2.7) darstellbar ist. Da die Anzahl
der erforderlichen Kennzahlen immer kleiner ist als die Zahl der in den jeweiligen
Vorgang eingehenden dimensionsbehafteten Variablen, führt dies ebenfalls zu einer
meist beachtlichen Einschränkung der Zahl der freien Variablen (vgl. BENEDEK/LA.szL6, Kap.4 [L 2] und KöGEL/MosER, § 2.3 [L 4]).
Trotz diesen Einschränkungen durch die Naturgesetze bleiben doch meist noch
genügend freie Variable für die Optimierung übrig.
Eine weitere Methode zur Verminderung der Zahl der zu berechnenden Möglichkeiten ist die schon in § 1.2 betrachtete Aufteilung des gesamten Produktiorisstrangs in
eine Hintereinanderschaltung von Grundverfahren. Man übernimmt also für jeden
Verfahrensschritt eine schon erprobte und meist weitgehend optimierte Lösung.
Auch wenn man genötigt wäre, jedes einzelne Grundverfahren (m = 1 bis p) neu zu
optimieren, wären das mit den Bezeichnungen von Gl. (1) nur
p

Ni:=

L

(2)

1

Kombinationen. Für r 1 = r2 = r3 = 5 und n1 = n2 = n 3 = 3
[die Gesamtzahl der Variablen und die Zahl der Werte jeder Variablen sind also
dieselben wie im Beispiel zu Gl. (1 )] folgt N l: = 3 X 53 = 375. Man hofft dann, daß der
aus 3 optimalen Grundverfahren aufgebaute Strang ebenfalls optimal sei. Dies mag
oft eine brauchbare Näherung sein, kann aber auch zu groben Fehlern führen. Bei der
erwähnten Kohlevergasung ist es z.B. durchaus möglich, daß bei Verzicht auf eine
weitgehend einheitliche Korngröße der Reaktor zwar etwas ungünstiger arbeitet,
dies aber durch Einsparungen bei der Zerkleinerung mehr als aufgewogen wird. Bei
Berechnung der günstigsten mittleren Korngröße ist zu beachten, daß in diesem Fall
die Geschwindigkeit der Umsetzung nicht durch die chemische Reaktion selbst,
sondern durch Vorgänge des Wärme- und Stoffübergangs bestimmt ist (Kap. 8).
In noch höherem Maße beeinflußt der Druck im Reaktor, bei der Lurgi Druckvergasung rund 20 bar, bei der Versuchsanlage «Ruhr 100» für 30 · 106 m 3 Gas/Jahr bis zu
100 bar, die gesamte Anlage, z.B.:

12

1 Aufgaben des Verfahrensingenieurs

Vorbereitung: die Edukte müssen auf den für die Einschleusung erforderlichen
Druck gebracht werden (§ 4.23).
Reaktion: Bei gleichem Massendurchsatz läßt sich der Reaktorquerschnitt wesentlich verringern(§ 9.7 und 10.8h). Die Reaktion verschiebt sich zugunsten der meist.
erwünschten höher molekularen Stoffe.
Trennung und Reinigung: der Staubaustrag wird bei nicht zu starker Querschnittsverringerung kleiner, die Absorption (-+Literatur zu Tabelle 10.8.1) wird erleichtert. Die Querschnitte aller nachgeschalteten Anlagen werden kleiner. Dagegen sind
die Wandstärken (§2.15b und Lit. MA, S.XXV) und die Anforderungen an
Dichtheit der Apparatur und an die Explosionssicherheit zu erhöhen.
Solche, die Grenzen der einzelnen Grundverfahren überschreitende Optimierungen
vermehren die Zahl der zu berechnenden Kombinationen beträchtlich. Aus folgenden Gründen wird jedoch in Zukunft immer mehr Gewicht auf eine sorgfältige
V orausberechnung 3 gelegt werden:
1. Die Anlagen werden immer größer. Beispielsweise ist die Produktionskapazität einsträngiger NH 3 -Synthese-Anlagen von 1960 bis 1976 von rund
100 to/d auf über 1600 to/d angestiegen 4 • Auch wenn eine weitere
Optimierung nur noch eine Einsparung von 1 % der Kosten der Anlage
einbringt, so lohnt es sich doch, dafür viel Rechenzeit und Ingenieurstunden aufzuwenden.
2. Die Rohstoffe und Primärenergien, nicht aber die Ingenieur- und Computerstunden, werden immer knapper.
3. Die Computer werden immer leistungsfähiger und, bezogen auf gleiche
Leistung, immer billiger.
Immer sind in die Überlegungen nicht nur der normale, bei Großanlagen meist
zeitlich konstante Lauf, einzubeziehen, sondern auch die Inbetriebsetzung - das
«Anfahren»-, das Verhalten bei plötzlichem Stromausfall, die Stabilität gegenüber
kleinen Störungen (§ 11.5), die Regelung (-+ Anm.11.1.1), die Reparaturmöglichkeiten, das Verhalten bei Teillast und die Abschaltung und Stillegung. Da Betriebsunterbrechungen teuer zu stehen kommen, sind störanfällige Teile, z.B. Pumpen,
möglichst doppelt vorzusehen und Ersatzteile auf Lager zu halten.
In die Betrachtungen einzubeziehen sind nicht nur die Schnittstellen zwischen den
einzelnen Anlageteilen, sondern auch zwischen Anlage und Umgebung. Diese Grenze
wird überschritten von den zugeführten Rohstoffen und Energien und durch die
Fertig- und Abfallprodukte und Abfallenergien. Würden wir unser Augenmerk nur
auf die Anlage selbst richten, so wäre es beispielsweise am günstigsten, möglichst
reine Ausgangsstoffe zu wählen. Da diese aber meist teurer sind, ist es trotz ihrer
schwierigeren Verarbeitung meist günstiger, eben noch gerade genügende Ansprüche
an die Qualität der Rohstoffe zu stellen.
3 • R.Ams UND N.R.AMUNDSON, Mathematical Methods in Chemical Engineering.•
TER, Computergestützte Produktionsplanung in der chemischen Industrie, E. Schmidt

Berlin 1976. HIMMELBLAU, (L 3].
4 E. FUTTERER, CIT 49 (1977) 850.

H.SuTVerlag,

§ 1.4 Wie packen wir die Aufgabe an?

13

Es scheint fast die Regel zu sein, daß auch bei hochentwickelten V erfahren nur rund
'/3 der verbrauchten Rohstoffe und Energien in der gewünschten Form gewonnen
wird: Das gilt sowohl für das thermische Kraftwerk wie für den V erhrennungsmotor
wie für die Kunststoffindustrie. Die übrigen % werden als Ahfallwärme bzw.
Abfallstoffe dem Wasser, der Luft oder der Halde anvertraut. Man wird sich mehr
und mehr bewußt, daß dies auf die Dauer zu einer globalen Katastrophe führen kann.
Es ist nicht die durch die menschliche Aktivität entwickelte Wärme, die global noch
nicht einmal 100 ppM der von der Sonne gelieferten ausmacht, sondern die Steuerung
der auf die Erde fallenden und von der Erde wieder abgegebenen Energieströme
durch C0 2 (Glashauseffekt) und Staub. Dieser verändert die Albedo, d.h. das
Reflektionsvermögen der Erde für die sichtbare Strahlung und die zum Regen
führende Keimbildung (§ 11.8) in der Atmosphäre. Da sich diese Effekte teilweise
selbst verstärken, könnte aufgrund der Labilität des Strahlungshaushaltes und
anderer meteorologischen Elemente die Atmosphäre in einen anderen, für alles
irdische Lehen katastrophalen Gleichgewichtszustand umkippen. Es sind aber
weniger diese und andere globalen Gefahren, die um so ernster sind, da nach ihrem
Eintritt eine Rettung kaum mehr möglich erscheint, sondern es sind die lokalen,
jedermann sichtbaren Schädigungen, die zu einer Verschärfung der Umweltschutzgesetzgebung geführt haben. Sie zwingt den planenden Ingenieur, einen möglichst
großen Teil der verwendeten Stoffe nach einer innerbetrieblichen Regeneration
wieder zurückzuführen oder irgendwie nutzbringend anzuwenden oder wenigstens in
einen für die Umwelt harmlosen Stoffüberzuführen. Dies muß auch dann geschehen,
wenn dadurch die Kosten des Verfahrens steigen. Dies muß aber gar nicht so sein, hat
es sich doch bei einem der ältesten von der Menschheit betriebenen «Bioreaktoren»,
dem Kuhstall, durchaus bezahlt gemacht, die Abfallprodukte als Düngung für die
Wiese zu verwenden, d.h. zu «recyclieren». Zum Umweltschutz-+ Anm.1.1.8, 10
und 11.
Weitere Gesichtspunkte für die Auslegung liegen außerhalb des Themas dieses
Buches. Es sei deshalb auf die Literatur verwiesen: 5-13.
5

Allgemeine Verfahrensentwicklung und Planung: • U. WAGNER, Verfahrensentwicklung in
Ullmann (H 4) Bd.4 und W.HERBERT, Planung und Bau von Chemieanlagen, daselbst 4
70--158. • E. MACH, Planung und Errichtung chemischer Fabriken, Sauerländer, Aarau 1971.
• G.BERNECKER, Planung und Bau verfahrenstechnischer Anlagen, 2.Aufl., VDI-Verlag,
Düsseldorf 1980.
6 Vorausplanung: • 0. REICHERT, Systematische Planung von Anlagen der Verfahrenstechnik,
C.Hanser Verlag, München 1979. • W.D.BAASEL, Preliminary Chemical Engineering Plant
Design, Elsevier Pub!. Comp., Amsterdam 1976. • K. HARTMANN, Prozeßverfahrenstechnik,
VEB Verlag Grundstoffindustrie, Leipzig 1979.
7 Netzplantechnik:• O.REICHERT, Integrierte Netzplantechnik, Ver!. Chemie. Weinheim/New
York 1977.
8 Normung: • Deutsches Institut für Normung, Einführung in die DIN-Normen, 8.Aufl.,
Teubner, Stuttgart, und Beuth, Berlin 1980: DIN 28004, Fließbilder Verfahrenstechnischer
Anlagen.
9 Apparate und Anlagentechnik: --> Literatur üher MA, S. XXV.
lO Sicherheit: • G. HoMMEL, Handbuch der gefährlichen Güter, Springer, Berlin 1980.
• H.K.ScHÄFER, Sicherheit in der Chemie, C.Hanser Verlag, München 1979. • G.L.WELLS,
Safetv in Process Plant Design, J. Wiley, New York 1980. 0. NAGEL u. a., Technische Regeln und
technische Entwicklungen für die Sicherheit von Chemieanlagen, CIT 51 (1979) 73-83, 25 Qu.
D. STOCKBURGER u. a., Sicherheitsüberlegungen bei der Planung von Chemieanlagen, CIT 51

14

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs

(1979) 84-91, 7 Qu. • D. HENSCHLER, Gesundheitsschädliche Arbeitsstoffe, Verlag Chemie,
Weinheim 1978. Vgl. auch Anm.11.4.2.
11 Automation: Vgl. auch die in § 11 angegebene Literatur über Regelungstechnik. Ferner:
Arbeitsgruppe Automation des SIA, Checklisten für die Automation von chemischen Produktionsprozessen, Schweizerische Bauzeitung 94 (1976) No.27.
12 Schallschutz: J.MANTEL, Schalltechnische Probleme in der chemischen Industrie, vt 12 (1978)
132/138. M.GRASHOF u.a. Acoustic Planning of Open Air Petrochemical Plants, Ger. Chem.
Engng. l (1978) 259-69. H. W. DuNKER, Lärmminderung in der Industrie, CIT 52 (1980) 141-8,
17 Qu. D. ZINK u. a. Planung lärmmindemder Maßnahmen in petrochemischen Anlagen, LindeBerichte No.44 (1978) 23-8. P.J.ScHRÖDER, Darstellung der unterschiedlichen Lärmminderungsmaßnahmen und ihre Bedeutung, CIT (Frühjahr 1982). • C.M.HARRIS, Handbook of
Noise Control, McGraw Hill, 2.Aufl., Hamburg 1979.
13 Optimierung: • U.HOFFMANN, H.HoFMANN, Einführung in die Optimierung mit Anwendungsb~ispielen aus dem Chemie-Ingenieur-Wesen, Verlag Chemie, Weinheim 1971.
• G. Gil.uHN u. a., Systemverfahrenstechnik II, VEB Deutscher Verl. Grundstoffindustrie,
Leipzig 1978. BENEDEK/LiszL6 [L 2].

§ 1.5

Betriebsweisen
a) Kontinuierlicher und Chargenbetrieh

Die ursprünglichen V erfahren der Stoffwandlung wurden vorwiegend im Chargenbetrieb - auch absatzweiser oder Satzbetrieb genannt - durchgeführt 1• Ähnlich dem
Vorgehen der Hausfrau in der Küche wurden also die entsprechenden Ausgangsstoffe in einem «Topf» oder «Kessel» zusammengebracht, dann - z.B. durch
Temperaturerhöhung - .die Stoffwandlung vollzogen und bei Bedarf die Produkte
anschließend getrennt. Analog wie man aber bei der Fertigung von Fernsehempfängern, Taschenrechnern, Autos und Schreibmaschinen zur Fertigungsstraße übergegangen ist, werden auch in der Verfahrenstechnik die in großen Mengen benötigten
Produkte wie Roheisen und neuerdings auch Stahl, Heizöl und Motorentreibstoff,
Ammoniak und Düngemittel fast ausnahmslos mit kontinuierlichen V erfahren,
hergestellt. Auch im vorhergehenden § haben wir ja unseren Betrachtungen ein
solches zugrunde gelegt. Wie in der Fertigungsstraße das Werkstück an den
einzelnen, fest aufgestellten Bearheitungsmaschineri oder Montagerobotern vorbeiläuft, so durchläuft auch heim kontinuierlichen Verfahren der zu wandelnde Stoff
nacheinander Apparate, die jeweils auf ein oder mehrere Grundverfahren wie
Zerkleinerung, Erwärmung, Reaktion, Abkühlung und Trennung spezialisiert sind.
(Auch bei der Evolution des Tierreichs war der Übergang von der Leibeshöhle des
Einzellers zu getrenntem Mund und After und schließlich zur weitgehend kontinuierlichen Verdauung, gekennzeichnet durch Mund -+ Magen-+ Dünn- und Dickdarm
ein gewaltiger Fortschritt).
Wenn man auch vielfach vom absatzweisen zum kontinuierlichen Verfahren übergegangen ist, so ist doch sorgfältig abzuwägen, welche- Verfahrensweise im. jeweiligen
Fall zu wählen ist. - Die Nachteile des Chargenhetriehs sind:
G.AGRICOLA, De re metallica, Basel 1556, Übersetzung VDI-Verlag, Düsseldorf 1953.
• A.BITTEL, Zur Geschichte multiplikativer Trennverfahren, CIT 31 (1959) 365--378.

1 •

§ 1.5 Betriebsweisen

15

a) Die Bedienung ist schwieriger und verursacht daher höhere Lohnkosten.
b) Die Automatisierung ist schwieriger und teurer, da der Apparat nicht auf
zeitliche Konstanz, sondern nach einem Zeitprogramm geregelt werden
muß.
c) Durch abwechselndes Aufheizen und Kühlen werden die Apparaturen besonders z.B. ausgemauerte Gefäße - stärker beansprucht als durch
konstante Temperaturen.
d) Die Hilfseinrichtungen für die Energieversorgung, zum Füllen und Entleeren usw. werden ungleichmäßig beansprucht und damit im Zeitmittel nur
schlecht ausgenützt.
e) Die Berechnung des Chargenbetriebes führt immer dann auf partielle
Differentialgleichungen, wenn außer der Abhängigkeit von der Zeit auch
noch die Abhängigkeit von einer Raumkoordinate berücksichtigt werden
muß. Für den kontinuierlichen Betrieb ergeben sich dagegen bei Abhängigkeit von nur einer Raumkoordinate gewöhnliche Differentialgleichungen.
f) Im Chargenbetrieb lassen sich nur bei sehr kleiner Masse der einzelnen
Chargen hohe Aufheiz- und Abkühlgeschwindigkeiten erreichen. Besonders eine rasche Abkühlung ist aber oft aus den in § 10.5.k angeführten
Gründen unerläßlich.
g) Nur beim kontinuierlichen Betrieb läßt sich im allgemeinen die Ökonomie
durch Wärmeaustausch zwischen den Ausgangsstoffen und den Produkten verbessern.
h) Strenge hygienische Anforderung oder die Bedingung, das Austreten
giftiger oder brennbarer Stoffe aus der Apparatur unter allen Umständen
zu vermeiden, lassen sich im allgemeinen leichter bei kontinuierlicher
Arbeitsweise erreichen.
i) Derselbe Behälter muß allen nacheinander auftretenden Beanspruchungen, z.B. basischem und saurem Medium, hohen und tiefen Temperaturen,
Überdruck und Vakuum Stand halten.
Außer der einheitlichen Verweilzeit bieten absatzweise V erfahren jedoch folgende
Vorteile:
a) Sie lassen sich durch andere Instruktion des Bedienungsmannes bzw.
durch Einschieben einer anderen Steuerkarte in den Zeitprogrammgeber
leichter auf andere Produkte, Verfahrensweisen und Durchsatzmengen
umstellen. So läßt sich z.B. ohne weiteres die Verweilzeit der Stoffe im
Apparat ändern, die bei einem kontinuierlichen Verfahren bei gegebenem
Durchsatz nach GI. (10.5.10) durch das Apparatevolumen vorgegeben ist.
b) Versagen eines Teiles führt meist nicht - wie das bei kontinuierlicher
Arbeitsweise zu sein pflegt - zum Stillstand der gesamten Anlage.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß die kontinuierliche Arbeitsweise
( = Fließbetrieb) bei Massengütern anzustreben ist, daß aber der Satzbetrieb auch
heute noch in vielen Fällen wirtschaftlicher ist.

16

1

Aufgaben des Verfahrensingenieurs

In manchen Fällen gelang es aus technischen Gründen noch nicht, das V erfahren
kontinuierlich zu gestalten, so bei der Verkokung und beim Windfrischen von Stahl
im Konverter.
Oft sind es auch wirtschaftliche Erwägungen, die für die Beibehaltung absatzweiser
V erfahren sprechen. Werden von einem Erzeugnis nur vergleichsweise kleine
Mengen benötigt - dies trifft für viele Pharmazeutika und Farbstoffe zu-, so kommt
es meist wesentlich billiger, kurzzeitig eine große Menge zu erzeugen, als eine kleine
Apparatur das ganze Jahr über in Betrieb zu halten. Da viele der im Chemiebetrieb
verwendeten Apparate, wie Kochgefäße, Filter, Pumpen, Wärmeaustauscher,
Rektifizierkolonnen, für die Herstellung der verschiedensten Produkte zu gebrauchen sind, läßt sich die nur kurzzeitig für die Fertigung eines Produktes belegte
Apparatur im Laufe des Jahres leicht auch für andre Fabrikationen ausnutzen.
Wenn aber die betreffende Apparatur jeweils nur kurzzeitig benötigt wird, entfallen
viele der Vorteile der stationären Betriebsweise, und der Chargenbetrieb kann
wirtschaftlicher werden.
Es bestehen viele Übergänge zwischen dem Chargenbetrieb und dem kontinuierlichen Betrieb: Die Verkokung der Kohle verläuft z.B. auf der Heizungsseite
. kontinuierlich und nur auf der Koksseite chargenweise. Bei der Filterpresse läuft die
Flüssigkeit die längste Zeit über kontinuierlich zu und fort, während der Kuchen
chargenweise entfernt wird (vgl.§ 3.3).
Weiter fragt es sich, ob die Apparatur nur während der normalen Arbeitszeit oder
von Montag bis Freitag durchlaufend oder auch an Sonn- und Feiertagen, d. h.
dauernd - soweit nicht turnusmäßige Überholung oder Reinigung das Abstellen
erfordern -, in Betrieb bleiben soll. Zu dieser Frage möchte häufig auch der
Kaufmann (erhöhte Löhne für Nachtschicht!) und auch die Gewerkschaft gehört
werden.
h) Umschalt-W echselhetrieh
Besonders bei Prozessen, bei denen feste Stoffe dauernd geladen und wieder entladen
werden, bevorzugt man den Umschalt-Wechselbetrieb. Ein Beispiel sind die zwei in
Bild 7.14.1 dargestellten Regeneratoren, die z.B. der Wärmeübertragung vom
Rauchgas an die Verbrennungsluft dienen. Während der eine durch das Rauchgas
erhitzt, d. h. mit Wärme beladen wird, gibt der andere seine Wärme an die Luft ab.
Eine ähnliche Prozeßführung wendet man auch bei der Gasreinigung durch Adsorption unerwünschter Stoffe an Aktivkohle oder Silikagel an. Allerdings besteht hier
der Arbeitszyklus meist nicht nur aus Be- und Entladen, sondern aus den 4 Phasen:
Adsorbieren oder Beladen, Austreiben mit heißem Dampf («Dämpfern>), Trocknen
und Kühlen. Darauf kann der neue Zyklus beginnen.

c) Zur Nomenklatur
Die Wörter «stationär» und «kontinuierlich» werden in der Verfahrenstechnik zwar oft, leider
aber auch in verschiedener Bedeutung verwendet. «Stationär» bedeutet «bleibend, ortsfest,

§ 1.5

Betriebsweisen

17

stillstehend». Ein «stationärer Fluß» ist ·also ähnlich zu der im Englischen unmöglichen
Wortverbindung «stationary floW>> eigentlich ein Widerspruch. Im folgenden wird deshalb oft
vom «Beharrungszustand» oder von «zeitlicher Konstanz» ( f: steady state) gesprochen.
«Kontinuierlich» heißt räumlich oder zeitlich nicht unterbrochen. Die kontinuierliche Phase
· eines Zweiphasensystems (§ 6.1 und Kap. 9) ist diejenige, in der im Sinne der Mengenlehre
beliebige Punkte durch einen vollständig in der betreffenden Phase verlaufenden Weg
verbunden werden können. Kontinuierlicher Betrieb heißt dementsprechend, daß die Anlage
in dem betrachteten Zeitraum nicht abgestellt wird. Sie braucht aber deshalb nicht zeitlich
konstant zu laufen.

18

2

Maßsysteme, Dimensionsanalyse, Modellgesetze*

*Ich danke Herrn Dipl.-Ing. K. Dialer für die Durchsicht dieses Kapitels.

Es belastet den Juristen, wenn die Zuteilung des Strafmaßes in seinem «Ermessen»
liegt, den Politiker, wenn er eine folgenschwere Entscheidung nur aufgrund von
«Erwägungen» fällen kann. So dürfen wir froh sein, daß wir meist - längst aber nicht
immer - nicht «ermessen» und «erwägen» müssen, sondern messen und wiegen, also
quantitative Ergebnisse unseren Entscheidungen zugrunde legen können.

§ 2.1

Das neue Einheitensystem: das SI

1• 2

a) Die Basiseinheiten
Allgemein läßt sich eine physikalische Größe durch einen Zahlenwert mal der
entsprechenden Einheit ausdrücken. Es gilt also:
Größe= Zahlenwert mal Einheit

(2.1.1)

Glücklicherweise wurde in den letzten Jahrzehnten der Übergang zu einem einheitlichen, d. h. international und in den verschiedensten Zweigen der Wissenschaft und
Technik benützten Einheitensystem, dem SI (=Systeme International d'Unites)
weitgehend vollzogen 3 • Es beruht auf den 7 Basisgrößen Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke und auf den 7 Basiseinheiten:
m
das Meter
kg
das Kilogramm
s
die Sekunde
A
das Ampere
K
das Kelvin
mol das Mol
cd
die Candela
·(Betonung auf der zweiten Silbe)
1 •

für
für
für
für
für
für
für

die
die
die
die
die
die
die

Länge
Masse
Zeit
elektrische Stromstärke
(thermodynamische) Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke

S.GERMAN, P.DRATH, Handbuch der SI-Einheiten, Vieweg, Braunschweig 1979. • DIN
Taschenbuch 22, Beuth-Vertrieb, Berlin 1974. • International Organizationfor Standardization
(=ISO), ISO R 31. • W. HAEDER, W. E. GÄRTNER, Die gesetzlichen Einheiten in der Technik,
5. Aufl., Beuth-Vertrieb, Berlin 1980. • H. FROST (Hrsg.), Die neuen Einheiten, Elitera Verlag,
Berlin 1976. • A. SACKLOWSKI, E. RöHRL, Einheitenlexikon, 4. Aufl., Deutsche Verl.-Anst.,
Stuttgart 1973. • G.OBERDORFER, Das System internationaler Einheiten, Springer, Wien 1977.
2 In Mitteleuropa sind folgende oberste Behörden für das Meß- und Eichwesen verantwortlich:
A:
Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen, Arltgasse 35, A-1163 Wien.
BRD: Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig und Berlin, Bundesallee 100,
D-3300 Braunschweig.
CH:
Eidgenössisches Amt für Meßwesen, CH-3084 Wabern.
DDR: Amt für Standardisierung, Meßwesen und Warenprüfung, Wallstraße 16, DDR-1026
Berlin.
Von diesen vier Ämtern wurde herausgegeben: SI, Das internationale Einheitensystem,
F. Vieweg, Braunschweig 1977.
3 Da sich G.GroRGI (1871-1950) sehr um die Einführung dieses Systems verdient gemacht hat,
wurde es zunächst auch als «Giorgi-System bezeichnet. Zeitweise war auch die .Bezeichnung
«MKSA-System» nach den Einheiten m, kg, s und A üblich.

§ 2.1

Das neue Einheitensystem: das SI

19

Einheiten, die nach einem Mann oder - was nur selten vorkommt - nach einer Frau
benannt sind, werden durch einen großen Buchstaben abgekürzt, z.B. A, alle
anderen durch einen kleinen.
1 K ist definiert als der 273,16. Teil der Temperaturdifferenz zwischen dem absoluten
Nullpunkt und dem genau realisierbaren Tripelpunkt des Wassers. Dem normalen
Schmelzpunkt des Eises, d. h. dem Schmelzpunkt beim Druck von 760 Torr
(1Torr=133,3 Pa), wird die Temperatur 0°C zugeordnet. Da am Tripelpunkt das
Wasser nur unter seinem eigenen Dampfdruck steht und sich sein Schmelzpunkt mit
steigendem Druck nach tieferen Temperaturen verschiebt, liegt der Tripelpunkt
etwas über dem Schmelzpunkt. Diese Temperatur ist zu 0,0100°C festgelegt. (Zur
Temperaturdefinition [--+ § 7 .1 c].) Damit gilt:
Tin Kelvin = Tin Celsius

+ 273,15

(2.1.2)

1 Mol ist die Stoffmenge eines Systems bestimmter Zusammensetzung, das aus
ebensovielen Teilchen besteht, wie Atome in 12/1000 kg des Nuklids 12 C enthalten
sind. Das sind 602,205 · 1021 Teilchen. 602,205 · 1021 /mol wird als Avogadro- oder
Loschmidt-Konstante NA bezeichnet. In Zweifelsfällen sollte angegeben werden, ob
es sich bei den «Teilchen» um Atome, Moleküle, Elektronen, Lichtquanten oder was
sonst handelt. Obwohl das Mol Einheit der Stoffmenge ( = amount of substance) ist,
kann sich doch die in einem stoff- oder massedichten Behälter eingeschlossene
Stoffmenge ändern, wenn auf Grund einer Temperaturerhöhung Moleküle dissoziieren.
h) Wie gelangt man zu abgeleiteten Einheiten?
Aus Produkten von Potenzen dieser Basiseinheiten lassen sich abgeleitete Einheiten
bilden, so z.B. für die Dichte kg m- 3 • Oft dient ein physikalisches Gesetz für die
Festlegung abgeleiteter Einheiten, so z.B. das Newton'sche Viskositätsgesetz für die
Einheit der (dynamischen) Viskosität 'Y):

F= 'Y) A dv/dz

(2.1.3)

Nach Einführung der Eiiiheitenkg m s- 2 für die Kraft F, m 2 für die Fläche A, m/s für
die Geschwindigkeit v und m für den Abstand z folgt als Einheit für 'Y) kg m- 1 s- 1
= Pa s. Mit GI. (3) ist auch eine Meßvorschrift gegeben. Die Einführung dieser
Stoffgröße ist sinnvoll, denn, wie V ersuche zeigen, ergibt sich bei allen Gasen unter
normalen Bedingungen (Ausnahmen§ 5.11) und den «Newton'schen Flüssigkeiten»
(§ 12.7) unabhängig von der jeweiligen Größe der Fläche A und dem gewählten Wert
des Geschwindigkeitsgradienten dv/dz immer derselbe, für das betreffende Fluid
(=Gas oder Flüssigkeit) typische Wert. Da er stark von der Temperatur abhängt,
sollte man hier wie in ähnlichen Fällen nicht von einer «Stoffkonstanten», sondern
von einer «Stoffgröße» sprechen.
Mancher mag bedauern, daß die spezifische Wärme des Wassers jetzt nicht mehr mit
l kcal/(kg K), sondernmitrund4,2 kJ/(kg K) anzugeben ist. Es sei ihm ein Trost, daß
dank einem gütigen Entgegenkommen der Natur die Verdampfungsenthalpie des
Wassers bei 0 °C jetzt 2501,6 kJ /kg~ 2,5 MJ /kg und die spezifäche Wärme der Luft

20

2

Maßsysteme, Dimensionsanalyse, Modellgesetze

1,0024 ~ l,kJ/kg K) beträgt. Ferner möge er bedenken, daß die Volumenarbeit eines
Herzschlages, bei dem 70 cm3 Blut gegen einen Druck von 100 mm Hg = 13,3 · 103 Pa
gefördert werden, mit 0,93 J bei rund 1 J, die Pumpleistung beim ruhenden Menschen
bei einer Herzfrequenz von rund einem Hertz bei 1 W und die «Anschlußleistung» des
ganzen Menschen bei rund 100 W liegt. Das SI ist also durchaus auf den Menschen
zugeschnitten!

e) Einiges zur Nomenklatur
Ein System heißt kohärent, wenn seine Einheiten ausschließlich durch Einheitengleichungen miteinander verbunden sind, in denen kein von 1 verschiedener Zahlenfaktor vorkommt. So sind z.B. die kcal (=Kilokalorie) und PS (=Pferdestärke)
inkohärente Einheiten, die aufgegeben werden müssen. Natürlich müssen auch viele
inkohärente Einheiten beibehalten werden, so z.B. die Zeiteinheiten Minute (min),
Stunde (h), Tag (d) und Jahr (a).
'
Die Einheiten sollten so gewählt werden, daß Faktoren wie :rr:, 2:rr: oder 4:rr:. nur
auftreten, wenn dies geometrisch gerechtfertigt ist. In dieser Hinsicht haben die
Ägypter rund 2000 Jahriy v.Chr. richtig gehandelt, indem sie das Quadrat mit der
Längeneinheit als Seite u~d nicht den Kreis mit einem Radius gleich der Längeneinheit als abgeleitete Einheh für die Fläche wählten. Wäre man so verfahren, so wäre
die Fläche des Quadrats rhit der Seitenlänge a: A = a 2 /:rr:!
L.eider hat man später, allerdings in schwierigeren Fällen, immer wieder gegen dieses
Prinzip der Rationalität verstoßen: So NEWTON bei der Definition der Gravitationskonstanten (da das Schwerefeld eine Kugelschale durchdringt, hätte ein Faktor 4:rr:
eingeführt werden müssen!) und später GAUSS bei der Einführung seines <<teilrationalen» CGS-Systems der elektrischen und magnetischen Größen 4 •
Die Periodendauer t0 ist der kürzeste Zeitabschnitt, nach welchem sich eine Schwin- ·
gung periodisch wiederholt. Ihr Kehrwert ist die (Perioden)frequenz v, Ihre SlEinheit s- 1 wird Hertz (nach dem Physiker G.HERTZ 1857-94) =Hz genannt. Das
2 :rr:-fache der Periodenfrequenz heißt Winkelfrequenz (früher mit «Kreisfrequenz»
bezeichnet, was aber leicht zu Verwechslungen mit der Periodenfrequenz führte). Die
Winkelgeschwindigkeit w (Einheit rad/s) gibt die augenblickliche Drehgeschwindigkeit an. Nur bei gleichmäßiger Drehung ist sie gleich der Winkelfrequenz. Zwischen
diesen Größen besteht bei konstanter Drehgeschwindigkeit die Beziehung:

w = 2:rr:/t0 = 2:rr:v

(2.1.4)

In der Technik werden leider auch heute noch oft Drehzahlen nicht in s- 1, sond~rn in·
der inkohärenten Einheit min - l angegeben.
«Spezifisch>> heißen im folgenden nur auf die Masse bezogene Größen. Den Normen
entsprechend sollte man von«<spezifischer Wärmekapazität» sprechen. Soweit keine
Mißverständnisse zu bef"tirchten sind, werden wir jedoch oft nur «spezifische
Wärme» schreiben, vor allem weil «Kapazität» zU: leicht zur Vorstellung einer im
Körper gespeicherten meßbaren Wärmemenge verleitet.
4 • U.STILLE, Messen und Rechnen in der Physik, Vieweg, Braunschweig 1955; S.136 u. 147.
• H. FRANKE, [P 3] Bd. l unter «Einheit».

§ 2.1

Das neue Einheitensystem: das SI

21

Nicht in diesem Sinne gehraucht wird «spezifisch>> z.B. in der Wortverbindung
«spezifischer elektrischer Widerstand». Meist werden wir spezifische Größen mit
kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnen.
Der spezifische Brennwert h 0 (früher Verbrennungswärme oder oberer Heizwert
genannt - daher der Index o) ist die bei vollständiger Verbrennung auftretende,
negativ genommene, spezifische Reaktionsenthalpie. Dabei ist unter anderem
vorausgesetzt (Näheres DIN 5499), daß das vor der Verbrennung im Brennstoff
vorhandene und das bei der Verbrennung gebildete Wasser im flüssigen Zustand
vorliegt. Der spezifische Heizwert hu (früher unterer Heizwert genannt) unterscheidet
sich vom Brennwert dadurch, daß nach der Verbrennung das Wasser als Dampf
vorliegen soll. Da man zur Vermeidung von Korrosion die Rauchgase meist nicht
unter ihren Taupunkt abkühlt, ist bei technischen Feuerungen mit dem Heizwert zu
rechnen (zur Differenz h0 - h„--+ GI. 7.10.1).
Die auf die Einheit der Stoffmenge, d. h. auf das Mol bezogenen Größen heißen
stoffmengenbezogene Größen, wofür wir der Kürze halber molare Größen schreiben
werden. Die molare Masse oder Molmasse ist also die Masse des Mols in kg/mol, also
z.B. für C 0,012 kg/mol. In der Praxis werden hiefür oft die Einheiten g/mol oder
kg/kmol angewendet, denn damit wird ihr Zahlenwert gleich dem der dimensionslosen relativen Molekülmasse M,. Es ist also M, = 12 M/Mc 12 mit Mc 12 =molare
Masse des häufigsten C-Isotops, d.h. des Nuklids 12 C. Diese wurde früher Molekulargewicht genannt. In den Gleichungen dieses Buches ist jedoch immer der Wert in der
kohärenten Einheit des SI, nämlich kg/mol, einzusetzen.
Die molaren Größen gewinnt man aus den entsprechenden spezifischen durch
Multiplikation mit der molaren Masse. Beispielsweise erhält man aus der oben
angegebenen spez. Verdampfungsenthalpie des Wassers von 2,5 MJ /kg durch
Multiplikation mit M = 0,018 kg/mol die molare Verdampfungsenthalpie von
Llh 0 = 45 kJ/mol. An Stelle von «Molwärme» sollte man nach DIN «stoffmengenbezogene Wärmekapazität» sagen. Für Wasser beträgt sie also rund 18 kcal kmol - 1 K - l ~
75 J mol- 1 K- 1• Zur «Molarität», «Stoffmengendichte» usw.--+§ 3.16a und zu den
Konzentrationsmassen--+ Tab. 3.4.1.
Relative Größen beziehen sich auf einen Festwert. Z.B. bezeichnet man als relative
Feuchte das Verhältnis des tatsächlichen Partialdruckes einer flüchtigen.Substanz meist Wasser - zu ihrem Sättigungsdruck bei der jeweiligen Temperatur.

d) Das CGS und das technische Maßsystem
Das früher in der Physik meist verwendete CGS-System haut sich auf den Basiseinheiten cm, g und s auf. Da, wie im SI, als Basiseinheit für die Temperatur das K dient,
unterscheiden sich die für die Verfahrenstechnik wichtigen, abgeleiteten Einheiten
von den SI-Einheiten nur um ganzzahlige Potenzen von 10. Dies gilt jedoch nicht für
alle elektrischen oder magnetischen Einheiten.
An Stelle der Masse diente im früher üblichen «Technischen System» die Kraft als
Basisgröße mit der Einheit kp ( = Kilopond), wofür allerdings auch oft kg geschrie-

22

2

Maßsysteme, Dimensionsanalyse, Modellgesetze

ben wurde, d. h. die Gewichtskraft der Masse 1 kg bei der Normalfallbeschleunigung
= 9;80665 m/s 2 (DIN 1305). Wegen seiner inneren lnkonsequenz 5 wurde es
_aufgegeben.

g;,

e) Bemerkungen zu den Tabellen
In Tabelle 2.1.1 sind unter «m, kg, s» die Exponenten von m bzw. kg bzw. s der
kohärenten SI-Einheit der links stehenden Größe angegeben 6 • Daneben steht jeweils
noch die Einheit in einem System mit der Kraft (N) oder der Energie (J) als Basis.
Daraus läßt sich oft besser als aus der SI,Einheit die physikalische Bedeutung
ablesen, so z.B. bei der Oberflächenspannung a; unter kg s- 2 kann man sich wenig
vorstellen, jedoch unter N /m, d. h. einer Kraft pro Länge, oder auch unter J/m2 , d. h.
einer Energie pro Fläche. Aus dieser Einheit darf man aber nicht schließen, daß a die
Tabelle 2.1.1: SI-Einheiten mechanischer Größen
Kinematische Größen:

m

kg

s

m

N

s

m

J

s

Geschwindigkeit
Beschleunigung
Winkelgeschwindigkeit
Winkelfrequenz
Frequenz (Drehzahl)

1
1

0
0

-1
-2

1
.1

0
0

-1
-2

1
1

0
0

-1
-2

0

0

-1

0

0

-1

0

0

-1

2

0

-1

2

0

-1

2

0

-1

-3

1
1

0

-4

-5

1

1
1

2

-2

0

1
1

2
0

(M!i
E,Q,W

1
1
1

0
0
2

0
-1

1
1
1

0
0
2

F,G

0
0

(f

Kinematische Viskosität
Temperaturleitfähigkeit
Diffusionskonstante

ll

Statische Größen:
Dichte, Partialdichte
Energie, Wärme, Arbeit
Kraft, Gewichts(kraft)
Drehmoment
Trägheitsmoment
Oberflächenspannung
Federkoeffizient
Energiedichte
Druck
Spannung
Elastizitätsmodul
Dynamische Größen:
Leistung
Impuls
Impulsmoment
Dynamische Viskosität

Symbol
v,w

a,g
w
w
V (n)
V

2
1
2
2

1
1
1

-2
-2
0

0
1
1

0

1

-2

-1

1

0

-2

1

0

-1

1

-2

-2

1

0

-3

1

0

}

1

2
1
2
-1

a
D

p
(f

E
1
1
1
1

-3
-1
-1
-1

1
0
1
-2

1
1
1
1

-1
1
1
1

0
-1
0
-3

1
1
1
1

-1
1
1
1

W*
I

TJ

5 Vgl. z.B. P.GRASSMANN, VDl-Zs.98 (1956) 1829-34, sowie§ 1.6der1.und 2.Auflage dieses

Buches.
Sehr ausführliche Einheitentahellen und Angaben von Umrechnungszahlen bei
[-->Anm.4], S.340/378. Vgl. auch Anm. l.

6

STILLE