N. Räbiger. Blasenbildung an Düsen sowie Blasenbewegung in ruhenden und strömenden newtonschen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten (PDF)

Forschungsheft
Norbert Räbiger

Blasenbildung an Düsen
sowie Blaser:ibewegung
in ruhenden und strömenden
newtonschen und
nichtnewtonschen Flüssigkeiten

Mit 70 Bildern und 2 Tabellen

Nr. 625/1984

Verein Deu-Cscher lnaenlleure
ISSN 0042-174 X

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© VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf 1984
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Stürtz

AG

fDI Forschungsheft
Norbert Räbiger

Blasenbildung an Düsen
sowie Blasenbewegung
in ruhenden und strömenden
newtonschen und
nichtnewtonschen Flüssigkeiten

Mit 70 Bildern und 2 Tabellen

Nr. 625/1984
VDl·Yerlaa Gn11111 • 4 Düsseldorf 1
Verlag des Vereins Deutscher 1ngenieure

ISSN 0042-174 X

Inhalt
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Versuchsanlage, Durchführung und Auswertung der V ersuche
3. Experimentelle Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . .
3.1 Blasenbildung an Kapillaren . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Qualitative Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs
3.1.2 Blasenbildung in ruhenden Flüssigkeiten . . . . . .
3.1.2.1 Blasenbildung in newtonschen Flüssigkeiten .
3.1.2.2 Blasenbildung in nichtnewtonschen Flüssigkeiten
3.1.2.2.1 Strukturviskose Flüssigkeiten . .
3.1.2.2.2 Viskoelastische Flüssigkeiten. . .
3.1.3 Blasenbildung in zwangsweise bewegter Flüssigkeit
3.1.3.1 Blasenbildung in newtonschen Flüssigkeiten
3.1.3.1.1 Flüssigkeitsbewegung im Gleichstrom.
3.1.3.1.2 Flüssigkeitsbewegung im Gegenstrom .
3.1.3.1.3 Gegenüberstellung der Blasenbildung bei Gleichund Gegenstrom der Flüssigkeit . . . .
3.1.3.2 Blasenbildung in nichtnewtonschen Flüssigkeiten .
3.1.3.2.1 Flüssigkeitsbewegung im Gleichstrom.
3.1.3.2.2 Flüssigkeitsbewegung im Gegenstrom.
3.2 Blasenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Blasenbewegung in newtonschen Flüssigkeiten . .
3.2.2 Blasenbewegung in nichtnewtonschen Flüssigkeiten
3.2.3 Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . .
4. Theoretische Beschreibung und Diskussion des Blasenbildungsmechanismus
4.1 Literaturübersicht . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Eigene Modellvorstellung . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Berechnung des maximalen Blasenbildungsdrucks
4.2.1.1 Kräftegleichgewicht. . . . .
4.2.1.2 Vergleich mit Meßergebnissen . . .
4.2.2 Abreißbedingung . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Berechnung des Primärblasendurchmessers .
4.2.3.1 Kräftegleichgewicht . . . . . . . .
4.2.3.2 Vergleich der Theorie mit eigenen und aus der Literatur
bekannten Meßergebnissen . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Berechnung des Sekundärblasendurchmessers im sogenannten „Strahlgasenbereich". . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4.1 Beschreibung der Schlauchbewegung . . . . . .
4.2.4.2 Lösung und Diskussion der Bewegungsgleichung für den
Abreißpunkt. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4.3 Grenzbedingungen für den sogenannten „Strahlgasenbereich". . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.2.4.4 Ermittlung des Blasendurchmessers im sogenannten
„Strahlgasenbereich"
5. Zusammenfassung .
6. Literatur . . . . . . . . . . . . .

2

5
5
7

7
7
9
9
11
11

13
15
15
15
15
16
16
16
18
19
19
20
20
22
22
23
24
24
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29
31
32
33
34
35

VDl-Forsch.-Heft 625

Summary
Bubble formation and its movement in stagnant and flowing newtonian and nonnewtonian liquids

By Norbert Räbiger
The following article deals with the fundamental investigation into the bubble
formation at the point of a nozzle and with the movement of the bubbles in free
ascent in newtonian and nonnewtonian liquids. With the aid of high speed photography synchronously to measurement of bubble formation pressure, which was
employed for the first time over the entire gas throughput range, a new perception is
obtained of the so-called bubble and jet regime and also of the bubble movement.
Based on these findings it was possible to develop a new bubble formation model
with the aid of which the diameter of the forming bubble can be calculated.

VDl-Forsch.-Heft 625

3

Formelzeichen

a, b

L

n
p

t1p
Pmax

Ps
P1, P2

größter bzw. kleinster Durchmesser eines
rotationssymmetrischen Körpers
m
Konzentration
Widerstandsbeiwert
Schergradient
Blasendurchmesser
m
m
Kapillardurchmesser
hydraulischer Durchmesser
m
Blasenbildungsfrequenz
Auftriebskraft
N
hydraulische Druckkraft
N
kinematische Kraft der Flüssigkeit
N
Druckkraft
N
Saugkraft
N
bezogene Saugkraft
N/m 2
N
Trägheitskraft
Widerstandskraft
N
Oberflächenspannungskraft
N
Erdbeschleunigung
m/s 2
Flüssigkeitshöhe
m
Konstante
Koeffizient in GI. (12)
Koeffizient in GI. (12)
Koeffizient in GI. (16)
Koeffizient in GI. (47)
Koeffizient in GI. (47)
Koeffizient in GI. (56)
Koeffizient in GI. (62)
Pas"
Strömungskonsistenzfaktor nach
Ostwald-de Waele
Länge einer Flüssigkeitslamelle zwischen
zwei Blasen
m
Strömungsindex nach Ostwald-de Waele
Druck in der Blase
N/m 2
Druckdifferenz (p, -p) am Abreißpunkt
der Blase
N/m 2
maximaler Druck in der Blase
N/m 2
Systemdruck
N/m 2
Druck am Anfang bzw. am Ende der
Ringspaltströmung
N/m 2
Druck auf den Ringspalt durch die zweite
B~

~m 2

Radius am Scheitelpunkt der Blase
Gleichgewichtsradius
Ringspalthöhe

m
m
m

z~

s

Zeitraum einer halben Schwingungsdauer s
beschleunigtes Flüssigkeitsvolumen
m3

4

VB

v
vB
vBo

VE
vE

Vg
V0 L

vLL
vR
vRz
vRzmax
vRzkrit

Blasenvolumen
m3
Geschwindigkeit des Scheitelpunkts der
Blase
m/s
Geschwindigkeit der Blasenbasis
m/s
Geschwindigkeit der Blasenbasis bei ruhender Flüssigkeit
m/s
Volumenstrom bei der Blasenexpansion m 3 /s
Expansionsgeschwindigkeit der Blase
m/s
Gasvolumenstrom
m 3 /s
Gleichgewichtsvolumen
m3
Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Ringspalt m/s
Relativgeschwindigkeit
m/s
Relativgeschwindigkeit des Schlauchendes m/s
maximale Relativgeschwindigkeit des
m/s
Schlauchendes
kritische Geschwindigkeit des Schlauchendes am Dispergierpunkt der Primär-

mfe

w~

v5
wK

wL
wN
w81
x, z, r
z,

'1unst

Je
p
(J

scheinbare Geschwindigkeit
m/s
mittlere Geschwindigkeit der zwangsweise
bewegten Flüssigkeit
m/s
Flüssigkeitsgeschwindigkeit aufgrund der
Dichtedifferenz
m/s
mittlere Geschwindigkeit in der Kapillare m/s
Aufstiegsgeschwindigkeit der Blase
m/s
Ortskoordinaten
m
Ausdehnung der oberen Phasengrenzflächen
m
dynamische Viskosität
Pas
untere newtonsche Scherviskosität
Pas
Widerstandsbeiwert
Dichte
kg/m 3
Oberflächenspannung
N/m

Kennzahlen
Re
ReLL
ReNN

RevB
RevR
We

Reynoldszahl, Re= vdBpJIJL
Reynoldszahl der Ringspaltströmung,
ReLL = vLLdHPJIJL
Reynoldszahl, R eNN = w~,-" d';i pJk
Reynoldszahl, R evB = vB dB pJIJL
Reynoldszahl, RevR = vR dB pJl'fL
Weberzahl, We = w~d0 pg ja

Indizes
L
g
st

Flüssigkeit
Gas
stationär

VDl-Forsch.-Heft 625

1. Einleitung*)
Für Stoffaustauschvorgänge in Gas-Flüssig-Systemen wird
das Gas vielfach anhand statischer Einbauten wie z.B. Siebböden oder Lochplatten in der Flüssigkeit dispergiert, wobei
eine möglichst große Phasengrenzfläche angestrebt wird.
Die Erzeugung der Grenzfläche läßt sich zerlegen in die
Teilvorgänge
Blasenbildung am Gasverteiler und
- Koaleszenz- und Redispergiervorgänge während des
Aufstiegs.
Trotz der großen praktischen Bedeutung ist die Vorausberechnung dieser Teilvorgänge ein im wesentlichen ungelöstes
Problem. Für die Berechnung der Phasengrenzfläche werden
daher empirische oder halbempirische Beziehungen verwendet, die vielfach auf den Gesetzmäßigkeiten der Einzelblasenbildung aufbauen.
In der Literatur wird der Blasenbildungsvorgang übereinstimmend in einen Blasen- und einen Strahlgasenbereich
aufgeteilt, wobei der Blasengasenbereich als periodisches
Ausbilden von Einzelblasen oder - im Übergangsgebiet
zum Strahlgasen - von Doppelblasen [1] beschrieben wird.
Für diesen Begasungsbereich wurden auf der Grundlage um*)

Dr.-Ing. N. Räbiger, Technische Universität Clausthal, Institut für Thermische Verfahrenstechnik.

fangreicher Untersuchungen in ruhenden newtonschen Flüssigkeiten Modelle zur Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs [2; 3] entwickelt. Eine Erweiterung dieser Modelle
auf die Blasenbildung bei einer überlagerten Flüssigkeitsbewegung ist aufgrund fehlender Meßergebnisse [ 4] bislang
nicht verfolgt worden. Für nichtnewtonsche Flüssigkeiten
gilt entsprechendes, da auch hier nur wenig Untersuchungen
[5-11] mit z.T. widersprüchlichen Aussagen vorliegen.
Für den Bereich des Strahlgasens wird von einem anderen
Mechanismus der Blasenbildung ausgegangen, und zwar soll
sich ein Gasstrahl in der Flüssigkeit ausbilden [1], der an
seiner Kuppe in Einzelblasen zerfällt. Dieser Blasenbildungsmechanismus wurde, wahrscheinlich wegen der noch
nicht ausgereiften Meßtechnik, sehr wenig untersucht. Auch
stehen die Meßergebnisse von J. Leibson [12] sowie von L.
Hallensieben und K. Schügerl [13] z.T. im Widerspruch zum
vorgeschlagenen Mechanismus. Ein über den gesamten Gasdurchsatzbereich geltendes Modell zur Beschreibung der
Blasenbildung ist daher bis heute nicht gegeben. Um diese
Lücke zu schließen, wurde im Rahmen der vorliegenden
Untersuchung die Bildung und Bewegung von Blasen an
Einzeldüsen in ruhenden und bewegten newtonschen [74;
75] sowie nichtnewtonschen Flüssigkeiten experimentell
untersucht.

2. Versuchsanlage, Durchführung und Auswertung der Versuche
Kernstück der Versuchsanlage zur Ermittlung des Blasenbildungsvorgangs an Kapillaren, Bild 1 [74], ist der Strömungskanal 4 aus Plexiglas mit einem quadratischen Querschnitt von 60 mm Seitenlänge und 1 m Höhe. Für die pulsationsfreie Förderung der Flüssigkeit ist eine Monopumpe
2 eingesetzt, wobei die Flüssigkeit über einen Wärmeaustauscher 3 temperiert und mittels eines Bypass-Systems im
Strömungskanal sowohl im Gleich- als auch im Gegenstrom
geführt werden kann. Der Vorratsbehälter 5 dient zur Beruhigung der Strömung und auch zur Koaleszenz und Abtrennung der Gasblasen. Die Gasblasen werden mit Luft erzeugt, die einer Preßluftleitung entnommen und über Feinregulierventile und ein Rotameter zur Bestimmung des Gasdurchsatzes der Kapillare 7 zugeführt wird. Um konstante
Strömungsbedingungen für die zugeführte Luft zu gewährleisten, ist der Vordruck auf 3 bar eingeregelt, so daß das
Druckverhältnis der Feinregulierventile stets über dem kritischen Druckverhältnis liegt. Zur Aufnahme des B!asenbildungsvorgangs und der Aufstiegsgeschwindigkeit der Blasen
dient eine Hochgeschwindigkeitskamera mit einer maximalen Bildfrequenz von 40000 s- 1 .
Ähnlich einer bereits von J. Kemnade [14] für den Blasengasenbereich verwendeten Versuchsanordnung wird zusätzlich und synchron zu den Filmaufnahmen der Gasdruck
der Kapillare und damit auch der Druck in der entstehenVDl-Forsch.-Heft 625

den Blase gemessen. Hierzu ist ein piezoresistiver Relativdruckaufnehmer mit einer Ansprechschwelle < 0,5 mbar
und einer Eigenfrequenz > 15 kHz eingesetzt. Das elektrische Ausgangssignal des Druckaufnehmers wird auf einem

Fh.1

Bild 1. Versuchsanlage 1.
l
2
3
4
5
6

Vorratsbehälter
Pumpe
Kühler
Strömungskanal
Behälter für Koaleszenzhilfe
Manometer

7
8
9
10
11
12

Kapillare
Thermoelement
Druckaufnehmer
Transientenrecorder
Hochgeschwindigkeitskamera
Schreiber

5

b

c

d
Fh.2

Bild 2. Versuchsanlage 2.
a Plexiglaskolonne
b Maßstab
c Schwenklöffel

d Injektionsspritze
e Stroboskop

b

~-----a--------

Bild 3. Vergleichsdurchmesser d 8 =

Fh.3

0.
10

...

c

E

X

-"'

QJ

"Cl

c

QJ

+-

Ci

.c

'-

.E
N'O'
fii E
+- u

oe
Cl. Relatin 100 S8

.!:

c·

Vl

·v; ~
c

5

0,5

QJ

c

0

>

>.

-"'

Vl
Ol

"Cl

Vl

01-

c

c-"'

:::J

:::J

E

E

...

:o

:o
+-

'-

Vi

l/l

0
Fh.4

0

=

O/o
CMC - Konzentration c

Bild 4. Viskositätsverhalten von CMC-Lösungen.

Transientenrecorder gespeichert, wobei durch eine Triggerung eine synchrone Zuordnung zwischen dem Blasenbildungsdruck und der Bildfolge der Hochgeschwindigkeitskamera sichergestellt ist. Geplant war zunächst, den Flüssigkeitsumlauf in Verbindung mit einem Schnellschlußventil für den
Gasstrom so einzuregeln, daß einzelne Blasen im Ström,.ungskanal in Schwebe gehalten werden. Dies hätte die
Bestimmung von Blasenkontur und Aufstiegsgeschwindigkeit erleichtert. Es zeigte sich allerdings in Vorversuchen,
daß bei nichtnewtonschen Flüssigkeiten die Blasen sehr
schnell koaleszieren, wobei der Koaleszenzvorgang durch
einen Gegenstrom noch begünstigt wird. Als Folge hiervon
ließ sich die Blasengröße nicht in dem. gewünschten Umfang
variieren.
Es wurde daher zusätzlich die in Bild 2 gezeigte Versuchsapparatur erstellt, die aus einer mit einem Schwenklöffel
und einer Injektionsspritze ausgestatteten ·Plexiglaskolonne
besteht. Die Injektionsspritze dient zur Erzeugung einer Blase, die zunächst durch den Schwenklöffel aufgefangen wird.
Nach Drehen des Schwenklöffels steigt die Blase frei in der
Flüssigkeit auf. Fotografiert man die aufsteigende Blase unter Verwendung eines Strobo~kops, so zeigen die Fotoaufnahmen eine Blasenfolge. aus der unter Beachtung der Stroboskopfrequenz und des mitfotografierten Längenmaßstabs
die
Blasenaufstiegsgeschwindigkeit
berechnet
werden
kann.
Bei der Auswertung der Blasengrößen wurde festgestellt,
daß die Blasen ein Ellipsoid bilden. Durch Messung des
größten und kleinsten Durchmessers läßt sich - wie in Bild
3 dargestellt - der Durchmesser der volumengleichen Kugel ermitteln. Unterschieden wurde bei der Auswertung zwischen den an der Kapillarmündung sich bildenden „Primärblasen" und den etwa 100 mm oberhalb der Kapillarmündung gemessenen „Sekundärblasen".
Als flüssige Phase diente Wasser mit Zusatz von Carboxymethylcellulose (CMC), Polyacrylamid (PAA) oder Glycerin. CMC- und PAA-Lösungen zeigen strukturviskoses bzw.
viskoelastisches Verhalten; die Glycerin-Wasser-Gemische
dienten
als
Vergleichsflüssigkeit
mit
newtonschem
Fließverhalten.
Der .Einfluß des verwendeten CMC (Relatin 700 und Relatin 100 S 8 der Firma Henkel, Düsseldorf) und des niedermolekularen PAA (Firma Bayer, Leverkusen) auf das Strömungsverhalten wurde in einem Rotationsviskosimeter gemessen und ist in Bild 4 und 5 angegeben. Aufgetragen sind
jeweils die Konstanten k und n aus dem Potenzansatz nach
Ostwald-de Waele als Funktion des Massenanteils. Eine Auflistung der im Meßprogramm durchgeführten Parametervariation zeigt Tabelle 1.

Tabelle 1. Versuchsgrößen.

...

c

..l<

J:!NN

c

·c:

c•

z
Ci

aJ

+Vl

QJ

0

>

c
E

::::J

=:=

2

~PAA-H 2 0/Gew.'.',~~8

c

Viskosität:
Oberflächenspannung:

:~

----

PAA- Konzentration c

Bild 5. Viskositätsverhalten von PAA-Lösungen.

6

0,75~CMC-H 2 0/Gew. ~J,,~2

0,001 ~11cf Pas~ 0, 1
65·10- 3 ~o-/Nm

1

~73.10- 3

E

0+------+---+-----i--+---t-0
0
2
4
6
8%10
Fh.5

H 2 0, Glycerin -H 2 0,
CMC-H 2 0, PAA-H 2 0
Luft

u

-=·

..l<
>.
V1 "Cl
Ol
c ..l<
::::J

V1
Ol

+-

E

Gas:
Konzentration:

5 ·v;
Vl
c .

{:: 0,5

l/l

Flüssigkeit:

.E

X
QJ
"Cl

+-

l/l

Weberzahl:
Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Kanal:
Kapillarabmessung:
Flüssigkeitshöhe:

0,4~ W e =~,J doP, ~ 23

"
O~wK/ms- 1 ~0,4
04 x 1 mm, d0 =2 mm
0,6~ H/m~

1,2

3.. E:Xperlmentelle Ergebnisse
· 3.1 Blasenhßdung an l(apillaren

ist deutlich zu erkennen, daß mit steigendem Gasvolumenstrom ein Wandel im Bildungsmechanismus der Primärbla3.1.1 Qualitative Beschreibung
sen nicht auftritt, sondern stets Einzel- oder Doppelblasen
des Blasenbildungsvorgangs
gebildet werden. Auch die Druckaufzeichnungen. (Bild· 10)
In der Literatur wird zwischen einem Blasengasenbereich zeigen keine grundsätzliche Verätlderitng der charakteristiund einem Stra}llgasenbereich unterschieden, wobei die Bla- schen Spektren mit steigendem Durchsatz. Obgleich also im
senbildung im ersten Bereich. an der Kapilla,rrnündung, ini gesamten untersuchten Bereich keine Strahlausbildung. festzweiten hingegen an der Kuppe eines zusammenhängenden gestellt werden konnte, soll der Begriff,des „Strahlgasens" ·
Gasstrahls stattfinden soll. Der Gasdurchsatz, bei dem die weiter für den Bereich verwendet werden, in dem die SeÄn~rung im Blas~nbildungsmechanisnms auftritt, wird als . kundärblasen 'kleiner als die·· Primä.rblasen sind. Allerdings
"kritischer" Durchsatz bezeichnet. Oberhalb· dieses Durch- muß die derzeitige VorsJeUung über den BlasenbildungsJ
satzes sind in dem Strahlgasenbereich die Sekundärblasen mechanismus im „Strahlgasenbereic~" korrigiert werden.
wesentlich kleiner als die Primärblasen [1; 15]. Die Ergeb- Der Blasenbildungsmechanismus ·soWie der ·Zerteilvorgang,
nisse der erstmals über. den gesamten Begasungsbereich ver- der oberhalb· des „lqitischen" Gasvolumenstroms· zur Bilwendeten Methode der Hochgeschwind~gkeitsfotografie in dung der Sekundärblasen führt, sei im folge11den anhand
Verbindung mit einer synchronen Aufnahme des Blasenbil- von Bild 11 erläutert, in dem der .gesamte Bildungsvorgang
dungsdrucks bestätigen ei.ne solche Änderung im Blasenbil- in fünf Abschnitte unterteilt ist;
dungsmechanismus nicht. Vielmehr zeigt die Auswertung
der Hochgeschwindigkeitsaufnahmen und Druckaufzeichnungen im untersuchten Bereich keine StFahlausbildung und 1. Abschnitt
bestätigt damit die Von J. Hallensieben ·und· K. Schügerl
Während der Blasenaufwölbung durchläuft der Blasen[13] an Kapillarmündungen festgestellte Ein.zel._· und .druck bei Erreichen der Halbkugelgestalt ein Maximum.
Doppelblasenbildung.
Dieses Maximum.. das .wesentlich geringer· ist als da~ von
Entsprechende Ergebnisse sind in Bild 6 bis 10 dargestellt. Siemens anhand der. Kapillaritätstheorie und für den. quasi
Die Bilder 6 bis 9 zeigen Mikroaufriahmen der .Blasenbil- statischen .Fall berechnete, nimint nach Bild 12 linear- mit'
dung bei verschiedenen 0.asdurchsätzen.. Aus diesen Bildern dem Ga.sdurchsatz zu.

Bild 6. Mikroam.,atunen.der Blasenbildung im „Blasengaseßbereicb"
bei V1 =34,6 l/h, We=0,31 und „~- Fliissigkm (Wasser).

lh1d 7. ··Mikroaufnahmen. der Blasenbildung. im „Blasengasenlleseidt''
bei V,= 68,6 IJh, We = 1,23 und ruheluier Flüssigkeit (Wasser).

,-

a)

II.- 1V. Abschnitt

Nach einem zunächst kräftigen Expandieren verbunden
mit einem starken Druckabfall kommt es wiederholt zu
Expansionsschüben, die durch ein leichtes Komprimieren
des Gases unterbrochen werden. Hierbei wirkt sich die
Trägheitskraft der durch die vorher gebildete Blase induzierten starken Flüssigkeitsbewegung auf den Bildungsvorgang
aus. Aufgrund dieser Trägheit versucht die Blase zu expandieren. In dem Bereich, in dem die Trägheitskraft angreift,
wölbt sich am Rand der Blase zunächst eine kleine Kuppe
auf, was mit einer starken Druckabnahme verbunden ist. Ist
ein bestimmter Unterdruck erreicht und sind damit die nahen Flüssigkeitsschichten an der Blasenoberfläche abgebremst, so führt der sich anschließende Druckanstieg wieder
zu einer Vergleichmäßigung der Blasenkontur an der Kuppe, bis wiederum eine allerdings verringerte Trägheitskraft
wirksam wird (Bild 11 b und 11 c).

~Pmax

L

b)

V. Abschnitt
Fh.10

Bild 10. Druckverläufe in der Blase bei der Bildung in ruhender
Flüssigkeit (Wasser) an 2-mm-Kapillaren.
a) V,=1781/h, We=8,2, Pm"x=204,2mbar, i'!pm"'=70,8mbar
b) V,=421/h, We=0,46, Pm"' =60 mbar

I

a)

a1oo,....._..____."--+---~---~----'-~--~

b) ~

Die abgerissene Blase versucht die geringste Oberfläche
einzunehmen, was eine Schlauchbewegung zur Blase und in
die Blase hinein zur Folge hat. Hierbei wird Flüssigkeit aus
der Umgebung mitbewegt und in die Blase hineingesaugt.
Dabei tritt ein Zerteilvorgang der Primärblase dann auf,
wenn die Beschleunigung dieser Flüssigkeit so groß ist, daß
sie über den oberen Blasenrand hinaus gefördert wird.

c:

~

~

1

0

;u so t + + - - - r - - - - + - - - - - + - - - - + - - ~0
2

VI. Abschnitt

~

""CJ

"'

cn
c:
::i

~

Sobald die ablösenden Kräfte hinreichend groß sind,
steigt die Blase mit konstanter Geschwindigkeit (Bild 11 c)
über der Mündung auf, bleibt jedoch weiterhin mit ihr über
einen Schlauch verbunden. Da die Volumenzunahme das
zugeführte Gasvolumen übersteigt, sinkt der Druck in der
Blase auf einen Wert unter den Systemdruck ab, bis ein
Gleichgewicht zwischen dem Gas- und Flüssigkeitsdruck am
Schlauch erreicht ist. Danach schnürt sich der Schlauch ein,
entsprechend steigt der Druck in der Kapillare auf den
Systemdruck an.

01--t-+----i,--ft,-f't--f'"-"'-..f--=-----+---'~-+--=----"""~

c:

"'0"'

iö

Wie aus den Film- und Druckaufnahmen hervorgeht,
wird beim Überschreiten eines „kritischen" Durchsatzes,
d.h. mit Erreichen des sogenannten „Strahlgasens", die
Schlauchbewegung so intensiv, daß eine zweite kleinere Blase mit einem entsprechenden kleineren Druckmaximum
(Bild lOa) aus der Mündung der Kapillare herausgesaugt

15

c)

O Blasenscheitelpunkt
D Blasenbasis
E
E

-;::; 10
L

2

cn

"'3'c:
"'"'0

iö

200-1----+-----l---...,.L;;J<;"""-----I---~

E

5
11----~-J,...;::+-'.:_--l-_

___j

System Wasser- Luft
„ruhende Flüssigkeit"
d0 = 2 mm

O'-----'-----'---~=------'------'

0

Fh.11

5

10

20

15

Bild 11. Blasenbildungsvorgang
d0 =2mm.

bei

v.=101

a) schematisch, b) Blasenbildungsdruck, c) Blasenweg

8

25

Zeit t/ms

vh,

50

wK=Ocm/s,
Fh.12

100

v9 il · li

o 600 mm Fl.-höhe
• 800 "
" 1200 "
150
200
250

1

Bild 12. Maximaler Blasenbildungsdruck.

VDl-Forsch.-Heft 625

wird und ari die Unterseite der Primärblase ;to.ßt. Infolge
der im V. Abschnitt geschildeiten Schlauch- und Flüssigkeitsbewegung in die Blase hinein, kommt es sodann zu
einerri Blasen,zerfall und damit ztir Entstehung der Sekundärblasen, Bild 13.
Der hier und in [74] geschilderte Blasenbildungsmechanismus, der zumindest im „Blasengasenbereich" durch
Hochgeschwindigkeitsaufnahmen aus der Literatur [12; 13;
17-22~ 76] bestätigt wird, läßt sich wie folgt zusammenfas.
1
sen:
An der Mündung einer Kapillare werden auch im sogenannten „Strahlgasenbeteich" stets Einzelblasen (Primärblasen) gebildet; ein Gasstrahl tritt nicht auf.
Die Zerteilung der Primärblasen im „Strahlgasellbereich"
wird dadurch hervorgerufen, daß durch das Abreißen des
Gasschlauchs eine Flüssigkeitsbewegung in die Blase.
hinein induziert wird, die Flüssigkeit die. ·Blasenkuppe
durchschlägt und damit den Blasenzerfall einleitet.
3.1.2 Blasenbildung in ruhenden Flüssigkeiten
3.1.2.1 Blasenbildung in newtonschen Flüssigkeiten
Auch für das vielfach untersuchte System Wasser- Luft
führte die Hochgeschwindigkeitsfotografie in Verbindung mit
einer synchronen Aufnahme des Blasenbildungsdrucks zu
neuen Erkenntnissen. Wie schon in Kapitel 3.1.1 erläutert
wurde, findet über den gesamten Begasungsbereich Einzelund DoppelblasenbÜdung statt. In Bild 14 sjnd c1ie gemesse- ·
nen Durchmesser der Primärblasen (offene Kreise) und der
Sekundärbla$en (gefüllte Kreise) in Abhängigkeit vom Gasvolumenstrom aufgetragen. Man erkennt, daß der Durchmesser der Primärblasen stetig mit dem Gasvolumenstnm1
zunimmt und die gemessene Abhängigkeit durch die eingezeichnete Kurve, die einer von A. Mersmann (23] angegebenen Korrelation flir den Blasendurchmesser bei geringem
Gasdurchsatz [1] entspricht, in Gänze wiedergegeben.wird.
Den Durchmesser der Blasen etwa 100 mm oberhalb qer
Kapillarmündung, also den Sekundärblasendurchmesser, geben. die ausgefüllten Kreise wieder. Für einen Gasvolumen·
strom unter 70 lfh stimmt der Durchmesser von Primärund Sekundärblasen überein. Oberhalb dieses „kritischen~·
Durchsatzes silld die Sekundärblasen wesentlich kleiner und
folgen einer von· H. Brauer (1] angegebenen, auf Meßwerte
von W Siemes [ 15] beruhenden .Korrelation. Dieser „kritische" Gasdurchsatz wird in der Literatur [1; 15; 23-25] als
Grenzkriterium für den „Strahlgasenbereich" verwendet. Die
Weberzahl, 'di:e mit dem in dieser Untersuchung gefundenen
„kritischen" Durchsatz gebildet wurde, ist We ~ l,3 und
stimmt mit Literaturdaten überein, die K. Ru.ff (25] zusammengestellt hat.
Wie in Kapitel 11.l Abschnitt VI. schon beschrieben, ist
die durch ·den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung
oberhalb des kritischen Durchsatzes in der Lage, die Primärblase 'zu zerteilen. Oie Länge des Schlauchs spielt dabei
eine entscheidende Rolle. In Bild 15 sind die gemessenen
Schlauchlängen in Abhängigkeit vom Gasvolumenstrom
aufgetragen. Bei der Auswertung der Mikroaufnahmen (Bild
6 bis 9) wurde der Abstand zwischen der Abreißstelle des
Schlauchs und der Blasenunterkante als Schlauchlänge gewertet. Es ist zu erkennen, daß der Schlauch mit zunehmendem Gasdurchsatz immer größer wird, womit die Zerteilwirkung zunimmt.
·
·
Durch Einbeziehung der Schlauchbewegung sowie der damit induzierten Flüssigkeitsbewegung in die Beschreibung
des Blasenbildungsmechanismus ergibt sich erstmals die
Möglichkeit, den Blasenbildungsvorgang über den gesamten
VDi-Forsch ...:Heft 625

Bild 13. Ausschnitt von Aufnahmen der Blasenbildung .im „Strahlgasenbereich" in ruhender Flüqigkeit (Wasser).
Der gefilmte Ausschnitt ist für beide Bilder identisch.
a) V.=2811/h, We=20, d0 =2mm
b) Ji,=1191/h, we=3,7,do=2mlß

20

o Primörblasen
• S'*<undärblasen
. System H20 - Luft

15

d0 = ~mm

1----1-----+-

K„13,9

E

E

„

"O

0o

50

150.

200

250

300

Vg 11·11-1

Fh.14

Bild 14. Blasendurchmesser jn ruhender Flüssigkeit.

System

~0- Luft

d0= 2 mm
00
Fh.15

50

100

Vg / l .

150

200

11-1

Pild 15. Schlanchlänge am Abreißpunkt jn ruhender Flüssigkeit.

DurchsatzbereiCh und bei veränderten Stoffdaten zusammenhängend zu erklären. So ist auch in· Flüssigkeiten mit
höherer Viskosif.ät ein ähnlicher Blasenbild.ungsmechanismus zu beobachten wie für das Systell} Wasser - Luft. Auch
hier versucht ·die durch den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung. eine zweite Blase aus der Kapillare herauszlisaugen. ·Gemäß dem in Kapitel 3.Ll Abschnitt V beschriebenen Bildm;1gsmechanismus .entstehen allerdings bei konstantem Durchsatz und zunehmender Viskosität immer kür-,

9

'd

.c

200

System Gly.-H 20-Luft
do = 2 mm
o 75% Gly.-H20
• 560/o - u - -u.l>. 50%-u-

E
X

"
a.
E

N

ä

E

100

c["
II

äE

a.
<I

00

200

Fh.16

Bild 16. Druckdifferenz bei der Doppelblasenbildung.

'd

.c

200

E

a."'
X

"E 100

Cl..

d0 = 2 mm
0

75%Gly.- H20

•• 6556

50 _„_
200
9 11. h-1
.l>.

00

100

Fh.17

300

v

Bild 17. Druckmaxima bei der Doppelblasenbildung.

Bild 18. Ringspaltströung zwischen zwei Blasen.

E
E

dl

50 % Gly.-H 2 0-Luft
d0 =2 mm
C\_ = 69,1 mN/m
pL = 1126kg/m 3
llL = 7 m Pa s

"O

o Prim. - blasen
• Sek. - blasen
O'--~~~+-'-~~~.,--~~~

0
Fh.19

100

200

v9tt · 11

300

1

Bild 19. Blasendurchmesser im System Glycerin-Wasser bei ruhender Flüssigkeit.

10

zere Schlauchverbindungen, da der Druck in den schlauchnahen Flüssigkeitsschichten durch den geringer werdenden
Gasanteil im Strömungskanal mit der Viskosität ansteigt.
Dies hat zur Folge, daß mit zunehmender Viskosität der
Gasdurchsatz erhöht werden muß, um eine zweite kleinere
Blase mit geringerem Druckmaximum (Bild lOa) aus der
Kapillare herauszusaugen. In Bild 16 sind die entsprechenden Ergebnisse für verschiedene Glycerin-Wasser-Gemische
dargestellt. Aufgetragen sind die gemessenen Differenzen der
Druckmaxima !l.pmax zwischen den beiden schnell aufeinander folgenden Blasen in Abhängigkeit vom Durchsatz. Man
erkennt, daß mit zunehmendem Gasdurchsatz die Schlauchbewegung immer kräftiger wird und mit steigender Viskosität eine Durchsatzerhöhung erforderlich ist, um dieselbe
Wirkung wie bei niedrigviskosen Flüssigkeiten zu erhalten.
Diese Beeinflussung der Schlauchbewegung durch die Viskosität ist auch aus den gemessenen Druckmaxima der bei
der Doppelblasenbildung zuerst gebildeten Blase zu erkennen. In Bild 17 sind die gemessenen Druckmaxima in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz dargestellt. Wie im System
Wasser- Luft ist auch in diesem Bild eine lineare Abhängigkeit zu erkennen. Allerdings stellt sich bei konstantem
Gasdurchsatz mit zunehmender Viskosität bis ca. 30 mPa s
ein geringeres Druckmaximum ein. Die Ursache hierfür ist
in der Doppelblasenbildung zu suchen. Die Bildung von
Doppelblasen wird nach Bild 16 durch die Viskosität stark
beeinflußt und im Extremfall sogar verhindert (Einzelblasenbildung). Die Folge ist, daß durch die geringere Schlauchbewegung eine größere zweite Blase entsteht, die eine stärkere
Sogwirkung auf die nächstgrößere Blase ausübt. Erst oberhalb einer Viskosität von ca. 32 mPa s konnte wieder eine
Zunahme des maximalen Blasenbildungsdrucks festgestellt
werden. Dieses ist auf die Beeinflussung der durch die Blasen induzierten Flüssigkeitsbewegung im Strömungskanal
zurückzuführen (siehe Kapitel 4.1.1.2).
Der Zerteilvorgang der Primärblasen wird durch die Viskosität in ähnlicher Weise beeinflußt wie der Blasenbildungsdruck, wobei allerdings der maßgebende Widerstand
in der Ringspaltströmung zwischen den Phasengrenzen
zweier aufeinander folgender Blasen liegt. Wie in Bild 18
angedeutet, ist die Schlauchbewegung in der Lage, oberhalb
bestimmter Gasdurchsätze eine zweite kleinere Blase aus
der Kapillare herauszusaugen, die dann von unten in die
obere Blase hineinstößt und darin durch die von ihr induzierte Flüssigkeitsbewegung unterstützt wird. Zwischen den
beiden Blasen bildet sich ein Ringspalt aus, durch den Flüssigkeit infolge der Schlauchbewegung eingesaugt wird. Mit
zunehmender Viskosität reicht die Schlauchbewegung nicht
mehr aus, die dazu erforderliche Druckdifferenz zu erzeugen, und die Blasen koaleszieren.
In Bild 19 sind die gemessenen Durchmesser der Primärblasen (offene Kreise) und Sekundärblasen (geschlossene
Kreise) in Abhängigkeit vom Gasvolumenstrom für ein
50 %iges Glycerin-Wasser-Gemisch aufgetragen. Man erkennt auch hier, ähnlich wie beim System Wasser - Luft,
daß der Durchmesser der Primärblasen mit dem Gasvolumenstrom zunimmt. Allerdings ist bei einem Gasdurchsatz
von 100 l/h eine plötzliche Veränderung im Durchmesser
festzustellen, die durch den Wechsel von der Doppelblasenbildung zur Mehrfachblasenbildung zu erklären ist.
Den Durchmesser der Blasen etwa 100 mm oberhalb der
Kapillarmündung, also den der Sekundärblasen, geben die
ausgefüllten Kreise wieder. Schon bei kleinen Gasdurchsätzen werden nach Bild 16 Doppelblasen gebildet, die dann
aufgrund der Schlauchbewegung koaleszieren. Daher sind
die Durchmesser der Sekundärblasen größer als die der
Primärblasen. Erst bei einem Gasvolumenstrom von 100 I/h
VDl-Forsch.-Heft 625

entstehen wieder kleinere Sekundärblasen, da hier bei der
Mehrfachblasenbildung nicht alle Blasen koaleszieren. Mit
weiter zunehmendem Gasvolumenstrom wird die Schlauchbewegung immer kräftiger, so daß nun keine Koaleszenz
mehr auftritt und damit der Durchmesser der Primär- und
Sekundärblasen übereinstimmt. Wird der „kritische" Durchsatz überschritten, so zerteilt die durch den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung die Primärblase und die Sekundärblasen werden wesentlich kleiner.
Die Beeinflussung des Zerteilungsvorgangs durch die Viskosität und damit der Beginn des „Strahlgasenbereichs" ist
in Bild 20 dargestellt, in dem die Weberzahl beim „kritischen" Gasdurchsatz über der dynamischen Viskosität aufgetragen ist. Auch aus diesen Ergebnissen ist die Einwirkung der Viskosität auf die Schlauchbewegung deutlich zu
erkennen.
Ein direkter Vergleich der hier vorgestellten Ergebnisse
mit Literaturdaten ist nicht möglich, da in den bisherigen
Darstellungen des Blasenbildungsvorgangs keine Unterteilung in Primär- und Sekundärblasenbildung durchgeführt
wurde. Außerdem sind bislang nur zwei Untersuchungen
[13; 15] über den Blasenbildungsvorgang bei hohen Gasdurchsätzen in viskosen newtonschen Flüssigkeiten bekannt,
wobei nur in der Arbeit von W. Siemes und K. Günther [15]
der Einfluß der Viskosität systematisch herausgearbeitet
wurde. In dieser Arbeit wird auch angedeutet, daß der vermeintliche Blasenbildungsvorgang des „Strahlgasens" nur
bis zu einer Viskosität von etwa 20 bis 30 mPa s gültig ist.
Unter der Annahme, daß in gering viskosen Flüssigkeiten
der Stoffübergangskoeffizient nur unwesentlich durch den
Blasendurchmesser beeinflußt wird [27] und damit der relative Gasanteil maßgeblich das Stoffübergangsverhalten in
Blasensäulen beeinflußt, kann auch die von K. Schügerl [28;
29] bei konstantem Gasdurchsatz mit zunehmender Viskosität festgestellte Abnahme des relativen Gasgehalts und des
vdlumetrischen Stoffübergangskoeffizienten durch die m
Bild 19 und 20 dargestellten Ergebnisse erklärt werden.

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VDl-Forsch.-Heft 625

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Fh.20

Bild 20. Erforderlicher Gasdurchsatz zum Erreichen des „Strahlgasenbereichs".

CMC-Sorte
S stem
Relatin
1%CMC-H20 700
2%CMC-H20 100SB
a 0,75%CMC-H20 700
A
1%CMC-H20 100SB

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1000

Fh.21

Bild 21. Viskositätsverhalten von CMC-Lösungen.

'.~

System CMC·H 20·Luft
d0 =2mm; wK =0 cm/s
CM0-Sorte Konz.
Prim.-bl. Sek.-bl. Relatin c/%
V
'I'
100$8
0,75
0
•
100$8
1
D
•
700
0.1~
tJ.
....
700
1

n
0.97
0.96
0,92
0,91

k/Pa s" 1luns1/mPa s
0.012
10
0,019
15
0.039
lZ
0,067
50

~

~

QI

E

.c

t:!

"c:

"O
QI

""'

ä5

3.1.2.2.l Strukturviskose Flüssigkeiten

Hierbei handelt es sich um Flüssigkeiten, deren Fließkurve den Nullpunkt durchläuft und deren Viskosität mit zunehmender Scherbelastung abnimmt. Ein Beispiel hierfür ist
die in der vorliegenden Arbeit verwendete CMC-H 2 0Lösung, Bild 21. Die Lösung zeichnet sich durch ein zeitunabhängiges nichtnewtonsches Verhalten aus, wobei die bei
geringen Scherbelastungen erhöhte Viskosität auf die Vernetzung der großen CMC-Moleküle zurückzuführen ist
[30]. Bereits bei Schergradienten von D~ 70 s - 1 ist die aufgrund der Vernetzung der CMC-Moleküle erhöhte Viskosität der Lösung nicht mehr gegeben und die Lösung zeigt
newtonsches Fließverhalten.

6

H

3.1.2.2 Blasenbildung
in nichtnewtonschen Flüssigkeiten

Ähnlich wie für newtonsche Flüssigkeiten gilt auch für die
in dieser Untersuchung verwendeten nichtnewtonschen
Flüssigkeiten das in Kapitel 3.1.1 beschriebene Blasenbildungsmodell. Dabei konnte auch in den strukturviskosen
CM C-H 2 0-Lösungen und viskoelastischen P AA-H 2 0Lösungen keine Strahlausbildung festgestellt werden, vielmehr wurde der schon beschriebene Blasenbildungsmechanismus bestätigt. Ein Unterschied zum Verhalten in newtonschen Flüssigkeiten ist im Rahmen dieses Blasenbildungsmodells nur in der durch die Rheologie verursachten
Wirkung auf die Schlauchbewegung und auf die durch den
Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung zu erkennen.

System Gly.-H 20-Luft
d 0 =2mm

Fh.22

100
Gasvolumenstrom

200

Vg /l · h-1

300

Bild 22. Blasendurchmesser bei CMC-Lösungen.

Für den Blasenbildungsvorgang bedeutet dies, daß nur
bei Schergradienten D;::;; 70 s - 1 der Bildungsmechanismus
durch das nichtnewtonsche Strömungsverhalten beeinflußbar ist. Unter der Annahme, daß der Schergradient aus der
Aufstiegsgeschwindigkeit und dem Radius der entstehenden
Blase gebildet werden kann, ergibt sich in der vorliegenden
Untersuchung ein Schergradient von D~ 70 s- 1 nur bei
Gasbelastungen von ~;::;; 70 l/h. Oberhalb dieses Durchsat-

11

Symbol

200

o

e

'-

System
llunstlmPas
50% Glyc.- H20
7
0,75%CMC/100S8
10

Cl
.0

E

•

0

0

0

100

200

300

i./g / 1. h- 1

Fh.23

Bild 23. Differenz der Druckmaxima bei der Doppelblasenbildung.

200

•

d

.0

E
d

0:
100

d0
wK

=2 mm
=0 cm/s

1lunst
Symb. (/%
System
mPas
0,75 CMC/100S8·H20 10
0
56 Glyc. - HzO
10
O+-~~~~~~~~~~~~~--......

•

0

100

200

300

Vgil·h· 1

Fh.24

Bild 24. Druckmaxima bei der Blasenbildung.

Symb. System
O Glyc.-H20
e CMC-H20
wK =0 cm/s
do =2 mm
II

~

./

-t--~,1.x-~-t-~-±-~

°""~._-·-·

0'+-~-+~--l~~+-~-+~--1

0

5

10
11unst I

Fh.25

20

15

25

mPa s

Bild 25. Beginn des „Strahlgasens".

1

VI

E
u

System CMC-H 20-Luft

'i/9 = 126 lih
do
0
Fh.26

WK

0

50

2 mm
0 cm/s
100

'11unst / mPa s

Bild 26. Geschwindigkeit der Blasenbasis am Abreißpunkt.

12

zes sind die Schergradienten am Schlauch der Blase wesentlich kleiner, so daß nur in diesem Bereich der Abreißvorgang und damit die Primärblasenbildung durch das nichtnewtonsche Strömungsverhalten in den schlauchnahen Flüssigkeitsschichten an der Blasenbasis beeinflußt werden kann.
In Bild 22 sind die gemessenen Durchmesser von Primär(offene Symbole) und Sekundärblasen (geschlossene Symbole) für CMC-Lösungen in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz
aufgetragen. Man erkennt, daß der Durchmesser der Primärblasen wie bei newtonschen Flüssigkeiten stetig mit dem
Gasvolumenstrom zunimmt und dieselbe Größe hat wie
beim System Wasser- Luft. Im Gegensatz zu den im System
Glycerin-H 2 0 (newtonsche Flüssigkeit) gewonnenen Ergebnissen, bei denen ab einer Viskosität von 30 mPa s die
Viskosität einen wesentlichen Einfluß auf die Primärblasengröße ausübt, ist bei strukturviskosen Flüssigkeiten bis zu
einer unteren newtonschen Viskosität von 60 mPa s keine
Veränderung im Durchmesser festzustellen.
Auf die Sekundärblasenbildung hingegen hat die Viskosität und damit das rheologische Verhalten der Flüssigkeit
einen entscheidenden Einfluß. So ist aus den Ergebnissen in
Bild 22 zu erkennen, daß die Dispergierung der Primärblase
durch die induzierte Flüssigkeitsbewegung (das sogenannte
„Strahlgasen") und durch das nichtnewtonsche Strömungsverhalten begünstigt wird. Im Gegensatz zu newtonschen
Flüssigkeiten (Bild 19) setzt bei strukturviskosen Flüssigkeiten das sogenannte „Strahlgasen" früher und die Koaleszenzneigung erst bei höheren Viskositäten ein. Die Ursache
hierfür ist auf die Veränderung des Strömungsprofils der
induzierten Flüssigkeitsbewegung sowie auf die Reduzierung
des Reibungswiderstands der Ringspaltströmung durch die
veränderte Rheologie zurückzuführen.
Nachdem der Schlauch von der Kapillarmündung abgerissen ist, versucht die Primärblase eine Form geringster
Oberfläche einzunehmen. Dazu bewegt sich der Schlauch zu
der Blase hin, wobei durch Impulsaustausch die Flüssigkeit
der Umgebung mitbewegt und dadurch eine zweite kleinere
Blase aus der Kapillare herausgesaugt wird. Wird davon
ausgegangen, daß durch diese Schlauchbewegung ein Strömungsfeld induziert wird, welches dem eines laminaren Freistrahls ähnelt, so bildet sich bei strukturviskosen Flüssigkeiten mit einem Flüssigkeitsindex n < 1 ein Freistrahl mit einem kleineren eingeschlossenen Winkel [1; 31-33] und einer
höheren mittleren Geschwindigkeit aus als bei newtonschen
Flüssigkeiten. Aufgrund der höheren Saugleistung dieser
Flüssigkeitsströmung wird eine kleinere zweite Blase mit
einem geringeren Druckmaximum als in newtonschen Flüssigkeiten (siehe Bild 23) gebildet, die dieser induzierten Flüssigkeitsbewegung folgt und dadurch den maximalen Blasenbildungsdruck der nachfolgenden Blase wesentlich beeinflußt (Bild 18). So ist aus Bild 24 zu erkennen, daß bei fast
gleicher Viskosität in der strukturviskosen Flüssigkeit
(CMC-H 2 0) ein geringerer maximaler Druck aufzuwenden
ist als bei newtonschen Flüssigkeiten. Stößt die zweite Blase
an die Unterseite der ersten, so bewirkt die durch den
Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung aufgrund des
durch das besondere rheologische Verhalten [1] geringeren
Reibungswiderstands eine Verstärkung der Ringspaltströmung. Die Folge ist ein besseres Dispergieren der Primärblasen und damit ein früherer Strahlgasenbeginn, Bild 25,
sowie das erst bei höheren Viskositäten einsetzende Koaleszieren der beiden Blasen (siehe Kapitel 3.1.2.2.2 und Bild 33).
Bei der. Primärblasenbildung bewirkt eine intensive Flüssigkeitsbewegung nach Kapitel 3.1.1 Deformationen an der
Blasenkuppe, da im ersten Bildungsabschnitt größere Trägheitskräfte auf die Blase einwirken. Dies hat zur Folge, daß
sich längere Blasen ausbilden. Der Auftrieb der Blase veränVDl-Forsch.-Heft 625

dert sich hierbei nicht (Bild 32), da ein entsprechender Anteil von der Kapillarmündung abgedeckt wird. Bei viskoelastischen Flüssigkeiten (siehe Kapitel 3.1.2.2.2) ist dieser Vorgang besonders deutlich. Ist also die für die jeweils entstehende Blasenform maßgebliche Trägheitskraft der induzierten Flüssigkeitsbewegung abgebaut und nicht mehr wirksam, so hat die Blase am Ende des ersten Bildungsabschnitts zwar ein größeres Gesamtvolumen als in newtonschen Flüssigkeiten, doch ist der zum Auftrieb beitragende
Teil aufgrund der länglichen Form gleich.
Erste qualitative Ergebnisse aus Hochgeschwindigkeitsaufnahmen bestätigen diese Überlegungen. Wie schon in
Kapitel 3.1.1 beschrieben, löst die Blase bei Erreichen des
sogenannten Gleichgewichtsvolumens mit konstanter Geschwindigkeit von der Kapillare ab, bleibt jedoch weiterhin
mit der Kapillare über einen Schlauch verbunden. Diese
Bewegung resultiert aus dem Gleichgewicht zwischen Auftriebskraft und der vom umgebenden Fluid auf die Blase
einwirkenden Widerstandskraft.
Für die Blasenbildung bedeutet dies, daß die Ablösegeschwindigkeit im wesentlichen durch das rheologische Verhalten der Flüssigkeit und die Form der Blasenbasis beeinflußt wird. Wegen der gleichen Auftriebskraft und Form der
Blasenbasis ist daher für strukturviskose Flüssigkeiten eine
Erhöhung der Basisgeschwindigkeit gegenüber newtonschen
Flüssigkeiten festzustellen, Bild 26, da durch das rheologische Verhalten der Widerstandsbeiwert reduziert wird. Diese
Ergebnisse bestätigen somit, daß bei den in dieser Arbeit
verwendeten nichtnewtonschen Flüssigkeiten aufgrund der
Veränderung im rheologischen Verhalten zwar Blasen mit
größerem Gleichgewichtsvolumen entstehen, durch die höhere Ablösegeschwindigkeit die Ablösezeit jedoch verringert
wird. Damit wird das nachfließende Gasvolumen genau um
den Anteil geringer, um den das Gleichgewichtsvolumen
größer war.
3.1.2.2.2 Viskoelastische Flüssigkeiten
Viskoelastische Flüssigkeiten sind Medien mit zeitabhängigem Fließverhalten, die sowohl viskoses Verhalten als
auch Gestaltelastizität aufweisen. So hängt z.B. der Spannungszustand eines viskoelastischen Mediums zu einem gegebenen Zeitpunkt von der Vorgeschichte der Deformation
ab [37]. Das elastische Verhalten der Flüssigkeit ist von
besonderer Bedeutung bei der Sekundärblasenbildung, da
hierbei die Flüssigkeit durch die Schlauchbewegung periodisch belastet wird. Demgegenüber ist für den Ablösevorgang von stationären Verhältnissen auszugehen, da diese
Untersuchung ergeben hat, daß sich die Blasenbasis beim
Ablösevorgang mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, die etwa der Aufstiegsgeschwindigkeit entspricht.
Ähnlich wie in Kapitel 3.1.2.2.1 für strukturviskose Flüssigkeiten beschrieben, führt auch bei viskoelastischen Flüssigkeiten das veränderte rheologische Verhalten, Bild 27, zu
einer Verstärkung der durch den Schlauch induzierten Flüssigkeitsbewegung. Die Ursache hierfür ist bei viskoelastischen Flüssigkeiten in der Deformation der Flüssigkeitselemente zu suchen. So werden nach dem Abreißen des
Schlauchs von der Kapillarmündung durch die anschließende Beschleunigung des Schlauchendes die Flüssigkeitselemente in Bewegungsrichtung stark verformt, was nach
F. Durst [36] zu einem kräftigen Anstieg der sogenannten
Dehnviskosität führt. Da dieser durch die Deformation der
Flüssigkeitselemente verursachte Widerstand gegenüber dem
der Scherviskosität, d.h. senkrecht zur Bewegungsrichtung,
dominiert [36], bewirkt dieses rheologische Verhalten der
Flüssigkeit, daß sich aufgrund der stärkeren Saugwirkung
VDl-Forsch.-Heft 625

101n-----...--.------.
Symbol S)'.stem
O 4%PAA-H20
Cl
6%PAA-H20
A
8%PAA-H20

V)

~

-

E
t;
F

1000

0
Fh.27

Bild 27. Viskositätsverhalten von PAA-Lösungen.
100~-....---.---,----..---.

'

~

~

507

~~

0

0'---+----1

Fh.28

System PAA-H 20-Luft
d0
wK

= 2 mm

= 0 cm/s
V9 = 126 llh

0+---+--.......--~---.----1
4
6 % 10
2
6
PAA-Konzentration c

Bild 28. Geschwindigkeit der Blasenbasis am Abreißpunkt.

die nachfolgenden Blasen verlängern (Bild 32). Da sich dadurch auch die Blasenform und insbesondere die Blasenbasis ändert, wird der Ablösevorgang bei der Primärblasenbildung entscheidend beeinflußt.
Wie schon für strukturviskose Flüssigkeiten gezeigt, ist
auch in viskoelastischen Flüssigkeiten das Gleichgewichtsvolumen der Blasen größer als in newtonschen Flüssigkeiten, ohne daß die Auftriebskraft verändert wird. Aus diesem
Grund wird die Geschwindigkeit, mit der die Blase ablöst,
nur durch den von der Flüssigkeit auf die Blase ausgeübten
Widerstand beeinflußt. Da der Widerstand für laminare
Strömungen mit Deformation der Flüssigkeitselemente nur
durch die Dehnviskosität entscheidend beeinflußt [36] und
dieser Deformationsvorgang allein durch die Ablösebewegung der Blasenbasis verursacht wird, hängt die sich einstellende Geschwindigkeit der Ablösebewegung nur von der
Dehnviskosität und der Größe der Blasenbasis ·ab. Aus
Hochgeschwindigkeitsaufnahmen geht hervor, daß bei den
in dieser Untersuchung verwendeten PAA-H 2 0-Lösungen
(Bild 27) bis zu einer PAA-Konzentration von 6 % die Blasen aufgrund der zunehmenden Dehnviskosität immer länger werden und die Blasenbasis ständig kleiner wird. Darüber hinaus konnte keine Veränderung in der Form von
Blase und Blasenbasis festgestellt werden.
In Bild 28 sind die aus Hochgeschwindigkeitsaufnahmen
gewonnenen Ablösegeschwindigkeiten der Blasen in Abhängigkeit von der PAA-Konzentration aufgetragen. Wie aus
der obigen Beschreibung zu erwarten war, nimmt aufgrund
der kleiner werdenden Blasenbasis die Geschwindigkeit bis
zu einer PAA-Konzentration von 6 % zu, d.h. so lange, bis
bei gleicher Auftriebskraft durch einen entsprechend erhöhten Widerstand das Kräftegleichgewicht erreicht wird. Erst
bei einer PAA-Konzentration > 8 % und gleicher Größe der
Blasenbasis kommt der durch die Deformation der Flüssig-

13

10

'1(1

15
..._
>.?,

~o_J

V

'/

scher Flüssigkeit in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz angegeben. Es ist zu erkennen, daß ab einem Gasdurchsatz von
~ = 120 l/h die Ablösegeschwindigkeit nahezu konstant
bleibt, da aufgrund der Änderung der Blasenform die Zunahme in der Auftriebskraft durch eine höhere Widerstandskraft kompensiert wird .

o-

5

System 8 % PAA-H20- Luft
'll unst = 19 mPu s
WK
= 0 cm/s
= 2 mm
do

0

0

400

300

100

Fh.29

Bild 29. Geschwindigkeit der Blasenbasis am Abreißpunkt.

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15
"
...
8 0.52 0,52
19

System PAA-H 20 -Luft
do = 2 mm
wK = 0 cm/s

100

300

200
Gasvolumenstrom

Fh.30

Vg / l·h·1

Bild 30, Blasendurchmesser in P AA-Lösungen.

400

Symb. C/% System
0

•
•

300

0

2

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4

t::.

6
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HiO
PAA-H20
PAA-H 2 0
PAA-HzO
PAA-H 2 0

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mPas

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do = 2 mm

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0
Fh.31

100

200

300

Vgl 1·h-1

Bild 31. Druckmaxima bei der Blasenbildung.

keitselemente erhöhte Widerstand [36] zur Geltung und die
Geschwindigkeit wird kleiner. Dieser Einfluß der Blasenbasis auf die Geschwindigkeit der Ablösebewegung ist aus
Bild 29 zu erkennen. In diesem Bild sind die gemessenen
Geschwindigkeiten der Blasenbasis bei ruhender viskoelasti-

14

Wie für strukturviskose Flüssigkeiten gezeigt wurde, sind
die Wirkung der durch den Schlauch induzierten Flüssigkeitsbewegung und die der Ablösebewegung auJ die Primärblasenbildung gleichwertig, und es wurde keine Abweichung
im Durchmesser der Primärblasen gegenüber dem System
Wasser-Luft mit verändertem rheologischen Verhalten der
Flüssigkeit festgestellt. In Bild 30 sind die gemessenen
Durchmesser für Primär- (offene Symbole) und Sekundärblasen (geschlossene Symbole) in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz aufgetragen. Auch für viskoelastische Flüssigkeiten stimmt der Durchmesser der Primärblasen - mit Ausnahme der Werte für die 8 %-PAA-Lösung bei hohen Gasdurchsätzen und dem entsprechend größeren Widerstand mit den Ergebnissen des Systems Wasser - Luft überein. Für
den Sekundärblasendurchmesser hingegen ergeben sich wesentliche Unterschiede, die darin begründet sind, daß ähnlich wie bei strukturviskosen Flüssigkeiten die durch das
Abreißen des Schlauchs induzierte Flüssigkeitsbewegung intensivere Auswirkungen auf die nachfolgende Blase hat. Es
ist daher auch bei viskoelastischen Flüssigkeiten ein geringeres Druckmaximum zu überwinden als bei newtonschen
Flüssigkeiten, Bild 31. Aber auch im Vergleich zu entsprechenden strukturviskosen Flüssigkeiten zeigt sich (Bild 24),
daß aufgrund der Elastizität bei viskoelastischen Flüssigkeiten eine größere Trägheitskraft an der sich neu ausbildenden
Blase angreift und dadurch noch längere Gleichgewichtsblasen erzeugt werden, Bild 32. Da diese Blasenform aufgrund
der schon beschriebenen Flüssigkeitseigenschaften nach dem
Abreißen erhalten bleibt, bestätigen diese Ergebnisse die
von A. Acharya [8] beim Blasenaufstieg durchgeführten Exzentrizitätsmessungen.
Dieses Entstehen langer Primärblasen hat auf die Sekundärblasenbildung einen entscheidenden Einfluß. Nachdem der
Schlauch die Flüssigkeitsbewegung induziert hat, dringt diese in die Primärblase ein und saugt eine kleinere zweite
Blase aus der Kapillarmündung an. Da hierbei der Druck in
der Primärblase ansteigt, verlangsamt sich die Geschwindigkeit des Schlauchs, und die Flüssigkeit versucht, die zur
Deformat,ion der Flüssigkeitselemente aufg€wendete Energie
zurückzugewinnen. Da zur Überwindung des Widerstands
der Ringspaltströmung zwischen den beiden Blasen genau
dieser Energieanteil wieder aufgebracht werden muß, um die
Deformation der Flüssigkeitselemente in der sich ausbildenden Ringspaltströmung zu erzeugen, koaleszieren die Blasen
aufgrund der durch die Blasenform vorgegebenen und nicht
zu überwindenden Druckerhöhung. Die Koaleszenzneigung
muß ähnlich der bei newtonschen Flüssigkeiten sein, da die
zurückgehende Deformation im Schlauch durch die zunehmende Deformation der Flüssigkeitselemente in der Ringspaltströmung kompensiert wird und somit ähnlich wie bei
newtonschen Flüssigkeiten die Koaleszenz nur noch durch
die Reibung dieser Ringspaltströmung beeinflußt wird. In
Bild 33 sind die in der vorliegenden Untersuchung ermittelten Gasdurchsätze und Weberzahlen in Abhängigkeit von
der stationären unteren newtonschen Viskosität der Flüssigkeit aufgetragen, bei denen der Widerstand der Ringspaltströmung so groß wird, daß die Blasen koaleszieren. Wie zu
erkennen ist, werden die vorher angestellten Überlegungen
durch die Meßergebnisse bestätigt.
VDl-Forsch.-Heft 625

3.1.3 Blasenbildung in zwangsweise
bewegter Flüssigkeit
Eine zwangsweise bewegte Flüssigkeit beeinflußt den Blasenbildungsvorgang in ähnlicher Weise wie die Viskosität,
wobei die Strömungsrichtung den entscheidenden Einfluß
hat [74].
3.1.3.1 Blasenbildung in newtonschen Flüssigkeiten
3.1.3.1.1 Flüssigkeitsbewegung im Gleichstrom
Bei Gleichstrom von Gasblasen und Flüssigkeit wird lediglich die Schlauchlänge von der überlagerten Strömung
beeinflußt. In Bild 34, in dem gemessene Blasengrößen über
der Flüssigkeitsgeschwindigkeit bei Gleichstromführung aufgetragen sind, erkennt man für den Durchmesser der Primärblasen ein schwach ausgeprägtes Maximum im Bereich
kleiner Geschwindigkeiten und ein Abnehmen des Durchmessers mit zunehmender Geschwindigkeit.

Bild 32. Blasenformen bei
System H 2 0-Luft
!JL = 1 mPas
o =0,072N/m

~=

1261/h und ruhender Flüssigkeit.

System CMC-H 2 0-Luft
!J. 0 „=22mPas
o =0,068 N/m

System PAA-H 2 0-Luft
'1un„=19mPas
o =0,074 N/m

150

6

5

Das Maximum ist auf eine Umordnung des Strömungsprofils zurückzuführen. Vorversuche haben nämlich gezeigt,
daß bei der Blasenbildung eine Umordnung mit einer auf
die Blase gerichteten Geschwindigkeitskomponente auftritt,
die dazu führt, daß sich die Blase langsamer ausbildet und
der Schlauch verlängert wird. Unter der durch einige Meßpunkte bestätigten Annahme, daß die Druckabnahme am
Abreißpunkt von der Flüssigkeitsgeschwindigkeit nicht beeinflußt wird, begünstigt der verlängerte Schlauch die Zerteilung der Primärblase. Die Meßergebnisse der Sekundärblasengröße bestätigen diese Überlegung. Der minimale
Durchmesser der Sekundärblasen stimmt mit dem maximalen Durchmesser der Primärblasen in Abhängigkeit von der
Strömungsgeschwindigkeit überein.

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100

mPa s

Bild 33. Koaleszenzbeginn.

Ist die Umordnung des Strömungsprofils abgeschlossen
und dominiert die erzwungene Flüssigkeitsbewegung, so
wird mit steigender Geschwindigkeit auch die Ablösegeschwindigkeit der Blase größer und der Schlauch kleiner.
Das bedeutet eine entsprechende Verminderung der
Schlauchbewegung, bis schließlich die abgelöste Primärblase
nicht mehr zerteilt werden kann.

15

E

c

E

Dieser Vorgang wird in Bild 35 verdeutlicht, in dem das
Druckmaximum der Blase zum Zeitpunkt der Halbkugelform über der Geschwindigkeit der Flüssigkeit aufgetragen
ist. Man erkennt, daß mit zunehmender Geschwindigkeit die
Sogwirkung der durch die Blasen induzierten Flüssigkeitsbewegung einen immer stärkeren Einfluß auf die nächste Blase
ausübt. Dominiert hingegen die aufgezwungene Flüssigkeitsbewegung, so nimmt der Einfluß der Sogwirkung ab, und
der Druck steigt wieder an. Die erneute Abnahme des
Drucks mit steigender Geschwindigkeit erklärt sich aus der
Überlagerung von Saug- und Flüssigkeitsbewegung.
Diese Ergebnisse erklären auch ein von T. Otake [39] in
einer neueren Arbeit festgestelltes Maximum im relativen
Gasgehalt einer Blasensäule bei Gleichstromführung der
Flüssigkeit und geringer Strömungsgeschwindigkeit. Ein
Vergleich mit Literaturdaten von E. Sada [ 4] zur Blasenbildung bei im Gleichstrom bewegter Flüssigkeit ist nur begrenzt möglich, da in dieser Untersuchung anscheinend aufgrund der Meßtechnik Fehler bei der Auswertung entstanden. Denn mit der dort angewendeten einfachen Fotografie
läßt sich der Blasenbildungsvorgang nicht hinreichend auflösen, und die bei der Doppelblasenbildung vorhandenen
zwei Blasen werden als eine einzelne Blase erfaßt.
VDl-Forsch.-Heft 625

"'

'O

5 + - - - - - - - + - - - - - - + - - - - - - < System H2 0-Luft
d0 = 2mm
Prim.bl. Sek bl Vgllih
0

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54

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0
10
30
40
Fh.34

Bild 34. Blasendurchmesser bei Gleichstromführung.

3.1.3.1.2 Flüssigkeitsbewegung im Gegenstrom
Bei der Gegenstromführung von Gasblasen und Flüssigkeit beeinflußt hauptsächlich der durch die Flüssigkeitsströmung induzierte Widerstand den Blasenbildungsmechanismus. In Bild 36, in dem der gemessene Durchmesser der
Primär- und Sekundärblasen über der mittleren Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Strömungskanal aufgetragen ist, erkennt man ein schwach ausgeprägtes Maximum für den
Durchmesser der Primärblase bei geringen Geschwindigkeiten. Die Ursache hierfür ist in der geringen Ablösegeschwindigkeit der Blase zu suchen, die zur Ausbildung eines längeren Schia uchs führt. Diese Verlängerung des Schlauchs be-

15

larmündung kann die Flüssigkeit bei weiterer Steigerung der
Geschwindigkeit nicht mehr ungestört auf die sich bildende
Primärblase einwirken, so daß der Primärblasendurchmesser wieder kleiner wird. Wie Aufnahmen zeigen, entstehen
oberhalb einer Geschwindigkeit von etwa 0,1 m/s primär
Schirmblasen, die die nachfolgenden 5 bis 6 Blasen von der
Flüssigkeitsströmung abschirmen. Dadurch bilden sich diese
Blasen ungestört mit entsprechend kürzeren Schläuchen aus,
so daß sich der Zerteilvorgang verschlechtert.
Mit zunehmender Geschwindigkeit der Flüssigkeit entstehen die Schirmblasen in immer kürzeren Abständen, so daß
der Durchmesser der Primärblasen wieder leicht zunimmt,
der Zerteilvorgang aber immer stärker behindert wird.

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200

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System H2 o-Luft

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Symbole
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wK/cm·s-1

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Fh.35

3.1.3.1.3 Gegenüberstellung der Blasenbildung
bei Gleich- und Gegenstrom der Flüssigkeit

do = 2 mm

15

212
300

20

Bild 35. Maximaler Blasenbildungsdruck bei Gleichstromführung.
15

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40

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Bild 36. Blasendurchmesser bei Gegenstromführung.
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System H2 0-Luft
de= 2 mm

o Gleichstrom
• Gegenstrom

10

30

40

Fh.37

Bild 37. Kritischer Gasdurchsatz.

günstigt den Zerteilvorgang, so daß kleinere Sekundärblasen
erzeugt werden. Die Meßergebnisse bestätigen diese Aussage: Das Maximum im Verlauf des Durchmessers der Primärblasen stimmt mit dem Minimum im Verlauf des
Durchmessers der Sekundärblasen in Abhängigkeit von der
Geschwindigkeit überein.
Mit Erzeugung immer kleinerer Sekundärblasen und damit einer Vergrößerung des Gasanteils oberhalb der Kapil-

16

Die Auswirkung von Flüssigkeitsführung und -geschwindigkeit wird nachstehend nur für den „Strahlgasenbereich"
untersucht. Dieser für den Praktiker interessante Bereich
zeichnet sich dadurch aus, daß eine durch den Schlauch
induzierte Flüssigkeitsbewegung die Primärblase zerteilt.
Die Beeinflussung dieses Zerteilvorgangs durch Flüssigkeitsführung und -geschwindigkeit zeigt Bild 37, in dem der erforderliche „kritische" Gasdurchsatz in Form der kritischen
Weberzahl über der Flüssigkeitsgeschwindigkeit aufgetragen
ist. Die für die Gleichstromführung in Zusammenhang mit
dem in Kapitel 3.3.1 vorgestellten Blasenbildungsmechanismus angestellten Überlegungen werden durch die in Bild 37
dargestellten Ergebnisse bestätigt.
Bei der Auswertung der Filmaufnahmen mit einer Gegenstromführung von Gasblasen und Flüssigkeit wurde, um den
Wandeinfluß auszuschalten, dem „Strahlgasenbeginn" der
Gasdurchsatz zugeordnet, bei dem eine Zerteilung der Primärblase entsprechend dem vorgestellten Mechanismus einsetzt.
Wie schon im vorherigen Kapitel beschriepen, ändert sich
die Form der Primärblase von der kugelähnlichen Gestalt
bei ruhender Flüssigkeit zur Schirmblase bei einer Flüssigkeitsgeschwindigkeit > 0,1 m/s. Bei geringer Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit und annähernder Kugelform
der Blase bewirkt die Strömung einen zusätzlichen Widerstand für die durch den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung, so daß ein höherer Gasdurchsatz nötig ist, um eine
Zerteilung zu bewirken. Das heißt, der „Strahlgasenbeginn"
verlagert sich mit steigender Flüssigkeitsgeschwindigkeit zu
höheren Weberzahlen. Bilden sich allerdings primär Schirmblasen aus (wK~0,1 m/s), so wird der Gasgehalt in der Flüssigkeit oberhalb der Kapillare so groß, daß sich die Flüssigkeitsströmung nicht mehr ungestört auf die sich ausbildende
Blase auswirken kann. Entsprechend bleibt der Widerstand
und damit der „kritische" Gasdurchsatz konstant.
Diese Ergebnisse erklären die nach H. Gerstenberg [ 40]
bei Verwendung von Lochplatten und bei im Gleich- oder
Gegenstrom geführter Flüssigkeit notwendige kritische Weberzahl von 4, um eine gleichmäßige Durchströmung der
Löcher und damit eine Blasenbildung im „Strahlgasenbereich" [ 41; 42] zu erreichen.
3.1.3.2 Blasenbildung in nichtnewtonschen Flüssigkeiten
3.1.3.2.1 Flüssigkeitsbewegung im Gleichstrom
Wie schon für newtonsche Flüssigkeiten beschrieben, beeinflußt auch eine im Gleichstrom bewegte nichtnewtonsche
Flüssigkeit nur die Schlauchausbildung und damit die durch
den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung.
VDl-Forsch.-Heft 625

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System CMC- H20
Symbole
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Prim.-bl. Sek.-bl.
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30
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Fh.38

Bild 38. Blasengröße bei Gleichstromführung.

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tO
Gleichstromführung
22
do = 2 mm
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0,92 0,039
0,91 0,067

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10

20

40

30

WK I cm·s-1

Fh.39

Bild 39. Blasengröße bei Gleichstromführung.

a) Strukturviskose Flüssigkeit
Auch für strukturviskose Flüssigkeiten ist aus ,Bild 38 ein
gering ausgeprägtes Maximum für den Durchmesser der
Primärblasen bei kleinen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten und
ein Abnehmen des Durchmessers mit zunehmender Geschwindigkeit zu erkennen. Wie für newtonsche Flüssigkeiten lassen sich auch hier die Ergebnisse für die Sekundärblasen auf die Umordnung des Strömungsprofils bei kleinen
Geschwindigkeiten zurückführen. Die daraus resultierende
längere Schlauchverbindung induziert nach dem Abreißen
der Blase eine stärkere Flüssigkeitsbewegung als in ruhender
Flüssigkeit, so daß die Primärblase besser dispergiert wird.
Mit zunehmender Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Kanal dominiert die erzwungene Flüssigkeitsbewegung über die Umordnung des Strömungsprofils und die Schlauchverbindungen werden wieder kürzer.
Aus den in Bild 38 und 39 dargestellten Ergebnissen läßt
sich im Vergleich zu newtonschen Flüssigkeiten folgern, daß
bei allen in der vorliegenden Arbeit verwendeten strukturviskosen Flüssigkeiten höhere Flüssigkeitsgeschwindigkeiten
erforderlich sind, um den sogenannten „Strahlgasenbereich"
zu beeinflussen. Die Ursache hierfür ist in der schon beschriebenen Widerstandsreduzierung der Ringspaltströmung
durch das veränderte rheologische Verhalten zu sehen, die
bewirkt, daß bei strukturviskosen Flüssigkeiten kürzere
Schlauchverbindungen als in newtonschen Flüssigkeiten
ausreichen, die Ringspaltströmung aufrechtzuerhalten. Diese
Aussage wird durch die in Bild 40 aufgetragenen erforderlichen kritischen Gasdurchsätze in Abhängigkeit von der
Flüssigkeitsgeschwindigkeit bestätigt. Denn sogar gegenüber
dem gering viskosen System Wasser - Luft zeigt sich eine
leichte Veränderung für den Beginn des sogenannten Strahlgasenbereichs durch eine überlagerte Flüssigkeitsströmung.

4

Gleichstromführung
do
jY~~ystem

0

Für viskoelastische Flüssigkeiten ist es schwierig, den Einfluß einer im Gleichstrom geführten Flüssigkeitsbewegung
auf den Blasenbildungsvorgang zu beschreiben, da die zusätzliche Wirkung einer Umordnung des Strömungsprofils
an der Kapillarmündung auf das rheologische Verhalten
nicht bekannt ist. Aus Bild 41, in dem die gemessenen Blasengrößen über der Flüssigkeitsgeschwindigkeit aufgetragen
sind, erkennt man ähnlich wie bei newtonschen und strukturviskosen Flüssigkeiten ein schwach ausgeprägtes MaxiVDl-Forsch.-Heft 625

1\unst Im Pas

H2 0-Luft

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Bild 40. Kritischer Gasdurchsatz.

30

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Symbole
Prim.-bl. Sek.-bl.

Gleichstrom
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b) Viskoelastische Flüssigkeit

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•
40

W>,(/cm ·s-1

Bild 41. Blasengröße bei Gleichstromführung.

mum im Durchmesser der Primärblasen bei kleinen Geschwindigkeiten und ein Abnehmen des Durchmessers mit
zunehmender Geschwindigkeit.
Die Ursache dafür ist, wie schon beschrieben, eine Umordnung des Strömungsprofils an der Kapillarmündung. Die
dabei wirksam werdende, auf die Blase gerichtete Geschwindigkeitskomponente hat die Ausbildung längerer Schlauchverbindungen und größerer Primärblasen zur Folge. Da auf-

17

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System CMC- H2 0 - Luft
Vg = 80 l/h
do = 2 mm
Gegenstromführung

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•

30

Fh.42

Fh.43

Bild 42. Blasengröße bei Gleichstromführung.

Bild 43. Blasengröße bei Gegenstromführung.

grund der schon beschriebenen Gestaltelastizität der Flüssigkeit die Form der Primärblase nach dem Abreißen erhalten bleibt, gelingt es dem Schlauch aus den bekannten
Gründen (s. Kapitel 3.1.2.2.2) nicht, die Primärblase zu zerteilen und die beiden bei der Doppelblasenbildung gebildeten Blasen koaleszieren.
Dominiert hingegen die aufgeprägte Flüssigkeitsbewegung, so wird die Ablösegeschwindigkeit der Blase erhöht
und die Schlauchverbindung kürzer. Dies hat zur Folge, daß
die Wirkung der durch den Schlauch induzierten Flüssigkeitsbewegung geringer und der Abstand der beiden bei der
Doppelblasenbildung gebildeten Blasen größer wird. Dies ist
die Ursache für die mit zunehmender Geschwindigkeit abnehmende Koaleszenzneigung. Da diese Wirkung einer im
Gleichstrom geführten Flüssigkeitsbewegung auf den Blasenbildungsmechanismus bei allen in der vorliegenden Arbeit verwendeten PAA-Konzentrationen zu beobachten war,
Bild 42, läßt sich zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch keine
quantitative Aussage über die Beeinflussung des rheologischen Verhaltens durch eine überlagerte Flüssigkeitsströmung und deren Wirkung auf den Blasenbildungsvorgang
machen.

In Bild 43, in dem die gemessenen Durchmesser über der
Flüssigkeitsgeschwindigkeit aufgetragen sind, tritt dieser
schon im Kapitel 3.1.1.2 beschriebene Bildungsmechanismus
nur für eine strukturviskose Flüssigkeit mit einer Viskosität
von 10 mPa s auf. Bei größerer Viskosität der Flüssigkeit ist
ein solches Maximum im Primärblasendurchmesser und Minimum im Sekundärblasendurchmesser nicht mehr zu beobachten. Vielmehr bleibt der Durchmesser der Primärblasen mit steigender Flüssigkeitsgeschwindigkeit konstant und
die Zerteilwirkung der induzierten Flüssigkeitsbewegung
wird stetig geringer.
Da für alle in der vorliegenden Untersuchung eingesetzten
strukturviskosen Flüssigkeiten keine Ausbildung von
Schirmblasen an der Kapillaren beobachtet wurde, ist dieser
Vorgang nur durch eine Kombination von verhinderter Einwirkung der Flüssigkeitsströmung durch den Gasgehalt vor
der Kapillarmündung (Primärblasendurchmesser bleibt konstant) und einem größeren Widerstand gegenüber der induzierten Flüssigkeitsbewegung mit zunehmender Flüssigkeitsgeschwindigkeit (abnehmende Zerteilwirkung) zu erklären.
Diese Überlegung wird durch die in Bild 44 angegebenen
Ergebnisse bestätigt. Auch aus dieser Darstellung ist zu
erkennen, daß mit zunehmender Flüssigkeitsgeschwindigkeit
und bei Gasdurchsätzen im sogenannten „Strahlgasenbereich" der Primärblasendurchmesser konstant bleibt und die
Zerteilwirkung stetig abnimmt. Erst bei Gasdurchsätzen, bei
denen die Doppelblasenbildung nur noch gering oder gar
nicht mehr vorhanden ist, werden die Abstände zwischen
den Blasen so groß, daß die Flüssigkeitsströmung ungestört
auf den Bildungsvorgang einwirken kann und der Durchmesser der Primärblase mit zunehmender Geschwindigkeit
größer wird.

3.1.3.2.2 Flüssigkeitsbewegung im Gegenstrom
a) Strukturviskose Flüssigkeit
Der Einfluß einer im Gegenstrom zur Blasenbewegung
geführten Flüssigkeitsströmung wirkt sich im wesentlichen
durch einen erhöhten Widerstand auf die Ablösebewegung
der Blase und auf die durch den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung aus. Dies führt zu einer langsameren Ablösebewegung und zur Ausbildung längerer Schlauchverbindungen als in ruhenden Flüssigkeiten. Nach dem Abreißen
der Blase führt die durch den Schlauch induzierte kräftigere
Flüssigkeitsbewegung zu einer besseren Zerteilung der Primärblasen und zur Verkleinerung des Sekundärblasendurchmessers bei kleinen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten. Die damit verbundene Vergrößerung des Gasgehalts im Kanal läßt
eine direkte Einwirkung der Flüssigkeitsströmung auf den
primären Blasenbildungsvorgang nicht mehr zu, so daß die
Primärblasen mit steigender Flüssigkeitsgeschwindigkeit
wieder kleiner werden und die Zerteilwirkung der induzierten Flüssigkeitsbewegung geringer wird. Dieser dem Blasenbildungsmechanismus im System Wasser-Luft ähnliche
Vorgang ist in strukturviskosen Flüssigkeiten nur bei kleinen stationären Viskositäten und damit geringem nichtnewtonschem Verhalten festzustellen.

18

b) Viskoelastische Flüssigkeit
Die Wirkung einer im Gegenstrom geführten viskoelastischen Flüssigkeit auf den Bildungsvorgang von Primärblasen ist dem für geringe Gasdurchsätze in strukturviskosen
Flüssigkeiten beschriebenen Vorgang ähnlich. Die Ursache
hierfür ist darin zu sehen, daß aufgrund der Gestaltelastizität der Flüssigkeit die Blasenform nach dem Abreißen erhalten bleibt und dadurch die primär gebildeten Blasen (s.
Kapitel 3.1.2.2.2) koaleszieren. Je höher die Flüssigkeitsgeschwindigkeit wird, um so mehr primär gebildete Blasen
koaleszieren, da die Blasenbewegung der aufsteigenden Blasen langsamer wird und die nachfolgenden Bhisen sich im
Strömungsgebiet der Blasenbasis schneller bewegen können.
VDl-Forsch.-Heft 625

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30

Symbole
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20

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System PAA-H 20 - Luft
Gegenstrom
1lunst = 19 mPas, d0 = 2 mm

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E
E

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5

0

Symbole
System CMC-H 20-Luft
Prim.-bl. Sek.-bl.
Gegenstrom
0
11 urist = 22 mPas
D
do
= 2 mm
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5

Fh.45

Bild 44. Blasengröße bei Gegenstromführung.

Bild 45. Blasengröße bei Gegenstromführung.

Damit werden die Abstände zwischen den Blasen so groß,
daß sich die Flüssigkeitsströmung ungehindert auf die Ausbildung der Primärblasen auswirken kann. Diese Überlegung wird durch die in Bild 45 und 46 dargestellten Ergebnisse gestützt, nach denen der Durchmesser sowohl für die
Primär- als auch für die Sekundärblasen mit der Flüssigkeitsgeschwindigkeit zunimmt.

3.2 Blasenbewegung

30

-w
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/

2
E
E

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,.,.--'%-,-- ' L\: L\:
'1

S;

L.l.

Wie schon in den vorhergehenden Kapiteln angedeutet
wurde, ist für eine hydrodynamische Auslegung von Blasensäulen die Kenntnis über den Blasenaufstieg sowie die dabei
auftretenden Koaleszenz- und Redispergiervorgänge unerläßlich. Da es P. Klug [43] gelang, aufbauend auf den Erkenntnissen über den Blasenbildungsvorgang an Kapillaren
und Einlochplatten diesen Redispergiervorgang und damit
den stabilen Blasendurchmesser bei der Verwendung von
Siebböden zu beschreiben, kommt der Bestimmung der Aufstiegsgeschwindigkeit des Blasenschwarms eine entscheidende Bedeutung zu. Trotz der großen praktischen Bedeutung
ist eine theoretische Beschreibung des Sehwarmverhaltens
ein im wesentlichen ungelöstes Problem, so daß für eine
Vorausberechnung empirische oder halbempirische Beziehungen verwendet werden, die auf den Gesetzmäßigkeiten
der Bewegung von Einzelblasen aufbauen. Dieser wichtige
Bewegungsvorgang von Einzelblasen in newtonschen und
nichtnewtonschen Flüssigkeiten soll im folgenden genauer
analysiert werden.
3.2.l Blasenbewegung
in newtonschen Flüssigkeiten
Über die Einzelblasenbewegung in newtonschen Flüssigkeiten existieren in der Literatur sehr viele Veröffentlichungen [1; 41; 47; 48; 50], wobei die entscheidende Beeinflussung des Bewegungsvorgangs der beweglichen Phasengrenzfläche [1; 47; 48] und/oder der durch die Blasenform veränderten Widerstandskraft [1; 44-46] zugewiesen wird. Besonders anschaulich zeigen die Untersuchungen der Blasenbewegung in unterschiedlichen viskosen Flüssigkeiten von
A. Tapucu [49] und T. Tadaki [51] den Einfluß der Deformation der Blase auf die Aufstiegsgeschwindigkeit und die geringer werdende Veränderung der Blasenform mit steigender
Viskosität der Flüssigkeit. Nach [ 41; 47; 48; 52; 53] ist
auch zu erkennen, daß sich die Blasenbewegung schon bei
einer Viskosität der Flüssigkeit von etwa 7 mPa s ändert
VDl-Forsch.-Heft 625

20

15

Fh.44

0

1

System PAA-H20 - Luft
Gegenstromführung
de = 2 mm
Vg = s1 lth

0

0

---.Symbole
Prim.-bl. Sek.-bl. 11unstfmPa S
0
D

6.
'V

20

10
WK

•

„•
....

30

7

11
15
19

40

I cm ·s-1

Bild 46. Blasengröße bei Gegenstromführung.

und sich dann nur noch durch die Beweglichkeit der Phasengrenzfläche von der Bewegung starrer Kugeln unterscheidet.
Diese Erkenntnis wird durch die in der vorliegenden Untersuchung gewonnenen Meßergebnisse bestätigt. So sieht
man aus Bild 47, in dem die Aufstiegsgeschwindigkeit der
Einzelblase in Abhängigkeit vom Blasendurchmesser der volumengleichen Kugel dargestellt ist, daß die von H. Brauer
[1] beschriebene, in einem bestimmten Blasendurchmesserbereich sich einstellende Abnahme der Steiggeschwindigkeit
bei Glycerin-Wasser-Gemischen nur bis zu einer Viskosität
von 7 mPa s auftritt. Obwohl eine solche Änderung in der
Blasenform auch bei Flüssigkeiten mit höheren Viskositäten
festgestellt werden konnte, hat diese Formänderung dort
keine entscheidende Auswirkung auf die Bewegungsbahn
der Blase, die sich bei geringer viskosen Flüssigkeiten auf
einer Schraubenbahn bewegt. Demzufolge ist bei höheren
Viskositäten der Flüssigkeit als 7 mPa s eine stetige Zunahme der Aufstiegsgeschwindigkeit mit zunehmendem Blasendurchmesser festzustellen.
Des weiteren wurde in Übereinstimmung mit der schon
zitierten Literatur auch in der vorliegenden Untersuchung
festgestellt, daß nach abgeschlossener Verformung der Blase
zu einer schirmartigen Blasenform die Aufstiegsgeschwindigkeit der Blase von der Viskosität der Flüssigkeit unabhängig

19

ist. Ein Vergleich der in dieser Untersuchung ermittelten
Meßergebnisse mit den Meßergebnissen der zitierten Literatur zeigt eine sehr gute Übereinstimmung.
3.2.2 Blasenbewegung
in nichtnewtonschen Flüssigkeiten
·~

§

15

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10
0

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5

0

System GlydlzO - Luft
Symbole C/0/o lJtfmPas
0
50
66

I

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A

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Fh.47

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d 6 /mm

5

15

18

Bild 47. Steiggeschwindigkeit von Luftblasen in newtonscher Flüssigkeit.

...
•

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0

5

1 10056 096 0,019
1 700 0,91 0,067
0,75 700 0,92 0,039

15
50
22

10

15
16
d6 /mm
Bild 48. Steiggeschwindigkeit von Luftblasen in CMC-Lösungen.
Fh.46

10 2

Symb. C/% Sorte n k/Pas" lJunstimPns
•
1 10058 096 0019
15
0
2 100S8 0,9 0,1
50
d
0,75 700 0,92 0,039
22
1 700 0,91 0,67
50
System CMC - H20 - Luft
{ Relatin 1

5
3

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3.2.3. Ergebnisse und Diskussion
5

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10°
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Bild 49. Widerstandsbeiwert von Luftblasen in CMC-Lösungen.

20

Der Bewegungsvorgang von Blasen in nichtnewtonschen
Flüssigkeiten wurde im Gegensatz zu den in newtonschen
Flüssigkeiten nur sehr wenig untersucht T7-10; 54-59]. Ursache hierfür ist die geringe Kenntnis des rheologischen
Verhaltens der Flüssigkeiten und dessen Einfluß auf die
Blasenbewegung.
Die erste Arbeit über die Blasenbewegung in strukturviskosen CMC-H 2 0-Lösungen und viskoelastischen PAAH20-Lösungen wurde von G. Astarita und G. Apuzzo [9]
durchgeführt. Hierbei wurde im Gegensatz zu den CMCWasser-Lösungen für die verwendeten viskoelastischen Flüssigkeiten eine Unstetigkeit in der Aufstiegsgeschwindigkeit
als Funktion vom Blasenvolumen festgestellt, was nachfolgende Arbeiten anderer Autoren [8; 54; 55] bestätigten.
Dieser plötzliche Anstieg der Aufstiegsgeschwindigkeit bis
auf einen 5- bis lOfachen Wert [9; 54; 55] wird auf eine
Änderung der Phasengrenzfläche von einem starren in einen
beweglichen Zustand zurückgeführt. Demgegenüber stellten
A. Acharya, R.A. Mashelkar und J.J. Ulbrecht [8] in einer
umfangreichen Untersuchung der Blasenbewegung und Deformation der Blasen in nichtnewtonschen Flüssigkeiten
einen wesentlich geringeren Anstieg der Geschwindigkeit für
alle verwendeten Flüssigkeiten fest. In dieser Arbeit wird
auch angedeutet, daß eine Änderung des Bewegungszustands der Phasengrenzfläche nicht die einzige Ursache für
die plötzliche Veränderung der Aufstiegsgeschwindigkeit
sein kann, da diese nur zu einem langsameren Ansteigen iri
der Aufstiegsgeschwindigkeit führt.
In Übereinstimmung mit Ergebnissen anderer Arbeiten,
in denen der Einfluß von Tensiden untersucht wurde, wird
vielmehr vermutet, daß der plötzliche Anstieg der Aufstiegsgeschwindigkeit auf eine Tensidwirkung der Polymermoleküle der verwendeten nichtnewtonschen Flüssigkeiten zurückzuführen ist und der sich einstellende Gradient in der
Oberflächenspannung bei Blasen mit einem Durchmesser
unterhalb eines kritischen Durchmessers für einen erhöhten
Widerstand sorgt. Oberhalb dieses kritischen Durchmessers
gelingt es der Flüssigkeit, die Blasenoberfläche immer wieder zu erneuern und somit den plötzlichen Anstieg in der
Aufstiegsgeschwindigkeit zu ermöglichen.
Das Verhältnis der Aufstiegsgeschwindigkeit vor und
nach dem Anstieg läßt sich nach den Autoren dieser Arbeit
[8] für viskoelastische und strukturviskose Flüssigkeiten als
Funktion des Flüssigkeitsindex n (s. Kapitel 2) berechnen.
Da die Rechnungen durch die Meßergebnisse gut bestätigt
wurden, stellt sich die Frage, wodurch die unterschiedlichen
und gegensätzlichen Ergebnisse der einzelnen Untersuchungen verursacht wurden. Zur Aufklärung sollen die folgenden Ergebnisse dieser Arbeit beitragen.

10 2

Voraussetzung für eine Untersuchung der Blasenbewegung ist die Erzeugung von Einzelblasenbewegungen, die
denen in einem Blasenschwarm entsprechen. Für newtonsche und strukturviskose Flüssigkeiten, die ein zeitunabhängiges rheologisches Verhalten ohne Normalspannungsdifferenzen aufweisen, kann davon ausgegangen werden, daß
diese Bedingung nahezu immer erfüllt ist. Denn nach der
Erzeugung der Blase (ob an Kapillaren oder Schwenklöffeln)
VDl-Forsch.-Heft 625

wird diese durch die sich beim Aufstieg einstellenden
Druck- und Kräftt~verhältnisse deformiert, bis sich eine
Gleichgewichtsform eingestellt hat. Demgegenüber ist bei
viskoelastischen Flüssigkeiten die Normalspannungsdifferenz wirksam. So darf die Erzeugung der Blasen nach Kapitel 3.1.2.2.2 nur an Kapillaren erfolgen, damit reale Verhältnisse simuliert werden und die Wechselwirkung der Blasen
untereinander (siehe Kapitel 3.1.2.2.2 und Bild 33) die 'Bla·
senform prägt. Dabei stellt sich bei und· nach der Blasenerzeugung eine Flüssigkeitsumströmung der Blase ein, die aufgrund der elastischen Eigenschaften der Flüssigkeit dazu
führt, daß sich Normalspannungsdifferenzen einstellen,
durch welche die bei der Bildung erzeugte Blasenform auch
während . des Aufstiegs erhalten bleibt" Wie in Kapitel
3.3.2.1.b erläutert, scheint dieses Flüssigkeitsverhalten auch
die Ursache für die unterschiedlichen und gegensätzlichen
Ergebnisse in der Literatur zu sein.
a) Strukturviskose Flüssigkeiten
Aufgrund der obigen Erläuterungen ist die Blasenbewegung in strukturviskosen CMC-Wasser-Lösungen von der
Art der Blasenerzeugung nahezu unabhä,ngig, so sfaß die in
Bild 2 dargestellte VersUchsapparatur verwendet werden
kann. Aus Bild 48, in dem die in verschiedenen CMC-Wasser-Lösungen gemessenen Aufstiegsgeschwindigkeiten in Abhängigkeit vom Blasendurchmesser dargestellt sind, wird
mit abnehmendem Strömungsindex eine deutlich größere
sprungförmige Zunahme in der Aufstiegsgeschwindigkeit
sichtbar. Nur bei einer CMC-Wasser-Lösung, die annähernd
newtonsches Strömungsverhalten zeigt, tritt eine solche Unstetigkeit nicht auf. Wie bei gering viskosen Flüssigkeiten
war aus den Aufnahmen für diese Flüssigkeit durch die
Umbildung der Blasenform vom Rotationsellipsoid zu einer
schirmartigen Blasenform eine schraubenförmige Bewegungsbahn .zu erkennen, die zu eim:_r Abnahme der Aufstiegsgeschwindigkeit führt. Ist die Ausbildung der Blasenform abgeschlossen, nimmt die Aufstiegsgeschwindigkeit
wieder stetig zu.
Für eine andere CMC-Sorte oder eine höher konzentrierte CMC-Wasser-Lösung mit kleinerem Strömungsindex n
ergibt 1 sich dieselbe Änderung der Blasenform, doch bewegen sich die Blasen nur noch leicht pendelnd und im Gegensatz zu newtonschen Flüssigkeiten mit konstanter Geschwindigkeit. Da auch im Bereich kleiner Blasendurchmesser betragsmäßig größere Aufstiegsgeschwindigkeiten gemessen. wurden als in vergleichbaren newtonschen Flüssigkeiten
(Bild 47), ist auf eine höhere. Grenzflächenbewegung der Blasen in CMC-Wasser-Lösungen zu schließen, die im Bereich
größerer Blasendurchmesser durch eine Tensidwirkung der
anlagernden CMC-Moleküle behindert wird, wodurch der
Widerstand ansteigt und die Aufstiegsgeschwindigkeit konstant bleibt. Diese Ausbildung eines Gradienten in der
Oberflächenspannung durch anlagernde CMC-Moleküle
wird durch die Konzentration und Länge der CMC-Mole-,
kille beeinflußt, da bei den kleinsten verwendeten CMC·
Molekülen die Behinderung der Grenzflächenbewegung keinen sichtbaren Einfluß hatte.
Mit weiter zunehmendem Blasendurchmesser tritt schließlich eine sprungförmige Zunahme der Aufstiegsgeschwindigkeit auf. Die Ursache hierfür liegt nach A. Acharya u.a. [8]
in einer durch die zunehmende Umströmung der Blase bewirkten Reinigung der Phasengrenzfläche ·von den angelagerten CMC-Molekülen, wodurch eine plötzliche starke Bewegung der Phasengrenzfläche ausgelöst und der Widerstand reduziert wird. Diese Vorstellung wird· durch Bild 49
bestätigt. Aus diesem Bild, in dem die mittleren WiderVDl-Forsch.-Heft 625

standsbeiwerte cw als Funktion einer modifizierten Reynoldszahl aufgetragen sind, wird· für den Bereich kleiner
Reynoldszahlen im Vergleich zu newtonschen Flüssigkeiten
die Abnahme des Widerstandsbeiwerts durch die Zugabe
von CMC deutlich sichtbar.
Des weiteren zeigen die Ergebnisse, daß im Bereich d~r
Deformation der Blase von einem Ellipsoid zu einer schirmartigen Blasenform, d. h. im Bereich 1 ~Re~ 10, sich mit
abnehmendem Strömungsindex n aufgrund der vermuteten
Tensidwirkung der CMC-Moleküle ein größerer Widerstandsbeiwert einstellt. Nimmt der Blasendurchmesser und
damit die Reynoldszahl weiter zu, so ist die sprungartige
Abnahme des Widerstandsbeiwerts zu erkennen, die nach
A. Acharya [8] auf die Reinigung der Phasengrenzfläche von
'CMC-Molekülen oder eine anderweitige Beseitigung des
Oberflächenspannungsgradienten zurückzuführen ist. Dabei·
fällt auf, daß sich die Funktion nach der sprungförmigen
Änderung des Widerstandsbeiwerts .mit zunehmender Reynoldszahl wieder in den generellen Verlauf einordnet. Dieses
Ergebnis läßt vermuten, daß die sprungförmige Zunahme
der Aufstiegsgeschwindigkeit nicht nur durch die Reinigung
der Blasenoberfläche von oberflächenaktiven Substanzen
verursacht wird, sondern zusätzlich die Blasenform sowie
die Bewegungsbahn einen wesentlichen Einfluß haben.
Ein Vergleich .der gesamten in CMC-Wasser-Lös~ngen
gefundenen Meßergebnisse mit an anderen CMC-Lösungen
gewonnenen Literaturdaten ist nur dann möglich, wenn der
aus dem Ansatz von Ostwald-de Waele ermittelte Flüssigkeitsindex n nur wenig von 1 abweicht,/da bei Flüssigkeiten
mit einer größeren Abweichung die Lösung viskoelastisch
wird und sich damit ein anderes rheologisches Verhalten
einstellt. Aus diesem Grund kann ein Vergleich mit den
wenigen Literaturdaten nicht vorgenommen werden, da bis-

Bild 50. 4%-PAA-Lösung.

Bild 51. 8 %-PAA-Lösung.

Bild 50 und St. Form und Bewegungsbahn von Luftblasen in einer
PAA~Lösung.

21

her nur Meßergebnisse veröffentlicht wurden, die an CMCLösungen mit newtonschem [9] oder viskoelastischem Strömungsverhalten [8] gewonnen wurden.
b) Viskoelastische Flüssigkeit
Wie schon in der Einleitung dieses Kapitels beschrieben,
setzt die Messung der Aufstiegsgeschwindigkeit von Luftblasen in viskoelastischen Flüssigkeiten eine praxisnahe Blasenerzeugung voraus. Für die Begasung in Blasensäulen mit
statischen Dispergieraggregaten wie z.B. Siebböden bedeutet
dies eine bei vergleichbarem Gasdurchsatz durchgeführte
Blasenerzeugung, damit die für die Blasenform entscheidende Wechselwirkung der Blasen (siehe Kapitel 3.1.2.2.2) erhalten ble.ibt. Es werden dann praxisrelevante Blasenformen
erzeugt, die - wie aus Bild 32 zu erkennen ist - meist eine
längliche Form aufweisen. Nach dem Abreißen der Blase
stellt sich bei viskoelastischen Flüssigkeiten eine Flüssigkeitsumströmung der Blase ein, die nicht zu einer Veränderung der Blasenform führt, da sich aufgrund der elastischen
Eigenschaften der Flüssigkeit Normalspannungsdifferenzen
einstellen, die für die Erhaltung der Blasenform sorgen. Gegenbeispiel hierfür sind die in Bild 50 und 51 gezeigten
Blasen, die mit einem Schwenklöffel an der in Bild 2 dargestellten Versuchsanlage erzeugt wurden. Der Vergleich zeigt,

daß die an einem Schwenklöffel erzeugten Blasen bei einem
Durchmesser von dB= 8 mm eine Ellipsoidform annehmen
und dadurch die tatsächlichen Verhältnisse in Blasensäulen
nicht richtig wiedergegeben werden.
Durch die Erzeugung von Einzelblasen an Kapillaren [7;
8] kann jedoch die Blasenbewegung in Blasensäulen nicht
simuliert werden, da die Wechselwirkung fehlt und somit
falsche Blasenformen erzeugt werden. So be~bachteten bereits P.J. Carreau, M. Devic und M. Kapellas [7], daß
durch die Zeitdifferenz, die zwischen der Erzeugung der
einzelnen Blasen liegt, die Blasenform und damit die Aufstiegsgeschwindigkeit entscheidend beeinflußt wird. Für viskoelastische Flüssigkeiten ist daher nur eine solche Meßapparatur brauchbar, bei der die Blasenerzeugung bei einem
der Blasensäule vergleichbaren Gasdurchsatz stattfindet und
bei der die Aufstiegsgeschwindigkeit einer isolierten Einzelblase bestimmt werden kann. Diese Anforderungen an die
Apparatur konnten bisher noch nicht ausreichend gelöst
werden, da die Blasen bei den hier verwendeten PAA-Wasser-Lösungen nach dem Bildungsvorgang sehr schnell koaleszieren und somit kein genügend weiter Bereich für den
Blasendurchmesser überdeckt wird. Auf eine Wiedergabe
der an der Apparatur nach Bild 2 ermittelten Ergebnisse
wird daher verzichtet.

4. Theoretische Beschreibung und Diskussion
des Blasenbildungsmechanismus
4.1 Literaturübersicht
Die sehr zahlreichen Veröffentlichungen zur Bildung und
Bewegung von Blasen in Flüssigkeiten wurden ausführlich
von WF. Beer [60] gesichtet. Hier soll deshalb nur über
die wesentlichen Entwicklungen zur Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs referiert werden.
Die Bildung von Blasen in Flüssigkeitell'ist ein dynamischer Vorgang, bei dem sich Form und Größe der Blasen
fortlaufend ändern. Um einen ersten Einblick in diesen Bildungsmechanismus zu erhalten und einer Berechnung zugänglich zu machen, wird der Bildungsvorgang als quasistatisch betrachtet.
W Siemes [16] beschrieb diesen Vorgang unter der Annahme sehr langer Bildungszeiten durch die Anwendung der
Kapillaritätstheorie. Hierbei wird davon ausgegangen, daß
bei einer sehr langsamen Entstehung der Blase die umgebende Flüssigkeit nicht beschleunigt werden muß und nur
Massenkräfte, statische Drücke und durch die Grenzflächenspannung verursachte Kräfte auftreten, Bild 52. Das am
Grenzflächenelement dA hergeleitete Kräftegleichgewicht
lautet dann

ablösender Blasen möglich, da die Kapillaritätstheorie nur
Gleichgewichtszustände behandelt, der Abreißvorgang jedoch dynamischer Natur ist.
Für die Berechnung der Blasengröße am Abreißpunkt
wurde von A. Mersmann [23] ein Ansatz für das Kräftegleichgewicht bei der Blasenbildung postuliert, welches definitionsgemäß nur für geringe Gasvolumenströme gilt. Auch
hier wird die Trägheitskraft vernachlässigt, und es werden
nur die Auftriebskraft FA, die Widerstandskraft Fw und die
Oberflächenspannungskraft F,, berücksichtigt:
(3).

Für newtonsche Flüssigkeiten und unter der Annahme eines
konstanten Widerstandsbeiwerts führt dieser Ansatz zu der
Gleichung
(4).

Ps
Flüssigkeitsoberfläche

(1 ).

Die Auflösung dieses Kräftegleichgewichts ergibt den
Druck am Scheitelpunkt der Blase
(2)

und liefert nach weiterer Umformung auch Aussagen über
Blasenform und ausgezeichnete Blasenvolumen bei der quasistatischen Blasenbildung. Durch die von W Siemes sowie
F. Durst [61] und A.A. Poutanen [62] gewonnenen Näherungslösungen sind keine Vorhersagen über die Größe sich

22

Fh.s2

~._,_~....._....................

Bild 52. Kräftegleichgewicht am Grenzflächenelement dA einer Blase.

VDl-Forsch.-Heft 625

Die Konstante K, die den Widerstandsbeiwert und einen
Formfaktor für das Abweichen der Blasengeometrie von der
Kugelform enthält, paßte A. Mersmann an Meßwerte an
und erhielt dabei für die Ergebnisse von L. Davidson [2]
und fünf anderen Autoren sowie von W Siemes [16] und /.
Leibson [12] den Zahlenwert 13,9; 15 bzw. 10. Obwohl GI.
(4) nur für kleine Gasvolumenströme gilt, enthält sie nach
H. Brauer [1] alle zur Beschreibung der Blasenbildung erforderlichen Einflußgrößen.
Nach Auffassung von R. Kumar und N.R. Kuloor [3; 63]
muß allerdings zur Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs im „Blasenbereich" noch die Trägheitskraft und die
Viskosität berücksichtigt werden. Um den Einfluß dieser
Größen richtig beschreiben zu können, stellten sie ein Blasenbildungsmodell auf [63], das aus einem Expansionsschritt und einem Ablöseschritt besteht. Dabei wird davon
ausgegangen, daß die Flüssigkeit von der sich bildenden
Blase verdrängt wird.
Im Expansionsschritt haftet die Blase an der Kaillarmündung, da die rückhaltenden Kräfte größer sind als die ablösenden Kräfte. Ist das Kräftegleichgewicht erreicht, löst die
Blase ab, bleibt jedoch weiterhin über einen Schlauch mit
der Kapillare verbunden. Die Blase reißt ab, wenn der
Schlauch eine Länge erreicht hat, die dem Radius der Blase
am Ende des „Expansionsschritts" entspricht.
Das Gasvolumen der Blase setzt sich entsprechend aus
dem Volumen am Ende der Expansionsphase und dem während des Ablöseschritts zugeströmten Volumen zusammen:
(5).

Da die Ablösezeit
in GI. (5) nicht bekannt ist, gehen
Kumar und Kuloor zur Beschreibung der Blasenbildung von
der Bewegungsgleichung für den Blasenmittelpunkt aus, die
sie anhand einer Kräftebilanz aufstellen:
(6).

Unter Annahme der schon erläuterten Abreißbedingung
läßt sich die Bewegungsgleichung iterativ lösen und somit
der Blasenbildungsvorgang in newtonschen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten beschreiben. Hierbei ist allerdings zu
beachten, daß die aus GI. (6) berechneten Blasendurchmesser sehr stark durch die gewählte Abreißbedingung beeinflußt werden. Abgesehen von Kumar und Kuloor mit ihrem
an Meßwerte angepaßten Kriterium versuchte nur M. Stölting [69], den Abreißvorgang am Beispiel der Tropfenbildung physikalisch zu beschreiben. Hierzu geht er von einem
parabolischen Geschwindigkeitsprofil in der Zuleitung aus
und postuliert, daß nur die Fluidelemente in den Tropfen
gelangen können, die schneller sind als die Partikelbasis v 8 ,
Bild 53. Somit muß die Partikelbasis mit der doppelten
mittleren Geschwindigkeit der Kapillarströmung abreißen:
(7).

Die Verwendung dieser Abreißbedingung in der Bewegungsgleichung für das Partikel aus GI. (6) ergibt für die Blasenbildung im „Blasengasenbereich" und in ruhender newtonscher Flüssigkeit eine befriedigende Übereinstimmung zwischen gerechneten und experimentellen Ergebnissen.
Eine Erweiterung der Bewegungsgleichung aus GI. (6) auf
den Blasenbildungsvorgang in einer im Gleich- oder Gegenstrom sich bewegenden Flüssigkeit wurde bisher nicht
durchgeführt. Erste Ergebnisse über die Bildung von Luftblasen in im Gleichstrom geführter Wasserströmung haben
E. Sada u.a. [ 4] veröffentlicht. Über die Beeinflussung der
VDl-Forsch.-Heft 625

Fh.53

Bild 53. Blasenbildung nach R. Kumar und N.R. Kuloor [63].

Blasenbildung durch eine Gegenstromführung der Flüssigkeit ist bisher noch keine Untersuchung bekanntgeworden.
Im Gebiet des „Strahlgasens" wird der Blasenbildungsvorgang als Ausbildung eines Gasstrahls beschrieben [1; 15;
26; 41; 64], der an seiner Kuppe in kleine Blasen zerfällt.
Eine umfassende Beschreibung dieses Bildungsvorgangs ist
aufgrund der komplizierten Vorgänge noch nicht gelungen
[65-68], so daß die Berechnung der Blasengröße bisher nur
über eine von H. Brauer [l] angegebene und auf Meßwerten von W Siemes und K. Günther [15] beruhenden Korrelation möglich ist.
Abschließend ist daher festzustellen, daß bisher nur die
Blasengröße bei ihrer Entstehung an Einzelöffnungen und
bei ruhender Flüssigkeit und kleinen Gasvolumenströmen
[ 41] berechnet werden kann. Eine allgemein gültige Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs über den gesamten
Gasdurchsatzbereich existiert nicht.

4.2 Eigene Modellvorstellung
Unter Anwendung der Hochgeschwindigkeitsfotografie
mit synchroner Aufnahme des Blasenbildungsdrucks wurde
für newtonsche [74; 75] und nichtnewtonsche Flüssigkeiten
festgestellt (s. Kapitel 3), daß im gesamten untersuchten
Gasdurchsatzbereich an der Kapillarmündung stets Einzeloder Doppelblasen gebildet werden und die Ausbildung
eines Gasstrahls nicht stattfindet. Dieses Ergebnis wird durch
Bild 15, 23 und 31 belegt, in denen der Durchmesser der
primär gebildeten Blasen über den gesamten untersuchten
Durchsatzbereich aufgetragen ist. Dabei wird der Durchmesser der Primärblasen für die hier untersuchten newtonschen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten sehr gut durch
GI. (4) mit K = 13,9 wiedergegeben. Diese gute Wiedergabe
der Meßwerte durch die Korrelation von Mersmann ist ein
Hinweis, daß der Blasenbildungsvorgang in seiner Endphase, also im Ablöseschritt, keiner Beschleunigung unterliegt
und die Trägheitskraft somit vernachlässigbar ist.
Zu diesem Ergebnis kam auch M. Stölting [69] bei der
Anwendung der Bewegungsgleichung nach Kumar und Kuloor für die Tropfenbildung in ruhender newtonscher Flüssigkeit. Er stellte fest, daß bei Verwendung der von Kumar
und Kuloor definierten Trägheitskraft der Einfluß dieser
Kraft im Ablöseschritt immer kleiner wird und bei Abreißen des Schlauchs gegen null geht. Der Modellansatz nach
Kumar und Kuloor geht davon aus, daß die sich bildende
Blase die umgebende Flüssigkeit verdrängt und die Blase
nach dem Ablösen kontinuierlich beschleunigt wird [63].
Diese auch von K. Ruf! [26] verwendete Annahme steht im
Widerspruch zu den in Bild 11 dargestellten Ergebnissen der
vorliegenden Untersuchung, da sie den Einfluß der durch
den Schlauch der vorher gebildeten Blase induzierten Flüssigkeitsbewegung auf den Bildungsvorgang der sich neu bildenden Blase nicht berücksichtigt.

23

(8).

60

Diese Kräfte sind im einzelnen:
- Druckkraft in der Blase

0

•.,,

40

(9),

E

D

.!,!

0

D--

.,:'
>" 20

-

System H2 0- Luft

Oberflächenspannungskraft

d 0 = 2 mm

(10),

OScheitelp.-geschw. v
o Basisgeschw.
00

50

Fh.54

100

v9 11 · h_,

150

Vso

200

Bild 54. Abreißgeschwindigkeit der Blase bei ruhender Flüssigkeit.

- Saugkraft F8 der vorher abgerissenen Blase.
Es ist nicht möglich, diese Saugkraft explizit zu berechnen, so daß hierfür eine Anpassung an die Meßwerte notwendig ist. Die Druck- und Filmaufnahmen sowie auch die
Ergebnisse in Bild 12 und 17 lassen vermuten, daß diese
Kraft unabhängig vom Gasdurchsatz und der Flüssigkeitsgeschwindigkeit ist.
- Kinetische Kraft der Flüssigkeit
(11).

Bild 55. Maximaler Blasenbildungsdruck bei Halbkugelform der
Blase.

Die Blase beginnt sich von der Kapillarmündung abzulösen, sobald das Gleichgewicht zwischen ablösenden und
rückhaltenden Kräften erreicht ist. Das heißt, die zwar geringe aber noch vorhandene Trägheitskraft (s. Kapitel 3) der
induzierten Flüssigkeitsbewegung verursacht in Verbindung
mit der Auftriebskraft die Überwindung der Haftkräfte an
der Kapillarmündung und das Ablösen der Blase. Die Blase
bewegt sich gleichförmig und etwa mit der Aufstiegsgeschwindigkeit (Bild 11) von der Kapillare weg. Diese Überlegung wird durch die in Bild 26, 28, 29 und 54 dargestellten
Meßergebnisse bestätigt.
Zur genauen Beschreibung des in Kapitel 3.1 vorgestellten
Blasenbildungsmodells und für die Berechnung der Primärund Sekundärblasengröße muß die Auswirkung der
Schlauchbewegung auf die nächste Blase sowie der Zeitpunkt des Abreißens der Blase ermittelt werden.
4.2.1 Berechnung
des maximalen Blasenbildungsdrucks
Die Berechnung des maximalen Blasenbildungsdrucks
wurde schon von W Siemes [16] für den Bereich der quasistatischen Blasenbildung durchgeführt. Hierbei wird davon
ausgegangen, daß der Gasanteil und die Flüssigkeitsbewegung oberhalb der Kapillarmündung den Blasenbildungsmechanismus nicht beeinflussen. Da gerade beim dynamischen Blasenbildungsvorgang nach Kapitel 3.1 die Auswirkung der induzierten Flüssigkeitsbewegung auf den maximalen Blasenbildungsdruck von entscheidender Bedeutung ist,
stellt das Ergebnis von Siemes nur einen Grenzwert für die
erste sich bildende Blase bei geringem Durchsatz z.B. zur
Berechnung der Überhitzung beim Blasensieden dar.
4.2.1.1 Kräftegleichgewicht
Zur Berechnung des maximalen Innendrucks, der nach
den Messungen von J. Kemnade [14] sowie den eigenen zu
dem Zeitpunkt auftritt, an dem die sich bildende Blase eine
Halbkugelform angenommen hat, dient Gl. (8) mit den
Kräften nach [75] und Bild 55:

24

Diese Kraft wird von der verdrängten Flüssigkeit mit der
Geschwindigkeit v und der Flüssigkeitsbewegung wL infolge
der Dichtedifferenz zwischen der aufsteigenden Blasenkette
und der umgebenden Flüssigkeit ausgeübt. Mit dem Anpassungsfaktor a. wird nur der Anteil dieser Flüssigkeitsbewegung in Hauptströmungsrichtung berücksichtigt. Die Geschwindigkeit v ist die gleichförmige Bewegung der Blasenoberfläche während der Blasenaufwölbung bis zur Halbkugelform. Sie ist, wie die Auswertung der Druckspektren
zeigt, der Bildungszeit der Blase und damit der Bildungsfrequenz proportional:
(12).
Eingesetzt in Gl. (11) ergibt sich durch Umformung
(13).

-

Hydraulische Druckkraft der Flüssigkeit
(14).

Hierbei ist im Gegensatz zu der bei W Siemes [16] verwendeten Kapillaritätstheorie der Einfluß des Gasanteils mit der
Näherung berücksichtigt, daß die Flüssigkeitsbewegung wL
durch die Bernoullische Gleichung beschrieben werden
kann.
Durch Einsetzen der obigen Beziehungen in das Kräftegleichgewicht GI. (8) und nach weiterer Umformung ergibt
sich

(15),

wobei fs die auf die Querschnittsfläche der Kapillare bezogene Saugkraft ist.
Da die Flüssigkeitsbewegung wL dem Gasanteil und damit dem Gasvolumenstrom proportional sein muß
(16)
VDl-Forsch.-Heft 625

folgt schließlich
4a
Pmax-Ps= do +pLgH

+ [K~d~+(cx- l)K 3 ]

P2L ~ -fs

(17).

Die ausgezeichnete Wiedergabe der eigenen Meßwerte in
Kapitel 3.1.2.1 und 3.1.2.2 sowie der von J. Kemnade [14]
scheint die Aussage, daß die Saugkraft einer zuvor gebildeten Blase auf die nächstfolgende nur eine Funktion der
Stoffeigenschaften und der überlagerten Flüssigkeitsgeschwindigkeit ist, zu bestätigen.

4.2.1.2 Vergleich mit Meßergebnissen
Zur Berechnung des maximalen Blasenbildungsdrucks
kann für einen konstanten Kapillardurchmesser die GI. (17)
wie folgt vereinfacht werden:
4a
PL .
Pmax-Ps=d+PäH +K2 ~-fs

(18).

D

Durch Anpassung der Ergebnisse nach Gl. (18) an die Meßwerte (Bild 12 und 17) wurden für den Faktor K und die
Größe fs die in Tabelle 2 angegebenen Werte ermittelt.
Tabelle 2. Stoffdaten nach [70].
System

H
m

H 2 0-Luft
0,6
H 2 0-Luft
0,8
H 2 0-Luft
1,2
50% Glyc.-H 2 0-Luft 1,2
56 % Glyc.-H 2 0-Luft 1,2
65 % Glyc.-H 2 0-Luft 1,2
75 % Glyc.-H 2 0-Luft 1,2

~L

(J

PL

mPas

N/m

kg/m 3

fs
mbar

K
bars/kg

7
10
18
32

0,07275
0,07275
0,07275
0,0691
0,0685
0,0677
0,0665

1000
1000
1000
1126
1145
1168
1196

34,3
47,9
83,2
107,9
110,2
112,9
122,1

7,8
8,2
8,5
7,0
6,65
5,12
6,17

Die Ergebnisse zeigen deutlich den Einfluß der Flüssigkeitshöhe H und der Viskosität auf die Saugwirkung fs und
damit auf die Wechselwirkung der Blasen untereinander
sowie den Einfluß der durch die Dichtedifferenz - aufgrund
des Gasanteils im Strömungskanal - induzierten Flüssigkeitsbewegung auf den Faktor K.
Bei konstantem Gasdurchsatz werden durch den mit zunehmender Flüssigkeitshöhe höheren Druck an der Kapillare kleinere Blasen gebildet, wodurch der Gasanteil im Kanal
und damit K zunimmt. Durch diese Verminderung der Blasengröße wird aber unter anderem die Doppelblasenbildung
behindert, so daß die zweite Blase mit steigender Flüssigkeitshöhe immer größer wird und damit ihre Saugwirkung
fs zunimmt. In ähnlicher Weise wird die von der zweiten
Blase erzeugte Saugwirkung auch durch die Viskosität der
Flüssigkeit beeinflußt.
Die in Tabelle 2 dargestellten Ergebnisse bestätigen die in
Kapitel 3.1.2.1 und 3.1.2.2 erläuterten Beobachtungen und
zeigen, daß mit zunehmender Viskosität der newtonschen
Flüssigkeit die Saugwirkung kontinuierlich ansteigt und der
Gasanteil infolge der größer werdenden Blasen abnimmt.
Erst oberhalb einer Viskosität von etwa 32 mPa s wird der
Faktor K wieder größer. Da bei dieser Viskosität über den
gesamten untersuchten Bereich nur Einzel- und Doppelblasenbildung ohne Koaleszenz- und Dispergiervorgänge festgestellt werden konnte, ist davon auszugehen, daß der Gasanteil im Kanal konstant bleibt und sich nur die Richtung
der durch den Gasanteil induzierten Strömung an der Kapillarmündung in der Weise ändert, daß der senkrechte Anteil dieser Strömung und somit ex zunimmt, womit die Wirkung dieser Strömung und damit K größer wird. Dieses
Ergebnis bestätigt den von K. Schügerl [28] untersuchten
Einfluß der Viskosität auf den Gasinhalt einer Blasensäule.
Hierbei wurde festgestellt, daß oberhalb einer Viskosität von
etwa 30 mPa s der Gasinhalt in der Blasensäule nahezu konstant bleibt.
VDl-Forsch.-Heft 625

4.2.2 Abreißbedingung
Wie in den vorherigen Kapiteln und in [75] beschrieben,
wird der primäre und sekundäre Blasenbildungsvorgang wesentlich durch die Ausbildung und Bewegung des Schlauchs
beeinflußt. Die Blasenabreißbedingung hat daher für die
Beschreibung des Blasenbildungsmechanismus entscheidende Bedeutung. Die bisher einzige physikalisch begründete
Abreißbedingung entsprechend GI. (7) nach M. Stölting [64]
geht davon aus, daß die Blase mit der doppelten mittleren
Geschwindigkeit der Kapillarströmung abreißt. Mit Hilfe
dieser Abreißbedingung konnte die Blasengröße im
„Blasengasenbereich" nach dem Modell von Kumar und
Kuloor (siehe Kapitel 4.1) mit befriedigender Genauigkeit
berechnet werden.
Dies ist insofern überraschend, da selbst bei. Annahme
eines turbulenten Geschwindigkeitsprofils in der Kapillare
die Blase bei Gültigkeit des obigen Abreißkriteriums mit
einer Geschwindigkeit abreißt, die weit über den gemessenen Werten liegt, nach denen-sich die Blase näherungsweise
mit der Aufstiegsgeschwindigkeit ablöst. Die Erklärung
könnte darin liegen, daß zum einen das Modell von Kumar
und Kuloor Trägheitkräfte berücksichtigt, die nach den vorliegenden Ergebnissen zu vernachlässigen sind, zum anderen
Stölting davon ausgeht, daß die Druckverminderung im
Schlauch und damit der Einschnürvorgang nur durch die
Volumenzunahme des Schlauchs verursacht wird. Tatsächlich muß aber die gesamte Volumenzunahme der Blase berücksichtigt werden. Daher wird in Bild 56 die gesamte
Volumenzunahme in die Zunahme der Kugel und die des
Schlauchs unterteilt. Die Geschwindigkeit der Blasenbasis
v 8 wird hierzu als eine Überlagerung der Geschwindigkeit
der Blasenbasis bei ruhender Flüssigkeit v 80 und der Geschwindigkeit der aufgeprägten Flüssigkeitsströmung wK
angenommen.
Aufgrund dieser Bewegung der Blasenbasis, die nach Bild
11 über den gesamten Ablösebereich konstant bleibt, und
einer anhaltenden Ausdehnung der Kugelblase wird Flüssigkeit aus den schlauchnahen Schichten mitbewegt. Die dabei
entstehende Druckabsenkung ist in Bild 57 dargestellt; sie
hängt nur von der Geschwindigkeit der Blasenbasis und der
Form der Blase ab. Wird im weiteren Bildungsvorgang der
Druck im Schlauch geringer als der Druck in der umgebenden Flüssigkeit, so schnürt der Schlauch ein und die Blase
reißt ab. Da nach Bild 57 der Druck in der Blase unter den
Systemdruck absinkt, muß bei konstanten Strömungsbedingungen in der Kapillare die Volumenzunahme der Blase VE
größer sein als der Gasvolumenstrom, also

Bild 56. Volumenzunahme der Blase.
VE=vEdj\ rr+(v 80 +wJdi',rr/4

(19)

25

oder unter Berücksichtigung von GI. (22) und (19)

50

(24).

0
0

40

Nach dieser Gleichung ist die Druckabsenkung zum Zeitpunkt des Abreißens der Blase unabhängig von der aufgeprägten Flüssigkeitsgeschwindigkeit wK- Die Meßergebnisse
in Bild 57 bestätigen den obigen Befund, allerdings sind
wegen der großen Streuung der Meßwerte noch weitere
Messungen zur Absicherung erforderlich. Eine weitere
Überprüfung ist jedoch möglich durch die Berechnung von
vBo aus GI. (24), wobei die in Bild 58 dargestellten Meßergebnisse für den Unterdruck als gegeben angesehen werden.
Aus Bild 58, in dem die gemessenen und nach GI. (24) und
(22) berechneten (strichpunktierte Kurve) Geschwindigkeiten
des Scheitelpunkts und der Blasenbasis in Abhängigkeit
vom Gasdurchsatz dargestellt sind, ist eine gute Übereinstimmung der berechneten Werte mit den Meßergebnissen
zu erkennen, was die zur Herleitung der Abreißbedingung
getroffene Annahme zu bestätigen scheint.

0

0

.0

30

E

a.

'

a."'
20

0
0

System H2 0 Luft
d 0 = 2 mm

Dl>

10

0

"

0

00

100

Fh.57

H =1,2 m
H =1,2 m
H = 0,8 m
300

200

v9 1t·h-

1

Bild 57. Unterdruck in der Blase am Abreißpunkt.

4.2.3 Berechnung des Primärblasendurchmessers

60

• .._

.~

•/
/ /" _____
D
20

~a

•

'--·-

c-·

·- --•

e

D

___o_ _ _C:.-~-------System H2 0 ·Luft
d 0 = 2 mm
• Scheitelp.-geschw. v
o Basisgeschw.
V50

00

50

150

200

Fh.58

Bild 58. Geschwindigkeit an der Blase.

(20)

4.2.3.1 Kräftegleichgewicht

oder unter Verwendung von GI. (19)
(21).

Hieraus ergibt sich unter Vernachlässigung der näherungsweise als konstant anzusehenden Geschwindigkeit der Blasenbasis sowie unter der Annahme, daß ein Unterdruck in
der Blase zur sofortigen Ablösung führt, als Abreißkriterium
(22).
Tatsächlich tritt ein Unterdruck /l,,p auf, der durch die am
Blasenscheitel wirkende Trägheitskraft der umgebenden
Flüssigkeit verursacht wird. Zur Berechnung dieses Unterdrucks dient die folgende Modellvorstellung: Bezieht man
die gesamte Volumenzunahme der Blase VE auf den
Schlauch- oder Kapillarquerschnitt, so ergibt sich für diese
Bezugsfläche eine scheinbare Geschwindigkeit Vs. Ist diese
Geschwindigkeit ungleich der konstanten Zuströmgeschwindigkeit wN, so entsteht eine Druckdifferenz gegenüber dem
Systemdruck Ps entsprechend der Beziehung
(23)

26

Im Gegensatz zum Modell von Kumar und Kuloor zeigen
die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung, daß zur Beschreibung des Bildungsvorgangs von Primärblasen der Einfluß der Trägheitskraft der umgebenden Flüssigkeit auf die
Gesamtbewegung der Blase im Ablöseschritt vernachlässigt
werden kann. Aufgrund dieser Erkenntnis und der Annahme, daß die kinetische Kraft des in eine Blase einströmenden Gases vernachlässigbar ist, kann von der Anwendbarkeit des Blasenbildungsmodells entsprechend GI. (3) nach A.
Mersmann [23] für den gesamten Gasdurchsatzbereich ausgegangen werden. Die zur Berechnung des Blasendurchmessers von Mersmann entwickelte GI. (4) enthält, wie in Kapitel 4.1 bereits beschrieben, einen an Meßwerte angepaßten
Faktor K, da durch fehlende Daten eine Beschreibung der
Ablösebewegung und damit der Widerstandskraft noch
nicht möglich war. Die neuen Erkenntnisse der vorliegenden
Arbeit erlauben es, den Bildungsvorgang genauer zu beschreiben, so daß eine Korrektur des Modells von M ersmann durchgeführt werden kann.

Eine Verbesserung de~ Modells von Mersmann nach GI.
(3) ist dadurch möglich [75], daß die Widerstandskraft Fw
mit der Abreißbedingung gebildet und bei der Auftriebskraft FA nur das entsprechende Teilvolumen der Bfase berücksichtigt wird:
(25).
Zur Beschreibung der Kräfte wird entsprechend Bild 59 von
einer kugelförmigen Blase ausgegangen, die mit der Kapillarmündung durch einen Schlauch verbunden ist und kurz
vor dem Abreißen steht. Für die Kräfte ergeben sich folgende Gleichungen:
- Auftriebskraft
A. Mersmann [23] berücksichtigte bei der Auftriebskraft
FA das gesamte Gasvolumen der Blase. Diese Annahme ist
jedoch nach Bild 59 nicht richtig, da die Blase noch durch
einen Schlauch mit der Kapillare verbunden ist und dieser
einen Teil der Blasenoberfläche abdeckt, der nicht zum Auftrieb beiträgt. Unter der Annahme, daß der Schlauch zylinderförmig ist und den Durchmesser der Kapillare d0 hat,
ergibt sich für die Auftriebskraft
VDl-Forsch.-Heft 625

(26).
-

Oberflächenspannungskraft
(27)

-

Widerstandskraft
Die Widerstandskraft Fw wird definitionsgemäß wie folgt
gebildet:
(28).
Als Relativgeschwindigkeit vR ist beim Blasenbildungsvorgang die „leading edge velocity" einzusetzen, d.h. die Geschwindigkeit des Scheitelpunkts der Blase. Diese Überlegung wird durch die recht gute Übereinstimmung von
Theorie und Experiment (Bild 58) in der vorliegenden Untersuchung bestätigt, da aus diesen Ergebnissen und Bild 11
deutlich wird, daß sich die Blasen nicht radial nach allen
Seiten gleichmäßig ausbreiten und damit nicht die Mittelpunktgeschwindigkeit angewendet werden darf. Mit der Annahme, daß die Relativgeschwindigkeit der Blase vR nur
über die Expansionsgeschwindigkeit vE (siehe Kapitel 4.2.2)
durch eine überlagerte Flüssigkeitsströmung beeinflußt wird,
folgt

da sich die Blasenbewegung schon bei einer Viskosität der
Flüssigkeit von IJL~7mPas ändert [41; 47; 52] und sich
nur noch durch die Beweglichkeit der Phasengrenze von der
Bewegung starrer Kugeln unterscheidet. Aufgrund dieser
Tatsachen und der Annahme, daß sich kugelförmige Blasen
ausbilden, die über einen Schlauch mit der Kapillare verbunden sind, wird von der Anwendbarkeit des Widerstandsgesetzes für die Bewegung starrer Kugeln auch bei der Bla-·
senbildung ausgegangen. Daher gilt für den Widerstandsbeiwert [1]
24
Re

4
Re ·'

(32)

Cw=-+--0 -_ +0,4
und für die hiermit berechnete Geschwindigkeit

(33 a).
Da diese für die freie Bewegung geltende Geschwindigkeit
nicht der Relativgeschwindigkeit zwischen Blasenbasis. und
Flüssigkeit, bei der Blasenbildung entspricht, folgt die zu
verwendende Basisgeschwindigkeit der Blase aus der für alle
verwendeten Viskositäten konstanten Korrektur

(29).
Bei Verwendung der Abreißbedingung nach GI. (22) zur
Bestimmung der Relativgeschwindigkeit vR und Einsetzen
von GI. (26) bis (29) in GI. (25) folgt für die Beschreibung
der Primärblasenbildung
Fh.59

g!i~:~n [2-3 (~:)l
=docrn+cwPL

Bild 59. Blasenform bei der Primärblasenbildung.

d;n [2 (;~ -wK) (2d;J +vaor

(30).
20

Hierbei ist in der Widerstandskraft noch nicht der Einfluß
des Schlauchs erfaßt, der einen Teil der Blasenoberfläche auf
der Unterseite verdeckt und dadurch auch die Umströmung
beeinflußt. Aus diesem Grund wird GI. (30) wie folgt korrigiert:

15
,

E
E

- „ 10
"O

g!i~;~n [2-3 (~:n
= docrn + Cw PLK

System H2 0-Lutl
d 0 =2mm
WK= 0

~

o-

ö,;;;;O_;:.

,....-.....:.o-

--o-::::.:..=: ö

--K=1f. --·

c

~

&l)

dr [ (;~
2

-

WK) (2d;J + Vao

r

5

(31).

0
20

Aus dieser Gleichung kann bei Kenntnis des Widerstandsbeiwertes cw der Durchmesser der Primärblase über den
gesamten Gasdurchsatzbereich iterativ berechnet werden.
4.2.3.2 Vergleich der Theorie mit eigenen
und aus der Literatur
bekannten Meßergebnissen

Zur Ermittlung des Primärblasendurchmessers aus GI.
(31) kann davon ausgegangen werden, daß sich die Blase im
Ablöseschritt (s. Kapitel 4.2.2) etwa mit der Aufstiegsgeschwindigkeit einer frei aufsteigenden Blase bewegt. Die
Vorausberechnung dieser Ablösegeschwindigkeit aus den
bekannten Widerstandsgesetzen [1; 48; 71] für in newtonschen Flüssigkeiten aufsteigende Blasen ist problematisch,
VDl-Forsch.-Heft 625

K = 13,9

15
E
E

,.-.<Q..::

-:, 10
"O

~V

;ff"
5

~

·- i.

~o0

--

·--·
o-o~~o-cf"'
1

50%Glycerin H2 0
d 0 = 2 mm

0

WK

ooJ

=0

= 1126 kg/m3
Cf =0,069 N/m
"ll = 7mPas
pL

50

100

200

250

300

Fh.60

Bild 60. Vergleich der eigenen Meßergebnisse mit der Theorie von
Mersmann (-·-)und der hier vorgestellten Theorie(--).

27

V 80

""

~ 0r
10

"'

""(j/o

6~~

c.cB,ö

"O

Do
I

I

System Gly.-H2 0-Luft

d 0 =3.7 mm

5

l]L

0

PL

mPas kg/rrr N/m
44~

0

302
552

0
6

0
0

1200 0,067
1240 0,064
1245 OP63

100

200

250

Vg / I · h-1

Fh.61

Bild 61. Vergleich der Meßergebnisse von S. Ramakrishna [3] mit
der Theorie von Mersmann (- ·-) und der hier vorgestellten Theorie
(-).
10

9
6
6

8

7
6
E

"'

-D
u

c>""

~

0

k~:~

E

~)YoO
DQ

5

/o

K=13,9

"O

_

">.---.---V

//
3

/

System Gly.-H 20- Luft
d 0 =0,7mm

2

l]L

PL

0

mPas kg/m3 N/m

515
764
1040

0
D

6

0

1240 0,063
1248 0,0627
1252 00625
10

0
Fh.62

Bild 62. Vergleich der Meßergebnisse von J.F. Davidson und B.O.G.
Schüler [72] mit der Theorie von Mersmann (- · -) und der hier
vorgestellten Theorie (--).

15

~ 10

"'

"'O

System H20-Luft
d 0 =2mm
V~h- 1
~D

0

54

D

126

D
D

>-D-D-o

D

0

20

40

Fh.63

Bild 63. Vergleich der eigenen Meßergebnisse für Gleichstromführung mit der hier vorgestellten Theorie (--).

28

(33 b).

Bei Verwendung des Widerstandsbeiwerts Cw nach GI.
(32) in GI. (33a) ist als charakteristische Geschwindigkeit die
der Blasenbasis v 8 nach GI. (33b), bei Verwendung von GI.
(31) hingegen die Relativgeschwindigkeit vR nach GI. (29)
einzusetzen. Die Ermittlung des Blasendurchmessers nach
GI. (31) ist nur iterativ möglich. Es wurde daher ein BasicProgramm geschrieben, das mit Hilfe der 'Newton-Iteration
den Blasendurchmesser berechnet.

15

E
E

= (0,1 + v8 )/3

Im folgenden werden mit dem hier vorgestellten Modell
berechnete Blasendurchmesser anhand von Meßwerten
überprüft und mit Ergebnissen des Modells von A. Mersmann [23] verglichen. Dieser Vergleich wurde an etwa 700
eigenen und aus der Literatur entnommenen Meßpunkten
durchgeführt. Leider konnten nur wenige Literaturdaten für
die Blasenbildung in höherviskosen newtonschen Flüssigkeiten zu einem Vergleich herangezogen werden, da lediglich
J.F. Davidson und B.0.G. Schüler [72] sowie S. Ramakrishna, R. Kumar und N.R. Kuloor [3] ihre Untersuchungen
auch bei höheren Gasdurchsätzen im „Blasengasenbereich"
durchgeführt haben.
In Bild 60 bis 62 sind die eigenen und die der Literatur
entnommenen gemessenen Durchmesser von Primärblasen
in Abhängigkeit vom Gasdurchsatz aufgetragen. Die durchgezogene Kurve gibt die nach dem hier vorgestellten Modell berechneten und die strich punktierte die nach M ersmann berechneten Werte wieder. Wie zu erwarten war, bestätigt der Vergleich zwischen den Meßergebnissen und den
nach M ersmann berechneten Werten, daß dieses Modell nur
den Bildungsvorgang in niedrigviskosen Flüssigkeiten beschreiben kann. Für hochviskose Flüssigkeiten kann der
Blasendurchmesser nicht richtig mit dem am System Wasser-Luft ermittelten Faktor K = 13,9 berechnet werden, da
die Annahme eines konstanten Widerstandsbeiwerts nicht
mehr zutrifft.
Die aus GI. (31) berechneten Blasendurchmesser stimmen
hingegen auch bei hochviskosen Flüssigkeiten sehr gut mit
eigenen und der Literatur entnommenen Meßergebnissen
überein. Und zwar werden etwa 95 % der zum Vergleich
benutzten Meßergebnisse bei einem Wert K = 1,4 mit einem
Fehler kleiner als 8 % wiedergegeben. Lediglich für die an
einer Kapillare von d0 =0,67 mm von J.F. Davidson und
B.0.G; Schüler [72] gemessenen Blasendurchmesser mußte
zur Berechnung nach GI. (31) ein Wert von K =0,6 verwendet werden, um die Meßdaten mit einem Fehler kleiner als
8 % zu reproduzieren (Bild 62). Die Ursache hierfür ist in
der durch die Dichtedifferenz im Kanal erzeugten Flüssigkeitsbewegung wL an der Kapillarmündung zu suchen. Bei
kleinen im Strömungsfeld dieser Flüssigkeitsbewegung entstehenden Blasen verhindert diese Strömung die Wechselwirkung der Blasen untereinander und stört dadurch den in
Kapitel 4.2 beschriebenen Ablösevorgang. Dies bedeutet
eine langsamere Ablösebewegung als bei einer frei aufsteigenden Blase und einen geringeren Widerstand beim
Bildungsvorgang.
Mit steigendem Gasvolumenstrom werden zunehmend
größere Blasen gebildet, so daß der Einfluß dieser Flüssigkeitsbewegung immer geringer wird und die Schlauchbewegung der abgerissenen Blase sich stärker auf den Bildungsvorgang der nachfolgenden Blase auswirkt. Eine genaue
Wiedergabe der an dieser Kapillare gebildeten Blasen [72]
gelingt, wenn der Wert für K von K =0,45 bei 11/h auf K
= 1,1 bei einem Gasdurchsatz von 91/h verändert wird. Dieser Befund scheint die Annahme zu bestätigen, daß der
VDl-Forsch.-Heft 625

Widerstand bei der Bildung von kleinen Blasen durch die
aufgrund der Dichtedifferenz erzeugte Flüssigkeitsbewegung
verringert wird.
Ähnliches gilt auch für die Berechnung der Blasengröße
bei überlagerter Flüssigkeitsströmung. In Bild 63 sind die
experimentellen und theoretisch aus GI. (31) mit K = 1,4
ermittelten Blasendurchmesser in Abhängigkeit von der
Flüssigkeitsgeschwindigkeit wK bei Gleichstrom dargestellt.
Es ist zu erkennen, daß GI. (31) den Einfluß einer überlagerten Flüssigkeitsströmung auf den Bildungsvorgang zwar
qualitativ richtig wiedergibt, jedoch quantitativ größere Abweichungen auftreten. Die Begründung hierfür ist in der
noch unbekannten Beeinflussung des Widerstands bei der
Blasenbildung durch eine der Blasenbewegung überlagerte
Flüssigkeitsströmung zu sehen. Besonders die Umordnung
des Strömungsprofils an der Kapillarmündung durch Geschwindigkeit und Richtung der überlagerten Flüssigkeitsströmung scheint dabei von entscheidender Bedeutung zu
sein. Eine Veränderung des Faktors K mit der Strömungsgeschwindigkeit wK erscheint nicht sinnvoll, da bei jeder
Änderung im Gasvolumenstrom das Strömungsverhalten an
der Kapillarmündung anders auf eine überlagerte Flüssigkeitsströmung reagiert. Da aufgrund der noch· nicht vorhandenen Beschreibung des Widerstandsbeiwerts eine solche
Veränderung des Faktors K auch für nichtnewtonsche Flüssigkeiten erforderlich ist, soll es weiteren Untersuchungen
vorbehalten sein, die Auswirkung von Richtung und Geschwindigkeit einer überlagerten Flüssigkeitsströmung sowie
von Rheologie und Widerstandskraft beim Blasenbildungsvorgahg aufzuklären und physikalisch zu beschreiben.
Zusammenfassend ist festzustellen, daß eine sehr gute
Übereinstimmung zwischen den nach GI. (31) berechneten
und experimentell ermittelten Blasendurchmessern besteht
(Bild 60 bis 63). Dieses Ergebnis zeigt, daß das hier vorgestellte Blasenbildungsmodell den Bildungsvorgang im entscheidenden Ablöseschritt richtig beschreibt und somit eine
weitgehende Aufklärung dieses komplizierten Vorgangs erreicht wurde. Für eine Verbesserung gilt es, den Ablöseschritt und seine Beeinflussung durch eine überlagerte Flüssigkeitsbewegung genauer zu untersuchen.

Bild 64. Sekundärblasenbildung.
Fr=FP-F.-Fw

(34)

z

Fh.65

Bild 65. Kräftegleichgewicht bei der Sekundärblasenbildung.

Oberflächenspannungskraft

Ausgehend von der Vereinfachung, daß der Schlauchdurchmesser gleich dem Kapillardurchmesser ist, gilt für die
Oberflächenspannungskraft
(35).

Druckkraft

Zur Berechnung der Druckkraft wird von einer isothermen Zustandsänderung ausgegangen, d.h. es soll gelten
pV=konst

4.2.4 Berechnung des Sekundärblasendurchmessers
im sogenannten „ S trah !gasen bereich"
4.2.4.1 Beschreibung der Schlauchbewegung
Die Bildung von Sekundärblasen im „Strahlgasenbereich"
wird [58], wie in Kapitel 3.1 bereits erläutert und in Bild 64
verdeutlicht, durch die Bewegung des Schlauchs und die der
ihn umgebenden Flüssigkeit eingeleitet. Nachdem das Einschnüren des Schlauchs das Abreißen der Blase bewirkt
hat, versucht die Blase eine Form geringster Oberfläche
einzunehmen. Dazu bewegt sich der Schlauch zur Blase hin,
was zur Mitführung von Flüssigkeit und zum Ansteigen des
Drucks in der Blase führt. Infolge der Trägheit der mitgeführten Flüssigkeit bewegt sich diese in die Blase hinein
und saugt gleichzeitig eine neue Blase aus der Kapillare an,
Bild 65. Um die Primärblase zerteilen zu können, muß die
eingesaugte Flüssigkeit den zunehmenden Druck in der Blase, die Oberflächenspannungskraft und die Widerstandskraft
der Ringspaltströmung überwinden.
Für die Kräfte des in Bild 65 angegebenen Kräftegleichgewichts GI. (34) gelten folgende Gleichungen:
VDl-Forsch.-Heft 625

(36).

Nimmt man weiterhin an, daß zum Zeitpunkt des Nulldurchgangs des unteren Schlauchendes (z = 0) die Blase eine
Kugelform hat und der Blasendruck sich mit dem Druck
der umgebenden Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet, so
ergibt sich unter Berücksichtigung des Gasanteils in der
Flüssigkeit nach GI. (16) und bei einer aufgeprägten Flüssigkeitsbewegung für den Druck in der Blase die Beziehung

(37).

Hierbei ist z die Ortskoordinate des Schlauchendes. Aus GI.
(37) ergibt sich die Druckkraft zu

(38),

und umgeformt wird hieraus

29

(39).

zwischen zwei aufeinander folgenden Blasen nichts bekannt
ist, kann hier nur eine angenäherte Betrachtung dieses Vorgangs durchgeführt werden.
Es wird dabei angenommen, daß in dem für die Sekundärblasenbildung wichtigsten Abschnitt, d.h. gegen Ende der
Flüssigkeitsbewegung, der Schlankheitsgrad des Ringspalts
L/s eine lineare Funktion der Schlauchbewegung ist

Trägheitskraft

Die Trägheitskraft wird definitionsgemäß gebildet aus
(47)
(40).
Zur Lösung dieser Gleichung wird angenommen, daß der
Weg des Schlauchendes durch eine Kosinusschwingung beschrieben werden kann

und K 4 , der durch die Enddicke s am Koaleszenzpunkt
bestimmte Schlankheitsgrad, nicht von Stoffeigenschaften
beeinflußt wird.
Wird GI. (47) in GI. (46) eingesetzt, so folgt für die Berechnung der Widerstandskraft

(41)

(48).

und das durch den Schlauch mitbewegte Flüssigkeitsvolumen dem Schlauchinhalt (siehe Bild 65) entspricht:

Für die jetzt noch fehlende Abschätzung der Ringspalthöhe
s wird folgende Modellvorstellung angewendet. Ist die
Schlauch- und damit die Flüssigkeitsbewegung kräftig genug, den Zerteilvorgang der Primärblase einzuleiten, so
stellt sich eine Ringspalthöhe s ein, die nur durch die aufgeprägten Druckverhältnisse beeinflußt wird. Hierbei muß die
durch den Ringspalt angesaugte Flüssigkeit in der Lage
sein, den durch die Auftriebskraft der zweiten Blase aufgeprägten Druck zu überwinden, Bild 66. Aus dieser Überlegung folgt, daß sich zwischen den Blasen eine Lamellendicke s einstellt, die aus dem Druckgleichgewicht

2
n z cos (-n
t )
V= _ d__I:>__
4 max
tE

(42).

Hierin bedeutet t die Zeit seit Beginn des Schlauchabrisses
und tE die Zeit einer halben Schwingungsdauer. Durch
Differenzieren von GI. (41) und (42) und Einsetzen in GI.
(40) folgt

(49)
Widerstandskraft

Der Impuls der durch den Schlauch induzierten Flüssigkeitsbewegung muß groß genug sein, den Widerstand der in
Bild 65 dargestellten Ringspaltströmung zu überwinden und
Flüssigkeit in das Schlauchgebiet zu saugen. Unter der Voraussetzung einer unbewegten Phasengrenzfläche errechnet
sich damit die Widerstandskraft zu
(44).

resultiert.
Für den Druck in der die Blase umgebenden Flüssigkeit
p 1 gilt bei Berücksichtigung des Gasanteils nach GI. (16)
(50).

Unter Anwendung der Bernoullischen Gleichung für instationäre Strömung zwischen den Punkten 2 und 3 folgt bei
Vorgabe des durch die Blase aufgeprägten Drucks p 3 nach
GI. (37) für den Druck am Ende der Ringspaltströmung

Da die sich einstellende Ringspaltströmung nicht bekannt
ist, soll zur Berechnung des Widerstandsbeiwerts ). von
einer laminaren Anlaufströmung ausgegangen werden. Nach
K. Stephan [73] gilt hierfür
(51) .

.A.=96 L/dH +0,64

(45).

ReLL

Bei Anwendung des Kontinuitätssatzes zur Bestimmung der
Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Ringspalt vLL und des hydraulischen Durchmessers dH=2s zur Bestimmung von ).
folgt aus GI. (44)
(46).
Aus dieser Gleichung ist zu erkennen, daß eine genaue
Berechnung der von der Flüssigkeit zu überwindenden Widerstandskraft Fw die Kenntnis der Ringspaltgröße voraussetzt. Da aber über Ausbildung und Größe eines Ringspalts

30

Mit der realistischen Annahme
(52)

berechnet sich das zur Aufrechterhaltung der Ringspaltströmung vorhandene treibende Druckgefälle zu

(53).

VDl-Forsch.-Heft 625

berechnen zu
(59b).

Durch die Ermittlung der auf die Schlauchbewegung einwirkenden Kräfte nach GI. (34) gelingt es, die Schlauchbewegung selbst und deren Beeinflussung aus GI. (34) zu berechnen.

CD
1

Fh.66

Bild 66. Ausbildung eines Ringspalts bei zwei aufeinander folgenden
Blasen.

4.2.4.2 Lösung und Diskussion der Bewegungsgleichung
für .den Abreißpunkt

Das Kräftegleichgewicht nach GI. (34) vereinfacht sich für
den Zeitpunkt kurz vor dem Abreißen des Schlauchs zu
Für die Berechnung des Drucks pA, der durch die Auftriebski:aft der zweiten Blase auf die Flüssigkeitslamelle ausgeübt
wird, sind aufgrund fehlender Meßergebnisse weitere Annahmen notwendig.
Die Hochgeschwindigkeitsaufnahmen zeigen, daß mit zunehmender Blasenbildungsfrequenz und damit zunehmender
Ablösegeschwindigkeit der ersten Blase das Volumen der
zweiten Blase kleiner wird. Aufgrund dieser Erkenntnis wird
angenommen, daß der Druck pA der Blasenbildungsfrequenz
umgekehrt proportional ist.
(54),

PA=K/f

und bei Verwendung von GI. (12) folgt

PA=K/V~

(55).

Weiter konnte aus den Filmaufnahmen ermittelt werden
daß mit zunehmender überlagerter Flüssigkeitsgeschwindig~
keit im Kanal der Abstand zwischen den beiden Blasen
größer und damit die Wirkung der Auftriebskraft beeinträchtigt wird. Aus diesem Ergebnis ist daher zu schließen,
daß mit geringer werdendem Gasgehalt auch der durch die
zweite Blase ausgeübte Druck auf die Flüssigkeitslamelle
geringer wird. Bei Berücksichtigung der durch Dichtedifferenz induzierten Flüssigkeitsbewegung wL

(60).

Damit erhält man durch Einsetzen von GI. (35) und (36) in
GI. (57) für die Schlauchlänge kurz vor dem Abreißen
(61).

Durch diese Gleichung wird der in Kapitel 3.1.3 beschriebene Einfluß einer erzwungenen Flüssigkeitsbewegung auf den
Dispergiervorgang und der im Kapitel 4.2.1.2 beschriebene
Einfluß der Flüssigkeitshöhe auf den maximalen Blasenbildungsdruck qualitativ richtig wiedergegeben. Doch scheint
der bei der Schlauchbildung wirksame Druck nicht gleich
dem hydrostatischen Druck zu sein, da nach Kapitel 4.2.2
die Bewegung der Blasenbasis und damit die Strömungsverhältnisse am Schlauch dessen Wirkung verringern. Da über
die Schlauchausbildung und seine Veränderung beim Blasenbildungsvorgang nichts bekannt ist, wird nachstehend
davon ausgegangen, daß nur ein Anteil am Einschnürvorgang verantwortlich ist. Es folgt daher für die Berechnung
der Schlauchlänge am Abreißpunkt
(62).

(56)

folgt durch Einsetzen von GI. (16)
(57).

Die Berechnung der in Bild 15 dargestellten und am System Wasser- Luft gewonnenen Ergebnisse gelingt durch
GI. (62) mit den angepaßten Werten für K 7 =4,66. 10- 3 sowie K 3 =l0 5 mit einem Fehler <10%. Des weiteren zeigt

Durch Berücksichtigung von GI. (53) und (57) in GI. (49)
sowie Umformung läßt sich die Ringspalthöhe s bestimmen

4

0

3

0

~

-o-

E

~

(58)

N

2

1

System

H2 0 - Luft
d 0 = 2 mm

und hieraus nach GI. (48) die Widerstandskraft mit

v9 =1011/h

f

Gleichstrom

5

10

15

20

25

30

35

Fh.67

(59a)

VDl-Forsch.-Heft 625

Bild 67. Schlauchlänge am Abreißpunkt bei überlagerter Flüssigkeitsströmung.

31

sich, daß nicht nur der Einfluß einer überlagerten Flüssigkeitsbewegung qualitativ richtig durch GI. (62) beschrieben
wird, sondern die Schlauchlänge auch quantitativ mit recht
guter Näherung berechnet werden kann. In Bild 67 sind die
entsprechenden Ergebnisse in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit wK dargestellt, wobei die durchgezogene Kurve die nach GI. (62) berechneten Werte wiedergibt.
Aus dieser Darstellung ist zu erkennen, daß die größte
Abweichung zwischen den theoretisch und experimentell ermittelten Werten nur in dem Bereich der überlagerten Strömungsgeschwindigkeit auftritt, in dem die schon in
Kapitel 3.1.3 beschriebene Umordnung des Strömungsprofils
stattfindet. Dieses Ergebnis war aber zu erwarten, da das
hier vorgestellte Modell eine solche Änderung im Strömungsprofil aufgrund fehlender Kenntnisse über diesen Vorgang nicht berücksichtigt.
Ein Vergleich der hier entwickelten Berechnungsgleichungen mit Literaturdaten ist aufgrund fehlender Meßergebnisse nur bedingt möglich. Lediglich in einer theoretischen
Arbeit von K. Ruff [26] über die Anwendung des Modells
von Kumar und Kuloor (siehe Kapitel 4.1) zur Berechnung
des Blasenbildungsvorgangs wurde auch die Schlauchausbildung detailliert untersucht. Die dabei gefundene Beziehung
zur Berechnung der Schlauchlänge im Grenzgebiet zum
„Strahlgasenbereich" lautet
(63).

In dieser Gleichung ist der Einfluß von Flüssigkeitshöhe
und Kapillardurchmesser nicht enthalten. Die aus dieser
Gleichung berechneten Schlauchlängen sind etwa doppelt so
groß wie die experimentell ermittelten und in Bild 15 dargestellten Ergebnisse. Die Ursache für diese Diskrepanz ist in
dem von Ruff verwendeten Modell zu sehen, da durch die
Anpassung der berechneten Blasenvolumen an Meßergebnisse gerade die Schlauchlänge ermittelt wird, die für den
entsprechenden Blasendurchmesser erforderlich ist.

(65).

Widerstandskraft

Da sich die Primärblase relativ zur Flüssigkeit immer mit
der Aufstiegsgeschwindigkeit bewegt, wirkt eine von den
Strömungsbedingungen unbeeinflußte Widerstandskraft. Bei
Annahme einer sich deformierenden Primärblase, bei der
am Dispergierpunkt die obere Kuppe abreißt und sich im
unteren Teil eine gleich große Sekundärblase ausbildet
(Bild 13 b), gilt bei der Anwendung des Stokesschen Widerstandsgesetzes für die Widerstandskraft
(66).

Oberjlächenspannungskraft

Unter der Annahme, daß sich die obere Phasengrenzfläche maximal bis zum sich einstellenden stabilen Sekundärblasendurchmesser aufwölben kann (Bild 13 b), folgt für die
Oberflächenspannungskraft
(67).
Durch Einsetzen der Kräfte in GI. (64) folgt für die kritische
Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung
(68).
Ist die Schlauchbewegung kräftig genug, eine Flüssigkeitsbewegung zu erzeugen, die bei Erreichen der oberen Phasengrenzfläche noch die kritische Geschwindigkeit aufweist,
so ist der „Strahlgasenbereich" erreicht und die Primärblase
wird zerteilt. Von diesem Vorgang ausgehend, kann die
kritische Geschwindigkeit entweder als Funktion der Zeit
oder als Funktion des Wegs beschrieben werden:

4.2.4.3 Grenzbedingungen für den sogenannten
„Strahlgasenbereich"
Wie schon beschrieben wird die Sekundärblasenbildung
hauptsächlich durch die in die Primärblase eindringende
Flüssigkeit bewirkt. Zum Zerteilen der Primärblase muß
diese durch den Schlauch induzierte Flüssigkeitsbewegung
bei Erreichen der Blasenkuppe noch eine genügend große
kinetische Kraft aufweisen, um in Verbindung mit der Widerstandskraft die Oberflächenspannungskraft zu überwinden, Bild 68. Solange das durch GI. (64) dargestellte Kräftegleichgewicht erfüllt ist, wird davon ausgegangen, daß die
Flüssigkeitsbewegung kräftig genug ist, die Primärblase zu
zerteilen. Zur Lösung dieses Kräftegleichgewichts ergeben
sich folgende Gleichungen:
Kinetische Kraft

Ausgehend von der Vereinfachung, daß der Schlauchdurchmesser gleich dem Kapillardurchmesser ist, berechnet
sich die kinetische Kraft der Flüssigkeitsbewegung aus

VRzkrit = VRz max

sin

=VRzmax COS

c:

TI)

(2n:+-b-~)
zs+b 2

(69).

Bei Annahme einer ellipsoidförmigen Blase kann nach
W Siemes [ 47] bei einem Blasendurchmesser größer als
1 mm davon ausgegangen werden, daß das Durchmesserverhältnis b/a immer gleich 0,4 ist. Damit folgt (Bild 3) für den
Weg des Schlauchendes nach dem Nulldurchgang
z=b=0,5d 8

(70).

Mit GI. (70) und der aus Hochgeschwindigkeitsaufnahmen
abgeschätzten maximalen Ausdehnung der oberen Phasengrenzfläche von zs ~ 0,5 b folgt aus GI. (69)
(71)

sowie aufgelöst für den Zeitanteil
(72)
Bild 68.
Kräftegleichgewicht bei der
Zerteilung der Primärblase.
(64)

32

und die kritische Geschwindigkeit
VRz krit =

0,5 VRz max

(73)
VDl-Forsch.-Heft 625

20

System H2 0-Luft
d 0 = 2 mm
WK

15
E
E
m
-0

10

5

\ ___
-y
••
-·~·

50

•
-·

·---~

100

= 0

Brau~

Gl.(74) -

=-'-·

/

200

250

300

Fh.69

Bild 69. Vergleich der eigenen ( •) und der von Siemes (Korrelation
von H. Brauer [1]) gewonnenen Meßergebnisse für den Sekumlärblasendurchmesser mit der hier vorgestellten Theorie (--).

4.2.4.4 Ermittlung des Blasendurchmessers
im sogenannten „Strahlgasenbereich"
Ausgehend von der Annahme, daß das Gleichgewicht
nach GI. (64) erfüllt ist, dehnt sich die obere Phasengrenzfläche der Primärblase unter dem Impuls der induzierten Flüssigkeitsbewegung aus und wird von der Primärblase abgetrennt (Bild 13). Der übrig bleibende Rest der Primärblase
ist der bei den entsprechenden Belastungen stabile Teil, der
durch den Blasendurchmesser da in den Grenzbedingungen
nach GI. (68) lind (70) berücksichtigt wird. Aus Hochgeschwindigkeitsaufnahmen ist zu erkennen, daß bei höheren
Gasdurchsätzen die beiden aus der Primärblase entstehenden Sekundärblasen etwa gleich groß sind (Bild 13 b), womit
die Blasengröße im „Strahlgasenbereich" gegeben ist.
Wird von dieser Modellvorstellung ausgegangen, so kann
bei Einsatz der Grenzbedingungen in GI. (34) dieses Kräftegleichgewicht nur dann erfüllt sein, wenn der Zerteilvorgang
der Primärblase eingeleitet wird. Bei Einsetzen der entsprechenden Kräfte (siehe Kapitel 4.2.4.1) und Grenzbedingungen folgt aus GI. (34) als Bestimmungsgleichung für die Sekundärblasengröße mit

61 / K
A= 1V/2(dag+,~
:
vg V1 +
V

B=(gH

3

J 2v~zkrit)+l

den Ergebnisse sind in Bild 69 dargestellt, wobei die durchgezogene Kurve die aus GI. (74) und (31) ermittelten Sekundärblasendurchmesser wiedergibt.
Bei dieser Berechnung stellte sich heraus, daß für den
kritischen Gasdurchsatz aus GI. (74) nur ein Sekundärblasendurchmesser ermittelt werden konnte, der dem aus
GI. (31) entspricht. Für einen geringeren Gasdurchsatz war
das Kräftegleichgewicht nicht mehr erfüllt, so daß GI. (74)
keine Lösung ergab. Dies bestätigt die oben getroffene Annahme und zeigt, daß der physikalische Vorgang bei der
Sekundärblasenbildung im „Strahlgasenbereich" durch
GI. (74) qualitativ richtig beschrieben wird.
Eine ähnliche Aussage gilt auch für die Berechnung des
Sekundärblasendurchmessers bei einer überlagerten Flüssigkeitsbewegung. Auch hier wird der Einfluß einer der Blasenbewegung überlagerten Flüssigkeitsströmung auf den Bildungsmechanismus im „Strahlgasenbereich" durch GI. (74)
nur qualitativ richtig wiedergegeben. In Bild 70 ist die für
den „Strahlgasenbeginn" erforderliche Weberzahl in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit wK dargestellt.
Ein Vergleich der theoretisch und experimentell ermittelten
Ergebnisse zeigt eine zu starke Wichtung der Flüssigkeitsströmung wK durch GI. (74). Dies ist dadurch zu erklären,
daß der Einfluß der Flüssigkeitsströmung auf die Umordnung des Strömungsprofils an der Kapillarmündung und auf
die Ringspaltströmung zwischen den Blasen durch K 3 bis
K 6 nicht berücksichtigt wird. Eine ähnliche Auswirkung ist
auch, wie schon in Kapitel 4.2.4.1 angedeutet, bei verändertem Viskositätsverhalten festzustellen. Die Berechnung der
Blasengröße im „Strahlgasenbereich" zeigt jedoch, daß im
Gegensatz zum Einfluß einer überlagerten Flüssigkeitsströmung der Einfluß der Viskosität und eines veränderten rheologischen Verhaltens der Flüssigkeit nur durch eine neue
Anpassung beschrieben werden kann. Es scheint aber beim
gegenwärtigen Stand des Wissens als nicht sinnvoll, eine
solche weitere Anpassung durchzuführen, da bei der Herleitung von GI. (74) den Koeffizienten K 3 bis K 6 eine bestimmte physikalische Bedeutung zugewiesen wurde. Es sollte
daher zunächst geklärt werden, inwieweit eine überlagerte
Flüssigkeitsströmung und/oder das Viskositätsverhalten der
Flüssigkeit diese Koeffizienten beeinflussen.'

(74a),

WK Wst

K3~

1 +wK/ws,

) (

2da)
1 +~

20~~~~~~~~~~~~

System H2 0-Luft
do = 2 mm
Gleichstrom

(74b),

4a
4
2
0,25vRzkrit=B+-d-+-d-(1217dK4 -K5 VRzkrit)
DPL

DPL

+ 0,1 PL do VRz krit) A

(74c).

Die Bestimmung der Sekundärblasendurchmesser aus
GI. (74) ist z. Z. nur iterativ möglich. Hierzu wurde ein Basic-Programm geschrieben, mit dem die Koeffizienten K 3
bis K 6 durch Anpassung ermittelt und der Einfluß einer
überlagerten Flüssigkeitsströmung sowie der Viskosität der
Flüssigkeit berechnet werden können. Ist in dieser Rechnung GI. (74) nicht erfüllt, so wird davon ausgegangen, daß
der Zerteilungsvorgang noch nicht eingeleitet ist und der
Sekundärblasendurchmesser aus GI. (31) berechnet werden
muß.
Aus der Anpassung der Ergebnisse aus GI. (74) an Meßergebnisse, die am System Wasser- Luft bei ruhender Flüssigkeit gewonnen wurden, ergaben sich die Koeffizienten zu K 3
=20000, K 4 =265, K 5 =650 und K 6 =0,8. Die entsprechenVDl-Forsch.-Heft 625

~b

Nil io+---~-+---+~~~-+-~~~~
"

:;:"'

0

0

00
Fh.10

0

10

20
wK

30

/cm.s-1

Bild 70. Vergleich der zum Erreichen des „Strahlgasenbereichs"
gemessenen erforderlichen Gasdurchsätze ( o) mit der hier vorgestellten Theorie (--).

33

5. Zusammenfassung
In dieser Arbeit wird über Grundlagenuntersuchungen
der Blasenbildung an Kapillaren in ruhenden und bewegten
newtonschen Flüssigkeiten berichtet. Durch die erstmals
über den gesamten Gasdurchsatzbereich angewendete Hochgeschwindigkeitsfotografie mit synchroner Aufnahme des
Blasenbildungsdrucks wurden neue Erkenntnisse über den
Bildungsmechanismus im Blasen- und Strahlgasenbereich
gewonnen.
Als Ergebnis der Untersuchung ist festzustellen, daß über
den gesamten Gasdurchsatzbereich keine grundsätzlichen
Unterschiede im Bildungsmechanismus existieren; es werden
immer Einzel- oder Doppelblasen gebildet. Der Bildungsmechanismus wird dabei wesentlich durch eine vom
Schlauch der Blase induzierte Flüssigkeitsbewegung geprägt.
Oberhalb eines kritischen Gasdurchsatzes wird durch die
Flüssigkeitsbewegung die primär gebildete Blase zerteilt,
und es werden dadurch kleinere Sekundärblasen erzeugt.
Eine Strahlausbildung konnte in diesem sogenannten
„Strahlgasenbereich" nicht festgestellt werden.
Eine weitere Erkenntnis dieser Arbeit ist die starke Beeinflussung der Blasenbildung durch eine überlagerte Zwangsströmung und durch das Viskositätsverhalten, was auf einen
durch die überlagerte Flüssigkeitsbewegung und die Viskosität auf die Schlauchbewegung ausgeübten Widerstand zurückzuführen ist. Bei Doppelblasenbildung und Viskositäten
von newtonschen Flüssigkeiten ~ 7 mPa s sowie bei viskoelastischen Flüssigkeiten kann dies dazu führen, daß der
Widerstand für die induzierte Flüssigkeitsbewegung zu groß
wird und die Blasen koaleszieren.
Auf der Grundlage dieser Ergebnisse wurde ein neues
Blasenbildungsmodell aufgestellt. Hierbei wird erstmalig die
Beeinflussung der Blasenbildung durch den Gasanteil in der
Flüssigkeit und durch die Schlauchbewegung der vorher
gebildeten Blase in die Überlegungen mit einbezogen. Anhand dieser verbesserten physikalischen Beschreibung gelingt es, den maximalen Blasenbildungsdruck und den Abreißvorgang der Blase in sehr guter Übereinstimmung mit
dem Experiment zu beschreiben.

34

Aufbauend auf diesen Ergebnissen wurde eine Gleichung
zur Berechnung des Primärblasendurchmessers aufgestellt.
Hierzu wurde ein von Mersmann vorgeschlagenes Kräftegleichgewicht um den Einfluß der Viskosität sowie den einer
überlagerten Flüssigkeitsströmung erweitert. Der Vergleich
der berechneten Blasendurchmesser mit eigenen und der
Literatur entnommenen Meßergebnissen zeigt eine gute
Übereinstimmung.
Die Erkenntnisse, die in der vorliegenden Arbeit gewonnen wurden und in der neu entwickelten Modellbeschreibung berücksichtigt sind, gestatten erstmals die Berechnung
des Blasendurchmessers im sogenannten „Strahlgasenbereich". Dazu wurde ein Kräftegleichgewicht zur Beschreibung der Schlauchbewegung aufgestellt und unter Berücksichtigung von physikalisch sinnvoll hergeleiteten Grenzbedingungen eine Beziehung zur Berechnung der Sekundärblasendurchmesser hergeleitet. Die aus dieser Gleichung berechneten Werte stimmen mit experimentell ermittelten Blasendurchmessern im gesamten Durchsatzbereich gut überein. Der Einfluß einer überlagerten Flüssigkeitsströmung auf
den „Strahlgasenbeginn" wird durch die neue Beziehung
qualitativ richtig beschrieben.
Die Ergebnisse dieser Arbeit lassen erkennen, daß eine
physikalisch sinnvolle Beschreibung des Blasenbildungsvorgangs den Einfluß der durch den Blasenschlauch indizierten
Flüssigkeitsbewegung enthalten muß. Es wird aber auch
deutlich, daß die physikalischen Mechanismen, die den Bildungsvorgang entscheidend beeinflussen, bisher noch nicht
ausreichend bekannt sind. Um verfeinerte Aussagen über
die Entstehung der Primär- und besonders der Sekundärblasen zu bekommen, sind diese Mechanismen genauer zu untersuchen. Mit Hilfe des hier verwendeten Meßverfahrens
und einer zusätzlichen synchronen Aufnahme der Flüssigkeitsbewegung an der Kapillarmündung - z.B. durch Hitzdrahtanemometer - sollte es möglich sein, die in dieser
Arbeit zum Teil nur qualitativ erfaßten Einflüsse genauer zu
beschreiben.

VDl-Forsch.-Heft 625

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VDl-Forsch.-Heft 625