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Oseen, C. W., Über die Stokessche Formel und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik. II.pdf


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Page 1 2 34536

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3

OSEEN, ÜBER DIE STOKES'SCHE FORMEL II.
l}

u'

(

au' +w'-a
au') =(}X-d-;--+!tdu',
ap

{) u'

-(!Uo~+(! u'~+v'-d
<1 X
<1 X
y
-

av'-

(! it 0

-:-

l1X

( {) v'

{) v'

X

d v' )

+ (} u/ -.<.1-X + v' ~
+ w' -iJZ
(1 y

ßw'

-QU 0 -~,-+(!
(J

Z

(

X

<1w'

Dw

1

=

<1w')

{) p
Y - <1~
y

(J

{) p

u'-d
+v'+w'-a
X
(1y
Z

=QZ-T
(1 Z

+ u d v',
1

+,udw',

Dieses System lässt sich auch folgendermassen schreiben:
-

-

<7 1.l1
Q1t0 ~
üX

+ (J

(

, -;

W V-

, - ,)

V W

=

<I v'
QU 0 ~

( , -,
, -,)
+
(J U W - W U =
ux

-(J'tt0

(J

X

Q

y

q

f)

-

I

+ ,ll Lf U ,
X

i)-;-

-

{) q

,
+
lt d V ,
uy
~

1

aw' +(} (v,u-, -uv-,) =(! z --{)
aq + udw,'
-a
X
Z
1

au'
dx

iJv'

+ ay +

<1w'
{)z =O.

Dabei ist:
iJw'
av' - {) u' <ho' <Jv' (J u'
u' = - - - - v' = - - - - w'=----,

-

{)y

f)z'

q= p

az

iJx'

8x

iJy

+ f(! (u'2 + v'~ + rn'2).

Die zugehörigen Nebenbedingungen sind: für R = oo : 'lt}=
= v' = w' =0.
Von dem so erhaltenen Systeme von Differentialgleichungen gehen wir zu den entsprechenden Integralgleichungen
über. Wenn S eine geschlossene Fläche ist, welche in jedem
Punkte eine stetige Tangentenebene besitzt, und welche den
Raum in nur zwei Teile zerlegt, so muss, 1 wenn x 0 , y 0 , z0 ein
beliebiger Punkt innerhalb S ist:
1

Vgl. meine erste Mitteilung.