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Oseen, C. W., Über die Stokessche Formel und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik. II.pdf


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ARKCV FÖR MATEMATIK, ASTRONOM! O. FYSIK.

1Uik 1< r ( l

A3

+ r - x + Xo) '

ßuikl , 1--<
ouikl
__

1 iiy

fJz

BD

7.

N:O

1.

1 1 a 1<7 u ik 1
Pi < r2 , <7 x ,

A3
r(l+r-x+x 0 )

A
+-,
2
3

r

verbunden, zeigen unmittelbar, dass die oben stehenden Integrale wirklich gegen Null konvergieren.

Zusam1nenfassung.
In dieser Abhandlung wird gezeigt, dass wenn auf eine
reibende und unzusammendrückbare Flüssigkeit ein System
von Kräften wirkt, welche der Richtung und der Intensität
nach von der Zeit unabhängig sind, während die Angriffspunkte sich mit konstanter Geschwindigkeit para11el der xAxe bewegen, ein stationärer und singularitätenfreier Bewegungszustand möglich ist, wenn erstens die Komponenten
der Kraft X, Y, Z abteilungsweise stetige Funktionen von
x, y, z sind, welche Ungleichungen von der Form:

IXI, 1Yj, IZI < k' {(l + ~)2-a

V

1+

~ + (1 + ~)2+ß} e-r<R+zl

1

a<s, ß>O,
genugen, und wenn zweitens die Konstante k' hinreichend
klein ist.
Nachdem die Existenz dieses Bewegungszustandes festgestellt ist, treten die Fragen auf, ob er eindeutig bestimmt
und ob er stabil ist. Diesen Fragen soll eine folgende Mitteilung gewidmet· werden.


Tryckt den 4 maj 1911.
Uppsala 1911. Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.