Arthur Schoenflies. Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden.pdf


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Anhang.

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die reziproken Werte der von ihnen auf den axonometrischen Achsen
abgeschnittenen Stücke (ihre Ebenenkoordinaten im Sinne der analytischen Geometrie). Aus ihnen sind die Kristallformen zu zeichnen, und
zwar so, daß man jede Kante als Schnittlinie der beiden Ebenen konstruiert, die durch sie hindurchgehen.
Das allgemeine Prinzip, nach dem man dies auszuführen hat, ist
das folgende. Wir wollen die drei Geraden, die axonometrisch die drei
Grundrichtungen darstellen, als x-, y-, z-Achse bezeichnen. Sind dann ε
und ε0 zwei Ebenen, die eine Kante k bestimmen, so sind mit den Indizes
dieser Ebenen zugleich ihre Schnittpunkte mit den drei Grundrichtungen
und damit auch ihre Spuren in den drei Grundebenen gegeben. Sind Ex ,
Ey , Ez und Ex0 , Ey0 , Ez0 die Schnittpunkte, so schneiden sich die Spuren
Ey Ez und Ey0 Ez0 in einem in der yz-Ebene enthaltenen Punkt der Kante
k, und ebenso liefern Ex Ez , und Ex0 Ez0 sowie Ex Ey und Ex0 Ey0 je einen
Punkt von k. Damit ist auch k selbst bestimmt.
Naturgemäß handelt es sich bei diesen Konstruktionen immer um die
geeignete Auswahl derjenigen Kanten, die man zuerst zeichnet und mit
denen man die übrigen der Reihe nach bestimmt. Es empfiehlt sich, das
Rhombendodekaeder auch aus den Spuren seiner Flächen herzustellen.
11. S. 79. Die Geometrie, die durch stereographische Projektion in der
Ebene entsteht, ist genau genommen eine Geometrie, in der die Punkte
und Kreise die Elementargebilde darstellen (Kreisgeometrie). Analog ist
ja auch die Kugelfläche Träger einer derartigen Geometrie. Die Geraden
der Ebene kommen daher nur als Grenzfälle von Kreisen in Betracht.
12. S. 83. Die stereographische Projektion wird besonders benutzt,
um die Eigenschaften der Kugelteilung und die an sie anschließenden
Satze der Funktionentheorie zu illustrieren. Auch für die Zwecke der
Kristallographie wird sie aus diesem Grunde vielfach verwendet.