7 MTK Ekvalizacija Diversiti Kodovanje (PDF)

Tehnike za
poboljšanje kvaliteta
primljenog signala
Ekvalizacija, diverziti i zaštitno
kodovanje

Uvod






Bežični kanal uzrokuje degradaciju kvaliteta
prenosa signala: pored slučajnog šuma dolazi
do fedinga i frekvencijski selektivnog fedinga koji
uzrokuje (intersimbolsku interferenciju) ISI. Ovi
uzroci degradacije dovode do značjnog
povećanja verovatnoće greške na prijemu.
Ekvalizacija, diverzti i zaštitno kodovanje su
tehnike koje mogu da se koriste nezavisno ili
zajedno kako bi se poboljšao kvalitet primljenog
signala.

Ekvalizacija






U bežičnom kanalu kod koga je opseg frekvencija
koji zauzima signal veći od koherentnog opsega
radio kanala dolazi do pojave ISI. Ekvalizacija se
koristi da bi se što više potisnuo (kompenzovao)
uticaj intersimbolske interferencije (ISI).
Realni telekomunikacioni kanali su nestacionarni
odnosno imaju karakteristike koje se menjaju u
vremenu. Zbog toga se koristi adaptivna
ekvalizacija.

Linearna Ekvalizacija



Najčešći način na koji se ostvaruje linearna
ekvalizacija je pomoću transverzalnog filtra.
Transverzalni filtar se sastoji od elemenata za
kašnjenje i množača čiji se težinski koeficijenti u
opštem slučaju mogu podešavati.




Slika Dukić7.7.1

Linearna ekvalizacija



Ako je impulsni odziv kanala c(t ) i ako je impulsni odziv
ekvalizatora onda je ukupan ekivalentni odziv dat h(t )
konvolucijom
p (t ) = c(t )* h(t ) = c(t )*









k =N

N

∑ w δ (t − kT ) = ∑ w c(t − kT )

k =− N

k

k =− N

k

Zadatak je da se nadju koeficijenti wk tako da se
minimizira uticaj intersimbolske interferencije. Koriste se
sledeća dva pristupa:
Ekvalizator sa forsiranjem nula odziva (Zero Forcing
Equalizer – ZFE)
Ekvalizator sa minimizovanjem srednje kvadratne greške
(Minimum Mean Square Error –MMSE)

Zero Forcing Equalizer
Da bi se potisnula ISI neophodno je da ukupan
odziv (kanal + ekvalizator) ispunjava
N
1, n = 0 odnosno
1, n = 0
wk cn − k = 
p(nT ) = 
∑
k =− N
0, n = ±1,±2,...,± N
0, n ≠ 0






ovaj izraz može da se napiše:

CW = P

 c0
 ...

 ...

C =  cN
c N +1

 ...
c
 2N

... c− N +1 c− N
... ...
...
... ...
...
...
...
...
...

c1
...
...
c N +1

c0
...
...
cN

c− N −1 ... c− 2 N 
... ... ... 
... ... ... 

c−1 ... c− N 
c0
... c− N +1 

... ... ... 
c N −1 ... c0 

 w− N 
 . 


 . 


W =  w0 
 . 


.


w 
 N

0 
.
 
.
 
P = 1
0 
 
.
. 
0 
 

Primer



Impulsni odziv sistema je




Ako se koristi struktura evalizatora sa N=1 (2N+1
koficijenata) optimalne vrednosti ZFE se dobijaju iz

c(− 2T ) = −0.05, c(− T ) = 0.2, c(0 ) = 1.0, c(T ) = 0.3, c(2T ) = −0.07

0.2 − 0.05  w−1  0
 1
 0 .3
 ⋅  w  = 1
1
0
.
2

  0  
− 0.07 0.3
1   w1  0







−1

0.2 − 0.05 0 − 0.2474
 w−1   1
 w  =  0 .3
 ⋅ 1 =  1.1465 
1
0
.
2
0
  
   

 w1  − 0.07 0.3
1  0  − 0.3613

Nedostatak ZFE je što se ne uzima u obzir i prisustvo
šuma, tako da se može desiti da se uticaj šuma poveća
posle ekvalizacije.
Ovaj nedostatak se prevazilazi kod MMSE ekvalizatora.

MMSE ekvalizacija



Koeficijenti filtra se dobijaju tako što se minimizuje
srednja kvadratna greška izmeñu željenog odziva
(poslatog simbola) i procene ovog simbola dobijene na
2
N




izlazu ekvalizatora. ε = E{e 2 } = E{(d − y )} = E  d − w x  
n




n

n



n

∑

k =− N

k

n−k

 

Optimalni koeficijenti se dobijaju minimizacijom u odnosu
na keoficijente filtra
N

 ∂en 
∂ε
∂ 

= 2 E en
=
2
E
e
d
−
w
x


 n
∑
n
k n − k   = −2 E {en xn − k } = 0, k = 0,±1,...,± N
∂wk
∂
w
∂
w
k =− N

k 
k 


N
N

 


E  d n − ∑ wk xn − k  xn−i  = E d n xn −i − ∑ wk xn− k xn −i  = 0
k =− N
k =− N N
 







Odnosno

Rdx(i) = ∑wk R(i −k), i = 0,±1,...,±N
k=−N

Wopt = R −x1 R dx

MMSE ekvalizacija







Rdx (i ) = E{d n xn −i } Kroskorelacija željenog odziva

(poslatog simbola) i signala na ulazu u evalizator
Rx (i − k ) = E{xn − k xn −i } Autokorelacija signala na
ulazu u filtar.
U praksi su ove veličine poznate unapred ali se
mogu i proceniti tako što se prenosi test signal i
na osnovu njega izvrši estimacija kroskorelacije i
autokorelacije.