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Halliday Ed 9 Vol 2 (Versão em cores) .pdf


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'---

VOLUME

2

a

-

HALLIDAY & RESNICK

EDIÇÃO

,

Gravitação, Ondas e
Termodinâmica

Jearl Walker
Cleveland State University

LTC

TAYMESON .C

Tradução e Revisão Técnica
Ronaldo Sérgio de Biasi, Ph.D.
Professor Titular do Instituto Militar de Engenharia - l.t\,lE

Volume 2

12 EQUILÍBRIO EELASTICIDADE

1

12-1 Oque ÉFísica? 1
12-2 Equilíbrio 1
12-3 .As Condições de Equilíbrio 2
12-4 OCentro de Gravidade 4
· 12-5 Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático 5
12-6 Estruturas Indeterminadas 1o
12-7 Elasticidade 11
REVISÃO ERESUMO 14 PERGUNTAS 15 PROBLEMAS 16

13 GRAVITAÇÃO

28

13-1 Oque ÉFísica? 28
13-2 ALei da Gravitacão de Newton 28
'
13-3 Gravitação eoPrincípio da Superposição 31
13-4 AGravitaçãoPerto da Superfície da Terra 32
13-5 AGravitaçãono Interior da Terra 35
13-6 Energia Potencial Gravitacional 37
13-7 Planetas eSatélites: As Leis de Kepler 41
13-8 Satélites: Órbitas eEnergias 43
13-9 Einstein eaGravitação 45
REVISÃO ERESUMO 47 PERGUNTAS 49 PROBLEMAS 50

14 FLUI DOS

59

14-1 OqueÉFísica 59
14-2 OqueÉum Fluido? 59
14-3 Massa Específica ePressão 59
14-4 Fluidos em Repouso 62
14-5 Medindo aPressão 65
14-6 OPrincípio de Pascal 66
14-7 OPrincípio de Arquimedes 68
14-8 Fluidos Ideaisem Movimento 71
14-9 AEquação de Continuidade 72
14-1 OAEquação de Bernoulli 74
REVISÃO ERESUMO 78 PERGUNTAS 78 PROBLEMAS 80

15 OSCILAÇÕES

88

15-1 Oque ÉFísica? 88
15-2 Movimento Harmônico Simples 88

15-3
15-4
15-5
15-6
15-7

ALei do Movimento Harmônico Simples 92
AEnergia do Movimento Harmônico Simples 94
Um Oscilador Harmônico Angular Simples 96
Pêndulos 98
Movimento Harmônico Simples eMovimento Circular
Uniforme 101
15-8 Movimento Harmônico Simples Amortecido 102
15-9 Oscilações Forçadas eRessonância 104

REVISÃO ERESUMO 105 PERGUNTAS 106 PROBLEMAS 108

16 ONDAS-1

111

16-1
16-2
16-3
16-4
16-5
16-6
16-7

OqueÉFísica? 117
Tipos de Ondas 117
Ondas Transversais eLongitudinais 117
Comprimento de Onda eFrequência 118
AVelocidade de uma Onda Progressiva 121
Velocidade da Ondaem uma Corda Esticada 124
EnergiaePotência deuma Onda Progressivaem
uma Corda 125
16-8 AEquação de Onda 127
16-9 OPrincípio da Superposição de Ondas 129
16-1 OInterferência de Ondas 129
16-11 Fasores 132
16-12 Ondas Estacionárias 135
16-13 Ondas Estacionárias eRessonância 137
REVISÃO ERESUMO 140 PERGUNTAS 141 PROBLEMAS 142

17 ONDAs:...11

151

'
17-1 Oque E
Física? 151
17-2 Ondas Sonoras 151
17-3 AVelocidade do Som 152
17-4 Ondas Sonoras Progressivas 154
17-5 Interferência 157
17-6 Intensidade eNível Sonoro 158
17-7 Fontes de Sons Musicais 162
17-8 Batimentos 165
17-9 OEfeito Doppler 167
17-1 OVelocidades Supersônicas, Ondasde Choque 172

REVISÃO ERESUMO 173 PERGUNTAS 174 PROBLEMAS 175

~

- --

-----

--

SUMÁRI O

18 TEMPERATURA, CALOR EA

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

20 ENTROPIA EASEGUNDA LEI DA
184

18-1 OqueÉFísica? 184
18-2 Temperatura 184
18-3 ALei Zero da Termodinâmica 185
18-4 Medindo aTemperatura 185
18-5 As Escalas Celsius eFahrenheit 187
18-6 Dilatação Térmica 189
18-7 TemperaturaeCalor 191
18-8 AAbsorção de Calor por Sólidos eLíquidos 193
18-9 Calor eTrabalho 197
18-1 OAPrimeira Lei da Termodinâmica 199
18-11 Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica 200
18-12 Mecanismos de Transferência de Calor 203
. REVISÃO ERESUMO 206 PERGUNTAS 208 PROBLEMAS 209

19 ATEORIA CINÉTICA DOS GASES

vii

211

19-1 Oque ÉFísica? 217
19-2 ONúmero de Avogadro 217
19-3 Gases Ideais 218
19-4 Pressão, Temperatura eVelocidade Média Quadrática 222
19-5 Energia Cinética de Translação 224
19-6 Livre CaminhoMédio 225
19-7 ADistribuição de Velocidades dasMoléculas 226
19-8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 230
19-9 Graus deLiberdade eCalores Específicos Molares 234
19-1 OEfeitos Quânticos 236
19-1 OAExpansão Adiabática de um Gás Ideal 237
REVISÃO ERESUMO 240 PERGUNTAS 241 PROBLEMAS 242

TERMODINÂMICA

248

20-1 Oque ÉFísica? 248
20-2 Processos Irreversíveis eEntropia 248
20-3 Variação de Entropia 249
20-4 ASegunda Lei da Termodinâmica 253
20-5 Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas 255
20-6 Entropia no Mundo Real: Refrigeradores 260
20-7 AEficiência de Máquinas Térmicas Reais 262
20-8 Uma Visão Estatística da Entropia 263
REVISÃO ERESUMO 267 PERGUNTAS 268 PROBLEMAS 269
A

APENDICES
A OSistema Internacional de Unidades (SI) 275
B Algumas Constantes Fundamentais da Física 277
e· Alguns Dados Astronômicos 278
D Fatores de Conversão 279
E Fórmulas Matemáticas 283
F Propriedades dosElementos 286
G Tabela Periódica dos Elementos 289

RESPOSTAS
dos Testes edasPerguntas eProblemas Ímpares 290
,

INDICE 293

~,,

'

1

IUDLIOrrccA

CAPITULO

,

-

O QUE É FÍSICA?

As obras civis devem ser estáveis, apesar das forças a que são submetidas.
U1n edifício, por exemplo, deve permanecer estável, mesmo na presença da força
da gravidade e da força do vento; uma ponte deve permanecer estável, mesmo na
presença da força da gravidade e dos repetidos solavancos que recebe de carros e
caminhões.
Um dos objetivos da física é conhecer o que faz com que um objeto permaneça
estável na presença de forças. Neste capítulo, examinamos os dois aspectos principais
da estabilidade: o equilíbrio das forças e torques que agem sobre objetos rígidos e a
elasticidade dos objetos não rígidos, uma propriedade que determina o modo como
objetos desse tipo se deformam. Quando usada corretamente, essa física é assunto
de artigos em revistas de física e de engenharia; quando usada incorretamente, é assunto de manchetes de jornal e pendências judiciais.

12-2 Equilíbrio
Considere os seguintes objetos: (1) um livro em repouso sobre urna mesa, (2) um
disco de metal que desliza com velocidade constante em urna superfície sem atrito,
(3) as pás de um ventilador de teto girando e (4) a roda de urna bicicleta que se move
em uma estrada retilínea com velocidade constante. Para cada um desses objetos,
1. O momento linear Í' de centro de massa é constante.
2. O momento angular L em relação ao centro de massa, ou em relação a qualquer
outro ponto, também é constante.

Dizemos que esses objetos estão em equilíbrio. Os dois requisitos para o equilíbrio
são, portanto,

-

-

P = constante e L = constante.

(12-1)

Neste capítulo, vamos tratar de situações em que- as constantes na Eq. 12-1 são
nulas, ou seja, vamos tratar principalmente de objetos que não se movem, nem em
translação nem em rotação, no sistema de referência em que estão sendo observados. Dizemos que esses objetos estão em equilíbrio estático. Dos quatro objetos
mencionados no início desta seção, apenas u1n, o livro em repouso sobre a mesa,
está em equilíbrio estático.
A pedra da Fig. 12-1 é outro exemplo de um objeto que, pelo menos no momento em que foi fotografado, está em equilíbrio estático. Ele compartilha esta
propriedade com um número incontável de outras estruturas, como catedrais, casas,
mesas de jantar e postos de gasolina, que permanecem em repouso por um tempo
indefinido.
Como foi discutido na Seção 8-6, se um corpo retorna ao mesmo estado de equilíbrio estático após ter sido deslocado pela ação de uma força, dizemos que o corpo
está em equilíbrio estático estável. Um exemplo é uma bola de gude colocada no
fundo de uma vasilha côncava. Se, por outro lado, uma pequena força é suficiente

Figura 12-1 Uma pedra em
equilíbrio. Embora a sustentação
pareça precária, a pedra está
em equilíbrio estático. (Syn1on

Lobsa11g/Photis/Jupiter J,nages
Co1p.)
1

2

CAPÍTULO 12

figura 12-2 (a) Um dominó
equilibrado em uma aresta, com o
centro de massa verticalmente acima
dessa aresta. ~ linha de ação da força
gravitacional ~ a que o dominó
está submetido passa pela aresta de
apoio. (b) Se o dominó sofre uma
rotação, ainda que pequena, a partir da
orientação de equihôrio, Fg produz um
torque que aumenta a rotação. (e) Um
dominó apoiado no lado estreito está e1n
uma situação um pouco mais estável do
que a do dominó mostrado em (a). (d)
Um cubo é ainda mais estável.

O dominó só vai tombar se o centro de massa
estiver à direita da aresta de apoio.

CM


/ ,'K
- - - - ~ -11- ~ - . . . . i

t

(a)

Aresta de
apoio
(b)

(d)

-

(e)

para deslocar o corpo de for1na permanente, dizemos que o corpo está em equilibrio
estático instável.
Suponha, por exemplo, que equilibramos uma peça de dominó com o centro de
massa na vertical e1n relação a uma aresta de apoio, como na Fig. 12-2a. O torque
em relação à aresta de apoio devido à força gravitacional F8 que age sobre o dorrúnó é zero porque a linha de ação de ~ passa pela aresta. Assim, o do1!1Ínó está em
equilíbrio. Evidentemente, mesmo uma pequena força é suficiente para romper o
equilíbrio. Quando a linha de ação de Fg é deslocada para um dos lados da aresta de
apoio (como na Fig. 12-2b), o torque produzido por F'g faz o dominó girar até atingir
uma posição de equilíbrio diferente da anterior. Assim, o dominó da Fig. 12-2a está
em uma situação de equilíbrio estático instável.
O caso do dominó da Fig. 12-2c é diferente. Para que o dominó tombe, a força
tem que fazê-lo girar além da posição de equilíbrio da Fig. 12-2a , na qual o centro
de massa está acima de uma aresta de apoio. Uma força.muito pequena não é capaz
de derrubar este dominó, mas u1n piparote com o dedo certamente o fará. (Se arrumarmos vários dominós em fila, um piparote no primeiro poderá provocar a queda
de toda a fila.)
O cubo de brinquedo da Fig. 12-2d é ainda mais estável, já que o centro de massa tem que ser deslocado ainda mais para passar além de uma aresta de apoio. Um
simples piparote não faz o cubo to1nbar. (É por isso que nunca se vê alguém derrubar uma fileira de cubos.) O operário da Fig. 12-3 tem algo em comum tanto com o
dominó como con1 o cubo: paralelamente à viga, sua postura favorece o equihbrio
e este é estável; perpendicularmente à viga, sua postura é menos favorável ao equilíbrio e este é instável (e à mercê de uma rajada de vento).
A análise do equilíbrio estático é 1nuito importante para os engenheiros. Um engenheiro projetista precisa identificar todas as forças e torques externos a que uma
estrutura pode ser sub1netida e, através de um projeto bem feito e de uma escolha
adequada de materiais, assegurar que a estrutura permaneça estável sob o efeito dessas cargas. Uma análise desse tipo é necessária, por exemplo, para garantir que uma
ponte não vai desabar em u1n dia de ventania e que o trem de pouso de um avião vai
resistir a u1na aterrissage1n forçada.

17-3 As Condições de Equilíbrio
O 1novi1nc11to de translação de un1 corpo é- descrito pela segunda lei de Newton para
translaçôl!s, Eq. 9 27 :
__.
,.~ = ,, ,,
Figura 12-3 Um operário de pé cn1
uma viga está em equilíbrio estático,
mas sua posição é mais estável na
direção paralela à viga que na direção
perpendicular. (Robert Brennerl
PhotoEdit)

n·,

,Ir .

(12-2)

Se O corpo está l' lll l'qu1 ltbr10 p,tra translações. t)u scJa. se Pé constante. dP I dt === O
e

tC111ú!>

(12-3)

1

1

3

1111111 fllíllO 1 11 A 1 10#\

O 1110\Íllll.'tllll dl' 111l:1i. 1l1 1 d,
para rolél\'lll:..,, 1iq 11 , q

11111,

11q 11 11 d,

11

t 1111

111 111

,I I
,l t

Se O corpo l!Sla cn1l'qt1il1h11t1

1 pt1111l11111

d• l l1 V f 111t

' 1

p11111 111111,01•'! , 011

1

ri,1111, , . , I , , 111111111111, ,li / ,li

11
11,

ten1os

1 "''

1, q11llrh11t1 ili 1111,1111 1

(l

11 1

i)

Assin1. os requisitos pura que u 11 11.·111p111'Hl rJ111.•111 1•q 11 ll(l 11 l11 ,1n1111k 11111t1ll1111 11:

1. A son1a vetorial dus forçus ex to11111Hque 11g1)tII N11h1 ,. 11 1•111 p11 tl1•v1• 1u11 1111111,
2. A sonu1vetorial dos lorqucs cxlc11111Hque ug1•111 ,u,h1 1J 111•1111111, 1111•1lltl11111 11111•l11~n11
a qualquer ponto, deve so,· nulu.

Esses requisitos, obvia111ente, vulc111 ptu·u u cquil (hl'lo ,,,,·tt1tl,•o, 1i11t rr,l1111101 v11lt 11 1
também para o caso de equilíbrio n1tlis gc1·ul 110 qu11I /i 1• I~11n111·0111111111l ~t1 1 11111h di•
ferentes de zero.
As Eqs. 12-3 e 12-5, cotno qualquer equnc,;no vutul'l11l, 11no cq11lv11lót1l~11. i;11tl11 1111111,
a três equações independentes, u111u put·u cuuu eixo do 11i11tcu111 (lt, 1•001·d11n11d11H:
Equilíbrio

l3qullíhl'io

de f Ol'ÇUS

uo lot·quoH

1r.v••, -

O

7j~N.I

Fl'C~,)' ....
F,'Cs,z = O

7'11)N,)'

o

7'UlR,f.

()

o

( 1?.•h)

()

Vamos simplificar o problema considcrun<.lo upo11as sil uuçnos 111111 quni11 ns l'orçns
que agem sobre o corpo estão 110 plano xy. Isso sig11illcu di1.c1· que OH lorq11cs que
agem sobre o corpo tendem a provoclU' rotru;õlls uponus e111 toruo de oixos pnrnlolos
ao eixo z. Com essa suposição, eli1n ina1nos un1u cquuçlio de f'orçu e duns c,111uçücs
de torque das Eqs. 12-6, ficando cotn
F l1lS,.I.

7",cN,Z

=

=

o

o

(cqulllhl'ltl db l'tJl'ÇIIN),
(cquillbrltl du 1'01',)IIH),

( 12-H)

(cquillbl'lu de IUHlllC8),

(12-'J)

onde r res,: é o torque resultante que as forças externas produic1n 0 111 rcluçüo 110 eixo
z ou e1n relação a qualquer eixo paralelo ao eixo z,
Um disco metálico que desliza sobre o gelo cotn velociduclo consltu11c sutisfni
as Eqs. 12-7, 12-8 e 12-9 e está, portanto, em cquil{bt·iu, n1us 11<10 ,•.,·t,1 <1111 equllfhrio
estático. Para que o equilíbrio seja estático, o n101ncnlo linour /> do disco dúvc sei·
zero, ou seja, o disco deve estar ern repouso c1n reluçüo no gelo. Assi111, exi ste outro
requisito para o equilíbrio estático:
3. O 1nomento linear P do corpo deve ser nulo.



4



CAPÍTULO 12

TESTE 1

. t am pcrpendicular1ncntc ,, 1na101

. f

bre a qual duas ou 1na1s orças
a utes de zero) cin que s1tuaçocs
.
figura
mostra
seis
vistas
superiores
de
u1na
barra
homogenea
so
d·r
A
_ aJustados
.
,

dimensão da bruTa. Se os módulos das forças sao
adequadamente (mas tnantidos 11eren ·
barra pode estar em equilíbrio estático?
. '
'
.

- '







A

1

1

1

1

.

.

'

(b)

(e)

1

1





(a)

;1

(d)

UJ

12-4 O Centro de Gravidade
. .
A força grav1tac1onal
que age sobre um corpo é a som a vetorial das forças gravita.
· · que agem sobre todos os elementos (atomos
,
) do corpo · Em vez de considerar
c1ona1s
todos esses elementos, podemos dizer o seguinte:

,:Q A força gravitacional ~ age efetivamente sobre utn único ponto de um corpo, 0
chamado de centro de gravidade (CG) do corpo.

y

....

1n·

'

F ·

,t: rLi~ha de
r açao
X·1

A palavra "efetivamente" significa que se as forças que agem sobre os elen1entos do
corpo fossem de alguma forma desligadas e uma força F'g aplicada ao centro de gravidade fosse ligada, a força resultante e o torque resultante (em relação a qualquer
ponto) sobre o corpo não mudariam.
Até agora, supusemos que a força gravitacional F8 era aplicada ao ce11tro de massa (CM) do corpo. Isso equivale a supor que o centro de gravidade coincide com o
centro de massa. Lembre-se de que, para um corpo de massa M , a força ~ é igual
a Mg, onde g é a aceleração que a força produziria se o corpo estivesse em queda
livre. Na demonstração que se segue, provamos o seguinte:

X

(~raço de

f-0 Se g é igual para todos os elementos de um corpo, o centro de gravidade (CG) do

alavanca
(a)

corpo coincide com o centro de massa (CM).

)'

Esta hipótese é aproximadamente verdadeira para os objetos comuns porque g varia muito pouco na superfície terrestre e diminui apenas ligeiramente co1n a altitude. Assim, no caso de objetos como um rato ou um boi, podemos supor que a força
gravitacional age no centro de massa. Após a demonstração a seguir, passaremos a
usar essa hipótese.

i:G
Fir

o
Braço de
alavanca

XcG

X

Linha de
ação

(b)

Figura 12-4 (a) Um elemento de

massa n1, em um corpo de dimensões
finitas. A força gravitacional ~. a que o
elemento está submetido tem u1n braço
de alavanca x, em relação à orige1n O do
siste1na de coordenadas. (b) Dize1nos
que a força gravitacional F~a que un1
corpo est,1 submetido age sobre o centro
de gravidade (CG) do corpo. Neste
caso, o braço de alavanca <le F., e \ct. em
relação à orige1n O.

Demonstração
Primeiro, vamos considerar os elementos do corpo. A Fig. l 2-4a mostra u1n corpo de
massa M e um dos elementos do corpo, de massa 111;, Uma força gravitacional F~; age
sobre o elemento e é igual a 111,g,. O índice de g1significa que g, é a aceleração da
gravidade na JJOsição do e/en1e11to i (ela pode ser diferente para outros ele1nentos).
Na Fig. 12-4a, cada força F'~, produz um torque T t sobre o ele1nento i e1n rela·
ção à 01igem O, co1n braço de alavanca t ;, Usando a Eq. 10-4 l (,. = r1 F). podc1nos
escrever o torque r, na for1na
( 12-10)

O Lorque resulta11te sobre todos os ele1nentos do corpo é, portanto,
T.r~s --

~r.
- ~,·F
...J , .,t,J\, g1·

(12-11)

lOUll lBRIO E. ELASTICIDADE

\'antO!- ag~1ra considerar o corpo co1no un1 lo<lo. A Fig. 12 4b n10,tra a força
cntvilaciúnal f , atuando no centro de gravidade do corpo. A força produz u,n torquc
; ~obn~ o corpo cn1 relação a O, co111 un1 braço de alavanca \ co· Usando novamente
,l Eq. 10-41. podc1nos escrever o torque na forma
r = -"caF,:-

(12-12)

grav~acional F~; a que o corpo está submetido é igual à soma das forças gravitacionais F.~que agem sobre todos os elementos, podemos substituir F~ por
~F na Eq. 12-12 e escrever
con10 a força

..

,\;f

(12-13)

Acontece que o torque produzido pela aplicação da força F ao centro de gravidade é igu_al a~ torque res~ltante de todas as forças F8; aplicad~s aos elementos do
corpo. (Foi assnn que definimos o centro de gravidade.) Assim, -r na Eq. 12-13 é igual
a ,.~' na Eq. 12-11. Co1nbinando as duas equações, podemos escrever
XcG L F8;

=

LX;F8;.

Substituindo F g; por 111;8;, obtemos
XcG Lm;8; = LX;m;8;,

(12-14)

Vamos agora usar uma ideia-chave: se as acelerações 8 ; para todos os elementos são
iguais, podemos cancelar 8; na Eq. 12- 14 e escrever
(12-15)
Corno a soma ~1n; das massas dos elementos é a massa M do corpo, podemos escrever a Eq. 12-15 como
(12-16)
O lado direito da Eq. 12-16 é a coordenada XcM do centro de massa do corpo (Eq.
9-4). Chegamos portanto à igualdade que queríamos demonstrar:

XcG

= XcM·

(12-17)

12-5 Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático
Nesta seção são discutidos quatro problemas que envolvem o equilíbrio estático.
Em cada um desses problemas, aplicamos as equações do equilíbrio (Eqs. 12-7,
12-8 e 12-9) a um sistema constituído por um ou mais objetos. As forças envolvidas estão todas no plano xy, o que significa que os torques são paralelos ao eixo z.
Assim, ao aplicar a Eq. 12-9, que estabelece o equilíbrio dos torques, escolhemos
um eixo paralelo ao eixo z como referência para calcular os torques. Embora a
Eq. 12-9 seja satisfeita para qualquer eixo de referência, certas escolhas simplificam a aplicação da equação, eliminando um ou mais termos associados a forças
desconhecidas.

"

TESTE 2

A figura mostra uma vista de cima de uma barra homogênea em equilíbrio estático. (a) É possível determinar o módulo das forças desconhecidas ft; e F2 equilibrando as forças? (b) Se você está interessado em
determinar o módulo da força F2 usando uma equação de eq~ilíbrio de
torques, onde deve colocar o eixo de rotação para elimin~ F; da equação? (c) Se o módulo de fri é 65 N, qual é o módulo de F;?

lON

5


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