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Electric and heat power supply network of Hokkaido in consideration of the leveling effect by a wide area interconnection of wind farm and solar farm .pdf



Original filename: Electric and heat power supply network of Hokkaido in consideration of the leveling effect by a wide-area interconnection of wind-farm and solar-farm.pdf
Title: JSME-JT

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Bulletin of the JSME

日本機械学会論文集

Vol.83, No.856, 2017

Transactions of the JSME (in Japanese)

再生可能エネルギーの広域連系による平準効果を考慮した
北海道の電力・熱供給ネットワーク
小原 伸哉*1,伊藤 優児*2,岡田 昌樹*3
Electric and heat power supply network of Hokkaido in consideration of the leveling effect
by a wide-area interconnection of wind-farm and solar-farm
Shin’ya OBARA*1, Yuji ITO*2 and Masaki OKADA*3
*1

Factory of Engineering, School of Earth, Energy and Environment Engineering, Kitami Institute of Technology
165 Kouen-cho, Kitami-shi, Hokkaido 090-8507, Japan
*2
Hokkaido Electric Power Co., Inc.
1-2 Odori-higashi, Chuo-ku, Sapporo-shi, Hokkaido 060-8677, Japan
*3
Department of Mechanical Systems Engineering, National Institute of Technology, Asahikawa College
2-2 Shunkodai, Asahikawa-shi, Hokkaido 071-8142, Japan

Received: 13 June 2017; Revised: 28 August 2017; Accepted: 16 November 2017
Abstract
To level the fluctuations in electric power sourced from renewable energy, the transmission network can be spread over a wide
area, but this is expected to dramatically increase the renewable energy rate. Therefore, this paper proposes an algorithm that
analyzes the maximum amount of renewable energy in the network, and hence optimizes the type of electric power source
connected to the transmission network, and the arrangement and capacity of each power source. The proposed algorithm is
based on a genetic algorithm, which effectively processes many nonlinear variables concurrently. Accounting for the power
interchange in the transmission network and the energy storage in electric heat pumps and heat storage tanks, the objective
function plans the arrangement of the electric power sources that maximizes the economic efficiency of the system. The
developed algorithm is applied to a renewable-energy network in Hokkaido, Japan. In this area, the introductory rate of
renewable energy was 39.5% of the total electricity production. Moreover, the cost of a distributed power-supply network was
9.99 × 1010 USD. The proposed system is equivalent to 1.88 years of Hokkaido’s energy consumption.
Keywords : Interconnected power system, Power leveling system, Power interchange, Renewable energy, Generator
arrangement planning, Genetic algorithm

1. 緒



大規模な風力発電(WF: Wind-farm)と太陽光発電(SF: Solar-farm)は,設置場所の気象によって不安定な出力
変動を伴う.この結果,大規模なバックアップ電源やエネルギー貯蔵装置による出力変動の補償装置が必要とな
り,電力コストの増加が課題となる.一方,広域に分散配置された風力発電機や太陽光発電を送電網で連系する
と,電力変動の打ち消し合いにより変動成分が平準化されることが報告されている(産総研 2017,東北電力 2011).
電力変動を蓄電池で安定化させる技術は現在では多くの実用事例があるが(例えば,Hill et al., 2012, Guerrero et al.,
2013, Rodrigues et al., 2014 など)
,大幅な設備コストが課題である.蓄電池以外の電力安定の研究事例として,例
えば Lu は揚水発電による短期間の再生可能エネルギーの安定化を調査している(Lu et al., 2017).揚水発電による
再生可能エネルギーの電力安定は,国内でも今後導入が進むと予想される.現在の電力システムの数分以下の短
周期の出力変動は,水力発電と火力発電によるガバナフリー運転により調整されている.ガバナフリー運転は,
No.17-00266 [DOI: 10.1299/transjsme.17-00266], J-STAGE Advance Publication date : 29 November, 2017
*1
正員,北見工業大学 工学部地球環境工学科(〒090-8507 北海道北見市公園町 165)
*2
北海道電力(株)
(〒060-8677 北海道札幌市中央区大通東 1-2)
*3
正員,旭川工業高等専門学校 機械システム工学科(〒071-8142 北海道旭川市春光台 2-2)
E-mail of corresponding author: obara@mail.kitami-it.ac.jp
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

1

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

発電用水車や蒸気タービンなどの調速機の回転速度を,供給電力の規定周波数範囲に制御する運用方法である.
しかしながら,変動を伴う再生可能エネルギーが大量に導入されると,その量に伴って制御可能な補償電源の容
量も増加させる必要がある.そこで本稿では,広域に分散配置された WF 及び SF の連系時に期待される電力変
動の平準効果を考慮した上で,蓄電池を用いずに,最低容量の補償電源の導入だけで安定した電力が得られる電
力システムについて調査する.WF と SF の広域連系により電力変動が平準化されたなら,出力変動の補償用電源
と電力貯蔵装置の設備コストは低減できる.電力変動の平準化が計画されていない電力システムでは,再生可能エ
ネルギーの導入量と導入場所がランダムとなるため,電力会社は一方的に WF や SF を解列することになる(現在の電
力システム).しかしながら平準化を導入すると,WF や SF の設置場所と設備容量が最適化されるため,電力システム全
体での再生可能エネルギーの経済的な導入が可能となる.その一方で,WF と SF を設置する各地域の気象条件を考
慮した上で,それぞれの地域に導入する再生可能エネルギーの種類と設備容量を明らかにする必要がある.そこ
で本研究では WF と SF の分散設置について,経済的に最も有利となる配置を計画できるコンピュータアルゴリ
ズムを開発する.WF と SF の広域連系を伴う電力システムでは,刻々と変化する多様な気象条件(全天日射量,
風速,外気温など)を伴う多数の地域に電源を設置するため,非線形の多変数問題を最適化する必要がある.本
研究では,多くの変数を同時に扱うことのできる遺伝的アルゴリズム(GA : Genetic Algorithm)に基づいた最適化プ
ログラムを開発する.
ただし,
電力システムの安定供給は電力の需給収支を瞬時に一致させる制御技術に加えて,
信頼性と安定性を実現するための様々な設備計画も要するが,本稿では電力及び熱収支に基づく設備の配置計画
のみを扱う.本稿で開発した WF と SF の配置計画アルゴリズムを北海道に適用して,再生可能エネルギーの最
適な導入地域と容量,送電網の設計に要する電力の融通量,補償電源とヒートポンプ及び蓄熱槽の設備容量を明

Amount of fluctuation of electric power

らかにする.

10-2

Fringe
fluctuation

Cyclic fluctuation
Self-stability by inertia
of a rotating machine

Governor
free

Sustained fluctuation

LFC

ELD

Proposed sysytem
Self-stability and the leveling effect
of renewable energy

10-1

1s

10

100
1 minute

1000

1 hour
Time [s]

104

105
1 day

106
108
107
1 week
0.5 year
1 year
1 month

Fig.11 Fluctuation control
Fig.
control technology
technologyof
ofelectric
electricpower
powersystem.
system

2. 再生可能エネルギーの分散配置と電力の平準化
2・1 電力変動の抑制技術
図 1 は電力システムの電力変動の大きさと変動周期の関係で,変動抑制技術は変動周期の長さで異なる.変動
周期は数分以下の微少変動(Cyclic fluctuation)
,数分から 20 分以下の短周期(Fringe fluctuation)
,及び 20 分を超
える長周期(Sustained fluctuation)に区分される.数分以下の周期を持つ回転機の変動は慣性力とガバナフリー制
御で調整可能であるが,これを上回る周期の変動については,連系された発電所全体の負荷調整を伴う負荷周波
数制御(LFC: Load Frequency Control)と経済負荷配分制御(ELD: Economic Load Dispatching)で対応する.
図 2 は北海道電力の 2017 年度の電源構成に基づいた電力システムで,需要側に分散配置された電動ヒートポ
ンプへ電力供給する際のエネルギーフローである.火力発電に対して,水力発電を含む再生可能エネルギーの供
給比は 75%対 25%で,成績係数(COP)が 3.5 のヒートポンプで出力する熱 100 は,トータルのエネルギー供給
が 145 で、そのうちの再生可能エネルギーは 8.6+71.4=80 である.したがって,再生可能エネルギー割合は 80/145
=55.2%である.すなわちヒートポンプを用いることで,これまでの化石燃料による大量の熱供給のうちの,外気
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

2

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

による自然エネルギーを含む再生可能エネルギー割合を大きく増加させることができる.この結果,北海道では
高価な蓄電池の設置による電力変動の抑制よりも,需要側に広く設置した電動ヒートポンプと蓄熱槽による電力
安定制御が合理的と考えられる.
Electric-power component of the HEPCO
(Power generation rate %)
Nuclear power (0%)
Fossil fuel
65.0

Thermal power (75%)
Efficiency 0.4

8.6

Renewable energy and
hydraulic power (25%)
Efficiency 1.0

26.0

28.6
34.6
Electric power supply
and transmission loss
▲6%

8.6

Renewable
energy
71.4
Heat pump
(COP=3.5)

Heat supply
100

Fig.
2 Energy
example
an electric
systempump.
usingThe
electric-heat
pump
Fig. 2 Energy flow
example
of anflow
electric
powerofsystem
usingpower
electric-heat
supply ratio
of the renewable
energy (hydraulic power generation is included) of the Hokkaido Electric Power Co., Inc. is 25% to 75%. The
energy of 145 is supplied to the heat pump and the rate of renewable energy is 8.6+71.4=80. Accordingly, the
renewable energy percentage of heat pump is 55.2%.
The maximum rate of output fluctuation
for 20 minutes [%]

80

Amount of output fluctuation

80

60

60

40

40
Percentage of output fluctuation

20
0

0

100
200
300
The quantity of interconnection [MW]

20

The maximum amount of output
fluctuation for 20 minutes [MW]

100

100

0
400

Fig.
of wind
windpower
powergeneration
generationover
over2020minutes,
minutes,
sourced
from
Tohoku
Electric
Power
Fig.3 3Maximum
Maximum fluctuation
fluctuation rate of
sourced
from
Tohoku
Electric
Power
Co.,Co.,
Inc. Inc.
(Tohoku Electric Power Co..Inc. 2011). When the number of interconnection of wind power generators is increased, the
maximum rate of output fluctuation for 20 minuites is controlled to 23% of the rated power by the leveling effect.

2・2 風力発電の広域連系
図 3 は,日本の東北地方で数百 km の範囲に分散設置された風力発電の連系量と,短周期変動での変動率及び
変動量の測定結果の例である(東北電力 2011).ただし,出力変動率 rpf,wp は風力発電の定格出力 Rwp に対する出力
変動量 ppf,wp で式(1)により定義される.

r pf , wp 

p pf , wp
 100
Rwp

(1)

図 3 の例では,風力発電の連系量を増やすと平準効果により変動率は低減するが,変動量は増加することがわ
かる.この理由は,風力発電機を設置した地点間の気象条件の相関が強いためと予想され,分散配置する距離が
数百 km 離れていても気象条件が似ていると出力変動は同期するものと考えられる.
しかしながら図 3 の例では,
風力発電の連系による短周期の変動率は定格出力の 23%にとどまる.
上で述べたように,
風力発電の出力変動は,
多様な風況を伴う広域連系により大幅に抑制可能である.
2・3 太陽光発電の広域連系
図 4 は北海道内の 400km の範囲に分散配置した,全天日射量計による 2015 年 6 月 2 日の測定結果である(気象
業務支援センター,2017).図 2 中の(a)から(g)は,図 5 中に示す北海道の 7 都市での 1 分間ごとの全天日射量の
測定結果で,(h)は 7 都市の全天日射量の平均値である.図 4 の例では,(a)から(g)の 7 都市に設置されたそれぞれ
の日射計で観測された全天日射量は,各地点の気象変動によって急激な出力変動を示す.例えば,図 4(b)に示し
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

3

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

た旭川で観測された全天日射量の最大変動幅は 1 分間でおよそ 45%である.一方, 7 都市の太陽光発電の連系を

0
0

3

6

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

40
20
0
0

3

6

60
40
20
0
0

3

6

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

60
40
20
0
0

3

6

(b) Asahikawa
Irradiance [kW/m2]

Irradiance [kW/m2]

(a) Wakkanai
80

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

80

80
60
40
20
00

3

6

(e) Muroran

80
60
40
20
0
0

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

3

(d) Hakodate

80
60
40
20
00

3

6

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

6

(c) Sapporo

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

(f) Obihiro

Irradiance [kW/m2]

20

60

Irradiance [kW/m2]

40

Irradiance [kW/m2]

60

80

Irradiance [kW/m2]

80

Irradiance [kW/m2]

Irradiance [kW/m2]

想定した全天日射量の平均値(h)は,1 分間で 7.5%以下の変動幅に平準化される.

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

(g) Abashiri

80
60
40
20
0
0

3

6

9 12 15 18 21 24
Time [Hour]

(h) Average of (a) to (g)

Measuring
example
global solar
radiation
each city
(JuneElectric
2, 2015).
Fig. 4 Measured globalFig.
solar4 radiation
at the
cities ofofHokkaido,
Japan
(June 2,at2015).
(Tohoku
Power Co..Inc. 2011).
10
TW/year

City
1 Sapporo 14 Wakkanai
Area F
2 Hakodate 15 Bibai
3 Otaru
16 Ashibetsu
4 Asahikawa 17 Ebetsu
5 Muroran 18 Akabira
6 Kushiro
19 Monbetsu
Area E
7 Obihiro
20 Shibetsu
8 Kitami
21 Nayoro
9 Yubari
10 Iwamizawa
11 Abashiri
12 Rumoi
13 Tomakomai
Area A

Area B

Sea of Japan

2

Area i

0.5

Annual energy demand of each city
Sea of Okhotsk
0
100km

City a
Demand a

Heat
strage
tank

City b
Demand b

Heat
pump

Heat
strage
tank
Heat
pump

Area D
Electric power network
Interconnection device
Area G

Area C
22 Mikawa
23 Nemuro
24 Chitose
25 Takikawa
26 Sunagawa
27 Utashinai
28 Fukagawa
29 Furano

5

Pacific Ocean

35 Hokuto
36 Hidaka-Monbetsu
37 Esashi
38 Erimo
30 Noboribetsu 39 Hamamasu
31 Nniwa
40 Kamoenai
32 Date
41 Soya Cape
33 Kitahiroshima 42 Higashikagura
34 Ishikari

Fig. 5 Electric power consumption of each city in Hokkaido

Solar-farm a
Wind-farm a

Power supply

Wind-farm b

Solar-farm b

Controllable Power Source (CPS)

Heat supply
Steam turbine system

Fig. 6 Wide-area interconnection of a power-supply
network sourced from renewable energy

2・4 分散エネルギーシステム
図 5 に示したように,北海道の各都市を気象条件の似た Area A から F にグループ分けして,図 6 の電力システ
ムを設置する.図 6 では Area i に含まれる都市 a と都市 b にそれぞれ WF と SF が設置され,これらによって発
電された電力は送電線を介して各都市へ供給される.都市間は系統連系器を介して送電線で接続されており,都
市間での広域な電力の融通が可能である.したがって,それぞれの都市における電力需給差は,送電網により他
の都市と調整できる.一方,暖房及び給湯用の熱供給は各都市の多数の需要家に設置された電動ヒートポンプで
賄う.再生可能エネルギーの余剰電力はヒートポンプへ供給し,この熱を蓄熱することで時間シフトして需要側
へ供給する.送電網には火力発電を想定した制御可能な補償電源(CPS : Controllable Power Source)を接続し,WF
と SF による電力供給が負荷に満たない場合には不足分を供給する.
3. エネルギー収支式と機器特性
3・1 エネルギー収支式

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

4

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

式(2)及び式(3)は,提案電力システムの電力及び熱収支式である.式(2)の左辺は電力供給の各項で,各都市に設
置する SF の出力 ppv,WF の出力 pwp,都市 l から都市 i に融通される電力量 ptp,CPS から供給される電力量 pcps
で構成される.右辺は電力消費の各項で,各都市の電力需要 Δpneed,ヒートポンプの電力消費量 Δphp から構成さ
れ,Area i から Area m への送電は Δptp,i→m で表される.式(3)の左辺はヒートポンプの熱出力 hhp と蓄熱槽の熱出力
hhst による熱供給の各項で,右辺は熱需要 Δhneed と蓄熱槽への熱供給量 Δhhst,熱損失 Δhloss といった熱消費の各項
である.ここで,式(2)及び式(3)中の Narea,Npv,Nwp,Ntp はそれぞれ,各エリア,WF の設置都市の数,SF の設置
都市の数,電力融通が行われる都市の数である.また,式(2)では,提案システムの全てのエリアは送電網で連系
されており,再生可能エネルギーの広域連系による分散電源ネットワークが構築される.したがって,電力シス
テムは式(2)と式(3)の電力及び熱の収支式をサンプリング時間毎に満たすように運用する必要がある.
Nwp
Ntp
Narea 
Narea




 pneed ,i  php,i 

p
p
p
p
p





pv
i
j
wp
i
k
tp
i
l
cps
tp
i
m
,
,
,
,
,

,





i 1  j 1
k 1
l 1
i 1 
m 1



Narea  Npv

 



Narea

Narea

i 1

i 1

 hhp,i  hhst ,i  







 hneed ,i  hhst ,i  hloss ,i 

(2)

(3)

3・2 CPS の出力計算
式(4)は CPS の出力 pcps で,SF の出力 ppv と WF の出力 pwp によって電力需要 Δpneed とヒートポンプの電力消費
量 Δphp が賄えない場合に電力を供給する.
Narea

pcps 



pneed ,i  php,i  

i 1

Narea  Npv

Nwp




p
p
pv,i , j
wp,i , k 


i 1  j 1
k 1


 



(4)

3・3 蓄熱量の計算
蓄熱槽に蓄熱するためのヒートポンプの電力消費量 Δphst は,提案システム全体で生じる余剰電力 psurplus を各都
市での熱需要量の大きさの割合  i, c で分配するため,式(5)となる.また,蓄熱槽での蓄熱量 Δhhst は,式(5)の Δphst
と空気熱源ヒートポンプの成績係数 COPhp から式(6)により得る.
 p hst , i , c  p surplus   i , c

(5)

 hhst , i , c   p hst , i , c  COPhp

(6)
Table 1 Generating
of various
power sources.
Table 1 cost
Generating
cost

CPS (Controllable Power Source)
Photovoltaics
Wind power generator

221 USD/MWh (2.43×104 JPY/MWh)
220 USD/MWh (2.42×104 JPY/MWh)
196 USD/MWh (2.16×104 JPY/MWh)

4. コスト計算
4・1 発電コスト
発電所の設置及び運用には設備費と燃料費のほかに,不動産の取得や借入金の金利,維持費,安全対策,人件
費などを要する.提案システムのコスト計算では,経済産業省資源エネルギー庁により検証されている各種電源
の発電コストを用いる(経済産業省資源エネルギー庁,2017).表 1 は上で述べた各種電源による発電コストの抜
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

5

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

粋である.表 1 中の太陽光発電及び風力発電の発電コストには,主に資本費(建設費,固定資産税,廃棄費用)と
運転費用(人件費,修繕費,諸費,業務分担費)などが考慮されており,発電設備の稼働年数は太陽光発電と風力発
電ともに 20 年と想定されている.
各種電源による発電コストの合計 Cg は,WF 及び SF による発電コスト cg,r と発電量 pr,CPS による発電コスト
cg,cps と発電量 pcps をそれぞれ掛け合わせて計算する.また,式(7)中の Δt はサンプリング時間間隔,period は解析
期間,r は再生可能エネルギーの種類,area は図 5 中の各 Area である.

C g , period 

Nperiod Nre Narea

 
t 1

c g , r ,i  p r ,i ,t  t  

r 1 i 1

Nperiod

 c g ,cps  pcps ,t  t 

(7)

t 0

4・2 熱機器の設備コスト
各都市の熱需要を賄うために必要となるヒートポンプ及び蓄熱槽の設備コストは,ヒートポンプの設備コスト
を 365.3×104 JPY/MW,蓄熱槽の設備コストを 23.1×104 JPY/MWh に設定する.これらの設備コストは 2016 年度に
おける実際の製品価格を参考に決定した.式(8)は熱機器の設備コスト Cheat で,ce,hp と Vhp はそれぞれヒートポン
プの設備コスト単価と機器容量である.また,chst と W は蓄熱槽の設備コスト単価と蓄熱容量である.
C heat , period  c e , hp  V hp   c hst  W 

(8)

4・3 電力の託送料金
都市間で融通される電力量に応じて電力の託送コストを計算する.電力の託送コストは,北海道電力より公開
されている託送料金を参考に 0.41×104 JPY/MW に設定する(北海道電力,2017a).式(9)は提案システムの電力託送
コストで,電力の託送コスト Ctp は,時刻 t に都市 i から他都市へ融通される電力量  p tp ,t ,i と電力の託送単価 cdv
から計算する.ただし,Ctp は電力融通する都市間の距離に関係しない.式(9)中の添え字 area と period はそれぞ
れ各エリア及び解析期間である.本稿では,同じエリア内での電力融通に関しては託送コストを要さず,エリア
を越えて電力を融通した場合に託送料金を考慮する.また,CPS の運転により各都市へ電力を供給する場合は,
託送コストを要するものとする.

C tp , period 

Narea Nperiod

  ptp ,t ,i  cdv  t 
i 0

(9)

t 0

4・4 CPS
北電の火力発電の電源構成は,石油と石炭が 1 対 2 の割合である.そこで本稿では,上で述べた電源構成比の
発電コストを CPS の電力単価に設定する(北海道電力,2017c) .CPS の電力単価には,資本費(建設費,固定
資産税,設備廃棄費用)
,運転維持費(人件費,修繕費,諸費,一般管理費)
,燃料費,及び CO2 対策費用など
が含まれており,稼働年数は 40 年を想定している.
5. 解析方法
5・1 遺伝的アルゴリズム
各都市に設置する再生可能エネルギーの種類と容量を計画する.そこで本稿では,多くの非線形変数を同時に
扱うことのできる遺伝的アルゴリズム(GA)を導入して,再生可能エネルギーの種類と導入容量を最適化する.図
7(a)は GA に導入する染色体モデルである.図 7 中の染色体は 0 と 1 で表される遺伝子モデルで構成され,1 染色

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

© 2017 The Japan Society of Mechanical Engineers

6

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

Gene (1bit)
0

Chromosome
1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

Ngn [bit]

(a) One chromosome model

One chromosome
Individual
1

A

Nwp Chromosomes

Solar-farm

Wind-farm

C

・・・

K

N

A

B

・・・

N

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

Individual
Ncr

・・・

・・・

Individual
Ncr - 1

M

・・・

・・・

Individual
2

Npv Chromosomes

(b) Chromosome model

Fig.77Chromosome
Chromosome
model
into GA
Fig.
model
in introduced
the genetic algorithm.
Input of renewable generation output (solar farm , wind
farm),electric power demand, heat demand, power generation
cost, equipment cost of thermal equipment, delivery cost, the
parameter of GA.
Generation of initial individual group
(output ratio of solar and wind farms in each area)

(a)

(b)

Generation number
Number of individuals
Each day
Each sampling time

No
No

No

No

Calculation of power production of solar farms,
wind farms in each city

(c)

Calculation of heat output and power consumption of
heat pump in each city

(d)

Calculation of power production of CPS

(e)

Calculation of heat storage amount of
heat storage tank in each city

(f)

Calculation of the quantity of power transmission
through each power grid

(g)

All sampling times?
All days?
Calculation of power generation cost of solar farms, wind farms
and CPS, equipment cost of thermal equipment, delivery cost for
the power interchange between cities

(h)

Calculation of objective function (fitness value)

(i)

All individuals?
Individuals are sorted in order with fitness value

(j)

Rate of individuals of high ranking is increased
(multiplication)

(k)

Gene manipulation (Intersection and mutation) is given to
chromosome models based on the probability given beforehand

(l)

All generation numbers?
An individual with the highest ranking is
decided as optimal solution

(m)

Results of installed capacity of solar and wind farms, the capacity
of the CPS, the capacity of thermal equipment and the interchange
power between cities are obtained

(n)

Fig.of8 the
Flowchart
of the
analysis. algorithm.
Fig. 8 Analysis flow
proposed
optimization
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

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7

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

体は Ngn [bit]の遺伝子モデル群である.本研究では図 7(b)に示すように,それぞれの染色体モデル(個体)はサン
プリング時刻での各エリアに設置する WF と SF の出力量を表す.Ncr は染色体モデル数(個体数)で,多くの個
体により WF と SF の多様な設置方法を表現することができる.Npv は SF の設置場所の数で,Nwp は WF の設置
場所の数である.6 章の解析では,サンプリング時刻を 60 s,Npv=7,Nwp =14 としている.
5・2 目的関数
式(10)は,本論文で提案するシステムの目的関数である.Fsys は,式(7)に示した各種電源による発電コストの合
計 Cg, period と,式(8)に示した熱機器の設備コスト Cheat, period さらに,式(9)に示した電力の託送料 Ctp, period の合計が最
小となる WF と SF の設置方法を最適解として決定する.
Fsys  C g , period  C heat  C tp , period  Minimize

(10)

5・3 解析フロー
図 8 は,再生可能エネルギーの広域連系時の,各エリアへ設置する電源の種類と導入容量の最適化アルゴリズ
ムの解析フローである.以下に,図 8 中の右にある(a)から(n)の各要素について説明する.(a)では電力需要,熱需
要,WF と SF 及び CPS の発電コスト,ヒートポンプと蓄熱槽の設備コスト,電力の託送コスト,GA パラメータ
などの初期データを入力する.(b)では図 7 に示した染色体モデルをランダムに作成して初期集団を生成し,(c)で
は染色体モデルを解読することで各エリアに設置する WF と SF の発電量が得られる.さらに(d)では熱需要に基
づいて各エリアでのヒートポンプの熱出力と消費電力量を計算する.(e)では電力需要と(c)で計算した各エリアで
の太陽光発電と風力発電の出力と,(d)で計算したヒートポンプの消費電力量を式(4)に与えることで CPS の供給
電力量を計算する.(f)では余剰電力を式(5)に与えることで蓄熱に要する電力量が得られ,さらに,式(6)から蓄熱
量が得られる.(g)では電力収支式から都市間の融通電力量を計算し,(h)では各エリアの WF,SF 及び CPS の電
力量と,表 1 に示した各種電源の発電コストを式(7)に与えることでトータルでの発電コストを計算する.また,
式(8)から熱機器の設備コストを計算し,さらに,電力の融通量と CPS の電力供給量の合計と,電力の託送単価を
式(9)に与えることで電力の託送料を計算する.(i)では(h)で得た各コストを式(10)に与えることで目的関数を計算
する.(j)では目的関数の適応度が高い順番に染色体番号を並べ替え,(k)と(l)では,個体群に交差及び突然変異の
遺伝子操作を予め決めた確率に基づいて加える.また,(m)では,最終世代の染色体モデル群の中で最も適応度が
高い個体を最適解と決める.(n)では最適解の染色体情報を解読することで,各エリアに設置する WF,SF,CPS
及び熱機器の各導入容量と電力の融通量を得る.
Area F

a

275,000 V
187,000 V
100,000-200,000 V
Transmission line of the other
company

Area A

b
Area D

c

Area E

Area A

Area E
f
Area B

g
100 km

Fig. 99 Transmission-line
distribution
in Hokkaido.
Fig.
Transmission-line
distribution
in Hokkaido.

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

Area B

e
i
Area D

Transformer substation
Switching station
0

d
k

m

l

Area F

Area C

Area B

n

Area G

h

Area C
j

Transmission line
City with solar-farm power plant
City with solar-farm power plant
and wind-farm power plant

Fig.1010Power
Power grid
grid used
example.
Fig.
usedininthe
theanalysis
analysis
example

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8

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

6. 解 析
6・1 導入場所
解析アルゴリズムを北海道に適用する.北海道では図 9 の送電網が整備されており,これらは主に北海道電力
株式会社(以下,北電と略す)により運用されている.さらに北電の 2016 年の電源構成は,石炭火力(49%)

石油火力(25%)
,再生可能エネルギー(18%)
,水力発電(7%)などで,図 9 に合計およそ 8.0GW の電源(供給
力)が連系されており,2016 年度の最大供給量は 12 月の 5.34GW であった.ただし本稿では,水力発電を再生
可能エネルギーとして扱う.図 10 は本解析で想定する送電網と,各エリア名及び都市名である.図 10 中のエリ
アは A から G の 7 つで,都市は a から n の 14 である.都市は SF に加えて WF を導入するものとしないもので
構成される.SF の設置は 14 都市(a から n)に,WF の設置は 7 都市(a,e,f,g,i,j,m)に計画する.WF

と SF は設置場所の気象特性の違いにより変動特性が異なる.この変動特性は,設置場所特有の成分(例えば夏
冬や昼夜などの長周期の変動)とランダムな成分で構成されている.したがって設置場所が決まると,長周期の変
動がおおよそ決まるため,各導入場所での長周期の変動特性を組み合わせることで,電力システム全体の平準化
が達成できる最適解を探索する.
6・2 再生可能エネルギーの出力パターン
6・2・1 SF の出力パターン
図 11 は,各都市の近郊で観測された全天日射量の年間観測データから計算した,太陽電池の発電量の例であ
る.ただし,太陽光発電の変換効率は 18.5%とした.図 11(a)から(d)の各都市名に伴う数字は,図 5 の地図中の番
号と同じである.図 11 で用いた全天日射量は一般財団法人気象業務支援センターの 2013 年地上気象観測 1 分値
資料から取得した(気象業務支援センター,2007).

Fig. 11 Electric power outputs of the photovoltaics installed in cities of Hokkaido.

Fig. 12 Average annual wind speeds at different locations, measured in 2015.

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

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9

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

6・2・2 WF の出力パターン
各都市の 2013 年での風速の観測データの例を図 12 に示す.図 12 についても上で述べた地上気象観測 1 分値

Electric power [MW]

資料から取得した観測データを用いて,これらを式(11)に与えることで得た.式(11)中の vwp は風力発電機のハブ
1.2

Rated wind speed

1.0
0.8
0.6

Cut-in
wind speed

0.4
0.2
0.0

0

5

Cut-out wind speed

10

15
20
Wind speed vwp [m/s]

25

30

Fig.Power
13 Power
wind
powergenerator.
generator
Fig. 13
curvecurve
of a of
wind
power

Fig. 14 Electric power outputs of the wind power generators installed in cities of Hokkaido.

高さでの風速で,地上高 zane での風速 vane と風力発電機のハブ高さ zhub により得られる.また,指数 1/n は,国立
研究開発法人,新エネルギー・産業技術総合開発機構より公開されている値を参照して,海岸地域の都市には n=7,
内陸の都市には n=5 を与えた(NEDO, 2017).

v wp  v ane   z hub / z ane

1 / n

(11)

図 13 は,導入する風力発電機のパワーカーブである.また,風力発電機の寸法はロータ径 61.4m で受風面積が

2960m2,ハブ高さは 68m である.風力発電機 1 台の定格出力は 1000kW であり,図 13 に示すようにカットイン
風速は 2.5m/s,定格風速は 12.5m/s,カットアウト風速は 25.0m/s である(上田他,2004).ただし,本稿では風力
発電機の設置間隔や受風面の向きについては考慮していない.図 14 は,図 13 に示したパワーカーブに基づいて
計算した,各都市の風力発電の出力パターンの例である.図 13 中のカットイン風速 2.5m/s から定格風速 12.5m/s
までの範囲での風力発電機の出力 pwp は近似式(12)で表される.解析では式(12)に各エリアでの風速を与えて WF
の発電量を得る.上記の条件で作成した風力発電の出力パターンは,本研究の解析アルゴリズムの初期データと
して入力され,各都市での WF の出力計算に用いる.





6
5
4
3
2
pwp  0.001 vwp
 0.0524 vwp
 0.7069 vwp
 1.5546 vwp
 13.774 vwp
 100.98 vwp 164.8 /1000

(12)

6・3 エネルギー需要パターン
6・3・1 電力需要

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

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10

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

図 15(a)は,北電の過去の電力使用状況データ(北海道電力,2017b)を参考に作成した,各月代表日での北海道全
体の電力需要パターンである.図 15(a)から,北海道の電力需要は冬季に最大となる.各エリアの電力需要パター
ンは,各エリアの人口構成に基づいて合計が図 15(a)になるように作成する.
6・3・2 熱需要
北海道の一般家庭では,灯油や LPG,都市ガスなどの化石燃料による暖房・給湯がおよそ 8 割である.しかし
ながら今後は,電動ヒートポンプによる熱供給が増加すると予想されることから,熱負荷は空気熱源ヒートポン
プによって賄うことを想定する.図 15(b)は各月代表日の北海道全体の熱需要パターンである.各エリアでの熱需
要パターンは,そのエリアの人口構成と気候に基づいて,合計が図 15(b)になるように作成する.また,ヒートポ
ンプの成績係数(COP)は図 16 を用いる(三菱重工業,2004).

Fig. 15 Energy-demand pattern.
5.0

COP

4.0
3.0
2.0
1.0
-30

-20

-10
10
0
Temperature of outside air [C ]

20

30

Fig. 16 Performance of electric heat pump system (Mitsubishi Heavy Industries Co., Ltd., 2011).
Fig. 16 Performance of an electric heat pump system (Mitsubishi Heavy Industries Co., Ltd., 2011).

6・4 GA のパラメータ
図 7(b)中の染色体中の記号 a から n は図 10 の各都市に対応しており,図 7(a)の個体(Individual)は,各都市で
の SF の出力を表す 7 染色体(Npv=7)と,WF の出力を表す 14 染色体(Nwp=14)の合計 21 染色体モデル群で構
成する.表 2 は GA のパラメータで,適応度は目的関数(式(10))の値を用いる.表 2 中の各値と確率は多くの
試行錯誤により決定した.
Table
parameters.
Table22GA
Parameters
of GA
Generation number
Number of individuals
Interval of sampling time
Probability of cross-over
Probability of mutation
Selection
Individuals with the maximum of adaptive value
Individuals with the 2nd to 5th place of adaptive value

[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

1000
3000
60 s
95 %
0.2 %
15 % in all the individuals
5 % in all the indivisuals

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11

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

7. 解析結果と考察
7・1 再生可能エネルギーの設置計画と導入容量
図 17(a)は,5 節で述べた最適化アルゴリズムにより解析した,WF と SF の設備容量の計画結果である.システ
ム全体に占める再生可能エネルギーの導入容量は,WF が 6.3GW,SF が 1.8GW であり,SF よりも WF の導入容
量が多くなった.この理由は WF による電力供給は,SF に対して昼夜を問わず安定しているためである.また,
表 1 で述べた WF の発電コストが SF に対して安価であることも理由である.都市 a,c,d,e,f,i,k の各都市
では,SF と WF の導入容量の合計が 0.5GW を超えており,他都市と比較して多くの再生可能エネルギーが導入
された.再生可能エネルギーの導入容量が大きい都市は,電力需要の大きい主要都市及び工業地帯(a,c,e,i,

k)が含まれており,これらの都市では電力の地産地消が計画されたためと考えられる.また,d と f は主要都市
及び工業地帯の近隣都市で,再生可能エネルギーによる電力が大量に融通されたものと考えられる.
n

n

m

Renewable energy
Electricity demand

m

l

l

k

k

k

j

j

j

i

i

i

h

h

h

g

l

City

City

City

n

Wind farms
Photovoltaics

m

g

g

f

f

f

e

e

e

d

d

d

c

c

c

b

b

b

a

a

0.0

0.5

1.0

1.5

0.0

2.0

0.5

1.0

1.5

a
0.0

2.0

0.5

Electric energy [×104 GWh]

Capacity [GW]

(a) Installation capacity of renewable energy
in each city

1.5

1.0

2.5

2.0

Electric energy [×103 GWh]

(b) Electricity demand and total output
electricity of renewable energy in each city

(c) Amount of power conveyed to other
cities

Fig.17
17 Installation
Installationcapacities
capacitiesofofrenewable
renewableenergy,
energy,
total
outputs
renewable
energy,
power
interchanges
in each
city
of
Fig.
total
outputs
of of
renewable
energy,
andand
power
interchanges
in each
city of
Hokkaido,
Hokkaido, obtained in the analysis. The renewable
energy
introduction
obtained
in the
analysis. capacity of big cities and industrial areas (a, c, e,
i, k) with much electricity demand is large. In these cities, the local supply and local consumption of electric power is
planned. Moreover, the neighboring city (d and f) of the big cities and the industrial areas has the large quantity of
power interchanges of the electric power by renewable energy.

7・2 再生可能エネルギーの発電電力量と融通電力量
図 17(b)は,各都市の年間電力需要量と再生可能エネルギー由来の電力供給量の解析結果である.都市 a と f を
除くと,再生可能エネルギーの電力量が電力需要量を超えることはなかった.この理由は,都市 a と f が他の都
市へ融通する電力量の結果(図 17(c))から考察ができる.すなわち,都市 a と f の WF の出力が安定しているた
め,他都市への電力融通が大量に実施されたことが主な理由である.一方,都市 a と f を除く都市では,再生可
能エネルギーのすべてがそのエリア内で消費される(地産地消)
.図 18 は,各都市での各月の総発電量に対する
20

City a
City e

City b
City f

City c
City g

City h
City l

18

16
14
12
10
8
6
4

City i
City m

City j
City n

City k

16
14
12
10
8
6
4
2

2
0

20

City d

Power generation ratio [%]

Power generation ratio [%]

18

1

2

3

4

5

6
7
Month

8

(a) City a to g

9

10

11

12

0

1

2

3

4

5

6
7
Month

8

9

10

11

12

(b) City h to n

Fig.
1818
Electricity
production
rates
of of
thethe
wind
farms
Fig.
Electricity
production
rates
wind
farmsinineach
eachcity
cityofofHokkaido,
Hokkaido,obtained
obtainedin
inthe
theanalysis.
analysis
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

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12

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

WF の発電量の割合である.図 18 から,都市 a と f 以外の都市では,WF の発電量の割合は冬季に多く夏季に少
ない.これに対して,都市 a と f の WF の夏季での発電量の割合は低下が少ないため,夏季については都市 a と

f から他の都市への融通電力が増加すると考えられる.
7・3 熱機器の導入容量
各都市に設置されたヒートポンプの設備容量の結果を図 19(a)に示す.本解析でのヒートポンプ容量(給湯・暖
房用)は各都市の熱需要ピークを賄える出力ピークに設定したところ,全都市の合計で 8.9GW の設備容量となっ
た.図 19(b)と図 20 は,それぞれ各都市に計画された蓄熱槽の設備容量と,提案システム全体での蓄熱槽の蓄熱
量の解析結果である.全都市での蓄熱槽の合計設備容量は,図 20 中の蓄熱量のピークから 61.7GWh であった.
しかしながら,図 20 の蓄熱量のピークが出現する時期は中間期と夏季であることから,本解析では過剰の蓄熱を

n
m
l
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a

n
m
l
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a

City

City

計画していると考えられ,余剰分を大気に排出するなどして蓄熱槽の設備容量を低減する必要がある.

0.0

1.0

2.0
3.0
Capacity [GW]

4.0

5.0

0

5

10

15
20
Capacity [GWh]

25

30

35

(a) Installation capacity of heat pump
(b) Installation capacity of heat storage tank
Fig.
19
Installation
capacities
of
the
heat
pumps
and
heat
storage
tanks
in
each
Hokkaido,
obtained
in the
Fig. 19 Installation capacities of the heat pumps and heat storage tanks in eachcity
cityofof
Hokkaido,
obtained
in analysis
the analysis.
70

15.0

50
40
30
20

CPS’s output
Renewable energy

9.0
6.0
3.0

10
0

Total electricity load

12.0

Electric power [GW]

Heat storage amount [GWh]

60

1

2

3

4

5

6

7

Month

8

9

10

11

12

0.0

0

3

6

9

12
15
Time [Hour]

18

21

24

Fig.21
21Outputs
Analysisof
results
of
output
of CPS and renewable energy
Fig. 20 Analysis
results of
the amount
storage.The sum Fig.
Fig. 20 Amount
of heat storage
calculated
in of
theheat
analysis.
CPS
and
renewable
in January
22, 2015.energy on January 22,
total installed capacity of the heat storage tank in cities of
2015, calculated in the analysis.
total was 61.7 GWh from the peak of the heat storage
amount. Since the peaks of a heat storage amount are midterm and summer season, this analysis result is a superfluous
heat storage planning. When the planning is made so that the
heat surplus is discharged by the outside air, the installed
capacity of the heat storage tank is reduced greatly.

7・4 CPS
図 21 は,2015 年に CPS の出力が最大であった 1 月 22 日での,全エリアの電力需要(ヒートポンプの負荷を
含む)と再生可能エネルギーの総発電量及び CPS の電力供給量の解析結果である.1 月 22 日の午前 6 時に CPS
の最大出力 12.7GW となり,この日の電力負荷ピーク 12.9GW に対して 98.7%の設備容量を要することがわかっ
た.この理由は,冬季での暖房・給湯などの熱需要が大きく,ヒートポンプの運転に大量の電力を要するのに加
[DOI: 10.1299/transjsme.17-00266]

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13

Obara, Ito and Okada, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.83, No.856 (2017)

えて,各エリアで再生可能エネルギーによる電力が 1 日を通してほとんど得ることができない気象条件であった
ためである.すなわちこの日は,日射量と風速の気象条件が 1 年間で最も悪い場合であった.
解析の結果,2015 年の提案システムによる総発電量に対して,再生可能エネルギーの発電割合は 39.5%であっ
た.2016 年の北海道電力の再生可能エネルギー割合は 18%であるので 21.5%の増加である.また,北海道電力の
水力発電の割合は 7%であるので,再生可能エネルギー割合は合計 46.5%となる.
7・5 各種電源の発電コストと熱機器の設備コスト及び電力の託送コスト
図 22 は,提案システムの構築に要する WF,SF,CPS のコストと,ヒートポンプ及び蓄熱槽の設備コスト,電
力融通に要する託送コストの解析結果である.図 17(a)で述べたように,WF が積極的に導入されたために WF の
コストは非常に大きくなる.また,再生可能エネルギーの出力を補償するために CPS の稼働時間が長くなり,こ
の結果,CPS のコストは大きくなった.ヒートポンプ及び蓄熱槽の設備容量コストは,熱需要のピークに対応で
きる容量であるが,WF 及び CPS の発電コストと託送コストに対して非常に安価である.また,現在製品化され
ている住宅用リチウムバッテリーと蓄熱槽(エコキュート)のエネルギー貯蔵単価を比較すると,蓄熱槽は少な
くとも 1/4 程度である.すなわち,再生可能エネルギーの余剰電力を蓄熱して利用するシステムは,蓄電池など
に比べると非常に安価であることが明らかとなった.一方,電力の託送コストは,図 17(c)で述べたように都市 a
と f から各都市へ供給する再生可能エネルギー由来の電力融通が多いために高額である.
上で述べたコスト解析により,提案分散電源ネットワークのコスト(送電網の整備を除く全コスト)はおよそ

9.99×1010 USD(1 兆 900 億円)である.北海道電力の 1 年間の電力販売量はおよそ 5.09×1010 USD(5600 億円)
で,暖房及び給湯用の 1 年間の灯油消費に伴うコストはおよそ 0.222×1011USD(244 億円)である.したがって,
提案システムの投資額は 1.88 年のエネルギー消費額に相当する.
1.0

1.0 USD = 110 JYN

Cost [×1010 USD]

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
SF

WF

CPS

Heat
Power
Heat pump storage
tank interchanges Total cost

22 Analysis
results
of cost
of each
power
supplies,
heat
equipment
cost of power
total
Fig.Fig.
22 Costs
of various
power
supplies,
heat
equipment,
and
electric
powercost,
consignment.
The interchanges,
rightmost bar and
gives
thecost.
total
cost. All results were obtained in the analysis.

8. 結



広域連系された再生可能エネルギーの平準化効果を活用することで,再生可能エネルギーの導入量が最大とな
る電源配置の解析方法を検討した.本稿では多くの非線形変数を同時に扱える遺伝的アルゴリズムに基づいた電
源配置の最適化アルゴリズムを開発した.提案アルゴリズムでは送電網による電力融通と,電動ヒートポンプと
蓄熱槽によるエネルギー貯蔵が考慮されており,システムの経済性に関する目的関数の下で電源の配置が計画さ
れる.本稿で開発したアルゴリズムを北海道に適用して,再生可能エネルギーの設置場所と設置容量,送電網に
よる電力の融通量,補償用電源とエネルギー貯蔵機器(ヒートポンプ及び蓄熱槽)の設備容量と経済性を調査し
た.この結果,以下の結論が得られた.

1) 電力融通の計画については,多くの都市で再生可能エネルギーの出力を得られない時期に安定して出力を得
られる都市からの電力融通が計画できた.この場合に,再生可能エネルギーの発電量割合は総発電量に対し
て 39.5%であった.しかしながらバックアップ電源の設備容量は,電力需要のピークが発生する冬季に最大
となり,負荷ピークに対して 98.7%であった.

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2) 再生可能エネルギーを平準化するよう設備計画をした際の,WF 及び SF の導入地域と容量,送電網の設計に
要する電力の融通量,補償電源とヒートポンプ及び蓄熱槽の設備容量の結果を明らかにした.

3) 再生可能エネルギーの余剰電力を蓄熱して利用するシステムは,蓄電池に比べると非常に安価であることが
明らかとなった.また,分散電源ネットワークのコスト(送電網の整備を除く全コスト)はおよそ 9.99×1010

USD で,提案システムの投資額は 1.88 年のエネルギー消費額に相当することがわかった.
4) 2015 年の提案システムによる総発電量に対する再生可能エネルギー発電割合は 39.5%であった.現状の北海
道電力の再生可能エネルギー割合 2016 年でおよそ 18%であるため,再生可能エネルギー割合は 21.5%増加で
きるものと考えられる.水力発電を含めると,再生可能エネルギー割合の合計は 46.5%となる.

記号表

ce
Cg
cg

Unit equipment cost [USD/MW]

Cheat

Generation cost [USD]

W
z

Unit generation cost [USD/MWh]

Greek characters



COP

Equipment cost of heating device [USD]
Unit equipment cost of heat storage tank
[USD/MWh]
Cost of power interchange [USD]
Consignment cost of electric power
[USD/MWh]
Coefficient of performance

Fsys

Objective function [USD]

h

chst
C tp

Capacity of heat storage [MWh]
Height [m]
Rate of heat demand of each city

Subscript
ane

Above sea level

area

Areas in Fig. 9

cps

Controllable power source
Chromosome model

Heat consumption [MW]

cr
gn

Gene model

h

Heat [MW]

hp

Heat pump

N

Number

hst

Heat storage tank

p

Electric power output [MW]

hub

Hub of wind generator

p
p surplus
ptp

Electric power consumption [MW]

loss

Loss

Surplus power [MW]

need

Demand

Amount of power interchanges [MW]

period

Analysis period

R
t

Rated power [MW]

pv

Solar-farm (Photovoltaics)

Sampling time [s]

r

Kind of renewable energy

Interval of sampling time [s]

tp

Power interchange

V

Capacity of equipment [MW]

wp

Wind-farm (Wind power generations)

v

Wind velocity [m/s]

cdv

t





本研究の一部は科研費(16K06981)の助成を受けたものであり,紙面上にて感謝を申し上げます.




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