Stirnradgetriebe Dominik Gross SS2008 (PDF)

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Aufgabenstellung
Laut Aufgabenstellung ist ein geradverzahntes Stirnradgetriebe für horizontale
Betriebslage mit fluchtender An- und Abtriebswelle zu konstruieren, so dass ein
am Weltmarkt wettbewerbsfähiges Produkt entsteht.
In einer Entwurfs- und Nachrechnung sind die Zahnräder, Wellen, Passfedern
und Wälzlager zu berechnen. Das ungeteilte Gussgehäuse in Fußausführung soll
so konstruiert werden, dass die Zwischenwelle (Ritzelwelle) direkt durch den
Flanschmotor ,,SEW DFV 180L - Schilddurchmesser 300mm“ über ein auf der
Motorwelle befestigtem Zahnrad angetrieben wird.
Die Motorwelle darf radial mit 5600N und axial mit 1200N belastet werden!
Die Abtriebswelle soll geringe Radial- und Axialkräfte übertragen können:
maximal radial 1200N; axial 500N.

Folgende Anforderungen sind zusätzlich gegeben bzw. aus den Datenblättern für
Drehstrombremsmotore zu entnehmen:
Antriebsleistung des Motors
Antriebsdrehzahl des Motors
Durchmesser der Motorwelle
Länge der Motorwelle
Übersetzung

P1 = 12 kW
n1 = 1500 1/min
48mm
110mm
iges=10 ± 3%
iges, min = 9,7
iges, max = 10,3
Anwendungsfaktor
KA = 1,6
Verzahnungsqualität
7
Nominelle Lebensdauer der Wälzlager Lh = 12000h
Eingriffswinkel
α = 20°

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Inhaltsverzeichnis
1 AUFTEILUNG DER GESAMTÜBERSETZUNG AUF DIE I. UND II. STUFE ........................................ 5
2 BERECHNUNG DER DREHMOMENTE ...................................................................................................... 6
2.1 DREHMOMENT DER ANTRIEBSWELLE (MOTORWELLE) ............................................................................ 6
2.2 DREHMOMENT UND DREHZAHL DER ZWISCHENWELLE ............................................................................ 6
2.3 DREHMOMENT UND DREHZAHL DER ABTRIEBSWELLE ............................................................................. 7
3 ENTWURFSBERECHNUNG DER WELLEN ............................................................................................... 8
3.1 WERKSTOFFAUSWAHL ................................................................................................................................ 8
3.1.1 Werkstoff für Ritzel und Rad der I.Stufe ............................................................................................ 8
3.1.2 Werkstoff für Zwischenwelle (mit Ritzel) und Rad der II.Stufe ......................................................... 8
3.1.3 Werkstoff für die Abtriebswelle ........................................................................................................... 9
3.2 MINIMALE WELLENDURCHMESSER.......................................................................................................... 10
3.2.1 Motorwelle ......................................................................................................................................... 10
3.2.2 Zwischenwelle .................................................................................................................................... 10
3.2.3 Abtriebswelle ...................................................................................................................................... 11
4 ENTWURFSBERECHNUNG DER VERZAHNUNG DER I. UND II. STUFE ........................................ 12
4.1 STUFE I ....................................................................................................................................................... 12
4.1.1 Teilkreisbestimmung nach Zahnfußfestigkeit .................................................................................. 12
4.1.2 Teilkreisbestimmung nach Grübchentragfähigkeit .......................................................................... 13
4.1.3 Bestimmung des erforderlichen Moduls ........................................................................................... 14
4.1.4 DIN-Modul......................................................................................................................................... 14
4.1.5 Neuer Wert für den Teilkreisdurchmesser d1 ................................................................................... 14
4.1.6 Zahnbreite .......................................................................................................................................... 14
4.2 STUFE II ..................................................................................................................................................... 15
4.2.1 Teilkreisbestimmung nach Zahnfußfestigkeit .................................................................................. 15
4.2.2 Teilkreisbestimmung nach Grübchentragfähigkeit .......................................................................... 16
4.2.3 Bestimmung des erforderlichen Moduls ........................................................................................... 17
4.2.4 DIN-Modul......................................................................................................................................... 17
4.2.5 Neuer Wert für den Teilkreisdurchmesser d3 ................................................................................... 17
4.2.6 Zahnbreite .......................................................................................................................................... 17
4.3 KONTROLLE: FUßKREIS > MIND. WELLENDURCHMESSER ...................................................................... 18
4.3.1 Ritzel 1 ................................................................................................................................................ 18
4.3.2 Ritzel 2 ................................................................................................................................................ 18
5 BESTIMMUNG DER ACHSABSTÄNDE DER I. UND II. STUFE ........................................................... 19
5.1 ACHSABSTAND DER I.STUFE ...................................................................................................................... 19
5.2 ACHSABSTAND DER II.STUFE .................................................................................................................... 19
5.3 DIFFERENZ ................................................................................................................................................. 20
6 ITERATION MIT NEUEN ÜBERSETZUNGEN UND ACHSABSTÄNDEN .......................................... 20
7 BESTIMMUNG DER PROFILVERSCHIEBUNG ...................................................................................... 23
8 BERECHNUNG ALLER VERZAHNUNGSDATEN MIT PROFILÜBERDECKUNG .......................... 26
8.1 STUFE I ....................................................................................................................................................... 26
8.1.1 Teilkreisdurchmesser ......................................................................................................................... 26
8.1.2 Zahndicke am Teilkreis ..................................................................................................................... 26
8.1.3 V-Kreis-Durchmesser ........................................................................................................................ 27
8.1.4 Grundkreisdurchmesser .................................................................................................................... 27
8.1.5 Kopfkreisdurchmesser ....................................................................................................................... 28
8.1.6 Fußkreisdurchmesser ........................................................................................................................ 28
8.1.7 Kopfspiel mit neuen Kopfkreisdurchmessern ................................................................................... 29
8.1.8 Betriebswälzkreisdurchmesser .......................................................................................................... 30
8.1.9 Zahnbreite .......................................................................................................................................... 31
8.1.10 Profilüberdeckung ........................................................................................................................... 31

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.2 STUFE II ..................................................................................................................................................... 32
8.2.1 Teilkreisdurchmesser ......................................................................................................................... 32
8.2.2 Grundkreisdurchmesser .................................................................................................................... 32
8.2.3 Kopfkreisdurchmesser ....................................................................................................................... 33
8.2.4 Fußkreisdurchmesser ........................................................................................................................ 33
8.2.5 Kopfspiel ............................................................................................................................................ 33
8.2.6 Betriebswälzkreisdurchmesser .......................................................................................................... 34
8.2.7 Zahnbreite .......................................................................................................................................... 34
8.2.8 Profilüberdeckung ............................................................................................................................. 34
8.3 ÜBERSICHT ÜBER DIE VERZAHNUNGSDATEN ........................................................................................... 35
9 DIMENSIONIERUNG DER WELLEN ........................................................................................................ 36
9.1 ZAHNKRÄFTE ............................................................................................................................................. 36
9.1.1 Stufe I ................................................................................................................................................. 36
9.1.2 Stufe II ............................................................................................................................................... 36
9.2 KONZEPTSKIZZE DER MOTOR - GETRIEBE - ANORDNUNG ..................................................................... 37
9.3 ÜBERPRÜFUNG DER MOTORWELLE AUF ÜBERBELASTUNG ..................................................................... 38
9.3.1 resultierende Radialkraft, welche die Motorwelle belastet ............................................................... 38
9.3.2 Festlegung der Längen ...................................................................................................................... 38
9.3.3 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-y Ebene
(Tangentialkräfte) .............................................................................................................................. 39
9.3.4 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-z Ebene
(Radialkräfte) ..................................................................................................................................... 43
9.3.5 resultierendes Moment ...................................................................................................................... 47
9.3.6 resultierende Lagerkräfte .................................................................................................................. 47
9.3.7 vorhandene Spannungen, Vergleichsspannung, zul. Spannung und Vergleichsmoment .............. 48
9.4 DIMENSIONIERUNG DER ANTRIEBSWELLE ............................................................................................... 51
9.4.1 minimaler Durchmesser des Hohlquerschnitts am Ritzel ............................................................... 52
9.4.2 Außendurchmesser der Hohlwelle ................................................................................................... 55
9.5 DIMENSIONIERUNG DER ZWISCHENWELLE .............................................................................................. 58
9.5.1 Radialkräfte, welche die Zwischenwelle belasten ............................................................................. 58
9.5.2 Festlegung der Längen ...................................................................................................................... 58
9.5.3 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-y Ebene
(Tangentialkräfte) .............................................................................................................................. 59
9.5.4 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-z Ebene
(Radialkräfte) ..................................................................................................................................... 64
9.5.5 resultierendes Moment ...................................................................................................................... 69
9.5.6 resultierende Lagerkräfte .................................................................................................................. 69
9.5.7 vorhandene Spannungen, Vergleichsspannung, zul. Spannung und Vergleichsmoment .............. 70
9.6 DIMENSIONIERUNG DER ABTRIEBSWELLE ............................................................................................... 72
9.6.1 Kräfte, welche die Abtriebswelle belasten ......................................................................................... 72
9.6.2 Festlegung der Längen ...................................................................................................................... 72
9.6.3 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-y Ebene
(Tangentialkräfte) .............................................................................................................................. 73
9.6.4 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-z Ebene
(Radialkräfte) ..................................................................................................................................... 77
9.6.4.1 Fall A: zu übertragende Radialkraft entgegen der radialen Zahnkraft ................................................ 77
9.6.4.2 Fall B: zu übertragende Radialkraft in Richtung der radialen Zahnkraft ............................................ 82

9.6.5 resultierendes Moment ...................................................................................................................... 87
9.6.6 resultierende Lagerkräfte .................................................................................................................. 87
9.6.7 vorhandene Spannungen, Vergleichsspannung, zul. Spannung und Vergleichsmoment .............. 88
9.7 BESTIMMUNG DES WELLENENDES DER ABTRIEBSWELLE NACH DIN 748 .............................................. 90
10 ÜBERPRÜFUNG DER EINHALTUNG DER MAXIMAL MÖGLICHEN BELASTUNG
DER MOTORWELLE MIT RADIAL - UND AXIALKRÄFTEN ........................................................... 91

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

11 NACHRECHNUNG DER ZAHNFUßFESTIGKEIT UND GRÜBCHENTRAGFÄHIGKEIT
NACH DIN 3990 METHODE C ................................................................................................................... 92
11.1 ZAHNFUßFESTIGKEIT............................................................................................................................... 92
11.1.1 Ritzel der I.Stufe .............................................................................................................................. 92
11.1.1.1 auftretende Zahnfußspannung ................................................................................................................ 92
11.1.1.2 zulässige Zahnfußspannung ..................................................................................................................... 95

11.1.2 Rad der I.Stufe ................................................................................................................................. 96
11.1.2.1 auftretende Zahnfußspannung ................................................................................................................ 96
11.1.2.2 zulässige Zahnfußspannung ..................................................................................................................... 99

11.1.3 Ritzel der II.Stufe ........................................................................................................................... 100
11.1.3.1 auftretende Zahnfußspannung .............................................................................................................. 100
11.1.3.2 zulässige Zahnfußspannung ................................................................................................................... 103

11.1.4 Rad der II.Stufe ............................................................................................................................. 104
11.1.4.1 auftretende Zahnfußspannung .............................................................................................................. 104
11.1.4.2 zulässige Zahnfußspannung ................................................................................................................... 107

11.2 GRÜBCHENTRAGFÄHIGKEIT ................................................................................................................. 108
11.2.1 Ritzel der I.Stufe ............................................................................................................................ 108
11.2.1.1 auftretende Flankenpressung ................................................................................................................ 108
11.2.1.2 zulässige Flankenpressung ..................................................................................................................... 111

11.2.2 Rad der I.Stufe ............................................................................................................................... 112
11.2.2.1 auftretende Flankenpressung ................................................................................................................ 112
11.2.2.2 zulässige Flankenpressung ..................................................................................................................... 114

11.2.3 Ritzel der II.Stufe ........................................................................................................................... 116
11.2.3.1 auftretende Flankenpressung ................................................................................................................ 116
11.2.3.2 zulässige Flankenpressung ..................................................................................................................... 118

11.2.4 Rad der II.Stufe ............................................................................................................................. 120
11.2.4.1 auftretende Flankenpressung ................................................................................................................ 120
11.2.4.2 zulässige Flankenpressung ..................................................................................................................... 122

12 BERECHNUNG UND AUSWAHL DER WÄLZLAGER UND DER PASSFEDERN ......................... 124
12.1 BERECHNUNG UND AUSWAHL DER PASSFEDERN.................................................................................. 124
12.1.1 Passfeder der Motorwelle .............................................................................................................. 124
12.1.2 Passfeder für das Rad der Zwischenwelle ..................................................................................... 126
12.1.3 Passfeder für das Rad der Abtriebswelle ....................................................................................... 129
12.1.4 Passfeder für das Abtriebswellenende ........................................................................................... 132
12.2 BERECHNUNG UND AUSWAHL DER WÄLZLAGER ................................................................................. 135
12.2.1 Lageranordnung ............................................................................................................................ 135
12.2.2 Berechnung und Auswahl des Wälzlagers D ................................................................................ 136
12.2.3 Berechnung und Auswahl des Wälzlagers E ................................................................................ 137
12.2.4 Berechnung und Auswahl des Wälzlagers G ................................................................................ 138
12.2.5 Berechnung und Auswahl des Wälzlagers H................................................................................ 139
13 LITERATURVERZEICHNIS .................................................................................................................... 141

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

1 Aufteilung der Gesamtübersetzung auf die I. und II.
Stufe
Aus wirtschaftlichen Gründen wird für die schneller laufende Stufe (I.Stufe, mit
einem kleineren Drehmoment) die größere Übersetzung gewählt.
i I  3,35

gewählt: iII  3,0

Übersetzung der I.Stufe;
abgelesen in Roloff/Matek TB 21-11
(S.221): mittlerer Wert
Übersetzung der II.Stufe

i ges  i I  iII

Gesamtübersetzung

i ges  3,35  3,0  10,05
i ges,min  9,70  10,05  10,30  i ges,max

=> in Ordnung!

Mit diesen Werten wurde erstmals bis Kapitel 6 gerechnet. Da dann die
Achsabstandsdifferenz zwischen der ersten und zweiten Stufe zu groß war,
musste im 6. Kapitel eine Iterationsrechnung durchgeführt werden.
Dies führte zu neuen Übersetzungen:
i I ,neu  3,778
i II ,neu  2,611
i ges,neu  9,864

Mit diesen neuen Werten wird im Folgenden bis zum 5.Kapitel gerechnet.
Zusätzlich mussten die errechneten Module zu DIN-Modulen aufgerundet
werden, so dass in der Nachrechnung die zulässigen Flankenpressungen der
Ritzel (Grübchentragfähigkeit) nicht überschritten werden.

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

2 Berechnung der Drehmomente
2.1 Drehmoment der Antriebswelle (Motorwelle)
P1  TN1  1

TN 1 

P1

1
1  2    n1

=> TN 1 

Antriebsleistung; P1 = 12kW
(Nenn-)Drehmoment der Antriebs=
welle
Winkelgeschwindigkeit der Antriebs=
welle; n1 = 1500 min-1

P1
2    n1

12000 Nms 1  60s
2    1500 min 1  1 min
 76,39 Nm

TN 1 

TN1

Tmax 1  TN1  K A
Tmax 1  76,39 Nm  1,6

Tatsächlich auftretendes maximales
Antriebsdrehmoment; KA = 1,6

Tmax 1  122,23Nm

2.2 Drehmoment und Drehzahl der Zwischenwelle
TN 2  TN1  iI

(Nenn-)Drehmoment der Zwischen=
welle

TN 2  76,39 Nm  3,778
TN 2  288,60 Nm
Tmax 2  Tmax 1  i I

Tatsächlich auftretendes maximales
Drehmoment der Zwischenwelle

Tmax 2  122,23Nm  3,778
Tmax 2  461,78Nm
n2 

n1 1500 min 1

 397,035 min 1
iI
3,778

Drehzahl der Zwischenwelle

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

2.3 Drehmoment und Drehzahl der Abtriebswelle
TN 3  TN1  iI  i II

(Nenn-)Drehmoment der Abtriebs=
welle

TN 3  76,39 Nm  3,778  2,611
TN 3  753,54 Nm
Tmax 3  Tmax 1  iI  iII

Tatsächlich auftretendes maximales
Abtriebsdrehmoment

Tmax 3  122,23Nm  3,778  2,611
Tmax 3  1205,72 Nm
n2 397,035 min 1
n3 

 152,06 min 1
i II
2,611

Drehzahl der Abtriebswelle

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

3 Entwurfsberechnung der Wellen
3.1 Werkstoffauswahl
Sobald die Zahnflanken eines Radpaares oberflächengehärtet oder -vergütet
sind, kann der gleiche Werkstoff verwendet werden. Die Zahnflanken können
zusätzlich geschliffen werden, so dass die Räder geräuscharm und gleichmäßig
laufen. Sie erhalten somit eine besonders hohe Verschleißfestigkeit.
Werkstoffauswahl nach Niemann/Winter S.168/169 (Tafel 21.8/2.),S.186/187
(Tafel 21.9/2.) und Roloff/Matek Tabellen (TB 1-1 und TB 20-1):
3.1.1 Werkstoff für Ritzel und Rad der I.Stufe
Vergütungsstahl 42CrMo4 nach DIN 17200 (induktionsgehärtet)
Kennwerte:
 RmN  1100 N / mm2
 ReN  900 N / mm2
  bWN  550 N / mm2
  tSchN  565N / mm2
  H lim  1170 N / mm2
  F lim  360 N / mm2
  FE  720 N / mm2

(Zugfestigkeits-Normwert)
(Streckgrenzen-Normwert)
(Biegewechselfestigkeits-Normwert)
(Torsionsschwellfestigkeits-Normwert)
(Zahnflankendauerfestigkeit bzw. Grübchendauerfestigkeit)
(Zahnfußdauerfestigkeit)

3.1.2 Werkstoff für Zwischenwelle (mit Ritzel) und Rad der II.Stufe
Einsatzstahl 15CrNi6 (einsatzgehärtet)
Kennwerte:
 RmN  1000 N / mm2
 ReN  680 N / mm2
  bWN  500 N / mm2
  tSchN  470 N / mm2
  H lim  1490 N / mm2
  F lim  460 N / mm2
  FE  920 N / mm2

(Zugfestigkeits-Normwert)
(Streckgrenzen-Normwert)
(Biegewechselfestigkeits-Normwert)
(Torsionsschwellfestigkeits-Normwert)
(Zahnflankendauerfestigkeit bzw. Grübchendauerfestigkeit)
(Zahnfußdauerfestigkeit)

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

3.1.3 Werkstoff für die Abtriebswelle
Vergütungsstahl 34CrNiMo6 nach DIN EN 10083
Kennwerte:
 RmN  1200 N / mm2
 ReN  1000 N / mm2
  bWN  600 N / mm2
  tSchN  605N / mm2

(Zugfestigkeits-Normwert)
(Streckgrenzen-Normwert)
(Biegewechselfestigkeits-Normwert)
(Torsionsschwellfestigkeits-Normwert)

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

3.2 Minimale Wellendurchmesser
3.2.1 Motorwelle
Der Wellendurchmesser des Motors ,,SEW DFV 180L-Schilddurchmesser
300mm“ beträgt 48mm. (abgelesen aus den Datenblättern für
Drehstrombremsmotore).
3.2.2 Zwischenwelle
d 2,min  3

 t , zul 

 t , zul 

16  Tmax 2
   t , zul

 tSchN
S D min

N
mm 2
3,5

470

=>  t , zul  134,286
=> d 2,min  3
d 2,min

Mindestdurchmesser der Zwischen(-voll)welle;
Roloff/Matek S.350, Kap.11.2.2
Zul. Torsionsspannung; zur Berechnung wird die Schwellfestigkeit  tSchN
herangezogen, da es sich um eine
Schwellbeanspruchung handelt;
Roloff/Matek S.63, Kap. 3.7.1:
S D min  3,5 (erf. Mindestsicherheit
gegen Dauerbruch)

N
mm 2

16  461,78 Nm  1000

mm
m

N
mm 2
 25,97mm => d 2,min  26,00mm

  134,286

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

3.2.3 Abtriebswelle
d 3,min  3

 t , zul 

 t , zul 

16  Tmax 3
   tzul

 tSchN
S D min

N
mm 2
3,5

605

=>  t , zul  172,86
=> d 3,min  3
d 3,min

Mindestdurchmesser der Abtriebs(-voll)welle;
Roloff/Matek S.350, Kap.11.2.2
Zul. Torsionsspannung; zur Berechnung wird die Schwellfestigkeit  tSchN
herangezogen, da es sich um eine
Schwellbeanspruchung handelt;
Roloff/Matek S.63, Kap. 3.7.1:
S D min  3,5 (erf. Mindestsicherheit
gegen Dauerbruch)

N
mm 2

16  1205,72 Nm  1000

mm
m

N
mm 2
 32,87mm => d 3,min  33,00mm

  172,86

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4 Entwurfsberechnung der Verzahnung der I. und II.
Stufe
4.1 Stufe I
Das Ritzel der Stufe I ist nach Vorgabe fliegend gelagert.
4.1.1 Teilkreisbestimmung nach Zahnfußfestigkeit
d1 ≥

3

 FP 

2  Tmax 1  K A  z1
 YFA
bI
  FP
d1

 FE

Zulässige Zahnfußspannung; Skript
Tomm/Ohnemüller S.3
Zahnfußfestigkeit; Niemann/Winter
S.169
Mindestsicherheitsfaktor
für
die
Fußbeanspruchung; Roloff/Matek
S.737, Kap.21.5.4;
SF,min=1,4…1,6

S F ,min
N
mm 2
 1,6

 FE  720
S F ,min

 FP 

N
mm 2
1,6

720

=>  FP  450,00

N
mm 2

bI
 1,1  0,5
d1

=>

Mindestteilkreisdurchmesser für
Zahnfußfestigkeit

Verhältnis Zahnbreite zu Teilkreisdurchmesser, Niemann/Winter S.267
Tafel 22.1/5: fliegende Lagerung (50%
von 1,1)

bI
 0,55
d1

z1  18

YFA  3,02
mm
 18
m
 3,02
d1 ≥ 3
N
0,55  450,00
mm 2
=> d1  37,73mm
2  122,23Nm  1000

Gewählte Ritzel-Zähnezahl (z1=18 gewählt, da dann das Getriebe ruhiger
läuft, als mit z1=16)
Formfaktor; TB 21-20, S.227 Roloff/
Matek (x=0,0 mm)
Formel ohne KA, da KA bereits in
Tmax1 enthalten ist!!

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Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.1.2 Teilkreisbestimmung nach Grübchentragfähigkeit
d1 

2  Tmax 1  K A u I  1 2

 Z H  Z E2  Z 2
bI
u
2
I
  HP
d1

Mindestteilkreisdurchmesser für
Grübchentragfähigkeit

 H lim

Zulässige Flankenpressung; Skript
Tomm/Ohnemüller S.3
Grübchenfestigkeit; Niemann/Winter
S.168/169 (Tafel 21.8/2.)
Grübchensicherheit; Niemann/Winter
S.344, Tafel 22.3/10;
SH min=1,0…1,2

3

 HP 

SH

 H lim  1170

N
mm 2

S H  1,2

 HP 

N
mm 2
1,2

1170

=>  HP  975,00

N
mm 2

u I  i I  3,778

Z H  2,5
Z E  189,8

N
mm 2

Z  1

Zähnezahlverhältnis
Zonenfaktor; Niemann/Winter S.329,
Bild 22.3/11 (  0,  n  20)
Elastizitätsfaktor; Niemann/Winter
S.325,Tafel 22.3/7 (Paarung Stahl/
Stahl)
Überdeckungsfaktor; Niemann/Winter
S.330, Bild 22.3/12
(   1,0,    0;   0)

mm
2
3,778  1
N  2
2 
m
 1

 2,5  189,8
d1  3
2
2 
3
,
778
mm
N




0,55   975,00
2 
mm 

=> d1  51,06mm
2  122,23Nm  1000

(Formel ohne KA)

Es wird mit einem Teilkreisdurchmesser d1 =51,06mm weitergerechnet (dies ist
der größere Wert).

13

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.1.3 Bestimmung des erforderlichen Moduls
d1
z1
51,06mm
mI 
18
=> mI  2,837mm
mI 

4.1.4 DIN-Modul
Gewählt: mI  3,00mm

Niemann/Winter S.270, Tafel 22.1/9
(Reihe 1 und Reihe 2 berücksichtigt);
Der Modul musste aufgerundet
werden, so dass in der Nachrechnung
die zulässige Flankenpressung
(Grübchentragfähigkeit) des Ritzels
nicht überschritten wird.

4.1.5 Neuer Wert für den Teilkreisdurchmesser d1
d1  z1  mI
d1  18  3,00mm
=> d1  54,00mm

4.1.6 Zahnbreite
bI
 0,55
d1

bI  0,55  d1
bI  0,55  54,00mm
bI  29,70mm

gewählt: bI  29,00mm

14

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.2 Stufe II
Das Ritzel der Stufe II wird ebenfalls fliegend gelagert.
4.2.1 Teilkreisbestimmung nach Zahnfußfestigkeit
d3 ≥

3

 FP 

2  Tmax 2  K A  z 3
 YFA
bII
  FP
d3

 FE

Zulässige Zahnfußspannung; Skript
Tomm/Ohnemüller S.3
Zahnfußfestigkeit; Niemann/Winter
S.169
Mindestsicherheitsfaktor
für
die
Fußbeanspruchung; Roloff/Matek
S.737, Kap.21.5.4;
SF,min=1,4…1,6

S F ,min
N
mm 2
 1,6

 FE  920
S F ,min

 FP 

N
mm 2
1,6

920

=>  FP  575,00

N
mm 2

bII
 1,1  0,5
d3

=>

Mindestteilkreisdurchmesser für
Zahnfußfestigkeit

Verhältnis Zahnbreite zu Teilkreisdurchmesser, Niemann/Winter S.267
Tafel 22.1/5: fliegende Lagerung (50%
von 1,1)

bII
 0,55
d3

z 3  18

YFA  3,02
mm
 18
m
 3,02
d3 ≥ 3
N
0,55  575,00
mm 2
=> d 3  68,22mm
2  461,78 Nm  1000

Gewählte Ritzel-Zähnezahl (z3=18 gewählt, da dann das Getriebe ruhiger
läuft, als mit z3=16)
Formfaktor; TB 21-20, S.227 Roloff/
Matek (x=0,0 mm)
Formel ohne KA, da KA bereits in
Tmax2 enthalten ist!!

15

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.2.2 Teilkreisbestimmung nach Grübchentragfähigkeit
d3 

2  Tmax 2  K A u II  1 2

 Z H  Z E2  Z 2
bII
u
2
II
  HP
d3

Mindestteilkreisdurchmesser für
Grübchentragfähigkeit

 H lim

Zulässige Flankenpressung; Skript
Tomm/Ohnemüller S.3
Grübchenfestigkeit; Niemann/Winter
S.168/169 (Tafel 21.8/2.)
Grübchensicherheit; Niemann/Winter
S.344, Tafel 22.3/10;
SH min=1,0…1,2

3

 HP 

SH

 H lim  1490

N
mm 2

S H  1,2

 HP 

N
mm 2
1,2

1490

=>  HP  1241,67

N
mm 2

u II  iII  2,611

Z H  2,5
Z E  189,8

N
mm 2

Z  1

Zähnezahlverhältnis
Zonenfaktor; Niemann/Winter S.329,
Bild 22.3/11 (  0,  n  20)
Elastizitätsfaktor; Niemann/Winter
S.325,Tafel 22.3/7 (Paarung Stahl/
Stahl)
Überdeckungsfaktor; Niemann/Winter
S.330, Bild 22.3/12
(   1,0;    0;   0)

mm
2
2,611  1
N  2
2 
m
  1 (Formel ohne KA)

 2,5  189,8
d3  3
2
2 
2
,
611
mm
N




0,55  1241,67
2 
mm 

=> d 3  69,74mm
2  461,78 Nm  1000

Es wird mit einem Teilkreisdurchmesser d3 =69,74mm weitergerechnet (dies ist
der größere Wert).

16

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.2.3 Bestimmung des erforderlichen Moduls
d3
z3
69,74mm
mII 
18
=> mII  3,874mm
m II 

4.2.4 DIN-Modul
Gewählt: mII  4,00mm

Niemann/Winter S.270, Tafel 22.1/9
(Reihe 1 und Reihe 2 berücksichtigt);
Der Modul musste aufgerundet
werden, so dass in der Nachrechnung
die zulässige Flankenpressung
(Grübchentragfähigkeit) des Ritzels
nicht überschritten wird.

4.2.5 Neuer Wert für den Teilkreisdurchmesser d3
d 3  z 3  mII
d 3  18  4,00mm
=> d 3  72,00mm

4.2.6 Zahnbreite
bII
 0,55
d3
bII  0,55  d 3

bII  0,55  72,00mm
bII  39,60mm

gewählt: bII  39,00mm

17

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

4.3 Kontrolle: Fußkreis > mind. Wellendurchmesser
4.3.1 Ritzel 1
d f 1  mI  z1  2,5

d f 1  3,00mm  18  2,5

Fußkreisdurchmesser des 1.Ritzels;
Roloff/Matek S.699, Kap.21.1.2;
mI  3,00mm
z1  18

d f 1  46,50mm

d f 1  46,50mm  48,00mm  d Motorwelle

nicht in Ordnung!
(Forderung: d f 1  d Motorwelle );
siehe Kap. 8.1.6:
neuer Fußkreisdurchmesser

4.3.2 Ritzel 2
d f 3  mII  z 3  2,5

d f 3  4,00mm  18  2,5

Fußkreisdurchmesser des 2.Ritzels;
Roloff/Matek S.699, Kap.21.1.2;
mII  4,00mm
z 3  18

d f 3  62,00mm

d f 3  62,00mm  26,00mm  d 2,min

in Ordnung!
(Forderung: d f 3  d 2,min )

18

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

5 Bestimmung der Achsabstände der I. und II.Stufe
In diesem Kapitel wurde zum besseren Verständnis mit den ersten (alten)
Werten gerechnet.

5.1 Achsabstand der I.Stufe
ad ,I 

mI  ( z1  z 2 )
2

Null-Achsabstand der I.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2;
mI  2,50mm
z1  18

iI 

z2
z1

=> z 2  z1  iI

Übersetzung;
Roloff/Matek S.699, Kap.2.1.2;
Zähnezahl des Rades der I.Stufe;
i I  3,35

z 2  18  3,35
z 2  60,3 => z 2  60

2,50mm  18  60
2
 97,50mm

=> ad , I 
ad , I

5.2 Achsabstand der II.Stufe
a d , II 

mII  ( z 3  z 4 )
2

Null-Achsabstand der II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2;
mII  3,00mm
z 3  18

i II 

z4
z3

=> z 4  z3  iII

Übersetzung;
Roloff/Matek S.699, Kap.2.1.2;
Zähnezahl des Rades der II.Stufe;
i II  3,0

z 4  18  3,0
z 4  54 => z 4  54

3,00mm  18  54
2
 108,00mm

=> ad , II 
ad , II

19

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

5.3 Differenz
ad I , II  ad , I  ad , II

ad I , II  97,50mm  108,00mm

ad I , II  10,50mm

6 Iteration mit neuen Übersetzungen und Achsabständen
Die Achsabstandsdifferenz ist zu groß, um eine Profilverschiebung anwenden zu
können. Da eine Achsabstandsdifferenz von 0-2mm gefordert ist, müssen die
Zähnezahlen des 2. und 4.Rades neu bestimmt werden.
An dieser Stelle wird eine Iterationsrechnung in Microsoft Excel durchgeführt.
Excel-Tabelle:
geg.:

mI

3

z2alt

60

mII

4

z4alt

54

z1

18

z3

18

z2,neu

68

z4,neu

47

Berechnung der
Achsabstände:
ad,I

129

ad,II

130

Differenz:
Differenz

1

Übersetzungen:
iI

3,77777778

iII

2,61111111

iges

9,86419753

20

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Die Null-Achsabstände sind verschieden, so dass das Getriebe nicht als NullGetriebe ausführbar ist.

Stufe I
Stufe II

alt
z1=18
z2=60
z3=18
z4=54

neu
z1=18
z2,neu=68
z3=18
z4,neu=47

Zu ersehen ist, dass die Zähnezahl des Rades der I.Stufe um 8 Zähne erhöht und
die Zähnezahl des Rades der II.Stufe um 7 Zähne vermindert wurde.
Es ergeben sich neue Übersetzungen:
i I ,neu 
i I ,neu

i I ,neu

i II ,neu

neue Übersetzung der I.Stufe

z1
68

18
 3,778

i II ,neu 
i II ,neu

z 2,neu

z 4,neu

neue Übersetzung der II.Stufe

z3
47

18
 2,611

i ges,neu  i I ,neu  i II ,neu

neue Gesamtübersetzung

i ges,neu  3,778  2,611
i ges,neu  9,864
i ges,min  9,70  9,864  10,30  i ges,max

=> in Ordnung!

21

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Des Weiteren ergeben sich neue Achsabstände:
a d I , neu 

mI  ( z1  z 2,neu )
2

3,00mm  18  68
2
 129,00mm

neuer Null-Achsabstand der I.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2;
mI  3,00mm
z1  18
z 2,neu  68

a d I , neu 

ad I , neu

a d II , neu 

mII  ( z 3  z 4,neu )
2

4,00mm  18  47 
2
 130,00mm

neuer Null-Achsabstand der II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2;
mII  4,00mm
z 3  18
z 4,neu  47

a d II , neu 

ad II , neu

Differenz:
ad I , II , neu  ad I , neu  ad II , neu

ad I , II , neu  129,00mm  130,00mm

ad I , II , neu  1,00mm

Mit dieser neuen Achsabstandsdifferenz
Profilverschiebung angewendet werden.

von

1,00mm

kann

eine

22

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

7 Bestimmung der Profilverschiebung
Der kleinere Achsabstand ad,I wird dem größeren Achsabstand ad,II angeglichen,
so dass eine positive Profilverschiebung entsteht. Somit findet die
Profilverschiebung in der I.Stufe statt.
Durch die positive Profilverschiebung und der damit verbundenen Verstärkung
der Zahnfüße können größere Kräfte übertragen werden.
Es werden im Folgenden die Indizes „1“ und „2“ benutzt. Diese stehen für das
Ritzel 1 und das Rad 2 der I.Stufe.
x1  x2 

z1  z 2,neu
2  tan 

inv  tan    

Profilverschiebungssumme;
Roloff/Matek S.709, Kap.21.1.5;

 inv w  inv 

z1  18
z 2,neu  68



Involut des Eingriffswinkels;
Niemann/Winter S. 279,
22.1/12 (   Eingriffswinkel)

180

inv  tan 20  20 
inv  0,01490



Tafel

180

 ad

 cos  
 a


Betriebseingriffswinkel;
Roloff/Matek S.704, Kap.21.1.4

 w  arccos 

  20
ad  ad I , neu  129,00mm
a  ad II , neu  130,00mm
 129,00mm

 cos 20 
 130,00mm

 w  21,1777415

 w  arccos 

inv w  tan  w   w 


180

inv w  tan 21,1777415  21,1777415 

inv w  0,01780626



Involut des Betriebseingriffswinkels;
Skript Prof. Dr.-Ing. S. Labisch

180

18  68
 0,01780626  0,01490
2  tan 20
x1  x2  0,34335

=> x1  x2 

23

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

lg i I ,neu
x1  x 2 
x  x2 
  0,5  1

z1  z 2,neu
2
2 

lg
100
x1  x2  0,34335
z1  18
z 2,neu  68
x1 

Profilverschiebungsfaktor für das
Ritzel der I.Stufe;
Roloff/Matek S.709, Kap.21.1.5

i I ,neu  3,778

0,34335 
0,34335  lg 3,778
  0,5 

18  68
2
2 

lg
100
x1  0,34591
x1 

x2  x1  x2   x1

Profilverschiebungsfaktor für das
Rad der I.Stufe;
Roloff/Matek S.709, Kap.21.1.5

x2  0,34335  0,34591
x2  0,00256

Überprüfung:
x1  x2  0,34335

>i.O.<

Aus Gründen des negativen Profilverschiebungsfaktors x 2, wird die Aufteilung
der Profilverschiebungsfaktoren nach Niemann/Winter Bild 22.1/6, S.274,
vorgenommen. Diese Vorgehensweise wird sogar nach DIN 3992 empfohlen.
Die Summe der Profilverschiebungsfaktoren bleibt unverändert und beträgt nach
obiger Rechnung 0,34335.
Der Profilverschiebungsfaktor x1 braucht nur ungefähr bestimmt zu werden.
Entscheidend ist, dass die Summe der Profilverschiebungsfaktoren eingehalten
wird.
x1,neu  0,29444
x2,neu  0,04891

Überprüfung: x1,neu  x2,neu  0,34335
> i.O.<

Profilverschiebungsfaktor des Ritzels
und der des Rades der I.Stufe ;
Niemann/Winter Bild 22.1/6 b), S.274
(Übersetzung ins Langsame):
z1  z 2 18  68

 43
2
2
x1  x2 0,34335

 0,1717
2
2

Die praktische Unterschnittgrenze wird beim Ritzel nicht erreicht, da es sich um
eine positive Profilverschiebung handelt.
Die Spitzengrenze liegt bei einer Ritzelzähnezahl von z1=18 bei x  1,2
(vgl. H.Hinzen, Maschinenelemente 2: Bild 7.75, Kap.7.5.2.6, S.262).
Diese Grenze wird ebenfalls nicht erreicht.
24

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98
V1  x1,neu  mI

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Profilverschiebung für das Ritzel der
I.Stufe;
Roloff/Matek S.702, Kap.21.1.4;
x1,neu  0,29444

mI  3,00mm
V1  0,29444  3,00mm
V1  0,88332mm

=> Vplus-Rad

V2  x2,neu  mI

Profilverschiebung für das Rad der
I.Stufe;
Roloff/Matek S.702, Kap.21.1.4;
x2,neu  0,04891

mI  3,00mm
V2  0,04891  3,00mm

V2  0,14673mm

=> Vplus-Rad

VI  V1  V2  mI  x1  x2 

Profilverschiebung I.Stufe;
mI  3,00mm
x1  x2  0,34335

VI  3,00mm  0,34335
VI  1,03005mm

25

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8 Berechnung aller Verzahnungsdaten mit Profilüberdeckung
8.1 Stufe I
8.1.1 Teilkreisdurchmesser
d1  z1  mI

Teilkreisdurchmesser des Ritzels der
I.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d1  18  3,00mm
=> d1  54,00mm
d 2  z 2,neu  mI

Teilkreisdurchmesser des Rades der
I.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d 2  68  3,00mm
=> d 2  204,00mm

8.1.2 Zahndicke am Teilkreis
1

s1  mI      2  x1  tan  
2


Zahndicke am Ritzel-Teilkreis bzw.
am Profilverschobenen Ritzel-Teilkreis der I.Stufe;
Roloff / Matek S.704, Kap.21.1.4

1

s1  3,00mm    2  0,29444  tan 20 
2

=> s1  5,355mm
1

s 2  mI      2  x2  tan  
2


Zahndicke am Rad-Teilkreis bzw. am
Profilverschobenen Rad-Teilkreis der
I.Stufe;
Roloff / Matek S.704, Kap.21.1.4

1

s 2  3,00mm    2  0,04891  tan 20 
2

=> s2  4,819mm

26

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.1.3 V-Kreis-Durchmesser
d v1  d1  2  x1  mI

Verschobener Teilkreisdurchmesser
des Ritzels der I.Stufe;
siehe Decker-Formeln S.113

d v1  54,00mm  2  0,29444  3,00mm
d v1  55,767mm
d v 2  d 2  2  x 2  mI

Verschobener Teilkreisdurchmesser
des Rades der I.Stufe;
siehe Decker-Formeln S.113

d v 2  204,00mm  2  0,04891  3,00mm
d v 2  204,293mm

8.1.4 Grundkreisdurchmesser
d b1  z1  mI  cos 

Grundkreisdurchmesser des Ritzels
der I.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d b1  18  3,00mm  cos 20
d b1  50,743mm
d b 2  z 2,neu  mI  cos 

Grundkreisdurchmesser des Rades der
I.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d b 2  68  3,00mm  cos 20
d b 2  191,697mm

27

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.1.5 Kopfkreisdurchmesser
d a1  d1  2  mI  V1  k 

d a1  54,00mm  2  3,00mm  0,88332mm

Kopfkreisdurchmesser des Ritzels der
I.Stufe;
Roloff/Matek S. 706, Kap.21.1.4;
k  0 (Kopfhöhenänderung)

d a1  61,767mm
d a 2  d 2  2  mI  V2  k 

d a 2  204,00mm  2  3,00mm  0,14673

Kopfkreisdurchmesser des Rades der
I.Stufe;
Roloff/Matek S. 706, Kap.21.1.4;
k  0 (Kopfhöhenänderung)

d a 2  210,293mm

8.1.6 Fußkreisdurchmesser
d f 1  d1  2  mI  c I   V1 

Fußkreisdurchmesser des
Ritzels der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706,
Kap.21.1.4

cI  0,25  mI  0,25  3,00mm  0,75mm
d f 1  54,00mm  2  3,00mm  0,75mm  0,88332mm

d f 1,neu  48,267mm
d f 1,neu  48,267mm  48,00mm  d Motorwelle

d f 1 ist nur minimal größer als

d Motorwelle;

zwischen Ritzel und Motorwelle passt keine Passfeder;
 es wird ein Austeckritzel verwendet
d f 2  d 2  2  mI  c I   V2 

Fußkreisdurchmesser des
Rades der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706,
Kap.21.1.4

cI  0,25  mI  0,25  3,00mm  0,75mm

d f 2  204,00mm  2  3,00mm  0,75mm  0,14673
d f 2  196,793mm

28

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.1.7 Kopfspiel mit neuen Kopfkreisdurchmessern
cI  0,25  mI  0,25  3,00mm  0,75mm
c I ,vorh.  ad II , neu  0,5  d a1  d f 2 

c I ,vorh.  130,00mm  0,5  61,767mm  196,793mm
c I ,vorh.  0,72mm  c I  0,75mm

übliches Kopfspiel;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4
vorhandenes Kopfspiel
zwischen Ritzel und Rad der
I.Stufe;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4
<nicht in Ordnung>

Das vorhandene Kopfspiel für das V-Radpaar der I.Stufe beträgt (s.o.):
c I ,vorh.  0,72mm .
Dieses vorhandene Kopfspiel sollte 0,75mm (=übliches Kopfspiel, s.o.), so dass
das dem Bezugsprofil der Räder entsprechende Kopfspiel erhalten bleibt.
Es liegt vor: V1  V2  0,88332mm  0,1467mm  1,03005mm  1,00mm  ad

II , neu

Somit wird das Radpaar der I.Stufe mit Kopfhöhenänderung gefertigt:
k  a  ad  mI  x1  x2 

Kopfhöhenänderung des Radpaares
der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4

ad  ad I , neu  129,00mm
a  ad II , neu  130,00mm
x1  x2  0,34335
mI  3,00mm
k  130,00mm  129,00mm  3,00mm  0,34335
k  0,03005mm
um diese Länge werden die Zähne

gekürzt, sodass gilt:
V1  V2  ad
(s.o.)
II , neu

29

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Somit wird:
d a1,neu  d1  2  mI  V1  k 

d a1,neu  54,00mm  2  3,00mm  0,88332mm   0,03005mm

Kopfkreisdurchmesser
des Ritzels der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706,
Kap.21.1.4;

d a1,neu  61,7065mm
d a 2,neu  d 2  2  mI  V2  k 

d a 2,neu  204,00mm  2  3,00mm  0,14673   0,03005mm

Kopfkreisdurchmesser
des Rades der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706,
Kap.21.1.4;

d a 2,neu  210,233mm

Somit wird das vorhandene Kopfspiel:
c I ,vorh.  ad II , neu  0,5  d a1,neu  d f 2 

c I ,vorh.  130,00mm  0,5  61,7065mm  196,793mm
c I ,vorh.  0,75mm  c I  0,75mm

vorhandenes Kopfspiel
zwischen Ritzel und Rad der
I.Stufe;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4
<i.O.>

8.1.8 Betriebswälzkreisdurchmesser
d w1 

2  a d II , neu
1  u I ,neu

Betriebswälzkreisdurchmesser des
Ritzels der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4;
u I ,neu  i I ,neu  3,778

2  130,00mm
1  3,778
 54,416mm

d w1 

d w1

d w2  2  ad II , neu  d w1

Betriebswälzkreisdurchmesser des
Rades der I.Stufe;
Roloff/Matek S.706, Kap.21.1.4;

d w2  2  130,00mm  54,416mm
d w2  205,584mm

30

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.1.9 Zahnbreite
bI
 0,55
d1
bI  0,55  d1
bI  0,55  54,00mm
bI  29,70mm

gewählt: bI  29,00mm
8.1.10 Profilüberdeckung
  ,I 

0,5 

d

2
a1, neu



 d b21  d a22,neu  d b22  a d II , neu  sin  w

  mI  cos 

Profilüberdeckung Ritzel/Rad der
I.Stufe;
Roloff/Matek S.707, Kap.21.1.4

d a1,neu  61,7065mm
d a 2,neu  210,233mm

d b1  50,743mm
d b 2  191,697mm

ad II , neu  130,00mm
mI  3,00mm
 w  21,1777415

  20
  ,I

0,5  



61,7065mm2  50,743mm2



210,233mm2  191,697mm2   130,00mm  sin 21,1777415


  3,00mm  cos 20

=>   , I  1,552
  ,I

max

 2    , I  1,552  1,1    , I min

Roloff/Matek S.707, Kap.21.1.4:
Profilüberdeckung ist in
Ordnung!

31

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.2 Stufe II
8.2.1 Teilkreisdurchmesser
d 3  z 3  mII

Teilkreisdurchmesser des Ritzels der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d 3  18  4,00mm
=> d 3  72,00mm
d 4  z 4,neu  mII

Teilkreisdurchmesser des Rades der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d 4  47  4,00mm
=> d 4  188,00mm

8.2.2 Grundkreisdurchmesser
d b3  z3  mII  cos 

Grundkreisdurchmesser des Ritzels
der II.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d b3  18  4,00mm  cos 20
d b3  67,658mm

d b 4  z 4,neu  mII  cos 

Grundkreisdurchmesser des Rades der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 697, Kap.21.1.1

d b 4  47  4,00mm  cos 20
d b 4  176,662mm

32

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.2.3 Kopfkreisdurchmesser
d a3  mII  z 3  2
d a3  4,00mm  18  2

Kopfkreisdurchmesser des Ritzels der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2

d a3  80,00mm
d a 4  mII  z 4,neu  2

d a 4  4,00mm  47  2

Kopfkreisdurchmesser des Rades der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2

d a 4  196,00mm

8.2.4 Fußkreisdurchmesser
d f 3  mII  z 3  2,5
d f 3  4,00mm  18  2,5

Fußkreisdurchmesser des Ritzels der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2

d f 3  62,00mm
d f 4  mII  z 4,neu  2,5
d f 4  4,00mm  47  2,5

Fußkreisdurchmesser des Rades der
II.Stufe;
Roloff/Matek S. 699, Kap.21.1.2

d f 4  178,00mm

8.2.5 Kopfspiel
cII  0,25  mII  0,25  4,00mm  1,00mm

vorhandenes Kopfspiel;
Roloff/Matek S.706, Kap21.1.4

33

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.2.6 Betriebswälzkreisdurchmesser
Da in der II.Stufe keine Profilverschiebung vorgenommen wurde, entsprechen in
dieser Stufe die Betriebswälzkreise den Teilkreisdurchmessern:
d w3  d 3  72,00mm

Betriebswälzkreisdurchmesser des
Ritzels der II.Stufe
Betriebswälzkreisdurchmesser des
Rades der II.Stufe

d w4  d 4  188,00mm

8.2.7 Zahnbreite
bII
 0,55
d3
bII  0,55  d 3

bII  0,55  72,00mm
bII  39,60mm

gewählt: bII  39,00mm
8.2.8 Profilüberdeckung
  , II 

0,5 

d

2
a3



 d b23  d a24  d b24  a d II , neu  sin 

  mII  cos 

Profilüberdeckung Ritzel/Rad
der II.Stufe;
Roloff/Matek S.700, Kap.21.1.3

d a3  80,00mm

d a 4  196,00mm
d b3  67,658mm
d b 4  176,662mm
ad II , neu  130,00mm

mII  4,00mm

  20
  , II

0,5  



80,00mm2  67,658mm2



196,00mm2  176,662mm2   130,00mm  sin 20


  4,00mm  cos 20

=>   , II  1,637
  , II

max

 2    , II  1,637  1,25    , II min

Roloff/Matek S.700, Kap.21.1.3:
Profilüberdeckung ist in
Ordnung!

34

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

8.3 Übersicht über die Verzahnungsdaten
Stufe I
Ritzel

Rad

Stufe II
Ritzel
Rad
2,611
4,00mm
130,00mm
130,00mm
20°
---

3,778
Übersetzung i
3,00mm
Modul m
129,00mm
Null-Achsabstand ad
130,00mm
Ist-Achsabstand a
20°
Eingriffswinkel α
21,1777415°
Betriebseingriffswinkel
αw
29,00mm
39,00mm
Zahnbreite b
1,552
1,637
Profilüberdeckung εα
0,75mm
1,00mm
Kopfspiel c
18
68
18
47
Zähnezahl z
+0,29444
+0,04891
0
0
Verschiebungsfaktor x
+0,88332mm +0,14673mm
0mm
0mm
Verschiebung V
54,00mm
204,00mm
72,00mm 188,00mm
Teilkreis d
5,355mm
4,819mm
----Zahndicke s am
Teilkreis
55,767mm
204,293mm
----V-Kreis dv
50,743mm
191,697mm 67,658mm 176,662mm
Grundkreis db
61,7065mm 210,233mm 80,00mm 196,00mm
Kopfkreis da
48,267mm
196,793mm 62,00mm 178,00mm
Fußkreis df
54,416mm
205,584mm 72,00mm 188,00mm
Betriebswälzkreis dw

35

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9 Dimensionierung der Wellen
9.1 Zahnkräfte
9.1.1 Stufe I
Ft , I 

Ft , I 

2  Tmax 1
d w1
2  122,23Nm  1000

Tangentialkraft (=Umfangskraft)
zwischen Ritzel und Rad der I.Stufe;
Roloff/Matek S.730, Kap.21.5.2
mm
m

54,416mm
Ft , I  4492,429 N

Fr , I  Ft , I  tan  w

Radialkraft zwischen Ritzel und Rad
der I.Stufe;
Roloff/Matek S.730, Kap.21.5.2

Fr , I  4492,429 N  tan 21,1777415
Fr , I  1740,491N

Es entstehen keine Axialkräfte, da es sich um eine Geradverzahnung handelt.
9.1.2 Stufe II
Ft , II 

Ft , II 

Ft , II

2  Tmax 2
d w3

2  461,78 Nm  1000

Tangentialkraft (=Umfangskraft)
zwischen Ritzel und Rad der II.Stufe;
Roloff/Matek S.730, Kap.21.5.2;
d w3  d 3  72,0mm , da Null-Verzahnung
mm
m

72,00mm
 12827,222 N

Fr , II  Ft , II  tan  w

Radialkraft zwischen Ritzel und Rad
der II.Stufe;
Roloff/Matek S.730, Kap.21.5.2;
 w    20 , da Null-Verzahnung

Fr , II  12827,222 N  tan 20

Fr , II  4668,727 N

Es entstehen keine Axialkräfte, da es sich um eine Geradverzahnung handelt.

36

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.2 Konzeptskizze der Motor - Getriebe - Anordnung

B  Lager :
Festlager

A  Lager :
Loslager
Motor

37

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.3 Überprüfung der Motorwelle auf Überbelastung
9.3.1 resultierende Radialkraft, welche die Motorwelle belastet
Fres, I  Ft ,2I  Fr2,I
Fres, I 

4492,429 N 2  1740,491N 2

Fres, I  4817,803N  5600 N

>i.O.<

resultierende Radialkraft der I.Stufe,
welche die Motorwelle (Antriebswelle) belastet

9.3.2 Festlegung der Längen
l1

l2

z

y 

x

Festlegung von l1 (Annahme):
l1  190mm

Festlegung von l2 (Abstand der Motorlager A und B):
Annahme:
l2 = (Motorgehäuse-Länge) - (2 mal halbe Lagerbreite)
= k0 - (0,5*BA-Lager + 0,5*BB-Lager)
= 737mm - 27mm
= 710mm

k0 aus Datenblatt,
B aus FAG-Katalog:
BA-Lager = 31mm
BB-Lager = 23mm

38

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.3.3 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-y Ebene
(Tangentialkräfte)
l1

l2

y
A

C

B

Tmax1
x

Bx
Ft , I

F

ix

F

0

By

Ay

iy

0

M

( A)
iZ

0

=> Bx  0 (I) => Ft , I  Ay  B y  0 (II) =>  Ft , I  l1  B y  l 2  0 (III)
aus (III):
By 

Ft , I  l1
l2

aus (II):


4492,429 N  190mm
710mm

Ay   Ft , I  B y  4492,429 N  1202,199 N

=> Ay  5694,628N

=> B y  1202,199 N

39

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Bereich 1: 0  x'  l1

x'

y'

Q1

C

S1
N1

x'

M1

Ft , I

F

ix

0

F

iy

0

M

( S1 )
iZ

0

=> N1  0 (I) => Ft , I  Q1  0 (II) =>  Ft , I  x' M 1  0 (III)
aus (II):

aus (III):

Q1   Ft , I

M 1  Ft , I  x'

=> Q1  4492,429 N

M 1 ( x'  0)  0
M 1 ( x'  l1 )  Ft , I  l1

M 1 ( x'  l1 )  4492,429 N  0,190m
=> M 1 ( x'  l1 )  853,561Nm

Außerdem wirkt das konstante Torsionsmoment:
Tmax 1  122,23Nm

40

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Bereich 2: l1  x' '  l1  l2
l1  l 2
x ''

y ''
B

Tmax1

N2

M2

Bx

x ''

S2
Q2

By

F

ix

0

F

iy

M

0

=>  N 2  Bx  0 (I) =>  Q2  B y  0 (II)
aus (I):

( S2 )
iZ

0

=> B y  l1  l2  x' '  M 2  0 (III)

aus (III):

N 2  Bx
N2  0

M 2  B y  l1  l 2  x' '

aus (II):

M 2 ( x' '  l1 )  B y  l 2

Q2  B y
Q2  1202,199 N

M 2 ( x' '  l1 )  B y  l1  l 2  l1 

M 2 ( x' '  l1 )  1202,199 N  0,710m
M 2 ( x' '  l1 )  853,561Nm
M 2 ( x' '  l1  l 2 )  0

Außerdem wirkt das konstante Torsionsmoment:
Tmax 1  122,23Nm

41

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Biegemomentenverlauf der Motorwelle in der x-y Ebene
900

Biegemoment in Nm

800
700
600
500
400

Biegemomentenverlauf der
Motorwelle in der x-y Ebene

300
200
100
0
0

200

400

600

800

1000

Länge in mm

Querkraftverlauf der Motorwelle in der x-y Ebene
2000

Querkraft in N

1000
0
-1000

0

200

400

600

800

1000
Querkraftverlauf der
Motorwelle in der x-y Ebene

-2000
-3000
-4000
-5000
Länge in mm

42

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.3.4 Lagerkräfte, Schnittkräfte und Momentenverläufe in der x-z Ebene
(Radialkräfte)
l1

l2

z

A

C

B

Tmax1
x

Az

Fr , I

F

ix

0

F

iz

0

M

( A)
iy

Bz

0

=> Fr , I  Az  Bz  0 (I) =>  Fr , I  l1  Bz  l2  0 (II)
aus (II):
Bz 

Fr , I  l1
l2

aus (I):


1740,491N  190mm
710mm

Az   Fr , I  Bz  1740,491N  465,765N

=> Az  2206,256 N

=> Bz  465,765N

43

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Bereich 1: 0  x'  l1

x'

z'

Q1

C

S1
N1

x'

M1

Fr , I

F

ix

0

F

iz

0

M

( S1 )
iy

0

=> N1  0 (I) => Fr , I  Q1  0 (II) =>  Fr , I  x' M 1  0 (III)
aus (II):

aus (III):

Q1   Fr , I

M 1  Fr , I  x'

=> Q1  1740,491N

M 1 ( x'  0)  0
M 1 ( x'  l1 )  Fr , I  l1

M 1 ( x'  l1 )  1740,491N  0,190m
=> M 1 ( x'  l1 )  330,693Nm

Außerdem wirkt das konstante Torsionsmoment:
Tmax 1  122,23Nm

44

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Bereich 2: l1  x' '  l1  l2
l1  l 2
x ''

z ''
B

Tmax1

N2

M2

x ''

S2
Q2
Bz

F

ix

0

F

iz

0

M

( S2 )
iy

0

=> N 2  0 (I) =>  Q2  Bz  0 (II) => Bz  l1  l2  x' '  M 2  0 (III)
aus (II):
Q2  Bz
Q2  465,765N

aus (III):

M 2  Bz  l1  l 2  x' '

M 2 ( x' '  l1 )  Bz  l1  l 2  l1 
M 2 ( x' '  l1 )  Bz  l2
M 2 ( x' '  l1 )  465,765N  0,710m
M 2 ( x' '  l1 )  330,693Nm
M 2 ( x' '  l1  l 2 )  0

Außerdem wirkt das konstante Torsionsmoment:
Tmax 1  122,23Nm

45

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

Biegemomentenverlauf der Motorwelle in der x-z Ebene

Biegemoment in Nm

350
300
250
200
150

Biegemomentenverlauf der
Motorwelle in der x-z Ebene

100
50
0
0

200

400

600

800

1000

Länge in mm

Querkraftverlauf der Motorwelle in der x-z Ebene
1000

Querkraft in N

500
0
-500

0

200

400

600

800

1000

Querkraftverlauf der
Motorwelle in der x-z Ebene

-1000
-1500
-2000
Länge in mm

46

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.3.5 resultierendes Moment
2
2
M res,max  M max,
xy  M max, xz

M max, xy  853,561Nm
M max, xz  330,693Nm

M res,max 

853,561Nm2  330,693Nm2

M res,max  915,382 Nm

resultierendes Maximalmoment
der Motorwelle

9.3.6 resultierende Lagerkräfte
FA 

Ay2  Az2

Ay  5694,628N

Az  2206,256 N
FA 

 5694,628N 2   2206,256 N 2

FA  6107,074 N

Lagerkraft des Lagers A

FB  B y2  Bz2
B y  1202,199 N

Bz  465,765N
FB 

1202,199 N 2  465,765N 2

FB  1289,271N

Lagerkraft des Lagers B

47

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

9.3.7 vorhandene Spannungen, Vergleichsspannung, zul. Spannung und
Vergleichsmoment
An der Stelle x = l1 tritt das maximale Biegemoment auf. Deshalb wird an dieser
kritischen Stelle eine Dauerfestigkeitsberechnung durchgeführt.
b 
Wb 

Vorhandene Biegespannung;
Roloff/Matek S.38, Kap.3.2
Widerstandsmoment gegen Biegung
TB 11.3, Roloff/Matek S.105

Mb
Wb

 d3

32
  48mm3
Wb 
32
=> Wb  10857,34mm3
M b  915,382 Nmm

Max. Biegemoment

=> M b  915382 Nmm
915382 Nmm
10857,34mm3
N
=>  b  84,31 2
mm
T
t 
Wp

b 

Wp 

Vorhandene Torsionsspannung;
Roloff/Matek S.38, Kap.3.2
Widerstandsmoment gegen Torsion,
TB 11.3, Roloff/Matek S.105

 d3

16
  48mm3
Wp 
16
=> W p  21714,69mm3
T  122,23  1000Nmm

Konstantes Torsionsmoment

=> T  122230 Nmm
122230 Nmm
21714,69mm3
N
=>  t  5,63 2
mm

t 

 v   b2  3   0   t 2

2

N 
N 


 v   84,31
 3  1  5,63

2 
mm 
mm 2 


N
=>  v  84,872 2
mm

Vergleichspannung(GEH-Hypothese)
Decker S.30, Kap.1.4;
 0  1 bei Biegung wechselnd und
Torsion wechselnd;
2

48

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

 zul 

 bWN

Zulässige Spannung;
Roloff/Matek S.63 (3.26)
Dauerfestigkeitswert;
laut Roloff/Matek S.345, Kap.11.2.2
werden für Motorwellen meist Vergütungsstähle, bei Beanspruchung auf
Verschleiß auch Einsatzstähle, eingesetzt.
Vorzugsweise Verwendung:

S D min

 bWN  450

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

N
mm 2

25CrMo4 (  bWN  450
S D min  3,5

 zul

 zul

N
)
mm 2

Erforderliche Mindestsicherheit gegen
Dauerbruch; SDmin=3…4;
Roloff/Matek S.63

N
mm2

3,5
N
 128,57
mm 2
450

=>  zul  128,57

N
N
  v  84,872
2
mm
mm 2

Motorwelle (Antriebswelle) ist
dauerfest!

49

Dominik Groß, Matr.-Nr.: 80 87 98

 

M v  M  0,75   bD  T 
    tD 

Konstruktion eines zweistufigen Stirnradgetriebes

2

2

M  M max  915,382 Nm
T  Tmax 1  122,23Nm

 bD
 0,7
   tD
Mv 

Vergleichsmoment;
Formelsammlung Roloff/Matek
Kap.11, Nr.13 (S.137)
maximales Biegemoment
maximales Torsionsmoment
bei Biegung wechselnd und Torsion
statisch oder schwellend

915,382 Nm2  0,75  0,7 122,23Nm2

M v  918,376 Nm

d '  3,4  3

Mv

 bD

 bD   bWN  450

N
mm 2

918,376  1000Nmm

d '  3,4 

N
mm 2
d '  43,127mm  48mm  d Motorwelle
3

erforderlicher minimaler Durchmesser;
Formelsammlung Roloff/Matek
Kap.11, Nr.12 (S.136)
Dauerfestigkeitswert für Vergütungsstahl 25CrMo4;
Roloff/Matek TB 1-1, S.2

450

minimaler Wellendurchmesser
an der Stelle des maximalen
Biegemomentes!

50