Blasius. Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen in Flüssigkeiten.pdf


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1 Über den Gültigkeitsbereich der beiden Ähnlichkeitsgesetze in der Hydraulik

5

Sind nun bei dem größeren Körper alle Längenabmessungen, insbesondere die Koordinaten,
im Verhältnis fl , die Geschwindigkeiten und Drücke im Verhältnis fv und fp vergrößert, so
wachsen die drei Kräfte in den Verhältnissen:
fv2
fl

fp
fl

1.

Ist nun beim kleineren Körper Gleichgewicht vorhanden, so wird die Eulersche Gleichung
nur dann auch bei dem größeren bestehen bleiben, wenn ihre drei Glieder sich im gleichen
Verhältnis ändern, wenn also
fv2
fp
= =1
fl
fl
ist. Unter diesen Bedingungen ist in beiden Fällen das Kräftegleichgewicht an jedem
Raumelement bei ähnlichen Geschwindigkeitsverteilungen vorhanden.
Auch die Kontinuitätsbedingung ist hierbei nicht gestört, und da dies unter den gemachten
Voraussetzungen alle Gleichungen sind, denen der Vorgang genügen muss, so sind die
Bedingungen:
p
fv = fl
fp = fl = fv2
notwendig und hinreichend dafür, dass die Stromlinien ähnlich sind. Von diesen Formeln
gibt die erste die Beziehung zwischen den unabhängig Veränderlichen v und l, während die
zweite aussagt, dass die unter ähnlichen Verhältnissen gemessenen Drücke dem Quadrat
der Geschwindigkeit proportional sind.

1.3 Folgerungen für das Gesetz der Beiwerte

Diese zweite Aussage gilt aber nur gleichzeitig mit der ersten: nur wenn fv = fl ist, ist das
Verhältnis p : v 2 unveränderlich. Diese Einschränkung kann man auch so ausdrücken, dass
2
der Beiwert k für ähnliche Schiffe eine Funktion von vl ist, wenn v die Schiffsgeschwindigkeit und l die Länge oder Breite oder sonst ein Längenmaß am Schiff ist; man schreibt
dies
 2
v
v2
k=k
,
k Funktion von
,
l
l

2
v2
v2
denn vl bleibt ungeändert, l11 = l22 , wenn fv = fl ist.
Wenn man aus Rücksicht auf die Unabhängigkeit vom Maßsystem nur dimensionslose
2
Größen einführen will, so schreibe man für vl das Verhältnis der Geschwindigkeitshöhe